ARIMA模型在石油價格預測分析中的應用

周宇

（湖南現代物流職業技術學院，長沙410131）

ARIMA模型在石油價格預測分析中的應用

周宇

（湖南現代物流職業技術學院，長沙410131）

原油即石油，是人類生產生活不可或缺的重要能源之一，其價格受到眾多因素的影響，其中既包括定量因素，也包括定性因素，要找出眾多原因并準確預測石油價格是十分困難的。本文通過利用SAS統計軟件，對石油價格的時間序列進行單位根、白噪聲等檢驗，建立ARIMA模型并預測分析，最后根據建立的模型以及預測結果做出結論。

ARIMA模型；石油價格；預測

一、研究方法與理論基礎

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型，是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于20世紀70年代初提出的著名時間序列預測方法，所以又稱為box-jenkins模型。ARIMA模型公式可簡記為：。在ARIMA（p，d，q）模型中，既包含p階自回歸系數多項式φ(B)，也包含了q階移動平均系數多項式Θ(B)，而且還有把時間序列成為平穩時所做的差分次數d。如果一時間序列是不平穩的，那就不能夠直接建立ARMA模型。但是通過恰當階數的差分以后，該不平穩序列就可變為平穩，從而能對差分后得到的序列進行ARMA擬合分析。在此原理下，現實中許多經濟變量雖然不具平穩性，但也能夠通過建立ARIMA模型得到較好的分析預測。

二、實證分析

（一）數據的選取

本文以比較具代表性的WTI原油價格為例，選取2008年4月至2013年3月周數據，共261個樣本數據，進行模型擬合。數據來源于美國能源情報署（http：//tonto.eia.gov/）發布的每周數據。

（二）ARIMA模型的建立

1.時間序列的觀察

在擬合模型之前需要先判斷石油價格序列是否平穩。要是該序列已經平穩，則可直接建立ARMA模型。要是序列不平穩，則需進行差分。通過描繪時間序列圖，觀察時間序列圖是否有趨勢性或者周期性，便可大致判斷時間序列是否平穩。

利用SAS統計軟件編譯程序并運行后，可得石油價格時間序列圖。從圖中可觀察到，雖然石油價格并沒有顯示明顯的周期性，但是自2009年一月，石油價格大致上呈現出上升趨勢，從總體上看，并不能認為石油價格的統計特性不隨時間的平移而變化。因此從圖形的初步識別可認為該序列非平穩。

2.平穩化處理

由于石油價格序列非平穩，難以用已知的信息把握其隨機性，故對石油價格進行一階差分，得到石油價格差分后的時間序列圖。差分后的序列沒有明顯的趨勢性或周期，基本上可視為平穩序列。除了通過觀察時間序列圖以外，還可以通過觀察自相關系數圖判斷時間序列的平穩性。自相關系數很快地衰減至在兩倍標準差范圍以內，故自相關圖也說明了該序列是平穩的。為穩妥起見，除了用圖形識別以外，還需做進一步的識別判斷。

3.單位根檢驗

時間序列圖和自相關圖都是以圖形對序列平穩性作直觀判斷，這種判斷并不精確。判斷序列的平穩性需要更加精確的方法。此處用單位根檢驗法判斷時間序列是否平穩。結果顯示，零均值、單均值、有趨勢的單位根檢驗P值均小于0.0001，在顯著性水平為0.05的水平下，該序列是平穩的。

4.白噪聲檢驗

建立ARIMA模型除了要求差分后的序列平穩以外，還要求該序列非白噪聲。白噪聲性也稱為純隨機性，一個序列為白噪聲序列，代表著該序列的變動是隨機的、沒有規律的，序列值之間沒有任何相關性，序列的過去并不影響它未來的發展。此時序列將沒有分析的價值，也無需建立模型對它進行分析。所以，分析研究的序列必須是非白噪聲序列。下表1為白噪聲檢驗結果。

表1 白噪聲檢驗結果

平穩序列通常具有短期相關性，而長期延遲的序列值之間相關性較弱，故可檢驗延遲6期和延遲12期來判斷序列是否為白噪聲序列。在石油價格差分后的序列的檢驗結果中，延遲6期和延遲12期的P值小于0.05，故認為該序列屬于非白噪聲序列，即序列值之間存在相關關系，可對該序列進行建模分析。

5.模型識別與定階

根據自相關系數與偏自相關系數的拖尾或者截尾可分別確定ARIMA（p，d，q）模型中的q和p。

由樣本自相關圖可看出，q可選擇1或者2，根據樣本偏自相關圖，p可選0或者1。除了用樣本自相關圖和樣本偏自相關圖作粗略的判斷外，還須用更精確的判斷準則——BIC準則為模型定階。BIC準則全稱貝葉斯信息準則，由AIC準則即最小信息量準則發展而來。根據BIC準則，能使BIC函數達到最小的模型就是最優模型。與其他模型相比，當p=1，q=0時，BIC值最小，因而建立ARIMA（1，1，0）模型是最合適的。

6.建立ARIMA模型

一是模型擬合。設為石油價格，為石油價格的一階差分，用SAS輸出結果如圖1。

即擬合得到的ARIMA模型為：

或可記作：xt＝1.19302xt-1-0.19302xt-2+εt

模型中參數的t值為3.16，P值小于0.05，故模型的參數顯著。

二是模型檢驗。擬合模型后需要檢驗殘差序列是否還有未提取的信息，即檢驗殘差序列是否純隨機序列，以此評價模型的擬合優度。圖1中殘差序列各滯后階的P值均遠大于0.05，表明殘差序列為白噪聲序列，殘差序列基本上沒有值得提取的信息，故該模型提取的信息量已經足夠，模型的擬合效果好。

7.模型的預測

利用2008年4月至2016年5月石油價格的周數據建立的ARIMA（1，1，0）模型可預測2016年4月及5月上半旬每周的石油價格。

圖2石油價格的擬合效果圖顯示出該模型的擬合與實際值較為符合，該模型擬合效果好。但石油價格的預測值與實際值相比有一定的偏差，預測的4期中誤差百分比在1.68%-10.00%范圍內波動。在前兩期的預測中，誤差百分比較小，尤其是第一期的預測值跟實際值相差很近，該預測是比較準確的。但是第三期的誤差百分比就已達10%，隨著預測期數的加大，模型的預測誤差將越來越大，同等水平下的置信區間將逐漸變大，這也是利用ARIMA模型預測的缺陷。單從預測結果看，石油預測價格的波動幅度不大，略有上升趨勢，而就目前國際上石油的整體形勢而言，此預測結果是比較準確的。

三、結論

圖2 石油價格變動區間圖

ARIMA模型假定事物的發展符合漸進的特征，過去的行為影響著當前和未來，而其他的影響因素對于過去、現在及將來的作用是不變或者變化較小，故可基于歷史數據和確定趨勢預測未來。ARIMA模型只需采取現有數據便可建模，與其他建立多因素的回歸模型相比，無需考慮變量之間的協整關系以及多重共線性等問題，而且精度也比較高。在時間序列的發展模式方面，ARIMA模型不需要先驗信息，在一定程度上放寬建模的要求，可通過反復識別修改獲得理想的模型。但是，在序列預測方面，ARIMA模型只能較準確地對短期進行預測，預測區間變大，則模型預測誤差也會增大，那么較遠期預測的結果就沒有很大的意義。當然，ARIMA模型也需要根據實際情況的變化，引入新的數據序列進行調整更換，這樣才會使ARIMA模型的預測效果變得更好。

影響石油價格的因素十分復雜，本文拋開其他因素的影響，僅采取歷史數據擬合模型，擬合出來的模型會有一定的誤差。根據本文建立的石油價格ARIMA模型，預期短期內石油價格將穩中有升。而日前科威特石油大臣哈尼·侯賽因表示近期國際石油價格可能將略有下滑。由于2016年世界石油消費增長不多，西方國家經濟形勢不太穩定等等原因，都將可能導致國際石油價格的下跌。國際形勢方面，伊朗是石油大國，其經濟很大一部分靠石油出口支撐，而其石油卻遭歐盟“禁運”，歐盟有可能另尋石油進口導致油價上漲。令人擔憂的國際局勢對國際石油價格的變動將有著復雜的影響。本文對于石油價格的預測分析僅僅是短期的，要對石油市場進行遠期的判斷還需更加深入的研究。對于石油價格的預測，建議除了用模型擬合分析以外，還需結合當前環境、時局的變化做合理的判斷，預測結果才能更接近實際。

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［責任編輯：譚志遠］

F476.22

A

1005-913X（2017）08-0023-02

2017-05-17

周 宇(1982-)，女，遼寧營口人，講師，高級統計師，碩士，研究方向：計量經濟學。