基于欠定盲源分離的柴油機曲軸軸承故障診斷方法研究

朱江濤

(山西交通職業技術學院， 山西 太原 030031)

基于欠定盲源分離的柴油機曲軸軸承故障診斷方法研究

朱江濤

(山西交通職業技術學院， 山西 太原 030031)

針對柴油機曲軸軸承振動信號盲源分離的欠定問題，提出了基于相空間重構和動態聚類奇異值分解的適定化方法。首先通過引入廣義時間窗的概念確定最佳時間延遲和嵌入維數，重構信號相空間矩陣；然后對其進行奇異值分解，并對奇異值進行動態聚類以確定最佳重構階數，進而重構得到虛擬觀測信號，從而將欠定問題轉變為適定或超定；最后利用自適應Parafac方法對原觀測信號與虛擬觀測信號構成虛擬傳播路徑進行盲源分離得到有效源信號。仿真結果表明，該方法可有效分離出混合信號中的源信號，并將其應用到柴油機曲軸軸承故障診斷中，診斷準確率提高了18.4%。

振動信號； 欠定盲源分離； 相空間重構； 奇異值分解； 動態聚類； 故障診斷

由于柴油機振源眾多，在對柴油機軸承故障進行診斷時，反映軸承故障的振動信號常被淹沒在其他振動信號之中，導致檢測的信號信噪比較低，嚴重影響柴油機故障診斷的可靠性和準確性[1]。近年來盲源分離技術迅速發展起來，為從混合信號中提取軸承故障特征信息提供了新思路。在柴油機振動信號盲源分離中，往往假設觀測信號的數目不小于源信號的數目。而在實際應用中，由于傳感器安裝不便或源信號受干擾嚴重，觀測信號數目會少于原信號，此時需要在欠定狀態下對混合信號進行分離。對于欠定盲源分離，已有的研究主要是基于源信號的稀疏表示，借助聚類算法實現[2]。但是，由于柴油機軸承振動信號是多個振源信號以未知的形式混疊而成的復雜信號，因此，對于柴油機振動信號，源信號的稀疏性假設并不一定成立[3]。

針對上述問題，提出了基于欠定盲源分離的柴油機軸承故障診斷方法。利用相空間重構和奇異值分解構造虛擬觀測信號，從而將盲源分離從欠定轉變為適定或超定，進而采用自適應Parafac方法將軸承故障特征信息從混合信號中分離出來，并將其應用到柴油機軸承故障診斷中，提高了故障診斷準確率。

1 基于廣義嵌入窗長的相空間重構

1.1 相空間重構原理

x(i)，i=1,2，…N為單變量時間序列，對其進行相空間重構，得到嵌入維數為p、時間延遲為τ的吸引子軌跡矩陣[4]：

(1)

式中：q=N-(p-1)·τ，且p>q。

為得到合適的嵌入維數p，F.Takens提出在假設數據不受噪聲影響且無限長的條件下，只要嵌入維數p≥2u+1，其中u為原動力系統吸引子維數，則重構軌跡構成的系統與原動力系統拓撲等價。此為延遲嵌入定理[5]，后來T.Sauer等把該定理推廣到了存在噪聲的情形。

1.2 嵌入維數與時間延遲的確定

在相空間重構中，嵌入維數p與時間延遲τ的選取非常重要，其精度直接影響著相空間重構后描述奇異吸引子特征不變量的準確度。大量實驗證明，p和τ的選取并不是相互獨立的，而是有著較強的關聯[6]。為建立時間延遲與嵌入維數的關聯，引入廣義嵌入窗長的定義[7]。

假設能夠從給定的觀測量中確定一個合適的延遲Γ，得到的重構相空間從整體上反映了原系統特性。那么，對于嵌入維數為p的相空間矢量，能夠計算出重構相空間中任意兩個元素的時間延遲與Γ差值的和[7]：

(2)

因此，當J=0時所選擇的τ能夠使重構相空間任意兩個元素時間延遲的平均值為適當的Γ，即

(3)

由式(3)可以得出：

(4)

式中：p為嵌入維數；τ為時間延遲。此時的延遲Γ為廣義嵌入窗長，對于任意的觀測量，廣義嵌入窗長是一個確定的值，對于式(4)中的3個變量，只要知道其中的2個變量，就可以求得另一個變量[6]。

定義r(Γ)為

(5)

r(Γ)反映了觀測量之間的非關聯程度，因此，當c(Γ)=r(Γ)時的Γ為最佳的廣義嵌入窗長，將r(Γ)代入式(5)得到c(Γ)=0.707 ，此時的Γ即為所求。

為求得時間延遲τ，引入時間延遲的自動算法，該算法利用平均位移計算最佳的時間延遲，克服了自相關函數法的不足。將式(1)中的各列元素記為矢量 {σi}，i= 1,2，…q，在每個確定的τ處得出整個矢量空間的平均位移：

(6)

給定一個嵌入維數p，當S(τ)的值飽和時，此時的時間延遲τ即為對應嵌入維數p下的準最佳值。雖然沒有得到時間延遲τ的最佳值，但在實際應用中準最佳值也是可以接受的。為得到準最佳時間延遲τ對應的準最佳嵌入維數，只需將τ代入式(4)就可以得到準最佳的嵌入維數。

2 基于動態聚類的奇異值分解重構

2.1 基于奇異值分解構造虛擬觀測信號

根據矩陣理論，式(1)中的吸引子軌跡矩陣X的奇異值分解為

X=UΛVT。

(7)

2.2 基于動態聚類的重構階次確定方法

反映吸引子軌跡矩陣X特征的奇異值主要集中在若干幅值較大奇異值上，噪聲的奇異值幅值相對較小。如果將奇異值投影到某一坐標軸上，反映信號特征的奇異值將分散在坐標軸上，而噪聲信號的奇異值分布相對集中，將其作為奇異值的分布規律，對信號的奇異值進行聚類，較小奇異值會聚集在一起，而一些較大的奇異值會單獨聚類。因此，可以認為單獨成類的奇異值的個數為最佳重構階次[8]。利用k-means方法對奇異值進行動態聚類，其具體計算過程如下：

1) 將樣本劃分為K個聚類區域，計算m1,m2,…mK和Je;

2) 任選其中的樣本x∈ωi；

3) 如果Ni=1 ，則重新循環到步驟2)，如果Ni≠1，則循環到步驟4)中；

4) 計算下式的值：

5) 對所有的樣本進行計算，如果ρM≤ρj，則將x從ωi移到ωM中去;

6) 再次計算mi和mM的值，并修改聚類準則函數Je；

7) 將所有的樣本循環迭代后，聚類準則函數Je的值如果仍然不變，則k-means聚類停止，聚類準則函數Je的值如果變化則循環到步驟2)。

3 仿真信號分析

3.1 相空間重構方法實例驗證

為驗證相空間重構中嵌入維數與重構階數的有效性，對Lorenz吸引子方程得到的數據進行相空間重構。Lorenz吸引子方程為

(8)

式中：σ=10，R=30，b=5。

根據方程模型產生試驗數據，采樣時間ts=1s，采樣點數為1 000個。圖1示出廣義嵌入窗長和自關聯函數的關系，表1示出計算得到的準最佳嵌入維數與時間延遲，圖2示出原始信號與不同準最佳嵌入維數與時間延遲下的重構信號及其頻譜分布。

圖1 Lorenz的廣義嵌入窗長和自關聯函數

編號嵌入維數給定值/維嵌入維數計算值/維時間延遲計算值/s12040．0482120170．0153220540．005

從圖2可以看出:如果嵌入維數不滿足嵌入定理，得到的重構信號誤差較大；當滿足嵌入定理后，維數在一定取值范圍內，維數較高的重構信號精度更高。試驗結果表明，在遵守嵌入定理的前提下，利用提出的算法得到了準最佳的嵌入維數與時間延遲。

圖2 不同重構參數下的重構信號及其頻譜

3.2 欠定盲源分離方法仿真試驗

引入3個仿真源信號：s1=sin(20πt2),s2=sin(20πt)，s3為高斯白噪聲。式中，t∈[0 1s] 。

構造觀測矩陣A：

(9)

則觀測信號Z為

(10)

試驗中構造3個仿真源信號，2個觀測信號，模擬盲源分離中的欠定問題。各仿真信號的時域波形見圖3。

圖3 源信號時域波形

圖4示出第1個觀測信號軌跡矩陣的奇異值分布，易確定最佳重構階次為8。通過重構得到1個虛擬觀測信號。

圖4 觀測信號軌跡矩陣的奇異值分布

圖5示出實際觀測信號與虛擬觀測信號的時域波形。利用其組成混合信號，從而將觀測信號的盲源分離從欠定變換為適定，滿足了觀測信號數不小于源信號數的基本要求。

圖5 瞬時混合觀測信號

將2個實際觀測信號與虛擬觀測信號組成傳播路徑，采用自適應Parafac方法對觀測信號進行盲源分離，得到圖6所示的分離信號。

圖6 分離信號時域波形

比較圖6和圖3可知，從觀測信號中很好地分離出了源信號。仿真結果表明，基于相空間重構和動態聚類奇異值分解的方法可有效獲取虛擬觀測信號，將欠定盲源分離轉換為適定或超定，并準確分離出有效的源信號。

4 試驗分析

4.1 柴油機曲軸軸承振動信號采集方案

試驗在EQ6BT型6缸四沖程柴油機上進行，將振動傳感器安裝在油底殼與缸體結合部正對第4道主軸承左右處(測點Ⅰ、測點Ⅱ)和油底殼處(測點Ⅲ)(見圖7)。

圖7 傳感器的安裝位置

通過相關分析后發現測點Ⅰ、測點Ⅱ與內部激勵源同方向信號的相關程度較高，而測點Ⅲ與內部激勵源同方向信號相關程度不高[9-10]，因此，本試驗選擇將振動傳感器安裝在測點1(測點Ⅰ)、測點2(測點Ⅱ)處，并在各自下方不遠處安裝另外2個振動傳感器，分別為測點3和測點4，在柴油機勻速狀態下同步采集各振動信號，采樣頻率為20kHz。試驗設置的曲軸軸承技術狀態見表2。

表2 曲軸軸承故障設置

試驗以第4道曲軸軸承為試驗對象，通過設置不同軸頸與軸承的配合間隙來模擬磨損狀態。為了模仿實際的曲軸軸承磨損故障，設置故障軸承間隙的同時，還需改變相鄰兩道軸承的間隙。試驗安裝的4個傳感器離軸承故障振源較近，測量得到的信號對軸承配合間隙變化敏感[11]。

4.2 軸承故障診斷

曲軸軸承正常時4個測點的觀測信號時域波形及其時頻譜見圖8。

圖8 正常觀測信號時域波形與時頻分布

圖9示出各測點正常觀測信號的奇異值變化，此時假設有3個聚類中心，將奇異值分為4段，從高到低分別為第1，2，3和4段，利用第1段奇異值進行重構得到的信號稱為重構信號1，其他以此類推。

圖9 各測點正常觀測信號軌跡矩陣的奇異值分布

通過動態聚類分析分別得到4個觀測信號的4段重構信號對應的奇異值重構階次分段情況(見表3)。

表3 信號重構階次分段情況

圖10示出各測點不同階數重構信號的時頻譜。從圖中可以看出，正常觀測信號的能量主要集中在重構信號1和重構信號2中。

圖10 正常狀態各測點重構信號的時頻譜

通過在信號時頻圖上對時間軸做切片來跟蹤信號在某時刻的頻率變化。圖11示出信號能量最大時的切片，從圖中可以看出，觀測信號正常時各測點的重構信號1更接近原始信號在頻率軸上的能量變化。

圖11 正常狀態各測點重構信號的時頻譜切片

經分析可知，當曲軸軸承出現輕微故障、中度故障和嚴重故障時，振動信號的能量也主要集中于重構信號1與重構信號2中，且重構信號1的能量變化與原信號更接近。

以重構信號1和重構信號2組成奇異值分解矩陣，以奇異值的均值和脈沖指標組成特征向量，其空間分布見圖12。

圖12 重構信號1和2的奇異值特征向量空間分布

由圖12可知，重構信號1和 2包含的信息與曲軸軸承振源信息有較強的相關性，但是還存在部分交疊，可能是信號在傳輸過程中存在延遲濾波造成的。因此，利用重構信號1和 2所在的重構階次重構虛擬觀測信號，從而將盲源分離從欠定變為適定，然后采用自適應Parafac盲源分離方法消除傳輸路徑上的延遲濾波，得到分離信號的特征向量空間分布(見圖13)。

圖13 分離信號的奇異值特征向量空間分布

為定量描述故障診斷精度，定義診斷誤差Ei為

(11)

式中：樣本號i=1,2,3,4，分別對應軸承正常、輕微故障、中度故障和嚴重故障；mi為樣本i錯誤聚類點數；ni為樣本i的點數。重構信號1和2特征值和分離信號特征值表征的整體故障診斷準確率分別為81.6%和100%。由此可知，基于盲源分離后信號的故障診斷準確率提高了18.4%。

5 結束語

通過引入廣義嵌入窗長的概念，改進了相空間重構嵌入維數和時間延遲的自動算法，得到了準最佳嵌入維數和時間延遲值。提出基于動態聚類的奇異值分解重構算法，構造虛擬觀測信號，從而將欠定盲源分離問題轉變為適定或超定。將虛擬觀測信號與原信號組成傳播路徑，利用自適應Parafac方法對實現了信號盲源分離。仿真與試驗結果表明，本方法準確分離出了有效源信號，并將柴油機曲軸軸承故障診斷準確率提高了18.4%。

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[編輯: 李建新]

Fault Diagnosis for Crankshaft Bearing of Diesel Engine Based on Underdetermined Blind Source Separation

ZHU Jiangtao

(Shanxi Traffic Vocational And Technical College， Taiyuan 030031， China)

In order to solve the problems of underdetermined blind source separation for diesel engine crankshaft bearing vibration signal, a determined method based on singular value decomposition by using dynamic clustering and phase space reconstruction was proposed. A quasi-optimal embedding dimension and time delay values were first acquired through introducing the concept of generalized embedded window length in order to reconstruct phase space matrix. Then the singular value decomposition was applied to the matrix, the obtained singular values were conducted by using dynamic clustering to determine the optimal reconstruction order, the virtual observation signals were obtained, and hence the underdetermined problems became determined or overdetermined. Finally, the virtual observed signal and the original signal were composed into propagation paths so that the signal containing bearing fault characteristics was extracted by the blind source separation based on the algorithm of adaptive Parafac. The simulation results show that the method can extract the source signal from mixed signals effectively. The diagnosis accuracy increases by 18.4% by applying the method to diesel engine crankshaft bearing fault diagnosis.

vibration signal; underdetermined blind source separation; phase space reconstruction; singular value decomposition； dynamic clustering； fault diagnosis

2017-03-22;

2017-08-12

朱江濤(1981—)，男，講師，主要研究方向為工程機械設計與運用；zhujtn@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2017.04.008

TK418

B

1001-2222(2017)04-0036-07