函數(shù)的軸對稱性觀摩分析

何延林

一、【背景】

我們在北京市二十中觀摩了王瑞群、伊紅旗、馬可三位老師的精彩授課，感受很深。其中馬可老師的【函數(shù)的軸對稱性】是在函數(shù)一章內(nèi)容上完后的復(fù)習(xí)課，內(nèi)容典型，難度較高。

二、【反思】

（1）馬老師在解決鞏固練習(xí)：“設(shè)函數(shù)在R上滿足和，且在區(qū)間上只有，求方程在區(qū)間上解的個數(shù)”。中若再引入函數(shù)y=f（x）同時關(guān)于直線x=a與x=b軸對稱，則函數(shù)f（x）必為周期函數(shù)，且T=2|a-b|。這樣可得函數(shù)為同時關(guān)于直線x=2與x=-1軸對稱的周期函數(shù)，且T=2|2-（-1）|=6的周期函數(shù)，因為，所以f（0）=f（-6）=f（6）=0，又關(guān)于直線x=-1對稱，所以f（-2）=f（-8）=f（4）=f（10）=0，這樣方程在區(qū)間上共有7個解，如果再結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想把圖中的對稱軸都畫出來，就會顯得更加簡單明了。

（2）總結(jié)了兩個結(jié)論：①是定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的定義域為R，則與的圖象關(guān)于直線對稱。

留給了學(xué)生兩個思考的問題：①是定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象有何種對稱性？

②函數(shù)的定義域為R，則與的圖象，又有哪種對稱關(guān)系？

總結(jié)了一個函數(shù)圖像自身的對稱性與兩個函數(shù)圖像之間的對稱性結(jié)論，留給學(xué)生兩個函數(shù)圖像的中心對稱問題，由軸對稱到中心對稱，啟發(fā)學(xué)生積極思考，學(xué)習(xí)永無止境。

三、【感受】

（1）函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是整個高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).如何【整體把握高中數(shù)學(xué)課程】—函數(shù)也是我們本次培訓(xùn)的課題之一，而抽象函數(shù)歷年來是高考考查函數(shù)部分的命題熱點，抽象函數(shù)的對稱性問題是高中數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容之一。這類問題由于其抽象程度高、解答過程靈活也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點內(nèi)容，在解決抽象函數(shù)問題時，經(jīng)常會遇到“f（a+x）=f（a-x）恒成立”，或者“f（x）+f（2a-x）=8恒成立”等條件，其中a、b為常數(shù)。這實質(zhì)反映的是函數(shù)的自對稱性，使學(xué)生感到困難.馬老師能在高一由具體函數(shù)圖像的軸對稱問題引出抽象函數(shù)的對稱問題，給我們展示了一堂精彩的觀摩課。

（2）函數(shù)圖像的對稱性反映函數(shù)的特性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面，函數(shù)圖像的對稱性包括一個函數(shù)圖像自身的對稱性與兩個函數(shù)圖像之間的對稱性，本堂課正是研究這兩個問題的一節(jié)課。

（3）聽了這節(jié)課，深感自己在教學(xué)方面的許多不足，深知提高專業(yè)知識的重要性。在提高自身的文學(xué)素養(yǎng)的同時，更要努力補充相關(guān)學(xué)科的知識，還要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，從而根據(jù)教育教學(xué)的變化及不同點去靈活運用新的知識儲備，更好地順應(yīng)教育教學(xué)的發(fā)展需要?！安蛔鼋虝常隹蒲行偷慕處煛痹谡n堂教學(xué)上不再去追求形式層面上的“精彩”、“熱鬧”，要更注重教學(xué)的內(nèi)涵與價值。在課堂的教學(xué)實踐中，關(guān)注如何讓學(xué)生能夠在我的課堂上感受到數(shù)學(xué)思維活動的樂趣。追求課堂上高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維活動。我相信，在一個比較寬松的、思維交流比較充分的教學(xué)氛圍下，是能夠讓我的學(xué)生更加地喜歡上數(shù)學(xué)，特別是能夠自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（4）不論怎么樣每堂課都將學(xué)生自身的發(fā)展?jié)B透在僅有的課堂四十分鐘內(nèi)。一堂堂具有生命力的教學(xué)觀摩課則是手把手的教給我們具體落實的方法?；谡w把握理念的系列串問題設(shè)置，充分相信學(xué)生，給予學(xué)生問題的思路，大膽放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、自己得出結(jié)論的模式讓學(xué)生思維動起來，真正參與思考過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是思維的體操。這才是給新課改最好的詮釋！就如姜濤老師應(yīng)用系列串問題設(shè)置，分別用幾何和代數(shù)的方法引導(dǎo)學(xué)生探究直線與橢圓的位置關(guān)系，授課過程中應(yīng)用類比的思想方法，讓學(xué)生容易入手，例題設(shè)計層層遞進(jìn)，突破教學(xué)難點水到渠成。讓我們切實感受到新課改的魅力所在！

（5）在觀摩的過程中，讓我領(lǐng)略到了首都教師對教研的熱情和赤誠，感受到不同學(xué)校，不同風(fēng)格和風(fēng)彩，北京市中學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)教學(xué)，深厚的文化底蘊以及每所學(xué)校都在數(shù)學(xué)課程理念支撐教學(xué)下的課堂教學(xué)，而教師都有很強的執(zhí)行力，都去自覺的踐行這個理念，并在探索中前行，有一股核心的不變力量牽引大家朝同一個方向努力，一切為了學(xué)生的發(fā)展，這不正是我們所需要的嗎？

我們落后的原因在哪里？我們民族地區(qū)的教育將走向哪里？我不斷的問自己，拋開客觀問題，換視角去反思自己，理念的更新，思想觀念的轉(zhuǎn)變才是問題的根源和本質(zhì)所在。教給學(xué)生的知識，自己經(jīng)歷過嗎？只有老師以身作責(zé)，多讀書自主學(xué)習(xí)，才有可能直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，才有可能把自己的思維習(xí)慣遷移給學(xué)生；站在學(xué)生的思維上去設(shè)計一節(jié)課，去上一節(jié)課，研究學(xué)生的思維困難所在，學(xué)生才會有真正的收獲。打開一扇窗，讓她去感受外面的風(fēng)景；給一種研究問題的方法，讓他用內(nèi)心驅(qū)動自己的求知欲，這才是真正給予他們的。

通過培訓(xùn)，我深刻的認(rèn)識到自己專業(yè)上的不足，教學(xué)思維上的差距，每一次的觀摩、交流都能感受到思維花火的碰撞，而更多的則讓我親眼目睹了什么是高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，如何轉(zhuǎn)變自己，怎樣開拓數(shù)學(xué)教育大視野。聆聽了專家的教誨，前面的路依希可見，我也相信，通過自己的努力會逐步清晰化，使自己有目確的努力方向，在成就學(xué)生的同時，繼續(xù)不斷充實和提高自己，才能給學(xué)生源源不斷的活水來，以便提高自己今后的教學(xué)水平。endprint