淺談小學數學教學中幾何直觀能力的培養

趙惠卿

摘 要：幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；二是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考和想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。

關鍵詞：小學生；數學；幾何直觀能力

作為一線教師，我們應全面理解幾何教育價值，重視對學生幾何直觀能力的培養。那么，在教學中如何培養學生的幾何直觀能力呢？

一、在日常學習中逐步培養學生畫圖的習慣

在日常教學中，幫助學生養成畫圖的習慣是非常重要的。可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖堆理解概念、尋求解題思路帶來的益處。動手畫圖要從小開始培養，比如一年級上冊練習有這樣的一道題：小紅的前面有3個人，后面有4個人，小紅他們這一組一共有多少人？學生看到這個題目后，列出的算式是：3+4=7（人）。教師在講評中列出算式3+1+4=8（人），強調為什么要加1，因為小紅在這個隊伍中也算一個。學生“哦”一聲，只知道小紅也是一個，要加1，而過段時間后，碰到類似的題目，學生又全部忘了。如果在分析這道題時，我們能借此向學生滲透線段圖，如：

這樣講解以后，學生在遇到類似的題目就會想到用畫圖解決，慢慢就養成了畫圖的習慣了，解題的準確率也提高了。

二、重視變換，讓圖形動起來

幾何變換或圖形的運動是幾何，也是整個數學中很重要的內容，它既是學習的對象，也是認識數學的思想和方法。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指在認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來。比如《圓的周長計算公式》，在測量圓的周長時，教師可以鼓勵學生用不同的方式進行測量，如用一塊圓形木板（或硬紙板），用線（或紙條）繞圓一周，量得它的長度。也可以在圓上畫一個點，在直尺上滾動一周直接量出圓的周長。學生用測量的方法量出了這些圓的周長以后，教師可以進一步提出問題：“要是有一個很大的圓，怎么測量它的周長呢？比如圓形花壇。”也許學生會說可以拿測量土地的卷尺繞花壇一周進行測量，教師可以舉出更多的圓的例子，引導學生去尋求更為一般化的方法。在這兒，教材為學生直接指明了研究的方向，即通過測量不同大小的圓的周長和直徑，計算出周長和直徑的比值，使學生發現，不管圓的大小怎么變化，圓的周長總是直徑的三倍多一點。根據圓的周長和直徑的倍數關系，可以得出求圓的周長的計算公式。這樣充分利用變換去認識、理解圓的周長，學生在運用時就會想起公式的由來，對公式的理解就更深刻了。

三、學會畫平面圖分析和解決問題

我們學過畫線段圖來分析應用題，這樣做可以使問題具體、形象。但是，在我們解答一些要同時考慮兩個因素的應用題時，如果用長方形的長和寬分別表示兩個不同的因素，畫出長方形來，再利用長方形的面積進行分析，往往更方便一些。長方形圖解應用題主要是“抓住面積不變，借助一個量增加，則另一個量減少”這一基本規則來解決問題。比如，有一個班的學生去劃船，若增加一只船，則每只船剛好坐6人；若減少一只船，則每只船剛好坐9人，該班共有多少人？此題以前我們都是用假設法來解這種題，今天我們試著用長方形圖解（如圖）

用長方形的長表示船只數，用寬表示每船坐的人數。由題意，S斜=S豎，S豎=6×2

6×2÷3=4（只）…（計劃船只數少一只）

9×4=36（人）…總人數

還可以這樣想：S白=2S豎（空白長方形的寬是斜條長方形寬的2倍；長相同），把空白長方形分割成兩個面積相等的長方形，S斜=S豎，總人數可用3S豎來表示：6×2×3=36（人）…總人數。

運用“長方形圖解法”進行教學，來解答類似的應用題，不僅可使題目化難為易，而且能提高學生的解題能力，促進學生思維的發展，有效發展學生的幾何直觀能力。

綜上所述，我們在整個數學教學中重視幾何直觀能力的培養，就能讓幾何直觀在教學中發揮著把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。希望數學教師重視它，在日常教學中幫助學生不斷提升這種能力，讓幾何直觀在學習數學中發揮它應有的重要作用。

參考文獻：

希爾伯特.直觀幾何[M].王聯芳，譯.高等教育出版社，1959.

編輯 魯翠紅endprint