老師能走多遠，學生就能走多遠

錢晉蓮

摘 要：教育的最終目的是促進人的發展，作為教師，就應著眼于學生的長遠發展。在教學時教學內容的取舍、教學素材的選取，以及課堂教學的組織方式等方面都應以此為落腳點，為學生的發展助力。

關鍵詞：表面積；體積；練習

一、是求“面面俱到”還是“有所側重”？

練習設計的優化是提高課堂教學效率和減輕學生負擔的重要手段。因此，一般我們在備課時應盡可能做到精心設計練習題，要“全面”，有“梯度”，并且“開放”，激發學生的創新能力和思維能力。

本著這樣的思考，在新人教版五年級數學下冊“長方體和正方體”單元復習的教學中，備課時除了知識點梳理還精心進行練習題的設計。練習題設計涵蓋了整個單元的內容，包括進一步掌握長方體和正方體的特征，表面積體積的概念，長方體正方體的表面積和體積及其計算方法并能正確地計算。分成基本練習、綜合練習以及拓展練習三個層次，層層遞進，最大可能幫助學生理解知識間的內在聯系，進一步培養空間觀念，讓學生在解決實際問題的過程中，感受數學在生活中的作用，體會數學的價值，進一步培養學生的合作意識和創新精神。

二、是“教師完成教學任務”還是“讓學生習有所得”？

課前雖然想過，這道題的探究可能會費時較多，但絕沒有想到會出現這么多的“爭議”和“問題”，這些問題及爭議是應該講解，只和學生核對一下答案，還是應該讓學生爭論、辨別、探究呢？如果是教師講解，教師固然可以把控課堂節奏；然而一節課只有40分鐘，如果探究，則計算這道題的時間將遠遠超過預算，肯定完不成。我權衡一下，還是覺得課堂內容完不成固然影響進度，但學生在課堂有沒有成長才是至關重要的，于是就有了這樣充滿學生“爭議”的一節練習課……

下面為這節課的課堂教學實錄（片段）：

求下面組合圖形的表面積和體積，已知每個小正方體的棱長為2厘米。

1.計算表面積

①算法一：2×2×20，即一共有20個■的面積來計算。

這個組合圖形是由5個完全一樣的小正方體組成，每個小正方形的面面積相等，只要知道這個組合圖形一共有多少個這樣的小正方形即可。

（大部分孩子選擇了這種做法，畢竟這是表面積概念理解后最基本的一種做法，表面積就是物體表面的各個面的面積總和）

②算法二：（6×4×2+6×2×2+4×2×2）-2×2×2，即先求出這個長方體的表面積再減去補上小正方體的上、下兩個面。

其中：

爭議一：

當學生A提出這種做法時，我敏感地知道：一個機會來了，因此，我當即決定，只讓他說出算式，但不給他說下去的機會。

結果不出我所料，馬上有為數不少的孩子立即反對，他們說：“怎么能用表面積減去體積呢？錯的，肯定是錯的。”但同時也有2個孩子說：“對的。”

我沒有表態，我在等待，因為我相信每一個敢繼續堅持舉手的學生，必定有他新的思考。如果他的想法是正確的而沒有機會展示，被老師包辦代替，學生探究成功的成就感也會大打折扣。

這時，我問一句話：“這種做法對嗎？還是錯的？”（這是我的教學習慣，每當有孩子發言，不論對錯，我不馬上急于回應，由于我追問的問題是中性的，孩子們很難從我提問的口氣中判斷出究竟是對的還是錯的，只能自己去思考。）

學生看到從我這里得不到答案，一個個都靜下來，在這個等待的過程中，一直有兩只小手堅定地舉著，望著我，這雖是我想要的教學效果，但這還遠遠不夠，我希望有更多的孩子慢慢地舉起手來。又有幾只小手激動地舉起來，再等等。又稍等了片刻后，我把表達的機會留給了剛開始舉手的其中一個孩子，那個孩子站起來說：“我認為是對的，2×2×2不是小正方體的體積，而是小正方體上下兩個面的面積，這種做法是先求出這個長方體的表面積再減去補上小正方體的上下兩個面。”

他的說法得到了學生A的認同，孩子們聽懂了，一個個激動不已，是為自己大腦高速運轉后，百思不得其解時的“頓悟”感到激動。這是學習的最高境界，是別人無法替代的一天思維的成長、智力的提高，這樣的課堂才能成為學生生命成長的地方，同時也是使學生愛上數學的秘密之一，這才是幸福的課堂。

爭議二：

學生B爭議：“老師，可以不用減去上下兩個面的面積，因為減去一個小正方體體積變了，表面積沒有變。”

此時，大家又陷入了思考，突然有個孩子站起來說：“老師，變了，因為，第二排的一個小正方體的前面向前移，第一排第二個小正方體的右面向右移可以看做和原來組合圖形的前面和右面的面積一樣，但是原來是沒有上面和下面兩個面，因此要減去。”

兒童的精神世界里那種根深蒂固的需要——求異心理立刻被激活，都想“新”“異”，于是他們便沿著上一個學生的思路繼續思考。

經過分析，大家明白了，確實是要減掉上下面的面積。

我此時，鄭重表揚提出異議的學生B，感謝他的異議，為我們大家理解這種做法做出了貢獻，謝謝他。

不少孩子此時處于亢奮中，手不斷舉著。

③算法三：4×2×4+4×4×2+2×2×4，其中4×2×4指前后左右四個面面積，4×4×2指前面、左面、后面各2個■的面積，右側面也是2個■的面積。

“理解知識要抓住本質，厘清源流。”求一組圖形的表面積就是求什么呢？通過討論，學生厘清了表面積的源與流，學習目標變得很清晰。

2.計算體積

①算法一：2×2×2×5

■五個小■的體積=組合圖形的體積

②算法二：2×2×2×3+2×2×2×2

③算法三：2×2×5×2是“對”還是“錯”呢？

爭議：2×2×5×2 和 2×2×2×5

當學生C列出這個算式的時候，很多學生說這種做法和第一種2×2×2×5是一樣的，學生說到這里，我也沒太注意，但是多年的教學經驗告訴我自己，別輕易下斷言，想到這里，我讓他說一說，為什么這樣列式？你的解法和第一種一樣嗎？

他自信地回答：“老師，2×2×5是先求出底面積，再乘以這個規則的組合圖形的高，我們不是已經知道體積可以用底面積乘以高來計算嗎？”

我大吃一驚，太妙了，我為他的精彩解法喝彩！也許這種方法對于這道題未必是最簡單的方法，但絕對是全新的解題思路。這得益于孩子的善于思考和平時的歸納整理，也是重要的學習數學的方法——“舉三返一”。這就是為什么有的孩子做了很多題，但一遇到新的題型，還是不會做的原因，因為他只是就一題而做一題，而像學生C這種孩子做題是就一題做一類，會靈活變通。

我們常說，教書要由薄到厚，再由厚到薄，這句話的意思是先教給學生一個一個的知識點，隨著知識點的增多，要教會學生善于歸類，其實長方體和正方體的體積公式，以及今后六年級所學的圓柱體，乃至于今后學習的五棱柱體、六棱柱體以及套管等所有規則的柱體的體積公式都是一樣，這樣的教學意識要在教學中不斷滲透和整理歸納，學生才會把整本書越學越薄，由一可得出二和三，這是一種很重要的學習方法，只有我們教師平時注意培養，學生才會靈活運用。

參考文獻：

[1]林華民.新課程下我們怎樣當老師[M].朝華出版社，2010-02.

[2]姜榮富.返璞歸真 平易近人——讀張奠宙教授的文章有感[J].小學數學，2016（4）.

編輯 李博寧endprint