基于市場理論的WSN目標跟蹤的傳感器管理

馬艷麗　牛彪

摘 要 近年來，無線傳感器網絡逐漸受到廣大學者的關注，傳感器節點的管理是WSN下目標跟蹤的一個重要組成部分。對一個目標跟蹤的效果直接取決于在WSN中每一時刻所選用的傳感器節點。無線傳感器網絡中傳感器量測節點的管理依據的是WSN下節點的信息融合，如何能夠在不損失跟蹤精度的情況下選擇的傳感器節點最少成為現在研究的重點，本文提出基于市場理論的管理算法來對傳感器進行有效的管理。

關鍵詞 WSN 市場理論 目標跟蹤 傳感器管理

中圖分類號：TIB01. 6 文獻標識碼：A

本文主要研究基于市場理論的傳感器管理，將該問題模擬為一個經濟市場，對第i個消費者來說，對k個商品的需求向量表示為Xi=[Xi1，Xi2，……Xik]T，當Xik>0，表示消費者i購買了商品k；當Xik<0，表示消費者i售出了商品k。給出價格向量p=[p1，……，pk]，消費者i的目標就是在支出（購買商品）小于收入（出售商品）的前提下，找出對每件商品的最優需求量。該問題可表示為：

Xi*=argminui（xi）

s.t.pTxi<=pTei，i=1，……，N

對于第j個生產者來說，其生產向量表示為yi=[yi1，yi2，……，yik]T，當yik>0，表示第k件商品作為生產者的輸出；當yik<0，表示第k件商品作為生產者的輸入。同樣，給出價格向量p，生產者j的目標是在可以生產最大數量商品的前提下，最大化其利益。該問題可以表示為：

Yj*=argminpTyi，

s.t.yjk+<=vjk（yj-）and（pj-）Tyj-<=wj，j=1，……，M

在這個經濟市場中，為使雙方利益均達到最優，存在一個瓦爾拉斯平衡：

（1）給定P，從約束優化問題中求出xi；

（2）給定P，從約束優化問題中求出yj；

（3）給定P，需求量等于供應量時，該市場達到平衡。

若需求量大于供應量，提高價格；若需求量小于供應量，降低價格。

在我們的傳感器網絡中，設有n個傳感器節點分布在一片監控區域。在t時刻，目標的狀態可表示為Xt=[xt，yt，xt*，yt*]，xt*，yt*表示目標在x和y方向的速度。因此目標的狀態表示為xt+1=Fxt+vt，F是狀態的動態性，vt是噪聲。在t時刻，傳感器i所接受到的信號為zi，t。傳感器i的測量值zi，t在傳輸給FC之前被Ri，t位量化，Ri，t=m，m∈{0，1，…，M}，M=0表示傳感器沒有向融合中心FC傳輸數據。量測數據被量化后表示為Dt=[D1，t，…，DN，t]，xt的先驗概率密度為p（xt），則均方誤差的PCRLB表示為：

E{[xt*-xt][xt*-xt]T|Rt≥Jt-1（Rt）}， Jt（Rt）=JtD（Rt）+Jtp

JtD（Rt）表示傳感器數據的fisher信息矩陣，可寫為每個傳感器的fisher矩陣之和，Jtp表示先驗fisher信息。

對于融合中心FC來說，需求向量為

d=[ d，1，…， d，j…， d，NM+1]T=[q1，1，…，qi.m，…，qN，M+1]T=[q1，1，…，qi，m，…，qN，M，qe]T。如果傳感器i傳送了m位量測值，qi，m=1，否則qi，m=0。qe是融合中心FC釋放出的總能量。如果qi，m>0，表示融合中心FC購買了商品；如果qe<0，表示融合中心FC出售了商品。給出價格向量p=[p1，1，…pi，m，pN，M，pe]，pi，m表示從傳感器i購買m位量測值所付的價格，pe表示單位能量的價格。融合中心FC為了最小化估計誤差，通過最小化PCRLB矩陣的跡來實現，表示為：

min trace（∑∑qi，mJi，tD+Jtp）-1

s.t.∑qi，m≤1

∑qi，mpi，m≤peE0；qim∈{0，1}

對于傳感器來說，生產向量表示為xp=[xd，1，…xd，j…，xd，NM+1]T=[q1，1，…，qi，m，…，qN，M，qp]T，qi，m表示傳感器i的輸出，Ei<0表示傳感器i的輸入，qp=∑Ei。設傳感器i擁有的初始財富為wi，則傳感器i能從FC購買的能量為Ei=-wi/pe，設ei（m）表示傳感器傳輸量測值時所帶的能量，若ei，m≤-Ei，傳感器i就有足夠的能量傳輸m位量測值，給出價格向量p=[p1，1，…，pi，m，…，PN，M，pe]，那么傳感器i的最大利益表示為：

max∑pi，mqi，m+peEi

s.t.ei（m）≤-Ei

定義xp為WSN的生產向量，xp=[xp，1，…，xp，j，xp，NM+1]T=[q1，1，…，qi，m，qN，M，qp]T，

d和xp分別是融合中心和傳感器優化模型的最優解， d（j）和xp（j）分別表示需求向量和生產向量的第j個子集，當 d（j）=xp（j），經濟市場就達到了平衡，在這里使用迭代的拍賣算法使市場達到平衡。拍賣算法表示如下：

（1）設v=0，價格向量p=p0；

（2）給出pv，從融合中心的優化模型求出需求向量 d；

（3）給出pv，從傳感器的優化模型求出生產向量xp；

（4）設c（j）=0，若 d（j）≈xp（j），c（j）=1；

若∑c（j）=NM+1，終止迭代算法；

（5）若 d（j）>xp（j），pjv+1=pjv[1+ pjv（ d（j）=xp（j））]；若 d（j）