阻抗不匹配引起的逆變器-IPMSM系統直流側振蕩抑制方法對比

方曉春 鐘志宏 楊中平 林 飛

(北京交通大學電氣工程學院 北京 100044)

阻抗不匹配引起的逆變器-IPMSM系統直流側振蕩抑制方法對比

方曉春 鐘志宏 楊中平 林 飛

(北京交通大學電氣工程學院 北京 100044)

隨著逆變器-內置式永磁同步電機(IPMSM)系統輸出功率的增加，其輸入阻抗與直流供電端LC濾波環節輸出阻抗不再匹配，引發逆變器直流側電壓、電流振蕩。針對IPMSM，推導了逆變器-電機系統采樣雙電流調節器控制時的輸入導納模型，用于系統穩定性分析。參考異步電機系統振蕩抑制方法，根據IPMSM轉矩公式，提出直軸電流補償法和直軸電壓補償法兩種振蕩抑制辦法。結合交軸電流補償法、交軸電壓補償法思想，推導了分別加入四種振蕩抑制方法后的逆變器-IPMSM系統輸入阻抗，采用奈奎斯特判據，分析各振蕩抑制方法的有效性。依據電機模型與控制系統模型，分析不同方法的優劣，提出電壓補償法優于電流補償法、交軸補償法優于直軸補償法的觀點。通過實驗驗證了各振蕩抑制方法的有效性和交軸電壓補償法的優勢。

內置式永磁同步電機 阻抗匹配 直流側振蕩 阻尼補償 振蕩抑制

0 引言

直流供電逆變器-電機傳動系統在電機高性能閉環控制下，隨著系統輸出功率的增加，會出現逆變器直流側電壓、電流振蕩的不穩定現象[1，2]。該不穩定現象是由于LC濾波環節輸出阻抗與逆變器-電機系統輸入阻抗的不匹配造成的。該類阻抗不匹配失穩現象可以通過改變LC濾波環節輸出阻抗和逆變器-電機系統輸入阻抗兩個方面進行抑制。兩者分別被稱為被動與主動阻尼補償策略。被動阻尼補償策略通過改變硬件電路參數實現阻抗匹配，在實際應用中受諸多條件限制[3，4]。主動阻尼策略在電機控制指令中注入補償信號進行振蕩抑制，是解決該類不穩定現象的可靠方案[5，6]。

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有功率密度高、效率高、可進行全封閉設計減小維護量等優點[7，8]，在軌道交通等工業領域被廣泛關注。永磁同步電機有表面式和內置式兩種轉子結構，其中內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)的永磁體位于電機轉子內部，電機機械強度高，磁路氣隙小，功率密度大，尤其適合軌道交通應用。當PMSM被應用于城軌列車等直流供電傳動系統時，需對阻抗不匹配引起的直流側振蕩進行抑制。

逆變器-電機系統輸入阻抗模型和補償信號的注入點選擇是主動阻尼補償策略兩個關鍵研究點。逆變器-電機系統輸入阻抗模型可分為理想恒功率源模型和控制系統頻域導納模型。根據理想模型進行系統參數設計和阻尼補償，很可能得到過保險的系統阻尼解決方案[9]。建立逆變器-電機控制系統線性化模型，進行頻域特性分析是當前的主流分析方法[10，11]。現有文獻為簡化逆變器-電機系統的輸入阻抗表達式，電機往往采用表貼式永磁同步電機，其交、直軸電感相等，電機狀態方程簡單；電機控制采用id=0控制，進一步簡化輸入阻抗解析式。

針對逆變器-PMSM系統，現有文獻中的主動阻尼補償策略通常把阻尼補償信號注入點選擇在電機交軸控制量上，即往往采用交軸電流補償法與交軸電壓補償法進行振蕩抑制。文獻[12]基于異步電機系統，對在交軸與直軸電壓上注入補償信號的效果進行了比較，并得到在直軸電壓上進行補償效果更好的結論。IPMSM控制過程中，交、直軸電氣量相互耦合，且直軸電流直接影響輸出轉矩的磁阻轉矩部分，在交軸或直軸控制量上進行振蕩補償都有理論依據。但尚無文獻針對PMSM直軸電流或電壓補償法進行研究，更缺乏不同主動阻尼補償法振蕩抑制效果之間的對比研究。

本文針對IPMSM，建立雙電流環控制下的輸入導納模型，用于分析系統穩定性和設計振蕩抑制方法。參考異步電機系統直軸補償法，結合IPMSM模型，提出用于IPMSM系統的直軸電流補償法與直軸電壓補償法，并與現有的交軸電流補償法和交軸電壓補償法進行對比研究。針對加入阻尼補償后的系統導納模型進行推導，采用奈奎斯特定理，對振蕩效果進行驗證。根據電機模型與控制系統模型，對不同振蕩抑制方法的優劣進行分析，得出雙電流調節器控制下逆變器-IPMSM系統的較優振蕩抑制方法。通過實驗，對所提觀點進行了論證。

1 振蕩機理與系統模型

1.1 振蕩機理

圖1為直流供電逆變器-電機傳動系統拓撲簡圖。假設控制器帶寬無限大，逆變器為連續能量轉換系統，PMSM輸出轉矩或轉速能完美跟隨指令值，逆變器-PMSM系統可視為理想恒功率負載而呈現負阻抗(導納)特性。該模型下，系統穩定的基本條件是系統阻尼系數為正，系統穩定判據為

(1)

式中，P0、uc0分別為穩態輸出功率與直流電壓；R、L、C分別為直流側電阻、電感、電容。式(1)是該類不穩定現象的經典通用判據。根據理想模型判據，系統隨著輸出功率的上升逐漸失穩；逆變器直流側參數的取值與逆變器-電機系統呈現的負阻抗特性是該類不穩定現象的根本原因。

圖1 傳動系統結構簡圖Fig.1 The structure diagram of drive system

為進行更加合理的振蕩抑制控制器設計和系統性能分析，求解系統綜合線性化模型，進行頻域特性分析是很有必要的。對此類傳動系統穩定性進行頻域特性分析，可以引用直流分布式電源系統的一般性結論。文獻[13]提出，對于如圖2所示的典型直流分布式電源系統，即使各子模塊單獨設計滿足穩定性要求，集成的大系統由于各子系統間的交互關系，也可能會出現系統性能下降，甚至出現不穩定現象，導致中間直流母線電壓、電流振蕩。其根本原因是電源側輸出阻抗Zout與負載側輸入阻抗Zin不匹配。解決方案為綜合設計系統阻抗匹配關系，使得電源側輸出阻抗Zout與負載側輸入阻抗Zin的阻抗比Zout/Zin滿足奈奎斯特穩定判據。

圖2 典型直流分布式電源系統Fig.2 Typical DC distributed power system

直流供電逆變器-電機系統直流側振蕩是圖2所示直流分布式電源系統阻抗不匹配失穩問題的一個特例。電源側具有一個較大的濾波電感和較小的支撐電容，系統需要匹配負載側輸入阻抗Zin才能實現系統穩定性控制。Zout/Zin轉換為系統導納模式則為Yin/Yout，可視為系統環路增益。判斷傳動系統穩定性的閉環傳遞函數可表示為[14]

(2)

式中，Yin為逆變器-電機系統輸入導納；Yout為直流側LC環節輸出導納。根據該級聯電氣系統開環傳遞函數，即導納比Yin/Yout就可判斷傳動系統阻抗是否匹配，系統是否穩定。具體判據為：針對開環傳遞函數Yin/Yout，繪制奈奎斯特圖，當ω從-∞變化到+∞時，奈奎斯特曲線不環繞點(-1，0)。

1.2 系統導納模型

直流側LC環節輸出導納Yout推導較為簡單，且在眾多文獻中皆有描述，本文直接給出結果，為

(3)

逆變器-電機系統輸入導納Yin的求解需要分別針對逆變器、電機以及電機控制系統進行建模。假設逆變器無能量損耗，交流側輸出功率等于直流側輸入功率，即

(4)

式中，uC為逆變器直流側電容電壓；ic為逆變器直流側輸入電流；id、iq分別為電機d、q軸電流；ud、uq分別為d、q軸電壓。考慮控制延時Td，逆變器電壓模型為

(5)

IPMSM在兩相同步旋轉坐標系下定子電壓方程與運動方程為

(6)

(7)

式中，Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子內阻；ψf為永磁體磁鏈；pn為極對數；Ωr為機械角速度；J為驅動系統旋轉結構轉動慣量；Tl為負載轉矩；Tm為摩擦轉矩。采用雙電流調節器，并對交、直軸電流進行解耦控制，是PMSM在未進行弱磁控制時的典型控制框架。從而，電流調節器可表示為

(8)

式中，Gq(s)、Gd(s)分別為交、直軸電流PI控制器，Gq(s)=(kqp+kqi/s)，Gd(s)=(kdp+kdi/s)；pnΩrLqiq與pnΩr(ψf+Ldid)是電機的解耦項。對式(4)～式(8)依次進行線性化可得

(9)

令

(10)

將式(10)代入式(9)的第二～第五個等式，可以得到

(11)

令

(12)

將式(11)、式(12)帶入式(9)的第一個等式，可得到雙電流調節器控制下逆變器-IPMSM輸入導納為

(13)

2 振蕩抑制策略

主動阻尼補償的本質在于改變電機輸出轉矩，將直流側振蕩的電能轉換成電機輸出機械能，以達到抑制振蕩的目的。對于電機控制系統，阻尼補償信號注入點包括轉矩(轉速)指令、電流指令和電壓指令。阻抗不匹配引起的直流側振蕩頻率接近且小于直流側LC諧振頻率，將阻尼補償信號加在轉矩(轉速)指令上受控制帶寬限制而影響振蕩抑制效果。因此，阻尼補償信號往往加在電流或電壓指令上。IPMSM轉矩公式為

(14)

根據式(14)，交、直軸電流都能夠直接影響電機輸出轉矩。從而，即使控制過程中交、直軸完美解耦，在交軸或直軸控制量上注入阻尼補償信號都能達到抑制振蕩的目的。

2.1 交軸電流補償法

提取直流環節電壓振蕩信號，經過比例控制器進行縮放，修正交軸電流指令抑制系統振蕩的主動阻尼補償策略稱為交軸電流補償法。圖3為交軸電流補償法控制框圖，其中Hqc為補償控制器，由比例控制器和帶通濾波器構成，為

(15)

式中，ζ為阻尼比；ωc為濾波器中心截止頻率；Kqc為交軸電流補償法的控制系數，取正值。加入補償后，式(9)的第五個等式變為

(16)

令

(17)

將式(10)、式(17)帶入式(16)與式(9)的第二～第四個等式，得到

(18)

將式(12)、式(18)帶入式(9)的第一個等式，即可得到采用交軸電流補償法后的逆變器-IPMSM輸入導納方程為

(19)

圖3 交軸電流補償法控制框圖Fig.3 q-axis reference current based compensator

為驗證振蕩抑制方法的有效性，對比未加補償與加入交軸電流補償法后的Yin/Yout奈奎斯特圖。本文研究基于圖4所示的7.5 kW電機平臺，平臺關鍵參數見表1。

圖4 7.5 kW永磁同步電機對拖實驗平臺Fig.4 7.5 kW PMSM experimental platform

參數數值額定功率/kW7.5額定電壓/V380交軸電感/mH100直軸電感/mH50永磁體磁鏈/Wb1.25極對數2繞組電阻/Ω1.3濾波電感/mH58.8支撐電容/μF147

設表1所示電機機械角速度為40 rad/s，交軸電流指令值為12 A，直軸電流指令值為-5 A，交、直軸電流指令滿足最大轉矩電流比控制。對比加入振蕩抑制方法前后的Yin/Yout奈奎斯特曲線如圖5所示。

圖5 采用交軸電流補償法前后系統奈奎斯特圖對比Fig.5 Nyquist diagram with and without q-axis reference current based compensator

從圖5中可以明顯觀察到，在補償之前，系統在(-1，0)左側有一次穿越，系統不穩定；補償之后，系統在(-1，0)左側沒有發生穿越。交軸電流補償法明顯抑制了振蕩現象的產生。

2.2 交軸電壓補償法

提取直流環節電壓振蕩信號，經過比例控制器進行縮放，修正交軸電壓指令抑制系統振蕩的主動阻尼補償策略稱為交軸電壓補償法。與2.1節推導過程相似，可以得到加入交軸電壓補償法后的逆變器-IPMSM輸入導納方程為

(20)

其中

(21)

式(21)中比例控制器參數Kqv取正值。采用與圖5相同的平臺參數與電機運行狀態，對比加入交軸電壓補償法前后的Yin/Yout奈奎斯特曲線如圖6所示。

圖6 采用交軸電壓補償法前后系統奈奎斯特圖對比Fig.6 Nyquist diagram with and without q-axis reference voltage based compensator

由圖6可知，交軸電壓補償法對振蕩有明顯的抑制作用。

2.3 直軸電流補償法

提取直流環節電壓振蕩信號，經過比例控制器進行縮放，修正直軸電流指令抑制系統振蕩的主動阻尼補償策略稱為直軸電流補償法。與2.1節推導過程相似，可以得到加入直軸電流補償法后的逆變器-IPMSM輸入導納方程為

[P1-D(s)P2]-1+[Gdc(s)+D(s)Z3]·

(22)

其中

(23)

式(23)中比例控制器參數Kdc取負值。采用與圖5相同的平臺參數與電機運行狀態，對比加入直軸電流補償法前后的Yin/Yout奈奎斯特曲線如圖7所示。

圖7 采用直軸電流補償法前后系統奈奎斯特圖對比Fig.7 Nyquist diagram with and without d-axis reference current based compensator

由圖7可知，直軸電流補償法對振蕩也有明顯的抑制作用。

2.4 直軸電壓補償法

鄧翠玉等學者[27] 于2017年對24個條目的慢性病病恥感量表進行了漢化并檢驗了其在腦卒中患者中的信效度。總量表效度為 0.932，重測信度為0.881，證明此中文版慢性病病恥感量表的信效度良好，條目簡單易懂，患者可在6min～10min完成，具有良好的適用性。慢性病病恥感量表即是以神經系統疾病為基礎發展而來測量病恥感的研究工具，可以為我國神經系統疾病病恥感的測量提供統一的評估工具。

提取直流環節電壓振蕩信號，經過比例控制器進行縮放，修正直軸電壓指令抑制系統振蕩的主動阻尼補償策略稱為直軸電壓補償法。與2.1節推導過程相似，可得到加入直軸電壓補償法后的逆變器-IPMSM輸入導納方程為

[P1-D(s)P2]-1+[Gdc(s)+D(s)Z4]·

(24)

其中

(25)

式(25)中比例控制器參數Kdv取負值。采用與圖5相同的平臺參數與電機運行狀態，對比加入直軸電壓補償法前后的Yin/Yout奈奎斯特曲線如圖8所示。

圖8 采用直軸電壓補償法前后系統奈奎斯特圖對比Fig.8 Nyquist diagram with and without d-axis reference voltage based compensator

由圖8可知，直軸電壓補償法對振蕩的抑制效果同樣明顯。

2.5 補償效果對比分析

在2.1節、2.3節的理論分析中發現，電流補償法從提取振蕩信號到最終發生作用，需要經過電流調節器，得到的系統輸入導納存在一項電流調節器的傳遞函數。如式(17)的Z1比式(21)的Z2多了一項Gq(s)，式(23)的Z3比式(25)的Z4多了一項Gd(s)。從而推論，電流補償法較電壓補償法更易受電流環PI參數的影響，系統的魯棒性更差。

綜上所述，相較于直軸電壓、電流補償法，交軸電流補償法、交軸電壓補償法更適合用于雙電流調節器控制下逆變器-IPMSM系統阻抗不匹配振蕩的抑制。

3 實驗

基于圖4所示實驗平臺，從補償策略對諧波的抑制效果和電流環控制參數變化對補償效果的影響兩個方面對比四種補償策略，驗證交軸電壓補償法為最優主動阻尼補償方案。

3.1 諧波抑制效果對比

圖9為未加補償以及四種補償策略下，直流側電壓與交軸電流波形。電機轉速450 r/min，交軸電流指令逐漸增加，達到8 A后保持不變。其中，圖9a未加補償策略，圖9b采用交軸電流補償法，圖9c采用交軸電壓補償法，圖9d采用直軸電流補償法，圖9e采用直軸電壓補償法。

圖9 不同補償策略的振蕩抑制實驗對比Fig.9 Oscillation suppression with different compensators

如圖9a所示，隨著系統功率增加，直流側電壓開始出現明顯振蕩。加入主動阻尼補償后，直流側電壓振蕩消失，四種補償策略對系統振蕩均有明顯的抑制效果。對圖9所示的直流電壓進行FFT分析，對比四種補償方式的振蕩抑制效果。為使不同組的實驗結果具有可比性，本文在原有的電壓波形上疊加了一個幅值為5的10 Hz正弦信號，以10 Hz交流信號為基波進行FFT分析。觀測含量最高的諧波頻率附近的諧波含量，對比抑制效果見表2。由表2可見，四種補償方式都能達到很好的振蕩抑制效果。其中，交軸電流補償法和交軸電壓補償法對諧波的抑制效果優于直軸電流補償法和直軸電壓補償法，而交軸電流補償法和交軸電壓補償法對諧波的抑制效果接近。

表2 不同阻尼補償策略諧波含量對比Tab.2 Harmonic content of DC voltage with different compensators

3.2 電流環參數影響對比

圖10為未加補償情況下，采用兩組不同的交軸電流調節器PI參數時系統的直流側電壓波形和電機交軸電流波形。

圖10 未加補償且采用不同PI參數時實驗波形Fig.10 Experiment results without compensator and with different PI parameters

圖11為分別采用上述兩組PI參數時，基于交軸電流進行阻尼補償的直流側電壓和電機交軸電流波形。在兩組PI參數下，電流均能快速跟隨指令，電機運行良好；且采用第二組PI參數時，系統直流電壓振蕩幅值相對更小。其中，圖11a的PI參數與圖9所示實驗采用的PI參數相同。

圖11 PI參數不同時交軸電流補償法實驗結果Fig.11 Experiment results of q-axis current based compensator with different PI parameters

由圖11可見，進行交軸電流補償后，第二組PI參數下電流響應明顯變差。對直流電壓進行FFT分析，THD分別為75.66%與141.74%，兩者相差66.08%。圖12為分別采用上述兩組PI參數時，基于交軸電壓進行阻尼補償的直流側電壓和電機交軸電流波形。加入阻尼補償對電流響應影響并不明顯。對直流電壓進行FFT分析，THD分別為74.88%與92.77%，兩者相差17.89%。

圖12 PI參數不同時交軸電壓補償法實驗結果Fig.12 Experiment results of q-axis voltage based compensator with different PI parameters

從而驗證了，相較于交軸電壓補償法，交軸電流補償法對交軸電流調節器PI參數的變化相對敏感，系統魯棒性不如交軸電壓補償法。

實驗結果驗證了對于雙電流調節器控制下的逆變器-IPMSM系統，交軸電壓補償法更為適用。

4 結論

本文針對直流供電逆變器-IPMSM傳動系統的阻抗不匹配振蕩抑制方法展開研究：推導了雙電流調節器控制下逆變器-IPMSM系統輸入導納，為分析系統穩定性提供理論模型；參考異步電機系統振蕩抑制方法，依托IPMSM模型，提出直軸電流補償法、直軸電壓補償法兩種主動阻尼補償方法，豐富了可選擇的振蕩抑制辦法；推導了加入交軸電流補償法、交軸電壓補償法、直軸電流補償法、直軸電壓補償法四種主動阻尼補償方法后的逆變器-IPMSM系統輸入導納，為理論分析補償方法有效性與進行補償參數設計提供理論模型；依據IPMSM模型與電機控制模型，提出對于抑制雙電流調節器控制下的逆變器-IPMSM系統阻抗不匹配振蕩，交軸電壓補償法最為適用。實驗驗證了四種阻尼補償方法的有效性和交軸電壓補償法的優勢。

[1] Mosskull H，Galic J，Wahlberg B.Stabilization of induction motor drives with poorly damped input filters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(5)：2724-2734.

[2] 趙雷廷，刁利軍，董侃，等.地鐵牽引變流器-電機系統穩定性控制[J].電工技術學報，2013，28(6)：101-107.

Zhao Leiting，Diao Lijun，Dong Kan，et al.Research on stabilization control for metro traction converter-motor system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(6)：101-107.

[3] Lee W，Sul S.DC-link voltage stabilization for reduced DC-link capacitor inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Applications.2014，50(1)：1740-1744.

[4] 方曉春.城軌列車永磁同步牽引電機控制與逆變器直流側振蕩抑制研究[D].北京：北京交通大學，2016.

[5] Maheshwari R，Munk-Nielsen S，Lu K.An active damping technique for small DC-link capacitor based drive system[J].IEEE Transactions on Industrial Applications.2010，9(2)：1205-1209.

[6] Mohamed A，Radwan A，Lee T.Decoupled reference voltage based active DC-Link stabilization for PMSM drives with tight-speed regulation[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59(12)：4523-4536.

[7] 高雅，劉衛國，駱光照.牽引機車用永磁同步電機斷電-重投控制系統研究[J].電工技術學報，2016，31(6)：100-107.

Gao Ya，Liu Weiguo，Luo Guangzhao.Research of power down-rejoining on control system for permanent magnet synchronous motor used in traction engines[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31(6)：100-107.

[8] 方曉春，胡太元，林飛，等.基于交直軸電流耦合的單電流調節器永磁同步電機弱磁控制[J].電工技術學報，2015，30(2)：140-147.

Fang Xiaochun，Hu Taiyuan，Lin Fei，et al.Single current regulator flux-weakening control of PMSM based on the D-Q current cross-coupling effect[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(2)：140-147.

[9] Magne P，Marx D，Nahid-Mobarakeh B，et al.Large-signal stabilization of a DC-link supplying a constant power load using a virtual capacitor：impact on the domain of attraction[J].IEEE Transactions on Industrial Applications,2012，48(3)：878-887.

[10]Liu Xinyun，Forsyth A，Cross A.Negative input-resistance compensator for a constant power load[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(6)：3188-3196.

[11]Liutanakul P，Awan A，Pierfederici S，et al.Linear stabilization of a DC bus supplying a constant power load：a general design approach[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25(2)：475-488.

[12]Maheshwari R，Munk-Nielsen S，Lu K.An active damping technique for small DC-link capacitor based drive system[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，9(2)：1205-1209.

[13]Feng Xiaogang，Liu Jinjun，Lee F C.Impedance specifications for stable DC distributed power systems[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17(2)：157-162.

[14]趙雷廷.地鐵牽引電傳動系統關鍵控制技術及性能優化研究[D].北京：北京交通大學，2014.

(編輯 于玲玲)

Comparative Research on DC Side Oscillation Suppression Methods for Inverter-IPMSM System Caused by Impedance Mismatch

FangXiaochunZhongZhihongYangZhongpingLinFei

(School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China)

Due to mismatch of output impedances of LC and input impedance of inverter-motor system，inverter-IPMSM(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor) system will lose stability with a large output power.That means DC current and voltage oscillation.For stability analysis，input admittance formulas of inverter-IPMSM system under double current control are derived.Reference induction motor system oscillation suppression methods and combined with IPMSM torque formula，two oscillation suppression methods based ond-axis voltage and current command separately are proposed.These two methods are compared with the existing oscillation suppression methods based on q-axis voltage and current command separately.Input admittance formulas of inverter-IPMSM system with oscillation suppression are derived.The Nyquist theorem is adopted to verify the validity of the oscillation suppression methods.According to the motor model and control system model，the oscillation suppression method based on q-axis voltage is considered to be the best.Experimental verification of the viewpoints is carried out.

Interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM)，impedance matching，DC side oscillation，damping compensation，oscillation suppression

2016-08-19 改稿日期2016-12-16

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L70326

TM341

方曉春 男，1987年生，博士，研究方向為電力電子與電氣傳動。

E-mail：me330221789@163.com(通信作者)

鐘志宏 男，1993年生，碩士研究生，研究方向為電力電子與電氣傳動。

E-mail：15121522@bjtu.edu.cn