考慮定位力矩補償的磁通切換永磁電機模型預測轉矩控制方法

黃文濤 花 為 於 鋒

(1.東南大學電氣工程學院 南京 210096 2.南通大學電氣工程學院 南通 226019)

考慮定位力矩補償的磁通切換永磁電機模型預測轉矩控制方法

黃文濤1花 為1於 鋒2

(1.東南大學電氣工程學院 南京 210096 2.南通大學電氣工程學院 南通 226019)

為了減小定位力矩對磁通切換永磁(FSPM)電機性能的影響，提出了一種考慮定位力矩補償功能的模型預測轉矩控制(MPTC)方法。通過有限元分析獲得FSPM電機定位力矩主要諧波的數學表達式，根據補償控制理論，構建能夠抵消定位力矩的補償轉矩模型。基于MPTC原理，利用補償轉矩模型、預測轉矩模型和預測磁鏈模型共同設計價值函數，以獲得最優開關狀態。所提控制方法不但能實現定位力矩補償和轉矩脈動抑制，還具有較好的動態性能，并且適用于一般的永磁同步電機。仿真和實驗結果驗證了所提控制方法的有效性。

磁通切換永磁電機 定位力矩補償 模型預測轉矩控制 轉矩脈動

0 引言

磁通切換永磁(Flux-Switching Permanent Magnet，FSPM)電機具有功率密度高、輸出轉矩大和反電動勢正弦等優點，在新能源電動汽車和風力發電等領域被廣泛應用[1-3]。

FSPM電機較高的氣隙磁通密度與定轉子雙凸極結構會產生較大的定位力矩。定位力矩會引起電機運行時的轉矩脈動、振動和噪聲問題，從而降低了FSPM電機的性能及效率，并限制了其應用。很多學者對定位力矩進行了深入研究，目前關于定位力矩削弱的方法主要可分為兩大類：一種是從電機本體設計角度對定位力矩進行優化，如輔助槽[4]、斜槽[5]、轉子齒形狀優化[6]、轉子分段[7]等。此類方法能從根本上降低定位力矩，但會增加電機設計的難度與生產成本；另一種方法從控制角度，利用補償控制的方法對定位力矩進行補償，該方法可以在電機加工制作完成后，減小定位力矩對電機輸出性能的影響[8，9]。文獻[8]在q軸給定電流中附加補償電流對理想定位力矩進行補償，并在低速條件下驗證了所提方法的有效性。文獻[9]深入分析了FSPM電機定位力矩，并從轉矩產生機理角度設計了補償電流來補償定位力矩。雖然這些控制策略都能有效補償定位力矩，但其動態性能均未得到驗證。

模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)技術因其結構簡單、動態性能優越，在電機驅動和控制領域被廣泛應用[10-14]。MPC實現方式較多，其中有限控制集模型預測控制(Finite-Control-Set-MPC，FCS-MPC)受到了國內外學者深入地研究。根據控制變量的不同，FCS-MPC具體可分為有限控制集模型預測電流控制(Model Predictive Current Control，MPCC)和有限控制集模型預測轉矩控制(Model Predictive Torque Control，MPTC)。MPCC以定子電流矢量為控制變量，通過對定子電流的約束來獲得最優開關狀態[13]。由于缺少對轉矩的約束，當MPCC應用于永磁同步電機時，電機輸出轉矩易受定位力矩影響。MPTC以轉矩和定子磁鏈幅值為控制變量，通過對二者的共同約束來獲得最優開關變量，該方法能從一定程度上減小轉矩脈動[15]。文獻[16]將MPTC方法和占空比調制策略相結合，并將其應用到FSPM電機控制中，仿真結果表明該方法能降低逆變器開關頻率和轉矩脈動。然而，論文并未考慮定位力矩對電機性能的影響。

本文基于MPTC策略，提出一種補償FSPM電機定位力矩的控制方法。首先，通過理論分析得到定位力矩的數學表達式；然后根據補償控制策略，設計可抵消定位力矩的補償轉矩模型，并利用其與MPTC中的預測轉矩和磁鏈模型共同構建價值函數，通過優化價值函數獲得最優開關狀態；最后利用仿真和實驗驗證了所提控制方法的穩態和動態性能。

1 三相12/10極FSPM電機

1.1 結構與特性

圖1為一臺三相12/10極FSPM電機的拓撲結構。該電機定、轉子呈雙凸極結構，轉子上既無繞組也無永磁體，結構簡單，適合高速運行。若將一塊U形硅鋼片導磁鐵心和一片永磁體組成的部分稱之為一個模塊，則FSPM電機的定子部分是由12個模塊依次緊貼拼裝而成。每個U形導磁鐵心圍成的槽中并排放置了兩個集中繞組線圈，12個線圈分成3組，每4個串聯成一相。

圖1 三相12/10極FSPM電機結構Fig.1 Structure of three-phase 12/10 FSPM machine

圖2a為額定轉速(1 500 r/min)條件下FSPM電機的空載反電動勢仿真波形，圖2b為空載反電動勢波形的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)分析結果。仿真和分析結果表明，FSPM電機反電動勢正弦度較好，總諧波失真(Total Harmonic Distortion，THD)較低。若忽略高次諧波，則可認為三相空載反電動勢僅由基波分量構成，其可表示為

(1)

式中，Pr為轉子極數；ωr為轉子機械角速度；Em為反電動勢基波幅值。

圖2 空載反電動勢Fig.2 Backelectromotive force at no load

1.2 定位力矩

在定子槽距范圍內，FSPM電機定位力矩周期由電機的定子槽數和轉子極數決定，其表達式為

(2)

式中，Ps為定子槽數；HCF為取Ps和Pr最大公約數。

對于本文中的三相12/10極FSPM電機，Np=5，則定位力矩周期可以機械角度表示為

(3)

采用有限元軟件計算得到的定位力矩波形如圖3所示，從圖中可見定位力矩周期與理論計算值一致，定位力矩峰值為1.2 N·m，占額定轉矩(13.38 N·m)的9%。仿真結果表明，該FSPM電機的定位力矩是關于轉子位置的周期性函數。為得到定位力矩的數學表達式，利用FFT對定位力矩波形進行分析，結果見表1。定位力矩諧波含量較高，其中基波分量和2次諧波分量的幅值起主導作用。若忽略2次以上的高次諧波，則可得到FSPM電機定位力矩表達式為

(4)

式中，Tcmh為定位力矩諧波分量的幅值；θr為轉子機械位置角；φcogh為定位力矩諧波分量相位角；h為諧波次數；M=2。

圖3 定位力矩仿真波形Fig.3 Simulated waveform of the cogging torque

h諧波分量幅值/(N·m)諧波分量相角/(°)諧波與基波幅值比(%)11.1113.5610020.5927.3952.9530.0319.482.3140.0650.205.0650.01-62.740.7860.07-85.546.34

1.3 數學模型

d-q旋轉坐標系中FSPM電機電流微分方程和磁鏈方程分別為

(5)

(6)

式中，ud、uq、id、iq、Ld、Lq、ψd和ψq分別為定子電壓、電流、電感和定子磁鏈的d、q軸分量；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈幅值。

FSPM電機電磁轉矩Tem由永磁轉矩Tpm、磁阻轉矩Tr和定位力矩Tcog三部分組成，即

(7)

2 FSPM電機模型預測轉矩控制

2.1 定子磁鏈參考計算

FSPM電機的磁鏈幅值參考并不是一個定值，其隨負載轉矩變化而變化。根據磁鏈自適應方法[17]和id=0的控制策略，定子磁鏈幅值參考表達式可表示為

(8)

2.2 預測模型

利用式(9)將FSPM電流微分方程式(5)進行離散化

(9)

可得到電流預測模型為

(10)

式中，Ts為采樣時間；k和k+1分別為第k次采樣和第k+1次采樣。

將式(10)代入式(6)則可得到定子磁鏈預測模型為

(11)

從控制角度而言，定位力矩可視為FSPM電機的固有干擾，在構建預測轉矩模型時，可暫不考慮。由永磁轉矩和磁阻轉矩分量構建的預測轉矩模型為

(12)

2.3 定位力矩補償

為了減小定位力矩對FSPM電機輸出性能的影響，需要對定位力矩進行補償。根據補償控制思想[8，9]，本文在獲得定位力矩數學模型的基礎上，通過直接注入與定位力矩幅值相同、相位相反的補償轉矩來抵消定位力矩，從而減小轉矩脈動。根據1.2節中的定位力矩表達式，可構建補償轉矩模型為

(13)

2.4 價值函數

為了得到最優開關狀態，根據所獲得的預測磁鏈模型、預測轉矩模型和補償轉矩模型設計價值函數。與傳統的MPTC價值函數類似，需要有權值系數連接轉矩和定子磁鏈幅值。本文所設計的價值函數為

(14)

式中，i={0，…，7}；λ為定子磁鏈幅值的權值系數。考慮定位力矩補償的FSPM電機MPTC策略結構如圖4所示。

圖4 考慮定位力矩補償的FSPM電機MPTC策略Fig.4 MPTC scheme of FSPM machine with cogging torque compensation

3 仿真驗證

在Matlab/Simulink環境中對圖4所示的控制策略進行仿真驗證，FSPM電機參數見表2。轉速調節器參數為KP=0.01，KI=2，價值函數中的連接權值λ=150。圖5為FSPM電機在600 r/min、5 N·m穩態條件下，補償轉矩模型作用前、后的仿真波形。從圖中可以看出，補償前，相電流諧波含量較低，其中A相電流THD約為9%，然而轉矩受定位力矩影響，脈動較大，峰值達到1.8 N·m。補償后，受補償轉矩作用，相電流諧波含量上升，其中A相電流THD約為18%，而轉矩脈動明顯降低，峰值約為1 N·m。穩態仿真結果表明，本文所提控制方法可有效補償定位力矩，并降低轉矩脈動。

圖5 本文所提控制策略穩態仿真波形Fig.5 Simulated waveforms of the proposed control scheme at the steady-state

參數數值參數數值相數3直軸電感/mH14.308定子齒數12交軸電感/mH15.533轉子極數10繞組電阻/Ω1.436直流側電壓/V440額定轉速/(r/min)1500繞組額定電流/A3.8額定轉矩/(N·m)13.38永磁磁鏈幅值/Wb0.1657轉動慣量/(kg·m2)0.022

圖6為本文所提控制方法的動態仿真波形。在t=0.25 s時，轉速給定由600 r/min突變為-600 r/min。從圖中可以看出，在本文所提控制方法作用下，FSPM電機相電流、轉速和轉矩響應較快，定位力矩補償效果不受電機轉速和負載變化影響。動態仿真結果表明本文所提控制方法具有較好的動態性能。

圖6 本文所提控制策略動態仿真波形Fig.6 Simulated waveforms of the proposed control scheme at the dynamic-state

4 實驗驗證

為了進一步驗證本文所提控制策略的有效性，在一臺三相FSPM電機控制平臺(如圖7所示)上進行了實驗驗證。電機參數同仿真參數(見表2)。圖7中，負載為磁粉制動器，三相電流和直流母線電壓分別通過LEM霍爾傳感器獲得，轉子位置信號通過2048線光電編碼器得到?？刂破鞑捎胐SPACE1104控制板，采樣頻率為10 kHz。轉速調節器參數為KP=0.05，KI=0.4，價值函數中的連接權值λ=90。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental platform

圖8為FSPM電機在600 r/min、5 N·m負載穩態條件下，補償轉矩模型作用前、后的輸出波形。補償轉矩作用后，電流THD上升，且幅值有所增大，而轉矩脈動明顯降低，峰值由2 N·m降低為1.2 N·m。穩態實驗結果與穩態仿真結果較為一致。

圖8 穩態實驗波形Fig.8 Experimental waveforms at the steady-state

圖9為FSPM電機在本文所提控制策略作用下的起動響應曲線。電機由靜止狀態加速至600 r/min、4 N·m負載狀態，經過100 ms，電流、轉矩和轉速均達到穩定。轉矩脈動較低，為1.2 N·m。圖10為FSPM電機在本文所提控制策略作用下的轉速突變響應曲線。在6 N·m負載條件下，轉速給定由600 r/min突變為-600 r/min，經過100 ms，轉速達到穩定，定位力矩補償效果不受轉速變化影響，該結果與仿真結果一致。

圖9 起動響應Fig.9 Responses to startup

圖10 轉速突變響應Fig.10 Responses to speed step-change

圖11為轉速不變、負載變化條件下，FSPM電機響應曲線。由于磁粉制動器不能實現瞬態加載，故加載實驗的響應時間長于轉速突變實驗的響應時間。圖11中，轉速保持600 r/min不變，負載轉矩由2 N·m變為7 N·m，經過200 ms，負載轉矩達到穩定，本文所提控制方法對定位力矩的補償作用亦不受轉矩變化影響。穩態和動態實驗結果表明，本文所提控制方法不但能有效補償定位力矩，降低轉矩脈動，還具有較好的動態性能。

圖11 負載變化響應Fig.11 Responses to the load change

5 結論

為了減小定位力矩對FSPM電機性能的影響，基于補償控制思想和FCS-MPC策略，本文提出了一種考慮定位力矩補償作用的MPTC方法，并對該方法的穩態和動態性能進行了仿真和實驗驗證。結果表明，所提出的控制方法通過引入補償轉矩，能有效補償FSPM電機定位力矩并降低轉矩脈動，同時還具有較好的動態性能。該方法為FSPM電機高性能控制提供了一種新思路，也為拓展FSPM電機的工程應用提供了一條新途徑。

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(編輯 于玲玲)

A Model Predictive Torque Control Scheme for Flux-Switching Permanent Magnet Machines with Cogging Torque Compensation

HuangWentao1HuaWei1YuFeng2

(1.School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2.School of Electrical Engineering Nantong University Nantong 226019 China)

To alleviate the influence of the cogging torque，this paper develops a model predictive torque control (MPTC) scheme with cogging torque compensation for flux-switching permanent magnet (FSPM) machines.Firstly，the mathematical expression of the main harmonic components of cogging torque is obtained by finite element analysis.Then，according to the compensating control theory，a cogging-torque-compensating model is constructed to counteract the cogging torque.Further，based on the MPTC method，the cogging-torque-compensating model，the predictive torque model and the predictive flux model are employed to design the cost function.Both simulations and experiments verify that the developed control scheme not only compensates the cogging torque and suppresses the torque ripple，but also offers good dynamic performances.It should be emphasized that it is also applicable to conventional permanent magnet synchronous machines.

Flux-switching permanent magnet machine，cogging torque compensation，model predictive torque control (MPTC)，torque ripple

江蘇省科技支撐計劃(工業部分)資助項目(BE2014114)。

2016-08-20 改稿日期2017-01-19

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L70654

TM351

黃文濤 男，1989年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機預測控制。

E-mail：hwt109@126.com(通信作者)

花 為 男，1978年生，教授，博士生導師，研究方向為新型永磁電機本體分析設計與控制等。

E-mail：huawei1978@seu.edu.cn