磁通切換永磁電機固有軸電壓分析

李 偉 程 明 朱 灑

(東南大學電氣工程學院 南京 210096)

磁通切換永磁電機固有軸電壓分析

李 偉 程 明 朱 灑

(東南大學電氣工程學院 南京 210096)

對以磁通切換永磁(FSPM)電機為代表的定子永磁型電機固有軸電壓機理進行了研究，建立了FSPM電機固有軸電壓分析的2D和3D有限元模型，探討了固有軸電壓與電機結構參數之間的關系，對不同電機轉速、轉軸直徑和材料、轉子偏心度和電樞電流作用下固有軸電壓的特性進行了仿真計算，最后以一臺12/10極FSPM電機的實驗結果驗證了分析和仿真計算的正確性，為高速定子永磁電機的設計和可靠性分析奠定了基礎。

固有軸電壓 定子永磁電機 磁通切換電機 可靠性

0 引言

永磁電機因效率高、功率密度大等突出優點，在新能源汽車、風力發電、軌道交通、航空航天等領域獲得了日益廣泛的應用[1，2]，同時，這些新興應用領域也對電機系統的性能指標提出了越來越高的要求，特別是在要求連續運行的應用場合(如航空航天、電動汽車等)，對電機系統的可靠性的要求更加嚴格。

永磁電機主要由電氣部件(繞組等)、機械部件(軸承等)和磁性部件(永磁體)等組成，任何一個部件在運行中都有可能失效，從而導致電機故障或停機，影響電機系統的可靠性。據統計，軸承相關的故障約占41%[3，4]，是電機中故障率較高的部件之一。

為提高永磁電機的可靠性，近年來出現了一類永磁體位于電機定子的所謂“定子永磁電機”[5，6]，包括雙凸極永磁電機、磁通切換永磁(Flux-Switching Permanent Magnet，FSPM)電機和磁通反向永磁電機。圖1為三相12/10極FSPM電機結構示意圖。FSPM電機因繞組和永磁體都位于定子，結構穩固，冷卻容易。轉子僅由凸極鐵心構成，既無永磁體，也無繞組，結構簡單，可靠性高，國內外學者對其進行了廣泛而深入地研究(包括容錯結構、容錯控制策略等)[7-11]。然而，在影響定子永磁電機可靠性的諸多因素中，軸承的可靠性及其影響因素未見文獻報道。

圖1 三相12/10極FSPM電機結構示意圖Fig.1 Topology structure of three phase 12/10 FSPM machine

本文在定子永磁電機多年研究成果的基礎上，對影響軸承可靠性因素之一的軸電壓進行理論分析和實驗研究，以揭示定子永磁電機軸電壓的產生機理和特點以及對軸承可靠性的影響規律，從而為高可靠性定子永磁電機的設計奠定基礎。

1 電機軸電壓及其對軸承的影響

軸承失效的原因除了自然老化外，還有機械、熱和電三種重要因素，包括疲勞、過載、負載突變、過熱、污染、潤滑失敗、化學腐蝕、松動、安裝錯位、維護不當以及軸電流和軸電壓等。其中，軸電壓是影響軸承失效的重要因素之一。研究發現軸承內油膜的閾值電壓為1～30 V[12]，當軸電壓大于潤滑油擊穿閾值電壓時，會發生瞬間放電現象，產生的大電流脈沖釋放出巨大的熱量會腐蝕擊穿點附近的金屬，甚至直接損壞軸承，擊穿電流脈沖的大小會隨軸電壓的升高而升高。如果電機軸承長期發生電擊穿，那么電機軸承電腐蝕程度逐漸增加，嚴重影響軸承的正常運行，同時它的可靠性會大幅度降低，因此對軸電壓的研究十分必要。文獻[13，14]對發電機的軸電壓產生的原因和特性進行了研究，其中文獻[14]還對軸電壓的危害進行了深入地探討，并給出了一些減小危害的措施。

軸電壓可分為兩種：轉軸兩端電壓即電機轉軸驅動端部與非驅動端部之間的電壓，用Vshaft表示；轉軸與機殼之間的電壓即驅動端和非驅動端與機殼之間的電壓，分別用VDE和VNDE表示，它們之間的關系為

Vshaft=VDE-VNDE

(1)

軸電壓產生的原因有兩種，分別是電機外部源和內部源。外部源是指由于電機的控制器和控制方法產生的軸電壓，如廣泛使用的PWM技術，逆變器產生共模電壓與電機寄生電容共同作用產生軸電壓，可以稱為控制軸電壓；內部源是指電機永磁體、靜電和剩磁等。其中永磁體的大小和位置是在電機設計中確定的，由此而產生的軸電壓可以稱為固有軸電壓，任何電機都有固有軸電壓并且是不可消除的；靜電荷和剩磁是電機長期工作而積累產生的因素，因此由它產生的軸電壓可以稱為積累軸電壓。這三種軸電壓相互疊加對軸承的可靠性產生巨大的影響。

傳統電機的控制軸電壓已得到廣泛的關注和深入的研究，可以通過優化逆變器的拓撲結構和控制方法來減小控制軸電壓的危害。文獻[10]對SPWM、CRS-PWM和SVPWM三種控制方法下的軸電壓進行了分析研究，其中SPWM能有效降低共模電壓；文獻[15]討論了兩種逆變器拓撲對軸電壓的影響；文獻[16-20]討論了不同電機類型寄生電容的分布和計算方法，建立等效回路，計算軸電壓的變化情況；文獻[21]對電機接地對軸電壓的影響進行了研究，適當的接地阻抗可以減小軸電壓。

固有軸電壓特性與電機結構密切相關，目前鮮有文獻進行分析研究，但它也是電機軸電壓重要的組成部分，所以當判斷電機軸承可靠性時，假設電機在相同控制方法和維護保養的前提下，即控制軸電壓和積累軸電壓相同時，通過判斷固有軸電壓的大小來判斷電機軸承的可靠度。本文以一臺12/10極FSPM電機為例，對其固有軸電壓Vshaft產生的原理和電機高速運行時電機結構參數對固有軸電壓的影響等進行了分析，最后通過實驗加以驗證。

2 固有軸電壓產生原理

鉸鏈在電機轉軸上的永磁磁鏈隨轉子位置變化而變化，在轉軸兩端感應出周期變化的電動勢，此電動勢就是本文研究的固有軸電壓。鉸鏈轉軸的磁通來自于永磁體或繞組向轉軸的漏磁，根據固有軸電壓的原理可得其理論計算公式為[22，23]

(2)

式中，Vshaft為固有軸電壓；ψshaft為穿過轉軸的磁鏈；N為軸對應的匝數；φshaft為鉸鏈轉軸的磁通。本文中轉軸可以看成一根完整導體，式(2)中的N等效為1。

使用等效磁路法[24]對鉸鏈轉軸的磁通進行分析得出影響軸電壓的結構參數。從圖1可知永磁磁鏈流經定子、氣隙、轉子、氣隙和定子，最后回到永磁體形成一個完整的磁路。雖然磁路相對定子是固定不動的，但隨著轉子旋轉磁路做周期性的變化，那么鉸鏈在轉軸上的磁鏈隨磁路的周期性變化而變化。當不考慮氣隙漏磁時，鉸鏈轉軸的磁通可通過式(3)計算得到。

(3)

式中，Fm為永磁體的磁動勢；Λpm、Λg1、Λg2、Λs1、Λs2、Λr、Λshaft、Λry分別為永磁體、氣隙1、氣隙2、定子1、定子2、轉子齒、轉軸和轉子軛的磁導。

轉子軛的磁導計算公式為

(4)

式中，μ0、μr分別為真空磁導率和轉軸材料的相對磁導率；hry、lry分別為轉子軛的寬度和長度。

本文研究的FSPM電機一共有12個磁路，圖1中當轉子齒1與A1相永磁體對齊，經過一段時間后轉子齒2與B2相永磁體對齊，這段時間就是固有軸電壓的周期。固有軸電壓的變化周期為

(5)

式中，T為固有軸電壓周期，s；n為電機的轉速，r/min；Pr和Ps分別為轉子齒數和定子齒數。

式(2)～式(5)表明，鉸鏈轉軸的磁通大小與永磁體的磁動勢和磁路的磁導相關，磁導與材料的磁導率、體積相關，磁通的變化率與電機轉速相關。

3 有限元建模仿真分析

3.1 有限元仿真模型

鉸鏈轉軸的磁通變化復雜，為了快速準確計算固有軸電壓的大小，本文使用有限元方法來仿真計算。磁通密度可以用矢量磁位的旋度來表示，所以磁鏈的計算公式可表示為

(6)

式中，B為磁通密度；S為面積；A為矢量磁位。

圖2a中ab兩點之間的電壓即為本文研究的固有軸電壓Vshaft，模型中硅鋼片疊壓系數根據經驗取為0.96。依據場路耦合原理，將轉軸等效為匝數為1的繞組[25]，并在等效繞組兩端并聯一個不低于軸承絕緣電阻的高阻值電阻，其兩端電壓即為固有軸電壓，如圖2b所示。

圖2 仿真模型示意圖Fig.2 The model for the simulation

3.2 電機轉速與固有軸電壓關系

由式(2)和式(5)可知，磁路的變化率與轉速呈正比，而磁路的變化周期與轉速呈反比，即固有軸電壓的大小和周期分別與轉速呈正比和反比。FSPM電機在不同轉速下的固有軸電壓的仿真計算結果如圖3所示。

圖3 不同轉速時固有軸電壓的仿真結果Fig.3 The simulation results of inherent shaft voltage vs speed

轉速高于10 000 r/min的電機屬于高速電機[26]。圖3b對比了30 000 r/min下2D仿真和3D仿真的固有軸電壓，3D轉軸磁鏈分布如圖4所示，它們的幅值相差不大，所以2D仿真能夠滿足要求，且3D仿真耗時過長，因此下文分析均采用2D有限元。

圖4 轉軸3D模型的磁通密度分布Fig.4 The magnetic flux density of shaft 3D model

在轉速1 000 r/min、1 500 r/min和2 000 r/min時固有軸電壓的波動周期分別為2 ms、1.33 ms和1 ms，與式(5)計算結果相同，電壓幅值隨轉速的上升而變大，與理論分析結果一致。電機在轉速30 000 r/min時，固有軸電壓達到3 V且頻率為15 kHz，達到了擊穿油膜的電壓閾值，這樣的固有軸電壓再疊加上控制軸電壓不斷沖擊軸承，會加速軸承的失效。所以對于高速電機，固有軸電壓的研究具有重要意義。

3.3 永磁材料與固有軸電壓的關系

永磁材料的磁動勢通常可表示為

Fm=Hchpm

(7)

式中，Hc為永磁體的矯頑力；hpm為永磁體寬度。

永磁電機使用的永磁材料主要有稀土和鐵氧體，圖5是矯頑力分別為809kA/m和200kA/m的稀土材料和鐵氧體以及當電機轉速為30 000r/min時的固有軸電壓。

圖5 不同永磁材料時固有軸電壓的仿真結果Fig.5 The simulation results of inherent shaft voltage vs PM material

從圖5中可以看出，永磁材料為鐵氧體時產生的固有軸電壓幅值比永磁材料為稀土時產生的固有軸電壓幅值小。這是因為矯頑力高的永磁材料流過轉軸的磁通會上升，感應出的固有軸電壓會更高，所以永磁電機采用矯頑力大的永磁材料會產生較大的固有軸電壓。

3.4 轉軸材料與固有軸電壓的關系

使用電導率相同、相對磁導率分別為1、1 000和4 000的材料制作轉軸，電機轉速為30 000r/min時固有軸電壓曲線如圖6所示，從圖中可看出隨著磁導率的上升，固有軸電壓下降了。

圖6 不同轉軸材料時固有軸電壓的仿真結果Fig.6 The simulation results of inherent shaft voltage vs shaft material

轉軸的磁導與磁導率呈正比，流過轉軸的磁通與轉軸的磁導呈正比。因為轉軸是一根完整的長導體，當磁通穿過時，在轉軸上產生趨膚效應，根據楞次定律在轉軸內部會產生渦流，且固有軸電壓等于渦流產生的反電動勢與磁通產生的電動勢之和。對于不同磁導率的轉軸材料，產生的趨膚效應差別很大，電流密度從表面到中心的變化規律為

(8)

式中,I0和I分別為轉軸表面的電流密度和至表面x深處的電流密度；δ、f、μ、σ分別為趨膚效應標準滲入深度、電流頻率、轉軸材料磁導率和電導率。三種材料的轉軸渦流分布如圖7所示。隨著磁導率的增加渦流增大，且產生的反向電動勢與磁通產生的電動勢方向相反，因此固有軸電壓有所降低。

圖7 不同轉軸材料下轉軸渦流對比Fig.7 The eddy current of different shaft material

綜上所述，轉軸材料為不銹鋼時，產生的固有軸電壓比轉軸材料為鐵時的固有軸電壓大，即轉軸材料的磁導率低，感應出的固有軸電壓大。

3.5 轉軸半徑與固有軸電壓的關系

圖8為電機在不同轉軸半徑下固有軸電壓變化曲線，此時電機轉軸材料是不銹鋼且轉速為30 000r/min。轉軸半徑從50mm逐漸增大到60mm，固有軸電壓幅值減小后又逐漸變大，且相位發生變化；轉軸半徑從50mm逐漸減小到30mm，固有軸電壓變小但變化幅度不大。

圖8 不同轉軸半徑時固有軸電壓的仿真結果Fig.8 The simulation results of inherent shaft voltage vs shaft radius

在電機其他尺寸保持不變的前提下，轉軸半徑減小，意味著轉子軛部變厚，此時轉軸附近的硅鋼片的磁通密度較低。由圖9所示的硅鋼片DW310_35磁導率曲線可知，磁通密度較低(0.5T)時硅鋼片的磁導率并非處于最大值，而是在硅鋼片磁通密度達到0.75左右其磁導率達到最大值。轉子軛的磁導率直接影響進入轉軸的漏磁大小，磁導率越大漏磁越小，也就是說在轉軸半徑為50mm時的漏磁反而比54mm時的多，相對應的固有軸電壓也較大。轉軸半徑從54mm逐漸增大到60mm時，轉子軛進一步變薄，磁通密度變大，而磁導率卻變小，所以漏磁也逐漸變大，對應的固有軸電壓也就增大，轉子磁通密度分布如圖10所示。同樣，當轉軸半徑從50mm減小到30mm時轉軸附近硅鋼片的磁通密度很小，漏磁雖然會隨轉軸半徑減小而變小，但其變化幅度不大。

圖9 轉子硅鋼片磁導率與磁通密度(μrotor-B)曲線Fig.9 The μrotor-B curve of rotor silicon steel

圖10 轉子磁通密度分布Fig.10 The flux density distribution of rotor

式(3)中的Λshaft是隨轉軸半徑的增加而變大，而Λry的變化規律與硅鋼片磁導率曲線類似，隨著轉軸半徑的上升先變大后變小，且因為硅鋼片磁導率相對轉軸磁導率高很多倍，所以式(3)中φshaft主要受到Λry的影響，也就是說φshaft與硅鋼片磁導率呈反比關系。

固有軸電壓相位變化也是因為μrotor的非線性引起磁路偏移而產生的現象，轉軸磁通分布如圖11所示，磁路發生偏移之后，轉子軛漏磁點同時發生變化，使得流入流出轉軸的磁通數量發生改變，固有軸電壓相位發生變化。

圖11 轉軸磁鏈分布Fig.11 The magnetic flux distribution of shaft

當轉子硅鋼片相對磁導率為7 000，即轉子硅鋼片磁導率為線性時，固有軸電壓有限元仿真結果如圖12所示，圖中的三條固有軸電壓曲線基本重合，也就是說鉸鏈轉軸的磁通幅值和相位相同，這從另一側面證明了圖8a的特性與轉子材料非線性的磁導率相關。

圖12 不同轉軸半徑時(μrotor線性)固有軸電壓仿真結果Fig.12 The simulation results of inherent shaft voltage vs shaft radius (μrotoris linear)

綜上所述，轉軸半徑與固有軸電壓之間的關系受到轉子硅鋼片磁導率的影響，所以在進行電機轉軸設計時，在滿足轉軸的力學性能要求的前提下，可以經過優化選取產生固有軸電壓最小的轉軸半徑來提高電機的可靠性。

3.6 轉子偏心與固有軸電壓的關系

電機生產和組裝過程中，電機轉子有可能出現偏心故障。轉子偏心故障會導致電機磁路的不平衡，從而使鉸鏈轉軸的磁通發生變化而影響固有軸電壓。

圖13為FSPM電機工作在轉速30 000r/min時，不同偏心度下固有軸電壓的仿真結果。從圖中可以看出，轉子發生偏心時的固有軸電壓曲線與不偏心時固有軸電壓曲線基本重合，所以轉子偏心對FSPM電機軸電壓的影響較小。這主要是因為在FSPM電機的雙凸極結構中，氣隙本身不均勻，所以當FSPM電機轉子發生偏心故障時，對固有軸電壓的影響微乎其微，可以忽略不計。

圖13 不同轉子偏心時固有軸電壓仿真結果Fig.13 The simulation results of inherent shaft voltage vs rotor eccentricity

3.7 電樞電流永磁體共同作用下的固有軸電壓

在電機負載運行時，繞組中會產生三相對稱的電流，此電流會產生旋轉磁場，這個磁場在轉軸上也會產生鉸鏈磁通，從而產生固有軸電壓，會與永磁體產生的固有軸電壓疊加，共同影響軸承的可靠性。圖14是電機轉速為30 000r/min時，繞組電流有效值分別為0A、50A和100A時固有軸電壓的曲線波形，從圖中可看出，隨著繞組電流的增加，固有軸電壓增大。

圖14 不同電樞電流時固有軸電壓仿真結果Fig.14 The simulation results of inherent shaft voltage vs armature winding current

4 固有軸電壓實驗

為驗證本文固有軸電壓分析方法以及分析結果的正確性，以一臺12/10極FSPM電機為例進行了實驗研究。實驗中測功機輸出穩定的速度來拖動FSPM電機旋轉，被測電機空載，在軸兩端加裝了專門的測量電刷，隔離示波器探針經電刷與軸兩端接觸來測量固有軸電壓，同時電機機殼接地[27]，實驗平臺如圖15所示。因受實驗條件所限，僅對電機低速下的固有軸電壓進行了實驗測量。

圖15 軸電壓實驗平臺Fig.15 The experimental schematic and platform

在1 000r/min、1 500r/min和2 000r/min三種轉速下，FSPM電機固有軸電壓Vshaft的實驗結果如圖16所示。

圖16 不同轉速時固有軸電壓實驗結果Fig.16 The experimental results of inherent shaft voltage vs speed

圖17對比了電機固有軸電壓基波幅值的實驗結果與2D和3D仿真結果。可見，軸電壓基波幅值隨著轉速上升而增加，仿真結果比實驗值略大，但誤差值在合理范圍內，驗證了本文FSPM電機固有軸電壓分析與仿真計算方法的正確性。

圖17 固定軸電壓仿真和實驗結果基波幅值對比Fig.17 The fundamental wave comparison of experiment and simulation inherent shaft voltage

5 結論

本文以一臺12/10極FSPM電機為例，對其固有軸電壓進行了分析，建立了計算電機固有軸電壓的有限元模型，分別對電機在不同電機轉速、永磁體和轉軸材料、轉軸半徑以及電樞繞組電流作用下的固有軸電壓進行有限元仿真計算。最后搭建了固有軸電壓實驗平臺，對電機固有軸電壓進行測量，實測波形與仿真結果基本吻合，驗證了理論分析和仿真計算的正確性。

研究發現，定子永磁型電機的固有軸電壓在電機低速旋轉時數值相對較小，而當電機高速旋轉時數值顯著增大，達到擊穿軸承油膜的閾值，所以對于高速電機的可靠性研究中固有軸電壓不可忽略。同時固有軸電壓還與永磁材料和轉軸材料、轉軸半徑大小以及電樞繞組電流大小有明顯的關系，但轉子偏心對固有軸電壓影響不大。這些結論可以為高速定子永磁電機的設計和可靠性分析提供參考。

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(編輯 于玲玲)

Analysis of Inherent Shaft Voltage in Flux-Switching Permanent Magnet Machine

LiWeiChengMingZhuSa

(School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China)

The inherent shaft voltage mechanism of the stator permanent magnet(Stator-PM) machines represented by the flux-switching permanent magnet(FSPM) machine is analyzed.Both the 2D and 3D finite element analysis models are developed and simulation is carried out for different speeds，shaft structures and materials，rotor eccentricities and armature currents.Finally，the experiment on 10-rotor-pole and 12-stator-slot FSPM machine verified the correctness of analysis and simulation.The results will be helpful to design and reliability analysis of high speed permanent magnet machines.

Inherent shaft voltage，stator permanent magnet machine，flux-switching permanent magnet machine，reliability

國家重點基礎研究計劃項目(2013CB035603)和國家自然科學基金重點項目(51137001)資助。

2016-05-03 改稿日期2017-01-02

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160599

TM351

李 偉 男，1986年生，博士研究生，研究方向為電機系統可靠性研究。

E-mail：liwei001x@163.com

程 明 男，1960年生，教授，博士生導師，IEEE Fellow，IET Fellow，研究方向為微特電機及測控系統、新能源發電、電動汽車驅動控制。

E-mail：mcheng@seu.edu.cn (通信作者)