機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IMM跟蹤算法

中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十八研究所 孫曉舟

機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IMM跟蹤算法

中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十八研究所 孫曉舟

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，提出一種時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IMM算法，該算法采取“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)（CS）模型和勻速運(yùn)動(dòng)（CV）模型進(jìn)行交互，且模型間轉(zhuǎn)移概率可自適應(yīng)調(diào)整。算法將CV模型與CS模型在IMM框架內(nèi)進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，解決了CS模型算法對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度不高的問(wèn)題，同時(shí)為避免模型之間的過(guò)度競(jìng)爭(zhēng)，利用當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)信息對(duì)模型轉(zhuǎn)移概率公式進(jìn)行適時(shí)修正，從而增強(qiáng)了優(yōu)勢(shì)模型的交互主導(dǎo)性。仿真結(jié)果表明，該算法對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能得到大幅度提高，對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能較傳統(tǒng)IMM算法也得到明顯改善，是一種適合工程應(yīng)用的非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型；交互式多模型；模型競(jìng)爭(zhēng)；轉(zhuǎn)移概率

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤在軍事領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其首要任務(wù)是建立合適的運(yùn)動(dòng)模型。目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵取決于從目標(biāo)觀測(cè)中提取目標(biāo)狀態(tài)的有效信息[1]。一個(gè)好的模型抵得上成千上萬(wàn)的數(shù)據(jù)。目前，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)建模主要有兩個(gè)方向：一是單模型算法，二是多模型算法。

單模型方面，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)（Current Statistical，CS）模型[2]自適應(yīng)濾波算法創(chuàng)造性地將Singer模型[3]中加速度零均值改進(jìn)為自適應(yīng)的加速度均值，認(rèn)為目標(biāo)下一時(shí)刻的加速度只能在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi)，將目標(biāo)加速度的當(dāng)前概率采用修正的瑞利分布來(lái)表示。CS算法雖然在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中表現(xiàn)出良好的“追蹤機(jī)動(dòng)”特性，但存在對(duì)弱機(jī)動(dòng)或不機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度不高的問(wèn)題。多模型方面，Blom和Bar-Shalom[4]提出了一種具有Markov轉(zhuǎn)移概率的交互式多模型（Interacting multiple model,IMM）算法，該算法在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮各個(gè)模型之間的交互作用，以此得到目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。為解決CS模型算法對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度不高的問(wèn)題，本文考慮將CS模型與勻速運(yùn)動(dòng)模型（Constant Velocity，CV）作為IMM算法的模型集，通過(guò)CV模型的有效競(jìng)爭(zhēng)，改善CS模型算法對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能差的問(wèn)題。該IMM算法本質(zhì)上是一種自適應(yīng)的IMM算法，其系統(tǒng)方差隨著機(jī)動(dòng)加速度的變化而自適應(yīng)地調(diào)整。

傳統(tǒng)IMM算法中各模型之間的Markov轉(zhuǎn)移概率是提前假定的常數(shù)，文獻(xiàn)[5]指出此過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)與原狀態(tài)駐留時(shí)間相關(guān)的過(guò)程。原狀態(tài)的駐留時(shí)間越長(zhǎng)，反映在概率上就是概率越大，當(dāng)某一個(gè)時(shí)刻某模型的概率較上個(gè)時(shí)刻大則證明其向自身轉(zhuǎn)移的概率要加強(qiáng)，向另一個(gè)模型轉(zhuǎn)移的概率要減小。文獻(xiàn)[6]利用模糊推理的方法研究了模型轉(zhuǎn)移概率的調(diào)整方法，然而算法受模糊隸屬度函數(shù)影響；文獻(xiàn)[7]利用模型當(dāng)前時(shí)刻模型概率與上一時(shí)刻模型概率的差值與調(diào)整因子相乘來(lái)更新轉(zhuǎn)移概率，但其存在調(diào)整因子門(mén)限設(shè)置問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]基于貝葉斯理論推導(dǎo)出一種時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的修正表達(dá)式，然而其需要計(jì)算模型之間互為條件下的密度因子，計(jì)算比較復(fù)雜。本文從工程應(yīng)用考慮，將當(dāng)前時(shí)刻模型概率與上個(gè)時(shí)刻模型概率之間的比值直接作為調(diào)整因子來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)移概率，算法簡(jiǎn)單且物理意義明確。

本文基于CS和CV兩個(gè)模型解決了非合作機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，模型集簡(jiǎn)單易于工程實(shí)現(xiàn)，并且通過(guò)實(shí)時(shí)更新模型間轉(zhuǎn)移概率，提高了算法跟蹤性能。

1 問(wèn)題描述和模型

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和量測(cè)模型是線性的，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的離散狀態(tài)方程表示為：

2 基于CS/CV的IMM算法

IMM算法的主要步驟分為狀態(tài)估計(jì)的交互式作用、模型條件濾波、模型概率更新以及濾波交互輸出，對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，基于CS和CV兩模型交互的IMM算法如下：

（1）狀態(tài)估計(jì)的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移為Pij，令為k - 1時(shí)刻濾波器i的狀態(tài)估計(jì)，相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差陣，為k - 1時(shí)刻模型i的概率，其中，則交互計(jì)算后2個(gè)濾波器在k - 1時(shí)刻的輸入如下：

（2）模型條件濾波

（3）模型概率更新

若模型i的濾波新息為vi(k)，相應(yīng)的新息協(xié)方差為si(k)，并假定服從高斯分布，則模型i的可能性為：

（4）濾波交互輸出

3 模型轉(zhuǎn)移概率的實(shí)時(shí)修正

上述IMM算法，假定輸入交互過(guò)程是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，模型之間的跳變規(guī)律服從馬爾可夫鏈，即：

這意味著轉(zhuǎn)移概率是確定的常數(shù)，并且與采樣時(shí)刻k無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)移概率決定著輸入交互的作用程度，由于目標(biāo)的先驗(yàn)信息可能隨著非合作目標(biāo)機(jī)動(dòng)而失真，這種提前假定的常數(shù)并不能真實(shí)地反映實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的轉(zhuǎn)換。由于目標(biāo)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)模型影響當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)，所以可以充分利用當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)，在線更新IMM算法中模型的轉(zhuǎn)移概率，使之符合實(shí)際情況。

模型i在k時(shí)刻的概率為μi(k)，其大小直接反映了此時(shí)模型與實(shí)際機(jī)動(dòng)的匹配程度，而其較上一時(shí)刻模型的變化也反映出通過(guò)IMM交互后模型在整個(gè)算法框架中的貢獻(xiàn)。基于此，可以對(duì)pij(k)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

假設(shè)k-1時(shí)刻CS模型概率為μcs(k-1)，k時(shí)刻的概率為μi(k)，那么相鄰時(shí)刻模型概率之比就反映了模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)匹配程度的變化，如果大于1，則說(shuō)明該模型在IMM算法中的貢獻(xiàn)加大；反之，則說(shuō)明該模型在IMM算法中的貢獻(xiàn)變小。同理，CV模型也符合這個(gè)規(guī)律。令為修正因子為，則：

考慮到每個(gè)時(shí)刻某一模型向所有模型轉(zhuǎn)移的概率之各為1，對(duì)其進(jìn)行歸一化計(jì)算可以得到更新后的模型轉(zhuǎn)移概率：

表1給出了時(shí)變轉(zhuǎn)移概率IMM算法的具體流程。新的算法較傳統(tǒng)IMM算法的不同之處就在于步驟d中的概率實(shí)時(shí)更新，通過(guò)不斷調(diào)整，使優(yōu)勢(shì)模型保持良好的交互主導(dǎo)性，提高總體跟蹤性能。

表1 基于自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率的IMM（CS/CV）算法

圖1 三種算法的跟蹤誤差曲線

4 仿真實(shí)驗(yàn)

IMM算法的模型集選取機(jī)動(dòng)常數(shù)為1/20的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和勻速模型，觀測(cè)噪聲，，，Monte Carlo仿真次數(shù)為100次。模型初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為：，目標(biāo)的模擬軌跡分為三個(gè)階段：目標(biāo)的初始位置為，第一階段，從到，以的初速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)；第二階段，從到，以的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第三階段，從到，作勻速直線運(yùn)動(dòng)，采樣周期為1秒，共采樣100秒。

比較CS模型算法、CS與CV交互的IMM算法以及基于時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的NIMM（New IMM）算法。圖1分別為三種算法目標(biāo)估計(jì)的速度和加速度均方根誤差變化曲線。

圖2所示為傳統(tǒng)IMM算法與NIMM算法在上述三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段各時(shí)刻模型選取的概率分布。

圖2 兩種算法各采樣時(shí)刻兩模型的概率

仿真分析：

圖1所示，CS模型雖然對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果較好（階段二），但對(duì)弱機(jī)動(dòng)的跟蹤誤差（階段一、三）較大。采取CS與CV模型交互的IMM算法，由于引入了CV模型的競(jìng)爭(zhēng)，使其對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)（第一、三階段）的跟蹤性能得到明顯提高，但也使得對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程（第二階段）的跟蹤估計(jì)性能變差。采取時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的方法可以使CS（或CV）模型概率較前一時(shí)刻大時(shí)其向自身轉(zhuǎn)移的概率加大，向另一個(gè)模型轉(zhuǎn)移的概率減小，持續(xù)減弱另一模型的不良競(jìng)爭(zhēng)，算法既保持了對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤估計(jì)，又使得對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤精度得到改善。

在勻速運(yùn)動(dòng)階段（第一、三階段），理論上應(yīng)當(dāng)以選取CV模型為主；在勻加速運(yùn)動(dòng)階段（第二階段），應(yīng)當(dāng)以選取“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)（CS）模型為主，這樣跟蹤精度才會(huì)提高。圖2（a）顯示，由于其模型轉(zhuǎn)移概率設(shè)為常數(shù)，各模型的實(shí)時(shí)概率是一個(gè)比較的折衷，優(yōu)勢(shì)模型的主導(dǎo)性還不是很明顯；圖2（b所示，通過(guò)采取時(shí)變轉(zhuǎn)移概率后的方法，在不同運(yùn)動(dòng)階段，兩模型選取的差異性有了明顯的增強(qiáng)，相比傳統(tǒng)IMM算法有效地減少了模型間的不良“競(jìng)爭(zhēng)”。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種時(shí)變轉(zhuǎn)移概率的自適應(yīng)IMM算法，將“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型與勻速模型結(jié)合使用，進(jìn)行交互，不僅克服了單一“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤誤差較大的問(wèn)題，而且自適應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣也提高了對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)得出了一些有益的結(jié)論，證明了新算法的有效性。

[1]LI X R,Jilkov V P．Survey of Maneuvering Target Tracking-Part I:Dynamic Models．IEEE Transactions on aerospace and electronic systems,2003,39(4):1333-1364．

[2]Zhou H,Kumar K．A Current Statistical Model and Adaptive AlgorithmFor Estimating Maneuvering Targets,AIAA Journal,Guidance,Control Dynamics,1984,7(5):596-602．

[3]Singer R A．Estimation Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets,IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1970,6(4):473-483．

[4]Blom H A P,Bar-Shalom Y．The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients,IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(8):780-783．

[5]L．Campo,P．Mookerjee,Bar-Shalom Y．State estimation for Systems with a Sojoum-Time-Dependent Markov Swithing Model．IEEE Trans on Auto．Control,1991,36(2):238-243．

[6]Eun Y,Jeon D．Fuzzy interence-based dynamic determination of IMM mode transition probability for multi-radar tracking[C]// International Conference on Information Fusion．IEEE,2013:1520-1525．

[7]Xin Bi,Wei Wang,Jie Gao and Jinsong Du．The improved IMM tracking algorithm for high-speed maneuvering target[J]．Intelligent detection and laboratory equipment．2015．

[8]ZHENG D K,WANG S Y．A new interacting multiple model algorithm for maneuvering target tracking based on adaptive transition probability updating[C]//Iet International Radar Conference．2015:5-5

[9]周宏仁,敬忠良,王培德．機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M]．國(guó)防工業(yè)出版社,1991:134-142．

孫曉舟（1971—），女，江蘇南通人，高級(jí)工程師，主要研究方向：雷達(dá)及雷達(dá)對(duì)抗信號(hào)處理技術(shù)研究。