對(duì)《鏡像電荷求能量方法辨析》一文的兩點(diǎn)商榷

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

對(duì)《鏡像電荷求能量方法辨析》一文的兩點(diǎn)商榷

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學(xué) 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

指出《鏡像電荷求能量方法辨析》一文存在的兩個(gè)隱蔽性較高的問(wèn)題，與各位同行交流探討.

鏡像電荷 電勢(shì)能 積分變量 積分上限 積分下限

1 原文題目及兩種求解方法

1.1 原文題目

設(shè)距無(wú)限大接地導(dǎo)體平面h處有一點(diǎn)電荷q，其周?chē)墙殡姵?shù)為ε0的介質(zhì)(即真空)，如圖1所示，求點(diǎn)電荷的電勢(shì)能[1]．

圖1 原文題目附圖

1.2 原文的兩種求解方法

方法1：如圖2所示，利用鏡像法，然后再根據(jù)兩點(diǎn)電荷的電勢(shì)能公式可解得

(1)

圖2 原文求電勢(shì)能用圖

方法2：設(shè)原電荷的位置坐標(biāo)為z，則原電荷和像電荷間的庫(kù)侖力大小為

(2)

2 原文作者提出的能量質(zhì)疑及解答

上述像電荷的求解沒(méi)有疑問(wèn)，然而用點(diǎn)電荷勢(shì)能公式計(jì)算出來(lái)的值和功能關(guān)系求出的勢(shì)能不相等，并且兩者剛好是一半的關(guān)系，到底是哪個(gè)求法正確？另外一半的能量到哪里去了？

仔細(xì)分析可以看出，點(diǎn)電荷公式中勢(shì)能的變化是指一個(gè)點(diǎn)電荷1靜止，另一個(gè)點(diǎn)電荷2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到離點(diǎn)電荷1為R處時(shí)電場(chǎng)力所做的功．而在鏡像法中鏡像電荷的位置和電荷量均隨其電荷的位置而變．所以計(jì)算電荷電勢(shì)能最可靠的方法是用作用力的路徑積分來(lái)做，解釋說(shuō)明上面方法1是錯(cuò)誤的，而方法2才是正確的．

3 對(duì)原文的兩點(diǎn)商榷

商榷1：筆者認(rèn)為原文作者在方法2中選取的積分變量是錯(cuò)誤的．

筆者認(rèn)為原文作者對(duì)積分變量以及積分的上下限的使用有誤，實(shí)際上由于原電荷和像電荷之間的距離始終為2z，因此積分變量應(yīng)為2z而不是z，對(duì)應(yīng)的積分上限應(yīng)該為2h．也就是說(shuō)正確的解法應(yīng)該是

(3)

可以看出方法2與方法1是統(tǒng)一的．筆者向?qū)W習(xí)競(jìng)賽的學(xué)生講解該問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于積分變量的選取也是模糊不清，所有的學(xué)生也都認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題中的積分變量是z，可見(jiàn)這種錯(cuò)誤的隱蔽性極高，而只有深刻理解高等數(shù)學(xué)微積分的基本思想才不致犯此錯(cuò)誤．

商榷2：原文作者對(duì)電勢(shì)能的相對(duì)性的理解有所偏差．

原文作者認(rèn)為計(jì)算電荷電勢(shì)能最可靠的方法是用作用力的路徑積分來(lái)做，這一說(shuō)法，筆者并不敢茍同，因?yàn)闆](méi)有什么可靠不可靠之說(shuō)，電勢(shì)能的具體數(shù)值與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，零勢(shì)能面選取不同，對(duì)應(yīng)的電勢(shì)能的值也會(huì)有所不同，正是由于電勢(shì)能本身的相對(duì)性使得電勢(shì)能的數(shù)值可以是任何數(shù)值，因此電勢(shì)能的絕對(duì)數(shù)值沒(méi)有實(shí)際意義，有意義的往往不是電勢(shì)能的絕對(duì)數(shù)值，而是電勢(shì)能的變化量，在參考系固定的情況下電勢(shì)能的變化量是與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)的．必須強(qiáng)調(diào)的是根據(jù)功能關(guān)系我們知道FΔx=-ΔEp，必須強(qiáng)調(diào)的是在這個(gè)問(wèn)題中不論是選取慣性系還是非慣性系對(duì)電場(chǎng)力F這一項(xiàng)沒(méi)有影響，但是對(duì)位移Δx這一項(xiàng)有影響，因此，參考系的選取不同，電勢(shì)能的變化量是不同的，而當(dāng)參考系的選取固定時(shí)，電勢(shì)能的變化量也就固定，可以看出原文作者提供的2種方法皆以地面(慣性參考系)為參考系，并選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，由于兩者的相對(duì)位置恒為2h，因此兩種方法得出的電勢(shì)能必然是相同的，不存在原文作者所提出的2倍的差異．

為了防止該文誤導(dǎo)后來(lái)閱讀的讀者，特寫(xiě)此文指正文獻(xiàn)[1]，與各位同行交流探討．

1 黃正玉．鏡像電荷求能量方法辨析．物理教師，2013(11)：54

2016-12-22)