C語(yǔ)言下邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣折射率的實(shí)驗(yàn)探究*

張之韜 李雪梅

(浙江海洋大學(xué)數(shù)理與信息學(xué)院 浙江 舟山 316000)

C語(yǔ)言下邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣折射率的實(shí)驗(yàn)探究*

張之韜 李雪梅

(浙江海洋大學(xué)數(shù)理與信息學(xué)院 浙江 舟山 316000)

通過(guò)壓強(qiáng)變化時(shí)顯示屏上干涉條紋出現(xiàn)或者消失的數(shù)量，邁克耳孫干涉儀可以測(cè)定空氣的折射率.實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的物理量較多，人工處理數(shù)據(jù)比較繁瑣，且容易出錯(cuò)，因此使用C語(yǔ)言處理數(shù)據(jù).運(yùn)行相關(guān)程序后可以直接得到不同氣壓下空氣的折射率，處理過(guò)程快捷精確.C語(yǔ)言處理數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了最小二乘法處理，可以得到空氣折射率隨氣壓變化的擬合直線.

邁克耳孫干涉儀 空氣折射率 壓強(qiáng) 干涉條紋 C語(yǔ)言

1 引言

介質(zhì)為真空時(shí)折射率為1，而氣體的折射率比1略大.即使是同種氣體，在不同的外界環(huán)境中，它們的折射率也不一樣.氣體的折射率與溫度、壓強(qiáng)有關(guān).外部的環(huán)境因素導(dǎo)致空氣折射率的改變，從而在較大程度上影響實(shí)驗(yàn)精度.因此，探究空氣壓強(qiáng)對(duì)空氣折射率的影響具有很好的實(shí)踐意義.邁克耳孫干涉儀在壓強(qiáng)變化時(shí)可以測(cè)量干涉條紋出現(xiàn)或者消失的條數(shù)，從而可以計(jì)算得到不同氣壓的空氣折射率.本文巧用C語(yǔ)言對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法的直線擬合，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和處理，能夠快速、準(zhǔn)確得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

2 邁克耳孫干涉儀測(cè)定空氣折射率的原理

使用FB-202邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣的折射率，光路圖如圖1所示.

如果空間距離L2和L1保持不變，在其中一個(gè)光路中放置一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的氣室.如果氣室內(nèi)初始處于真空狀態(tài)，當(dāng)向氣室內(nèi)充氣使壓強(qiáng)由零變到p時(shí)，氣室中的空氣折射率由1變到n，從而使光屏中心點(diǎn)的條紋消失或出現(xiàn)的數(shù)目是m，則3個(gè)物理量的變化滿足下面的關(guān)系式

(1)

圖1 光路圖

由式(1)就可以測(cè)出在空氣壓強(qiáng)為p時(shí)被測(cè)光的折射率n.但實(shí)際測(cè)量時(shí)，氣室不可能抽成真空，氣室中不可能完全達(dá)到壓強(qiáng)為零的狀態(tài)，因此實(shí)際測(cè)量時(shí)采用下述的方法.

一般溫度t處于15～30 ℃的范圍內(nèi)時(shí)，理論的空氣折射率的數(shù)值可用下式求出[4]

(2)

因此，溫度不變時(shí)，折射率n隨壓強(qiáng)p線性變化.由式(1)可知，氣室內(nèi)壓強(qiáng)由零變到p時(shí)，條紋出現(xiàn)或者消失的數(shù)目m也隨壓強(qiáng)p線性變化，因此

則

(3)

代入式(1) 則有

(4)

由式(4)看出，只要測(cè)出氣室內(nèi)壓強(qiáng)改變?chǔ)時(shí)的干涉條紋出現(xiàn)或消失的數(shù)目Δm，就可以計(jì)算壓強(qiáng)是p時(shí)的空氣折射率n.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先向氣室里充空氣以達(dá)到較高壓強(qiáng)，然后慢慢地間斷放氣，數(shù)出每個(gè)小的放氣過(guò)程中光屏上干涉條紋出現(xiàn)或消失的數(shù)目，同時(shí)通過(guò)氣壓測(cè)量?jī)x器測(cè)量氣室中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的氣壓值.使用C語(yǔ)言對(duì)氣壓p和折射率n進(jìn)行最小二乘法的擬合，并由此得到常溫下空氣折射率的實(shí)驗(yàn)值，與式(2)計(jì)算的相應(yīng)理論值相比較，求出實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的百分差[1～3].

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析

3.1 數(shù)據(jù)記錄表格

實(shí)驗(yàn)室大氣壓p0= 100 800 Pa=1 008 hPa，氣溫t=16.4 ℃，氣室長(zhǎng)度L=15.85×10-2m，激光波長(zhǎng)λ0=632.8×10-9m，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表1所示.

3.2 C語(yǔ)言程序處理數(shù)據(jù)

考慮到實(shí)驗(yàn)中得到的折射率可以精確到小數(shù)點(diǎn)后6位，用普通的畫圖工具(如Excel)不能很精確地得到擬合直線的斜率和截距.因?yàn)镃語(yǔ)言可以定義雙精度變量，計(jì)算精度很高，所以本文采用C語(yǔ)言處理數(shù)據(jù)和進(jìn)行直線的擬合[5,6].

程序如下(本程序在C-Free下實(shí)現(xiàn))：

#include

#define N 10 ∥N為要擬合的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

double X[10]= {1646,1589,1527,1470,1409,1339,1274,1214,1148,1087};

double Z[10]= {58,62,56,62,70,66,61,67,61,62};

double U[10]= {9,9,8,9,10, 9,9,10,9,9};

double Y[10]={0,0, 0,0, 0,0, 0,0, 0,0};

double K=0; ∥擬合直線的斜率

double R=0; ∥擬合直線的截距

double Pone=0; ∥壓強(qiáng)理論值

double Ptwo=0; ∥壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)值

double E=0; ∥百分差

double x_sum_average=0; ∥數(shù)組 X[N] 個(gè)元素求和 并求平均值

double y_sum_average=0; ∥數(shù)組 Y[N]個(gè)元素求和 并求平均值

double x_square_sum=0; ∥數(shù)組 X[N]個(gè)個(gè)元素的平均值

double x_multiply_y=0; ∥數(shù)組 X[N]和Y[N]對(duì)應(yīng)元素的乘積

double Squre_sum(double c[N]) ;

double Sum_Average(double d[N]);

double X_Y_By(double m[N],double n[N]);

double Squre_sum( double c[N]);

void Line_Fit(void);

void Line_Fit(void)

x_sum_average= Sum_Average(X);

y_sum_average= Sum_Average(Y);

x_square_sum = Squre_sum(X);

x_multiply_y = X_Y_By(X,Y);

K= ( x_multiply_y - N * x_sum_average * y_sum_average)/( x_square_sum - N * x_sum_average*x_sum_average );

R= y_sum_average - K * x_sum_average;

通過(guò)邏輯模型分析所獲得的 “產(chǎn)出、成效和影響”因素，即是確定項(xiàng)目產(chǎn)出指標(biāo)和效益指標(biāo)的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，本著全面性、重要性、可考量、不重復(fù)的要求，進(jìn)行歸納、提煉，即形成項(xiàng)目產(chǎn)出指標(biāo)和項(xiàng)目效益指標(biāo)。圖2以培訓(xùn)類項(xiàng)目為例，解釋項(xiàng)目邏輯模型。

Pone=1+(2.8973*100800) /1000000000;

Ptwo=K*1008+R;

E=(Ptwo-Pone) /Pone;

printf(“K = %E ”,K);

printf(“R = %E ”,R);

printf(“E = %E%% ”,E*100);

}

double Sum_Average(double d[N])

{

unsigned int i=0;

double z=0;

for(i=0;i

{

z = z + d[i];

}

z = z/N;

return z;

}

double X_Y_By(double m[N],double n[N])

{

unsigned int i=0;

double z=0;

for(i=0;i

{

z = z + m[i]*n[i];

}

return z;

}

double Squre_sum(double c[N])

{

unsigned int i=0;

double z=0;

for(i=0;i

{

z = z + c[i]*c[i];

}

return z;

}

main(void)

{

int i=0;

for(i=0;i

{

Y[i] = 1+0.0000006328/ (2*0.1545)*(U[i]/Z[i])*X[i];

}

Line_Fit();

}

3.3 C語(yǔ)言程序運(yùn)行結(jié)果

由圖2可知，計(jì)算出的擬合直線斜率為3.134 404×10-7，擬合直線截距為9.999 796×10-1，因此實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合直線為

y=3.134 404×10-7x+9.999 796×10-1

從計(jì)算結(jié)果截圖還可以看出，當(dāng)?shù)爻卮髿鈮合碌目諝庹凵渎蕼y(cè)量的百分差是0.000 4%，測(cè)量精度較高.

圖2 C語(yǔ)言程序的運(yùn)行結(jié)果

4 結(jié)論

用邁克耳孫干涉儀測(cè)量空氣折射率易于操作,實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單.人工處理數(shù)據(jù)和人工作圖比較繁瑣，容易出錯(cuò).本文用C語(yǔ)言處理數(shù)據(jù)可避免繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，能夠快速、精確地得到測(cè)量結(jié)果和擬合直線，提高了數(shù)據(jù)處理能力.

1 楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)3光學(xué)部分.北京：高等教育出版社，2007.12

2 竺江峰， 蘆立娟， 魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005.8

3 林仁榮. 用邁克耳遜干涉儀測(cè)量氣體折射率的誤差的研究. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2003,16(3): 45～46

4 金群鋒. 大氣折射率影響因素的研究:[學(xué)位論文].杭州：浙江大學(xué),2006

5 譚亮,高雄健,仇志天,等. C語(yǔ)言和Origin7.5軟件在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用——以牛頓環(huán)測(cè)純水折射率為例. 物理通報(bào), 2013 (1): 77～80

6 朱承君,王奇峰,蘆立娟，等. 基于C語(yǔ)言和Excel軟件下光速測(cè)量?jī)x測(cè)量玻璃折射率. 物理通報(bào),2013 (1):71～74

Experimental Exploration on Measuring the Air Refractive Index Using the Michelson Interferometer Under C language

Zhang Zhitao Li Xuemei

(College of Mathematics Physics and Information,Zhejiang Ocean University, Zhoushan, Zhejiang 316000)

Air refractive index at different pressure can be determined with the number change of interference fringes appearing or disappearing in the screen of the Michelson interferometer, in which many physical parameters are measured. Also the data process by hands is trivial with high error probability. Therefore, the data is processed with C language. The air refractive index of different pressure can be obtained quickly and precisely with low percentage difference. Particularly, the experiment data is processed with least-square method so that the change curve of air refractive index at different pressure can be obtained.

Michelson interferometer; air refractive index; pressure； interference fringes; C language

*浙江省自然科學(xué)基金資助，項(xiàng)目編號(hào)：LQ16A050001；浙江海洋學(xué)院科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)資助，項(xiàng)目編號(hào)：23025010113

張之韜(1995- )，男，在讀本科生.

李雪梅(1982- )，女，副教授，主要從事激光等離子體和大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)方面的研究.

2016-12-24)