C語言下邁克耳孫干涉儀測量空氣折射率的實驗探究*

張之韜 李雪梅

(浙江海洋大學數理與信息學院 浙江 舟山 316000)

C語言下邁克耳孫干涉儀測量空氣折射率的實驗探究*

張之韜 李雪梅

(浙江海洋大學數理與信息學院 浙江 舟山 316000)

通過壓強變化時顯示屏上干涉條紋出現或者消失的數量，邁克耳孫干涉儀可以測定空氣的折射率.實驗中測量的物理量較多，人工處理數據比較繁瑣，且容易出錯，因此使用C語言處理數據.運行相關程序后可以直接得到不同氣壓下空氣的折射率，處理過程快捷精確.C語言處理數據時，對實驗數據進行了最小二乘法處理，可以得到空氣折射率隨氣壓變化的擬合直線.

邁克耳孫干涉儀 空氣折射率 壓強 干涉條紋 C語言

1 引言

介質為真空時折射率為1，而氣體的折射率比1略大.即使是同種氣體，在不同的外界環境中，它們的折射率也不一樣.氣體的折射率與溫度、壓強有關.外部的環境因素導致空氣折射率的改變，從而在較大程度上影響實驗精度.因此，探究空氣壓強對空氣折射率的影響具有很好的實踐意義.邁克耳孫干涉儀在壓強變化時可以測量干涉條紋出現或者消失的條數，從而可以計算得到不同氣壓的空氣折射率.本文巧用C語言對實驗數據進行最小二乘法的直線擬合，并對數據進行綜合分析和處理，能夠快速、準確得到實驗結果.

2 邁克耳孫干涉儀測定空氣折射率的原理

使用FB-202邁克耳孫干涉儀測量空氣的折射率，光路圖如圖1所示.

如果空間距離L2和L1保持不變，在其中一個光路中放置一個長度為L的氣室.如果氣室內初始處于真空狀態，當向氣室內充氣使壓強由零變到p時，氣室中的空氣折射率由1變到n，從而使光屏中心點的條紋消失或出現的數目是m，則3個物理量的變化滿足下面的關系式

(1)

圖1 光路圖

由式(1)就可以測出在空氣壓強為p時被測光的折射率n.但實際測量時，氣室不可能抽成真空，氣室中不可能完全達到壓強為零的狀態，因此實際測量時采用下述的方法.

一般溫度t處于15～30 ℃的范圍內時，理論的空氣折射率的數值可用下式求出[4]

(2)

因此，溫度不變時，折射率n隨壓強p線性變化.由式(1)可知，氣室內壓強由零變到p時，條紋出現或者消失的數目m也隨壓強p線性變化，因此

則

(3)

代入式(1) 則有

(4)

由式(4)看出，只要測出氣室內壓強改變Δp時的干涉條紋出現或消失的數目Δm，就可以計算壓強是p時的空氣折射率n.實驗時，先向氣室里充空氣以達到較高壓強，然后慢慢地間斷放氣，數出每個小的放氣過程中光屏上干涉條紋出現或消失的數目，同時通過氣壓測量儀器測量氣室中對應時刻的氣壓值.使用C語言對氣壓p和折射率n進行最小二乘法的擬合，并由此得到常溫下空氣折射率的實驗值，與式(2)計算的相應理論值相比較，求出實驗測量值的百分差[1～3].

3 實驗數據處理和分析

3.1 數據記錄表格

實驗室大氣壓p0= 100 800 Pa=1 008 hPa，氣溫t=16.4 ℃，氣室長度L=15.85×10-2m，激光波長λ0=632.8×10-9m，實驗所得數據如表1所示.

3.2 C語言程序處理數據

考慮到實驗中得到的折射率可以精確到小數點后6位，用普通的畫圖工具(如Excel)不能很精確地得到擬合直線的斜率和截距.因為C語言可以定義雙精度變量，計算精度很高，所以本文采用C語言處理數據和進行直線的擬合[5,6].

程序如下(本程序在C-Free下實現)：

#include

#define N 10 ∥N為要擬合的數據的個數

double X[10]= {1646,1589,1527,1470,1409,1339,1274,1214,1148,1087};

double Z[10]= {58,62,56,62,70,66,61,67,61,62};

double U[10]= {9,9,8,9,10, 9,9,10,9,9};

double Y[10]={0,0, 0,0, 0,0, 0,0, 0,0};

double K=0; ∥擬合直線的斜率

double R=0; ∥擬合直線的截距

double Pone=0; ∥壓強理論值

double Ptwo=0; ∥壓強實驗值

double E=0; ∥百分差

double x_sum_average=0; ∥數組 X[N] 個元素求和 并求平均值

double y_sum_average=0; ∥數組 Y[N]個元素求和 并求平均值

double x_square_sum=0; ∥數組 X[N]個個元素的平均值

double x_multiply_y=0; ∥數組 X[N]和Y[N]對應元素的乘積

double Squre_sum(double c[N]) ;

double Sum_Average(double d[N]);

double X_Y_By(double m[N],double n[N]);

double Squre_sum( double c[N]);

void Line_Fit(void);

void Line_Fit(void)

x_sum_average= Sum_Average(X);

y_sum_average= Sum_Average(Y);

x_square_sum = Squre_sum(X);

x_multiply_y = X_Y_By(X,Y);

K= ( x_multiply_y - N * x_sum_average * y_sum_average)/( x_square_sum - N * x_sum_average*x_sum_average );

R= y_sum_average - K * x_sum_average;

通過邏輯模型分析所獲得的 “產出、成效和影響”因素，即是確定項目產出指標和效益指標的基礎。在此基礎上，本著全面性、重要性、可考量、不重復的要求，進行歸納、提煉，即形成項目產出指標和項目效益指標。圖2以培訓類項目為例，解釋項目邏輯模型。

Pone=1+(2.8973*100800) /1000000000;

Ptwo=K*1008+R;

E=(Ptwo-Pone) /Pone;

printf(“K = %E ”,K);

printf(“R = %E ”,R);

printf(“E = %E%% ”,E*100);

}

double Sum_Average(double d[N])

{

unsigned int i=0;

double z=0;

for(i=0;i

{

z = z + d[i];

}

z = z/N;

return z;

}

double X_Y_By(double m[N],double n[N])

{

unsigned int i=0;

double z=0;

for(i=0;i

{

z = z + m[i]*n[i];

}

return z;

}

double Squre_sum(double c[N])

{

unsigned int i=0;

double z=0;

for(i=0;i

{

z = z + c[i]*c[i];

}

return z;

}

main(void)

{

int i=0;

for(i=0;i

{

Y[i] = 1+0.0000006328/ (2*0.1545)*(U[i]/Z[i])*X[i];

}

Line_Fit();

}

3.3 C語言程序運行結果

由圖2可知，計算出的擬合直線斜率為3.134 404×10-7，擬合直線截距為9.999 796×10-1，因此實驗測量數據的擬合直線為

y=3.134 404×10-7x+9.999 796×10-1

從計算結果截圖還可以看出，當地常溫大氣壓下的空氣折射率測量的百分差是0.000 4%，測量精度較高.

圖2 C語言程序的運行結果

4 結論

用邁克耳孫干涉儀測量空氣折射率易于操作,實驗設備簡單.人工處理數據和人工作圖比較繁瑣，容易出錯.本文用C語言處理數據可避免繁瑣的數學計算，能夠快速、精確地得到測量結果和擬合直線，提高了數據處理能力.

1 楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實驗3光學部分.北京：高等教育出版社，2007.12

2 竺江峰， 蘆立娟， 魯曉東.大學物理實驗.北京：中國科學技術出版社，2005.8

3 林仁榮. 用邁克耳遜干涉儀測量氣體折射率的誤差的研究. 大學物理實驗,2003,16(3): 45～46

4 金群鋒. 大氣折射率影響因素的研究:[學位論文].杭州：浙江大學,2006

5 譚亮,高雄健,仇志天,等. C語言和Origin7.5軟件在實驗中的應用——以牛頓環測純水折射率為例. 物理通報, 2013 (1): 77～80

6 朱承君,王奇峰,蘆立娟，等. 基于C語言和Excel軟件下光速測量儀測量玻璃折射率. 物理通報,2013 (1):71～74

Experimental Exploration on Measuring the Air Refractive Index Using the Michelson Interferometer Under C language

Zhang Zhitao Li Xuemei

(College of Mathematics Physics and Information,Zhejiang Ocean University, Zhoushan, Zhejiang 316000)

Air refractive index at different pressure can be determined with the number change of interference fringes appearing or disappearing in the screen of the Michelson interferometer, in which many physical parameters are measured. Also the data process by hands is trivial with high error probability. Therefore, the data is processed with C language. The air refractive index of different pressure can be obtained quickly and precisely with low percentage difference. Particularly, the experiment data is processed with least-square method so that the change curve of air refractive index at different pressure can be obtained.

Michelson interferometer; air refractive index; pressure； interference fringes; C language

*浙江省自然科學基金資助，項目編號：LQ16A050001；浙江海洋學院科研啟動經費資助，項目編號：23025010113

張之韜(1995- )，男，在讀本科生.

李雪梅(1982- )，女，副教授，主要從事激光等離子體和大學物理實驗方面的研究.

2016-12-24)