千分表在梁彎曲法測金屬彈性模量中的應用*

蔡 彥 李孝攀 包 浕 陳 松 謝 靜

(昭通學院物理與電子信息工程學院 云南 昭通 657000)

千分表在梁彎曲法測金屬彈性模量中的應用*

蔡 彥 李孝攀 包 浕 陳 松 謝 靜

(昭通學院物理與電子信息工程學院 云南 昭通 657000)

對在用的梁彎曲法測金屬彈性模量實驗儀存在的問題進行了分析，針對問題提出了一種實驗儀器改進方案，將在用彈性模量測定儀的光杠桿和望遠鏡系統撤掉，并將千分表裝載在儀器的立柱上，可以上下自由移動，方便千分表的裝上或取下，利用逐差法處理直接讀取的千分表表盤數據，即可得到待測金屬片的彈性模量.改進后的彈性模量測定儀從裝配結構上就避免了現有儀器的不足，增強了該實驗的可操作性，并從源頭上減少了人為誤差和系統誤差.

梁彎曲法 千分表 金屬片 彈性模量

彈性模量是表征金屬固體材料特征的一個非常重要的物理量，是工程技術中機械選材構件時需要考慮的要素.梁彎曲法測量金屬片或金屬棒彈性模量實驗的重點是，如何測定出金屬片或金屬棒受力而發生的微小長度變化，大學物理實驗教材中多采用光杠桿原理，利用光學放大法進行測量，用尺讀望遠鏡和光杠桿組合測定微小長度變化量[1,2].

這種方法使用的儀器主要有攸英裝置或FD-YMM-B彎曲法彈性模量測試實驗儀、光杠桿、尺讀望遠鏡，此方法涉及光路的調整，實驗中要測量的物理量較多，實驗操作復雜，容易引入人為誤差，在實驗操作過程中，尺讀望遠鏡和光杠桿的調整經常要花費很多的時間，同時需要較大的場地[3，4].

針對現有儀器在實驗中存在的這些問題，對測定金屬片或金屬棒彈性模量的實驗裝置進行了新的設計，即應用千分表代替尺讀望遠鏡和光杠桿對金屬受外力產生的微小變化量進行直接測量，改進后的實驗裝置可使實驗操作變得簡單，減少了產生實驗誤差的來源，在千分表上直接讀數即可，提高了金屬片彈性模量實驗測定的速度和精確度.

1 彈性模量測定原理

大學物理實驗教材中，都有利用尺讀望遠鏡和光杠桿測定金屬彈性模量的實驗.攸英裝置如圖1所示，將厚度為δ，寬為b的待測金屬片放在相距為l的兩端刀口上，在金屬片的中點處下掛帶刀口的掛鉤和砝碼托盤，依次加砝碼到托盤上時金屬片將被壓彎.當掛上質量為m的砝碼時，金屬片的中點處下降λ，λ稱為弛垂度，根據胡克定理，在金屬片的彈性限度內，彈性模量E可用下式表示[2]

(1)

式中g為重力加速度.

圖1 彈性模量測定儀——攸英裝置示意圖

只要測出式(1)右邊的各個量即可算出彈性模量E，式中m和l的數值較大，可以用一般方法測量，δ和b可以使用游標卡尺測量，金屬片的弛垂度λ數值很小，需要用精度較高的方法進行測量.

2 現用彈性模量測定儀的問題

現用彈性模量測定儀如圖1所示，儀器裝配4只底腳螺絲和兩根立柱，放置水平儀后，對底腳螺絲進行調節，讓立柱垂直.在兩端支架上設置相互平行的鋼制刀口，其上放置待測金屬片和輔助金屬片，在待測金屬片的中點處掛上有刀口的掛鉤和砝碼托盤，在待測金屬片和輔助金屬片上放置光杠桿，光杠桿的后尖腳置于待測金屬片的上端面中點處，兩前尖腳置于輔助金屬片上.標尺和望遠鏡都固定在一支架上，稱為尺讀望遠鏡，望遠鏡水平地對著鏡面，其功能是觀察平面鏡內標尺的成像，進而通過尺讀望遠鏡與光杠桿配合使用測量出金屬片的弛垂度，從而求出材料的彈性模量[5～7].

該方法用于測量金屬片的弛垂度，構思巧妙，有助于提高學生的實驗綜合能力，但也存在一些問題[8～10]：

(1)涉及到的實驗部件較多，容易引入系統誤差，且需要較寬的場地.

(2)實驗中所用尺讀望遠鏡視角不大，實驗要求調整光杠桿鏡面法線與望遠鏡光軸重合，學生需要用大量時間才能找到光杠桿的鏡面所反射的標尺的像.

(3)光杠桿是分離元件，其支架部分和反光鏡的穩定性都較差，調整光路時反光鏡鏡面容易移動方位，甚至光杠桿會出現從金屬片上掉落的情況，易造成損壞，出現這種情況只能重新調節儀器，影響實驗效果和進度.

3 彈性模量測定儀的改進方法

針對實驗過程中存在的上述問題，需要對現有彈性模量測定儀進行改進.大學物理實驗是理論結合實踐的重要環節，可以有效提高學生的實驗能力和培養學生的創新精神，結合這一特征，探索出一種使用千分表直接測定金屬片受重力而產生的弛垂度的方法.

該改進方法中的主要儀器部件有三角鑄鐵底座、刀口支架、待測金屬片、千分表、千分表固定裝置、砝碼及砝碼托盤等，改進設計后的實驗裝置如圖 2所示.

圖2 改進后的彈性模量測定儀

三角鑄鐵底座的重量較大，可將整套實驗裝置的重心降低，提高穩定性，防止儀器翻倒.固定千分表的卡子裝置直接裝配在砝碼托盤下方的立柱上，可沿立柱上下移動.砝碼托盤做成下底面中心內陷的形狀，內陷孔成圓形，直徑略大于千分表測頭.實驗時將千分表用卡子固定住，調整千分表，使其與砝碼盤內陷孔接觸，使千分表有一初始讀數，當增加砝碼質量為Δm時，千分表表盤上的讀數變化量就等于金屬片的彎曲量Δλ，故金屬片的彈性模量可方便地由下式計算出[11,12]

(2)

實驗中用最小分度為0.02 mm的游標卡尺分別測量金屬片的左、中、右3個位置的厚度δ和寬度b，用最小分度為1 mm的直尺測量支架兩端刀口間金屬片的長度l.在托盤上依次遞增1個砝碼，每次在穩定后記錄千分表的讀數，遞增至5個后，再依次遞減1個砝碼，同樣需要穩定后記錄千分表的讀數，再利用逐差法即可得到金屬片的彎曲量Δλ，將式(2)等號右邊的各個物理量代入，即可得到待測金屬片的彈性模量.改進后的實驗儀具有結構簡單，穩定性高，易于調節，誤差來源少，占地面積小，便于生產制造等優點.

4 結論

改進后的彈性模量測定儀從根本上避免了現有儀器存在的容易引入誤差、光杠桿系統難以調節及容易掉落等問題.實驗后將卡子松開即可取下千分表，操作簡單，有利于保護儀器.改進的實驗儀器結構簡單，操作方便，直達主題，有效減少了原有儀器調試的時間，制造成本低，符合高等院校物理實驗的性質，能夠滿足實驗教學要求，非常適合在大學物理實驗中予以推廣.

1 李平.大學物理實驗.北京:高等教育出版社,2004.67～71

2 楊述武,趙立竹.普通物理實驗.北京:高等教育出版社,2009.52～55

3 梁霄,田源,鐵位金.橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實驗儀的研制.物理實驗,2011(8):31～33

4 GA Le, F Fardus, J Warren. Bias and Uncertainty in Non-Ideal qNMR Analysis. Critical Reviews in Analytical Chemistry, 2014, 45(4):300～310

5 梁霄,田源,鐵位金,等.橫梁彎曲衍射法測楊氏模量實驗儀的研制.物理實驗，2011(8):31～33

6 劉穎,張嘉譽,王穎.激光光杠桿彎曲法測楊氏模量.大學物理實驗，2015(6):28～30

7 李冠成.激光全息法測鋼板的楊氏模量.激光雜志，2007,28(6):58～59

8 M Yang, M Wang, J Zhou. Characterization and Uncertainty Assessment of a Certified Reference Material of Chloramphenicol in Methanol (GBW(E)082557). International Journal of Analytical Chemistry,2016,2016(6):1～8

9 EG Alves Filho, L Sartori, LMA Silva. 1H qNMR and Chemometric Analyses of Urban Wastewater. Journal of the Brazilian Chemical Society, 2015, 26(6):1257～1264

10李儒頌,葉文江. 金屬片彈性模量測量裝置的設計. 大學物理實驗， 2014(5):51～53

11劉喬花,王宛菁,李熊. 用千分表測量金屬片的彈性模量. 大學物理實驗， 2012, 25(4):81～83

12黃秋萍. 千分表法測定金屬片的彈性模量. 實驗科學與技術， 2014, 12(1):4～5

Application on Dial Gauge in Measuring Elastic Modulus of Metal Using Beam Bending Method

Cai Yan Li Xiaopan Bao Jin Chen Song Xie Jing

(College of Physics and Electronic Information Engineering, Zhaotong University, Zhaotong, Yunnan 657000)

The problem existing in measuring the elastic modulus of metal sheet by using beam bending method is analyzed. Aiming at the problem, an improved experimental instrument is proposed. The optical lever and telescope system in the original elastic modulus instrument are removed, And the dial gauge mounted on the instrument column, the dial gauge can be moved up and down freely. Through the differential method to read directly the value of the dial gauge, the elastic modulus of the measured metal sheet can be calculated. The improved elastic modulus device avoids the shortage of the existing instrument from the assembling structure. The operability of the experiment is enhanced, and the human error and systematic error are reduced from the source.

beam bending method; dial gauge; metal sheet; elastic modulus

*昭通學院科學研究課題，項目編號：2016xh27

蔡彥(1987- )，男，碩士，助教，主要從事大學物理實驗教學與科研工作.

2017-01-02)