估計眼鏡屈光度的一個簡單實驗

張藝馨 王 歌 趙塞君 馮 杰

(上海師范大學數理學院 上海 200234)

估計眼鏡屈光度的一個簡單實驗

張藝馨 王 歌 趙塞君 馮 杰

(上海師范大學數理學院 上海 200234)

利用身邊隨手可得的物品，開展眼鏡屈光度估計的簡單實驗，在向學生展示光學概念簡單應用的同時，又能將學生從傳統課堂的授課方式中解放出來.通過應用型的光學小實驗，引發學生學以致用的思考，可以有效增加光學課堂的趣味性.

近視眼鏡 屈光度 焦距 光學實驗

1 引言

物理是一門基礎學科，物理實驗具有廣泛的教學受益面，甚至可以跨學科界限，促進學生的探究精神和創新意識.愛因斯坦說過,“一個美妙的實驗，通常要比從我們頭腦中提取的20個公式更有價值.”因此,實驗是提高物理教學質量的重要手段.在日常教學中，如果能巧妙地使用身邊隨手可得的物品，進行物理實驗，不僅能激發學生的學習興趣，同時，能拉近物理學與生活的距離，讓學生深切地感覺到科學的真實性，感受到科學和社會、科學和日常生活的關系.

半年前，筆者還是義烏某所高中的物理教師，在開設“物理與生活”選修課期間，發現學生對人眼光學這個話題表現出極大的興趣.在課堂上，筆者借助隨手可得的刻度尺、近視眼鏡和智能手機，帶領學生做了一個簡單光學實驗來估計近視眼鏡的屈光度.學生的實驗結果十分接近真實值，而且，眼鏡度數越高，測量值越接近真實值.考慮到該實驗如此簡單，猜測一定會有類似實驗方法的文章發表.筆者在物理教學類期刊上搜索到的文章中不乏測焦距的方法，但是文章中所采用的方法不同于筆者.

2 眼鏡屈光度簡單估計實驗

2.1 相關概念

眼鏡行業常用的屈光度(光學領域稱光焦度)指的是透鏡對光線聚散度改變的程度.符號為“D”，量綱為m-1，是國際通用單位.在配眼鏡時，又常用度作單位，1屈光度(D) =100度.光學實驗證明，透鏡的焦距越短，使光線發生偏折的能力越強，因此規定透鏡的屈光度等于焦距(f)以米為單位的倒數.

近視眼的遠點(dFAR，見圖2)指的是眼在調節放松(靜止)狀態下所能看清的最遠一點.正視眼的遠點在無窮遠，近視眼的遠點在眼前有限距離(遠點越近，度數越高).

2.2 近視眼及其矯正

2016年6月5日發布的我國首份系統研究視覺健康的白皮書顯示，近視已經成為我國的“國病”.近視眼表現為當眼無調節時，平行光經眼的光學系統后，會聚于視網膜前面，而抵達視網膜時又分散了，致使視網膜上的像變得模糊不清[1]，如圖1(a)所示.軸性近視是青少年近視的常見原因之一，即眼軸過長所致.因此近視眼矯正的方法是佩戴一副適當屈光度的凹透鏡，使光束在進入眼睛前，先經凹透鏡適度發散，再經眼睛折射后成像于視網膜上，如圖1(b)所示.具體來說，所配凹透鏡要使來自遠處的平行光線成虛像于近視眼的遠點處(即所配凹透鏡的焦距大小等于近視眼的遠點)，此虛像作為近視眼的實物又被成像在視網膜上，這樣近視眼就能在不調節時也能看清遠物[2].

圖1 近視眼成像及其矯正

2.3 實驗方法

學生在驗光配鏡中，可能會聽到一些諸如屈光不正等詞語，在驗光單上會看到一些用符號表示的眼睛的度數，這些都和屈光度有著很大的關系.因此，當筆者提出估計單純性近視眼鏡的屈光度非常容易時，學生對該實驗表現出濃厚興趣.

方法1：通過確定某一近視眼的遠點估計該學生所佩戴的鏡片的屈光度

參考驗光方法：讓被測者站在教室里的一張海報正前方(海報與被測者的臉平行)，擋住一眼，讓他在海報上選擇一個注視目標，然后逐步后退直到剛好不能看到該點時停下腳步，即眼前最遠清楚點就為該眼的遠點.測量遠點(dFAR)距離，即可算出該眼所應戴鏡片度數(眼鏡度數=屈光度×100).

對于近視眼來說，位于遠點處的物體能被成像在視網膜上，而位于遠點以外的物體則成像在視網膜前.該近視眼戴上恰當屈光度的凹透鏡(該凹透鏡的焦距大小等于近視眼的遠點)，就能使來自遠處的平行光線成虛像于近視眼的遠點處，此虛像作為近視眼的實物就能成像在視網膜上，這樣近視眼就可以在不調節時也能看清遠物，原理如圖2中的虛線所示.

圖2 近視眼矯正原理

所用公式[3]為

f=-dFAR

(1)

(2)

由式(1)、(2)可得

(3)

其中D為所需要佩戴的鏡片屈光度，dFAR為遠點距離，單位米，負號表示不同類型的透鏡.

方法2：通過確定某一近視鏡片的焦距，估計該鏡片的屈光度參考測量方法：開啟智能手機里的手電筒功能為該實驗充當光源，讓一位學生面向墻面站立在一定遠處，雙手舉著不同屈光度的眼鏡，讓兩副眼鏡上下并排(或者也可將兩副眼鏡上下并排置于擱物架上).另外一位學生同樣面向墻面站立在前位學生后方一定距離處，手里拿著手機，將光源投向這兩副眼鏡，其余學生站在側面能觀察到凹透鏡里的折射光路.出現在墻面上的光暈如圖3所示，發現有3個明暗不同的區域，其中陰影區域呈現出眼鏡框架的形狀，由穿過鏡片的折射光線照射形成；包圍著陰影區域的是一圈光暈(較陰影區域要亮許多)，由光源光線和折射光線的非相干疊加形成；圍繞著光暈的這部分區域(界限不明)僅由光源光線直接照射形成，實驗原理如圖4所示.

圖3 光線穿過鏡片后形成的光暈(上面：-8.0 D；下面：-4.0 D)

圖4 實驗原理

實驗需要收集的數據如下：光源與鏡片之間的距離(p)，鏡片的垂直或者水平長度(a)(不包括眼鏡框架寬度)，光暈相應的垂直或水平長度(b)，鏡片和投影墻面的距離(c)，如圖4所示.

由透鏡成像原理可知，物距和像距與焦距存在如下關系[4]

(4)

由圖4可知，虛像在兩個相似三角形的頂點處，因此

依據符號法則，p′是一個負值，因此對式中的分母進行調整，可得

(5)

透鏡的屈光度等于焦距(f)的倒數

(6)

依據符號規定，凸透鏡的焦距為正，凹透鏡的焦距為負，因而近視眼鏡的屈光度為負.結合式(4)、(5)、(6)可得眼鏡屈光度的表達式如下

即

(7)

(8)

即獲得a,b,c3個數據，就可估計該眼鏡的屈光度.

特別指出，此方法同樣適用于測量遠視糾正眼鏡的屈光度，但是不適用于測量散光糾正眼鏡.

2.4 實驗討論

雖然這個學生分組實驗很簡單，但仍有4點可以改進.

(1)由圖2可知，即使是同一副眼鏡，左右兩邊鏡片投影的數據a和b也是不同的，取決于它們的形狀以及測量位置.這給學生估計眼鏡屈光度增加了一定的難度.因此，建議將光暈投影在坐標紙上，使學生能夠借助于參考線減少數據讀取的誤差.實際上，對這個實驗來說最合適的鏡片應該是圓形的.

(2)鏡片應該近似平行于墻面，保證凹透鏡的光軸垂直于墻面，光源應置于鏡片的光軸上，這樣獲得的投影就具有對稱性.但是，即使最后沒有得到對稱的投影，也能取得一致的結果.

(3)鏡片必須具有相同的球面曲率.

(4)如果將房間布置成暗室，并且換成屈光度更大的眼鏡，眼鏡投影的明暗對比效果會更加明顯，實驗可視性更大.

3 結束語

物理是一門實驗科學，講究手腦結合，學生學習的特點也極大地影響著他們學習物理的方法和思路.鑒于實驗方法本身操作簡單、方便，所以采用分組實驗的教學方式，學生動手又動腦，極大地調動了學生們的學習熱情與興趣，收到了良好的教學效果.學生們的估計結果與真實值十分接近，當眼鏡屈光度越高(-4.0 D及以上)時，測量值越接近真實值，當然也存在誤差較大的小組.組織這次分組實驗的直接目的是向學生展示課堂上所學概念的簡單應用，加深學生對理論的理解，讓他們親身體會到物理與生活的密切聯系，感受物理的“實用性”，提高對物理課程的學習興趣.

1 馮杰.大學物理專題研究.北京:北京大學出版社,2011.240

2 呂磊,魏志新,張正厚，等.眼睛屈光不正的模擬與矯正實驗——薄透鏡焦距(光焦度)的測定.實驗技術與管理,2006,23(12):47～50

3 M.Ruiz,Prescribing eyeglasses for myopia and hyperopia. Phys.Teach,2005,43 (1):88

4 馬文蔚,解希順,周雨青.物理學下冊(第2版).北京:高等教育出版社,2006.155～160

A Simple Experiment on Estimation of Glasses Diopter

Zhang Yixin Wang Ge Zhao Saijun Feng Jie

(Mathematical and Physical College, Shanghai Normal University, Shanghai 200234)

Using readily available items, estimate the myopia glasses diopter showing students the application of optical concept whilst at the same time liberating students from the traditional classroom teaching style.By means of optical experiments, cause students to think, apply and effectively make the optical class more interesting.

myopia glasses;diopter;optical focus;optical experiment

2017-01-17)