“失而復(fù)得”的紙片*

陳琪睿 楊曉梅

(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 寧夏 銀川 750021)

“失而復(fù)得”的紙片*

陳琪睿 楊曉梅

(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 寧夏 銀川 750021)

基于對(duì)文獻(xiàn)[1]的研讀，提出了改進(jìn)拓展硬幣消失的光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)一步探究了不同密度溶液中光的折射情況，并給出了定性分析與定量計(jì)算過程.

光的折射 成像 視野范圍

1 引言

文獻(xiàn)[1]介紹了硬幣消失的光學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及原理，本文針對(duì)此現(xiàn)象提出改進(jìn)拓展硬幣消失的光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，使“失而復(fù)得”的現(xiàn)象更加清晰.改進(jìn)拓展實(shí)驗(yàn)的方法是用彩色卡紙(1 cm×1 cm)替換原實(shí)驗(yàn)中使用的銀色硬幣，彩色卡紙顏色鮮艷更容易刺激人的視覺(銀色硬幣容易反光).因此改進(jìn)實(shí)驗(yàn)選用的器材共3個(gè)，分別是彩色卡紙、小號(hào)廣口瓶(底部直徑4 cm,高6 cm)和大燒杯(底部直徑10 cm，高14 cm).

2 現(xiàn)象描述

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：將彩色卡紙放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，在彩色卡紙上方放置大燒杯，在大燒杯中間放置小廣口瓶，使三者幾何中心居于同一直線上.

第一步，觀察者坐在實(shí)驗(yàn)臺(tái)前從燒杯側(cè)壁觀察彩色卡紙，發(fā)現(xiàn)從側(cè)壁處可以觀察到彩色卡紙，如圖1所示.

第二步，向小廣口瓶中加滿清水，觀察者仍沿廣口瓶側(cè)壁觀察，發(fā)現(xiàn)此時(shí)杯底的彩色卡紙消失了，如圖2所示.

第三步，向大燒杯中加入清水約至燒杯的三分之一，在緩慢注水的過程中，觀察者發(fā)現(xiàn)消失的彩色卡紙又出現(xiàn)了，如圖3所示.

圖1 加水前可見卡紙

圖2 向小廣口瓶加滿水，卡紙消失

圖3 向大燒杯加水，卡紙又出現(xiàn)

3 原理解釋

人眼之所以能夠看見物體，是因?yàn)檎赵谖矬w上的光線反射到了人眼中，在沒有向廣口瓶中注水時(shí)，一部分光會(huì)在玻璃壁上產(chǎn)生反射現(xiàn)象不能進(jìn)入人眼中，只有其余部分折射光能夠進(jìn)入人的視野.由于人眼距離廣口瓶較近且視線位于水面之下，此時(shí)部分光線發(fā)生折射現(xiàn)象使我們看到了杯底的彩色卡紙(由人與桌面的距離可估算出人的視野范圍大約在30°～60°之間).

圖4 紙片消失示意圖

如圖4所示，當(dāng)向小廣口瓶中加滿水時(shí)，反射光線并沒有進(jìn)入人眼中，故此時(shí)看不見杯底的卡紙.如圖5所示，此時(shí)向大燒杯中緩緩加水，上一步經(jīng)過折射的光線又射入大燒杯內(nèi)加入的水中，光線透過燒杯壁時(shí)近似認(rèn)為i3=i2，這時(shí)的光線經(jīng)水面180°范圍射出，光線變強(qiáng)，“消失”的卡紙就“出現(xiàn)”了.

如圖5所示，入射角i1較小，所以折射角i2較大，光線“向上”偏折了，超出了觀察者的視線范圍，故無法看到紙片.如果減小至小于臨界角(觀察者站起來)還是可以看到彩色卡紙的.在第三步中，由于燒杯沒有注滿水，光線從水面射出而不是從燒杯的側(cè)壁射向人眼，這時(shí)的光線“向下”偏折了，光線就剛好又射入了觀察者的視野內(nèi)，故卡紙“失而復(fù)得”了.

圖5 紙片“失而復(fù)得”示意圖

4 實(shí)驗(yàn)拓展

本實(shí)驗(yàn)中還有一個(gè)值得探討的影響因素：玻璃杯壁對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的影響.首先，玻璃對(duì)空氣的折射率為1.7，光在空氣與水中走過的路程相較于玻璃杯壁厚度來說長(zhǎng)很多，且曲面玻璃壁在很小的范圍內(nèi)相當(dāng)于一塊平行玻璃磚，只對(duì)光線產(chǎn)生“平移”作用，所以忽略燒杯與廣口瓶的玻璃壁對(duì)光的折射作用.即便考慮光在玻璃杯壁中的折射過程，結(jié)果也還是一樣的，只是光線經(jīng)過玻璃杯壁后會(huì)使彩色卡紙成一個(gè)放大的“虛像”，但本現(xiàn)象仍然成立.

本實(shí)驗(yàn)又探究了這類特殊的折射現(xiàn)象是否受杯中液體密度不同的影響，首先進(jìn)行理論分析：換用不同密度的液體實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于改變了光從空氣射入液體中的折射率，選用飽和食鹽水與飽和白糖水進(jìn)行驗(yàn)證，已知飽和食鹽水與飽和白糖水的折射率分別為1.5和1.4.計(jì)算得使用飽和食鹽水與飽和白糖水與使用清水時(shí)的出射角之差約在2°～4°之間.此時(shí)用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證：選用飽和白糖水與飽和食鹽水分別再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在同一觀察角度對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)在使用飽和食鹽水、飽和白糖水時(shí)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與使用清水時(shí)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象差異不大，驗(yàn)證了理論計(jì)算的數(shù)據(jù).

5 結(jié)束語

本文提出了改進(jìn)拓展硬幣消失的光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)一步論證了不同密度溶液中光的折射情況，得出的最終結(jié)論是玻璃杯壁與不同密度的液體對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響不大，人能否觀察到彩色卡紙取決于人眼的視線范圍與折射光線是否重疊.

1 史孝武,劉劍鋒.為什么看不到水杯下的硬幣了.中學(xué)物理教學(xué)參考,2014(11):19～20

2 蘇明義.為什么看不到水杯下的硬幣了?物理教學(xué)探討,2013(03):1～2

3 劉劍鋒,徐書輝.看不見的杯底硬幣——一個(gè)令人感興趣的光學(xué)探究資源.物理教師,2014(11):46～47

4 趙凱華. 新概念物理教程光學(xué).北京：高等教育出版社, 2004

TheLostandRe-foundPaper

Chen Qirui Yang Xiaomei

(School of Physics and Electronic-Electronical Engineering, Ningxia University,Yinchuan, Ningxia 750021)

Based on the study of reference [1], this paper proposes a better method to improve the Optical experiment and explores the refraction of light in different density solutions further. At the same time it gives a qualitative analysis and quantitative calculation process of the refraction of light in different density solutions.

refraction of light；imaging；field of view

*寧夏大學(xué)研究生創(chuàng)新項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：GIP2017014

陳琪睿(1993- )，女，在讀研究生，主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)物理教學(xué).

指導(dǎo)教師：楊曉梅(1963- )，女，教授，主要從事物理教學(xué)論研究.

2016-12-30)