“失而復得”的紙片*

陳琪睿 楊曉梅

(寧夏大學物理與電子電氣工程學院 寧夏 銀川 750021)

“失而復得”的紙片*

陳琪睿 楊曉梅

(寧夏大學物理與電子電氣工程學院 寧夏 銀川 750021)

基于對文獻[1]的研讀，提出了改進拓展硬幣消失的光學實驗方法，進一步探究了不同密度溶液中光的折射情況，并給出了定性分析與定量計算過程.

光的折射 成像 視野范圍

1 引言

文獻[1]介紹了硬幣消失的光學實驗現象及原理，本文針對此現象提出改進拓展硬幣消失的光學實驗方法，使“失而復得”的現象更加清晰.改進拓展實驗的方法是用彩色卡紙(1 cm×1 cm)替換原實驗中使用的銀色硬幣，彩色卡紙顏色鮮艷更容易刺激人的視覺(銀色硬幣容易反光).因此改進實驗選用的器材共3個，分別是彩色卡紙、小號廣口瓶(底部直徑4 cm,高6 cm)和大燒杯(底部直徑10 cm，高14 cm).

2 現象描述

實驗準備：將彩色卡紙放在實驗臺上，在彩色卡紙上方放置大燒杯，在大燒杯中間放置小廣口瓶，使三者幾何中心居于同一直線上.

第一步，觀察者坐在實驗臺前從燒杯側壁觀察彩色卡紙，發現從側壁處可以觀察到彩色卡紙，如圖1所示.

第二步，向小廣口瓶中加滿清水，觀察者仍沿廣口瓶側壁觀察，發現此時杯底的彩色卡紙消失了，如圖2所示.

第三步，向大燒杯中加入清水約至燒杯的三分之一，在緩慢注水的過程中，觀察者發現消失的彩色卡紙又出現了，如圖3所示.

圖1 加水前可見卡紙

圖2 向小廣口瓶加滿水，卡紙消失

圖3 向大燒杯加水，卡紙又出現

3 原理解釋

人眼之所以能夠看見物體，是因為照在物體上的光線反射到了人眼中，在沒有向廣口瓶中注水時，一部分光會在玻璃壁上產生反射現象不能進入人眼中，只有其余部分折射光能夠進入人的視野.由于人眼距離廣口瓶較近且視線位于水面之下，此時部分光線發生折射現象使我們看到了杯底的彩色卡紙(由人與桌面的距離可估算出人的視野范圍大約在30°～60°之間).

圖4 紙片消失示意圖

如圖4所示，當向小廣口瓶中加滿水時，反射光線并沒有進入人眼中，故此時看不見杯底的卡紙.如圖5所示，此時向大燒杯中緩緩加水，上一步經過折射的光線又射入大燒杯內加入的水中，光線透過燒杯壁時近似認為i3=i2，這時的光線經水面180°范圍射出，光線變強，“消失”的卡紙就“出現”了.

如圖5所示，入射角i1較小，所以折射角i2較大，光線“向上”偏折了，超出了觀察者的視線范圍，故無法看到紙片.如果減小至小于臨界角(觀察者站起來)還是可以看到彩色卡紙的.在第三步中，由于燒杯沒有注滿水，光線從水面射出而不是從燒杯的側壁射向人眼，這時的光線“向下”偏折了，光線就剛好又射入了觀察者的視野內，故卡紙“失而復得”了.

圖5 紙片“失而復得”示意圖

4 實驗拓展

本實驗中還有一個值得探討的影響因素：玻璃杯壁對實驗現象的影響.首先，玻璃對空氣的折射率為1.7，光在空氣與水中走過的路程相較于玻璃杯壁厚度來說長很多，且曲面玻璃壁在很小的范圍內相當于一塊平行玻璃磚，只對光線產生“平移”作用，所以忽略燒杯與廣口瓶的玻璃壁對光的折射作用.即便考慮光在玻璃杯壁中的折射過程，結果也還是一樣的，只是光線經過玻璃杯壁后會使彩色卡紙成一個放大的“虛像”，但本現象仍然成立.

本實驗又探究了這類特殊的折射現象是否受杯中液體密度不同的影響，首先進行理論分析：換用不同密度的液體實驗相當于改變了光從空氣射入液體中的折射率，選用飽和食鹽水與飽和白糖水進行驗證，已知飽和食鹽水與飽和白糖水的折射率分別為1.5和1.4.計算得使用飽和食鹽水與飽和白糖水與使用清水時的出射角之差約在2°～4°之間.此時用實驗加以驗證：選用飽和白糖水與飽和食鹽水分別再次進行實驗，在同一觀察角度對比實驗結果.實驗后發現在使用飽和食鹽水、飽和白糖水時的實驗現象與使用清水時的實驗現象差異不大，驗證了理論計算的數據.

5 結束語

本文提出了改進拓展硬幣消失的光學實驗方法，進一步論證了不同密度溶液中光的折射情況，得出的最終結論是玻璃杯壁與不同密度的液體對實驗結果影響不大，人能否觀察到彩色卡紙取決于人眼的視線范圍與折射光線是否重疊.

1 史孝武,劉劍鋒.為什么看不到水杯下的硬幣了.中學物理教學參考,2014(11):19～20

2 蘇明義.為什么看不到水杯下的硬幣了?物理教學探討,2013(03):1～2

3 劉劍鋒,徐書輝.看不見的杯底硬幣——一個令人感興趣的光學探究資源.物理教師,2014(11):46～47

4 趙凱華. 新概念物理教程光學.北京：高等教育出版社, 2004

TheLostandRe-foundPaper

Chen Qirui Yang Xiaomei

(School of Physics and Electronic-Electronical Engineering, Ningxia University,Yinchuan, Ningxia 750021)

Based on the study of reference [1], this paper proposes a better method to improve the Optical experiment and explores the refraction of light in different density solutions further. At the same time it gives a qualitative analysis and quantitative calculation process of the refraction of light in different density solutions.

refraction of light；imaging；field of view

*寧夏大學研究生創新項目，項目編號：GIP2017014

陳琪睿(1993- )，女，在讀研究生，主要研究方向為中學物理教學.

指導教師：楊曉梅(1963- )，女，教授，主要從事物理教學論研究.

2016-12-30)