關(guān)于感生電動勢計(jì)算問題的分析*

史 博 張 輝 張連慶 單會會

(陸軍軍官學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

仰振東

(銅陵學(xué)院物理教研室 安徽 銅陵 244061)

韓佳佳 麻曉敏

(陸軍軍官學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

關(guān)于感生電動勢計(jì)算問題的分析*

史 博 張 輝 張連慶 單會會

(陸軍軍官學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

仰振東

(銅陵學(xué)院物理教研室 安徽 銅陵 244061)

韓佳佳 麻曉敏

(陸軍軍官學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力為感生電場力，它是感生電場對電荷的作用力，而感生電場及非閉合回路感生電動勢的計(jì)算是大學(xué)物理中較難理解的問題.通過對一道計(jì)算感生電動勢的問題進(jìn)行分析，得到了3種解決問題的方法，加深了學(xué)生對感生電場及感生電動勢計(jì)算的理解和掌握.

感生電場 感生電動勢

1 問題的提出

感應(yīng)電動勢按照磁通量變化的原因不同分為動生電動勢和感生電動勢.動生電動勢的非靜電力來源是洛倫茲力，其計(jì)算一般有兩種方法.

(1)根據(jù)動生電動勢的公式

計(jì)算.

(2)構(gòu)成合理的回路根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算.

對于閉合回路的感生電動勢，一般都是采用法拉第電磁感應(yīng)定律來計(jì)算，那么非閉合回路呢？看下面一道例題.

圖1 求感生電動勢例題題圖

2 方法分析

2.1 選取adbca回路進(jìn)行分析

圖2 取adbca回路

只要計(jì)算出圓弧adb中的感生電動勢ε2，就可以得到導(dǎo)體棒中的感生電動勢ε1.設(shè)圓形回路上的感生電動勢為ε，根據(jù)電磁感應(yīng)定律

由于磁場的軸對稱性，圓形回路上的感生電場大小處處相等，可得

則導(dǎo)體棒中的感生電動勢

負(fù)值說明電動勢的方向與所選方向相反，即a指向b.

2.2 選取acbea回路進(jìn)行分析

圖3 取acbea回路

同樣,只要計(jì)算出圓弧bea中的感生電動勢ε3，就可以得到導(dǎo)體棒中的感生電動勢ε1.仍設(shè)圓形回路上的感生電動勢為ε，同上方法，可得

則導(dǎo)體棒中的感生電動勢

正值說明電動勢的方向與所選方向相同，即a指向b.

2.3 通過對感生電場場強(qiáng)積分進(jìn)行計(jì)算

如圖4所示，在導(dǎo)體棒上任取一微元dl，方向從a指向b, 設(shè)微元到圓心的距離為r，r與Oc的夾角為θ，為了方便，設(shè)Oc的長度為h，即

設(shè)Oa與Oc的夾角為α，則

設(shè)微元處的感生電場強(qiáng)度為Ei，對于半徑為r的圓形回路(選逆時(shí)針為正方向)

由于磁場的軸對稱性，可得

方向沿圓的切線方向，與dl夾角為θ.

圖4 積分法求感生電動勢

則導(dǎo)體棒中的感生電動勢

其中r可表示為

把變量r用θ替換掉得

電動勢的方向與所選微元方向相同，即a指向b.

3 結(jié)束語

本文通過一道導(dǎo)體棒感生電動勢的計(jì)算問題，分析了感生電動勢的計(jì)算方法，并通過3種方法解決了問題.在選取合理閉合回路計(jì)算的方法中，通過假設(shè)回路、扇形面積等簡化了計(jì)算，幾種方法都可加深學(xué)生對感生電場及感生電動勢計(jì)算的理解和掌握.

1 陶宗明. 大學(xué)物理. 上海：上海交通大學(xué)出版社，2000. 329～332

2 張三慧. 大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)下. 北京：清華大學(xué)出版社，2010. 147～150

3 趙凱華.電磁學(xué).北京：高等教育出版社，2011.333～340

Analysis on the Question of Calculating Induced Electromotive Force

Shi Bo Zhang Hui Zhang Lianqing Shan Huihui

(Teaching&research department of physics, Army Officer Academy, Hefei,Anhui 230031)

Yang Zhendong

(Teaching&research department of physics, Tongling University, Tongling,Anhu 244061)

Han Jiajia Ma Xiaomin

(Teaching&research department of physics, Army Officer Academy, Hefei,Anhui 230031)

The non-electrostatic field source of induced electromotive force is induced electric field. The calculation of induced electric field and induced electromotive force of non-closed loop are problems that difficult to understand. A problem about induced electromotive force was analyzed through three methods, which deepened the understanding and mastering of the calculation of the induced electric field and induced electromotive force.

induced electric field; induced electromotive force

*教育部高等學(xué)校大學(xué)物理課程教指委教學(xué)研究立項(xiàng)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：DWJZW201528hd

史博(1982- )，女，碩士，講師，主要從事大學(xué)物理教學(xué)工作.

2017-02-15)