關于感生電動勢計算問題的分析*

史 博 張 輝 張連慶 單會會

(陸軍軍官學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

仰振東

(銅陵學院物理教研室 安徽 銅陵 244061)

韓佳佳 麻曉敏

(陸軍軍官學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

關于感生電動勢計算問題的分析*

史 博 張 輝 張連慶 單會會

(陸軍軍官學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

仰振東

(銅陵學院物理教研室 安徽 銅陵 244061)

韓佳佳 麻曉敏

(陸軍軍官學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

產生感生電動勢的非靜電力為感生電場力，它是感生電場對電荷的作用力，而感生電場及非閉合回路感生電動勢的計算是大學物理中較難理解的問題.通過對一道計算感生電動勢的問題進行分析，得到了3種解決問題的方法，加深了學生對感生電場及感生電動勢計算的理解和掌握.

感生電場 感生電動勢

1 問題的提出

感應電動勢按照磁通量變化的原因不同分為動生電動勢和感生電動勢.動生電動勢的非靜電力來源是洛倫茲力，其計算一般有兩種方法.

(1)根據動生電動勢的公式

計算.

(2)構成合理的回路根據法拉第電磁感應定律計算.

對于閉合回路的感生電動勢，一般都是采用法拉第電磁感應定律來計算，那么非閉合回路呢？看下面一道例題.

圖1 求感生電動勢例題題圖

2 方法分析

2.1 選取adbca回路進行分析

圖2 取adbca回路

只要計算出圓弧adb中的感生電動勢ε2，就可以得到導體棒中的感生電動勢ε1.設圓形回路上的感生電動勢為ε，根據電磁感應定律

由于磁場的軸對稱性，圓形回路上的感生電場大小處處相等，可得

則導體棒中的感生電動勢

負值說明電動勢的方向與所選方向相反，即a指向b.

2.2 選取acbea回路進行分析

圖3 取acbea回路

同樣,只要計算出圓弧bea中的感生電動勢ε3，就可以得到導體棒中的感生電動勢ε1.仍設圓形回路上的感生電動勢為ε，同上方法，可得

則導體棒中的感生電動勢

正值說明電動勢的方向與所選方向相同，即a指向b.

2.3 通過對感生電場場強積分進行計算

如圖4所示，在導體棒上任取一微元dl，方向從a指向b, 設微元到圓心的距離為r，r與Oc的夾角為θ，為了方便，設Oc的長度為h，即

設Oa與Oc的夾角為α，則

設微元處的感生電場強度為Ei，對于半徑為r的圓形回路(選逆時針為正方向)

由于磁場的軸對稱性，可得

方向沿圓的切線方向，與dl夾角為θ.

圖4 積分法求感生電動勢

則導體棒中的感生電動勢

其中r可表示為

把變量r用θ替換掉得

電動勢的方向與所選微元方向相同，即a指向b.

3 結束語

本文通過一道導體棒感生電動勢的計算問題，分析了感生電動勢的計算方法，并通過3種方法解決了問題.在選取合理閉合回路計算的方法中，通過假設回路、扇形面積等簡化了計算，幾種方法都可加深學生對感生電場及感生電動勢計算的理解和掌握.

1 陶宗明. 大學物理. 上海：上海交通大學出版社，2000. 329～332

2 張三慧. 大學基礎物理學下. 北京：清華大學出版社，2010. 147～150

3 趙凱華.電磁學.北京：高等教育出版社，2011.333～340

Analysis on the Question of Calculating Induced Electromotive Force

Shi Bo Zhang Hui Zhang Lianqing Shan Huihui

(Teaching&research department of physics, Army Officer Academy, Hefei,Anhui 230031)

Yang Zhendong

(Teaching&research department of physics, Tongling University, Tongling,Anhu 244061)

Han Jiajia Ma Xiaomin

(Teaching&research department of physics, Army Officer Academy, Hefei,Anhui 230031)

The non-electrostatic field source of induced electromotive force is induced electric field. The calculation of induced electric field and induced electromotive force of non-closed loop are problems that difficult to understand. A problem about induced electromotive force was analyzed through three methods, which deepened the understanding and mastering of the calculation of the induced electric field and induced electromotive force.

induced electric field; induced electromotive force

*教育部高等學校大學物理課程教指委教學研究立項項目，項目編號：DWJZW201528hd

史博(1982- )，女，碩士，講師，主要從事大學物理教學工作.

2017-02-15)