大軸重重載列車長大下坡道曲線地段行車性能分析

蔣立干， 時 瑾,2， 龍許友

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044; 2.軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044;3.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300142)

大軸重重載列車長大下坡道曲線地段行車性能分析

蔣立干1， 時 瑾1,2， 龍許友3

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044; 2.軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044;3.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300142)

重載鐵路長大下坡道小曲線地段病害多發，是危及行車安全的風險源。以雙機牽引30 t軸重萬噸列車為研究對象，在考慮列車縱向沖動和曲線車輛動力學行為基礎上，建立了長大列車動力學模型，分析了大軸重重載列車在常用全制動工況下長大坡道曲線參數設置對行車性能的影響。研究表明：重載列車在13‰下坡道500 m 半徑曲線地段制動時，整列車產生最大壓鉤力的車輛與曲線上出現最大車鉤力的車輛并不一致，當曲線距頭車初始制動位置距離700 m時，曲線段上第48節車車鉤力達到最大值；制動產生的縱向沖動作用可使輪重減載率增大72%、傾覆系數增大47%、輪軌橫向力增大41%、脫軌系數增大27%，這一作用會對行車安全性和軌道服役性能造成不利影響；從提高運營期行車安全、減緩曲線病害角度考慮，建議長大坡度最小曲線半徑選取800 m。該研究可為重載鐵路設計提供參考。

重載列車；縱向動力學；長大下坡；曲線；行車性能

發展重載運輸是鐵路運輸擴能增效的一種有效途徑。近年來我國重載鐵路取得了很大發展，車輛軸重不斷提高，萬噸級水平牽引質量已成常態。我國已開通運行的大秦線、神朔線、瓦日鐵路等穿越山區，地形復雜，線路不得不采用長大坡度小曲線以克服地形高差。長大列車在大坡道上運行時一般采用循環制動或常用制動，由于萬噸重載列車長達2～3 km，列車制動波傳遞速度會引起列車縱向沖動，若再在坡道上設置小半徑曲線，則這一縱向沖動可能會加劇輪軌相互作用，對行車安全造成不利影響。另一方面，既有重載線路在大坡度小曲線地段常多發鋼軌側翻、軌排橫移等病害，增加了養護維修工作量。因此開展重載列車長大下坡度曲線行車性能研究具有重要的理論意義和應用價值。

國內外研究機構及學者對列車縱向沖動和曲線通過安全性開展了廣泛的研究。Cole等[1]研發了列車縱向動力學系統，分析了車鉤間隙對緩沖器疲勞破壞的影響及摩擦緩沖器與傳統鏈子鉤緩系統對列車車鉤力的影響；Ansari[2]利用縱向動力學模型分析了緩沖器剛度、車鉤間隙、制動對列車縱向沖動的影響；Belforte等[3]考慮鉤緩裝置建立列車組合模型，分析列車曲線通過安全性；El-Sibaie[4]則根據實測數據，考慮列車間的縱向沖動，模擬研究了列車在曲線地段的輪重減載率的問題；Mohammad等[5]進一步考慮制動工況建立了一個非線性的5節編組空間列車模型以研究列車在常用制動過程中的脫軌問題。常崇義等[6]以兩萬噸重載縱向動力學模型為基礎分析了主控機車與從控機車的同步響應時間和制動初速對重載組合列車車鉤縱向力的影響；魏偉等[7]則進一步在縱向動力學模型中考慮了空氣制動系統作用原理；王開云等[8]分析了車鉤縱向力對輪軌動態相互作用性能的影響；孫書磊等[9]研究了列車在緊急制動工況下重載列車曲線通過性能；田光榮等[10]采用循環變量法建立了長大重載列車三維空間耦合動力學模型，分析了重載列車在直線、曲線和坡道上的動力學性能。上述研究由于目的不同，主要集中在列車縱向沖動、坡道上行車性能等方面的研究，但較為缺乏大軸重條件下列車在大坡度小曲線組合條件下行車性能的深入研究。

本文在考慮列車縱向沖動和曲線動力學行為基礎上建立30 t軸重萬噸長大列車動力學模型，研究常用全制動工況下長大下坡道曲線參數設置對縱向作用力、行車安全性等的影響規律，以期對重載鐵路設計提供參考。

1 分析模型

縱向動力學模型主要考慮列車間縱向沖動作用，重點研究列車不同操作模式下車鉤縱向力變化情況；車輛動力學模型重點考慮車輛部件空間振動和輪軌相互作用。對于本文研究問題來說需充分考慮列車縱向沖動作用和車輛動力學特征，而對于車輛編組量大的重載列車來說，若逐一考慮各節車輛橫、縱、垂三向耦合動力學特征，則計算量較大，計算效率低。本文基于UM動力仿真平臺，充分利用一維縱向動力學模型和車輛動力學模型的優勢，建立重載長大列車混合動力仿真模型，實現長大坡度小曲線動力學行為模擬。

1.1 縱向動力學模型

列車縱向動力學模型將車輛視為質量塊，僅考慮車輛的縱向自由度，車與車之間通過鉤緩裝置連接。取單節車輛分析，方程式如下：

(1)

圖1 縱向動力學模型

1.1.1 緩沖器計算模型

貨物列車上的緩沖器種類較多，縱向動力學模型采用MT-2干摩擦式緩沖器。MT-2干摩擦式緩沖器主要包括摩擦部分和主系彈簧部分。摩擦部分由中心楔塊、楔塊和固定斜板等組成，示意圖見圖2，圖中α,β,γ為摩擦角。在主系彈簧壓縮和復原過程中，能量轉換為摩擦熱而消失。從而，緩沖器可以起到緩沖和吸收沖擊動能的作用[11]。

上述緩沖器的特點是在同一行程處加載和卸載，其特性曲線不同，特性曲線具有不可逆性。當緩沖器的變形從零開始增大時, 即使表征其力與變形關系的靜特性固定不變, 卸載時力與變形的關系也是可變的。緩沖器的卸載過程取決于緩沖器開始復原時的變形量, 即其有無限多個可能的卸載特性曲線[12]。緩沖器摩擦部分各接觸面之間的摩擦用摩擦黏彈性力元模擬；主系彈簧部分用彈簧、阻尼模擬，設置初壓力，特性曲線見示意圖3。

1.1.2 運行阻力計算模型

列車運行中受到基本阻力的作用，并與質量成正比。電力機車的基本阻力計算采用式(2)計算，貨車基本阻力采用式(3)計算。

圖3 特性曲線示意圖

(2)

w″o=0.92+0.004 8v+0.000 125v2(N/kN)

(3)

式中，v為列車運行速度(km/h)。

重載列車在曲線上運行會加劇輪軌之間的摩擦作用，產生曲線附加阻力，曲線附加阻力按下式計算：

(4)

式中，R是曲線半徑(m)。

1.1.3 列車空氣制動系統

列車空氣制動系統主要是由管路系統(包括主管、支管以及缸間連接管)，三通閥/分配閥及缸室(包括制動缸、副風缸、工作風缸、緊急風缸和容積室)等組成[13]。根據流體動力學，列車管減壓獲得車輛制動缸壓力，考慮傳動效率、制動倍率等因素，將制動缸壓力轉化為閘瓦壓力，通過車輪與閘瓦間的作用力關系得到空氣制動力，空氣制動力由式(5)計算。

FBi=Kiφi

(5)

式中：FBi是空氣制動力；Ki閘瓦壓力；φi摩擦因數。Ki閘瓦壓力由式(6)計算。

(6)

式中：di是制動缸直徑(mm)；pi是制動缸壓強(kPa);ηi是傳動效率;γi是制動倍率;ni是制動缸數;nk是閘瓦數。

摩擦因數與閘瓦的材料有關，本文采用高摩合成閘瓦，其摩擦因數按下式計算：

(7)

式中：Ki為每塊閘瓦壓力(kN)；v為車輛運行速(km/h)。

列車管減壓與制動缸壓強之間的關系按下式計算：

Pi=3.25r-100

(8)

式中：Pi為制動缸空氣壓強(kPa)；r為列車管減壓量(kPa)。

1.2 三維車輛動力學模型

近年來我國貨車軸重不斷提高，目前運營的30 t軸重貨車主要有C96和KM98，該類大軸重貨車采用的DZ4型低動力交叉支撐轉向架為下交叉支撐裝置鑄鋼三大件貨車轉向架，軸箱一系彈性懸掛采用八字型彈性墊，二系為變摩擦減振裝置彈簧懸掛系統，搖枕彈簧為兩級剛度。

車體作為剛體考慮六個自由度，通過心盤、旁承與轉向架連接。轉向架結構中心盤、斜楔等非線性摩擦部分是建模重點。上、下心盤之間的摩擦面采用多個接觸摩擦力元模擬。斜楔是單獨的六自由度剛體子系統，垂向與側架之間采用兩級剛度彈簧力元模擬，與側架、搖枕之間的摩擦作用采用多個點-面摩擦接觸力元模擬。輪對、側架和搖枕為六自由度剛體，輪對與側架、側架與搖枕之間設置彈簧，具有的三向剛度和阻尼。軌道簡化為無質量的黏彈性力元模型，具有橫向和垂向的剛度和阻尼。輪軌幾何關系采用75 kg/m標準軌與LM磨耗型踏面相匹配，輪軌接觸力采用FASTSIM_A(Kalker線性滾動接觸理論)算法計算。

1.3 混合列車動力學模型

混合模型由空間列車模型和一維列車模型組成，列車之間的車鉤連接是實現一維和三維空間列車模型的關鍵?；旌夏Ｐ偷倪B接車鉤分為三維車鉤和一維車鉤。一維車鉤只采用Draft gear力元模擬，傳遞縱向車鉤力；在一維車鉤基礎上補增Bushing力元模擬三維車鉤橫、垂之間的耦合作用，如圖4 (a)、(b)?？臻g列車模型之間通過三維車鉤連接，實現三向車鉤力的傳遞；其余列車模型通過一維車鉤連接，則混合模型如圖5所示。

(a) Draft gear力元

(b) Bushing力元

1.4 模型驗證

2007～2014年間在大秦線、朔黃線共進行了多次2萬噸及3萬噸綜合試驗，在實測當中，每隔10節車布置一個車鉤力的傳感器，并對車鉤力以200 kN為間隔進行概率區間統計分析。本文通過縱向沖動的最值及概率區間來進行模型驗證。

圖5 混合模型

本文采用朔黃線萬噸綜合試驗車鉤力數據，試驗編組2輛SS4牽引120輛重車；模擬萬噸編組列車在常用全制動和緊急制動工況下的縱向沖動。圖6為實測與仿真數據的概率分布圖。由圖可知，實測車鉤力分布在-600～400 kN之間的概率達99.82%，最大壓鉤力為1 557.8 kN(61節)，最大拉鉤力876 kN(61節)；仿真車鉤力分布在-600～400 kN之間的概率達93.76%，最大壓鉤力為1 160 kN(61節),最大拉鉤力821 kN(51節)?？傮w來看，模型的計算的結果與朔黃線列車運行試驗結果具有良好的一致性，這一模型為分析大軸重重載鐵路曲線段行車性能提供了科學手段。

圖6 車鉤力概率分布

2 計算參數

我國雙機牽引30 t軸重萬噸編組列車常見如下編組形式：

(1) 2+0組合，列車頭部布置2臺機車牽引84節車輛。

(2) 1+1+0組合，頭部和中部各布置一臺機車牽引。

列車制動時，第一種編組形式制動波從頭部單向傳遞，第二種編組形式制動波從頭部單向傳遞的同時中部從控機車制動波速雙向傳遞，制動波傳遞距離短，因此2+0式組合縱向沖動較大，本文選取第一種編組形式作為研究對象。我國雙機牽引萬噸列車動力配置主要有SS4G×2和HXD1×2。牽引能力以2臺HXD1重聯牽引的最大，考慮HXD1和SS4G的空氣制動能力相近，故采用HXD1×2機車配置。

為了保證列車在長大下坡運行的安全性，長大下坡區段對列車的操作有著較為嚴格的要求，一般采用循環制動或常用全制動。循環制動是小減壓量的空氣制動加動力制動，而常用全制動是列車管減壓達到最大有效減壓量的空氣制動，故常用全制動引起的縱向沖動大于循環制動，因此本文模擬減壓170 kPa常用全制動的列車操作工況，其制動缸升壓曲線見圖7，空氣制動系統基本參數見表1，制動初速70 km/h。

圖7 制動缸升壓曲線

制動缸數制動倍率傳動效率活塞面積/m2制動波速/(m·s-1)24.850.90.0507230

緩沖器性能的主要參數有最大行程、容量、初壓力等，MT-2干摩擦式緩沖器主要參數見表2。

表2 MT-2緩沖器主要參數

根據我國目前重載線路坡度設計情況及貨車安全制動距離要求，選取-13‰坡道；圓曲線半徑設置結合我國既有重載鐵路線路設置情況選取，具體線路參數,如表3所示。

表3 線路參數

3 結果分析

3.1 長大坡道曲線設置對列車縱向沖動的影響

重載列車在長大坡道曲線段制動時，曲線附加阻力會對列車縱向沖動產生影響。若某節車輛兩端車鉤縱向力出現較大值時正好位于曲線上，則此時為最不利位置。為分析得到列車與曲線之間設置的最不利位置，以500 m半徑曲線為分析對象，按圖8所示將曲線位置從車頭開始制動位置逐步向車尾移動，據此確定最不利位置。

圖8 曲線位置示意圖

圖9 (a)、(b)分別是曲線位置與最大車鉤位置、曲線位置與最大車鉤力的關系圖。由圖可知，整列車產生最大壓鉤力的車輛與曲線上出現最大車鉤力的車輛并不一致，這是由于制動波還未傳到曲線段上的車輛時，曲線段的車輛已經受到曲線阻力，對車輛產生一定的制動作用，減緩了曲線段車輛縱向沖動；當曲線位置在車頭初始制動位置到距車頭初始制動位置600 m范圍內時，整列車最大車鉤位從第68鉤位變化到79鉤位；當曲線位置距車頭初始制動位置600 m時，整列車最大車鉤位由79鉤位變化到17鉤位；當曲線位置距車頭初始制動位置距離超過600 m后，整列車的最大車鉤位則由17鉤位緩慢后移；曲線段車輛最大車鉤位隨曲線位置后移線性提高，曲線距頭車初始制動位置距離700 m時，曲線段第48節車車鉤力達到最大值，此時為曲線最不利位置。

(a) 最大車鉤位

(b) 最大車鉤力

3.2 長大下坡地段曲線動力性能分析

根據3.1計算，將縱向動力學模型中的第47、48、49節車置換為空間列車，組合成混合列車模型。選取-13‰坡道，500 m半徑曲線，曲線設置在距頭車初始制動位置700 m處。為利于對比分析，同時也計算了不考慮縱向沖動作用時車輛通過下坡道曲線時的動力響應。

圖10、圖11分別是混合模型中第48節車過曲線時輪軌垂向力和車鉤力時程曲線。由圖可知，車輛到達曲線前和通過曲線后，前轉向架輪軌垂向力約維持在144 kN，后轉向架輪軌垂向力約維持在152 kN，車輛前端車鉤垂向力維持在2 kN左右，后端車鉤垂向力低于1 kN，這一結果表明長大列車在下坡道上制動時由于縱向擠壓作用，使得車輛前部抬起，前轉向架輪對減載，后轉向架輪對增載，如圖12所示。車輛通過曲線時，車輛處于欠超高狀態，外側輪對增載，內側輪對減載。

圖10 輪軌垂向力

(a) 車鉤垂向力

(b) 車鉤橫向力

圖12 列車運行示意圖

圖13～圖17是考慮縱向沖動和不考慮縱向沖動時車輛在曲線段各項動力學指標。由圖可知，長大列車制動不同步使列車之間相互擠壓，使列車以前后偏載的狀態運行(如圖18)，則考慮縱向沖動的輪重減載率比不考慮縱向沖動的大72%，傾覆系數增大47%；同時列車在曲線上運行，車鉤在平行于軌道的側向有分量，加劇輪軌之間的相互作用，考慮縱向沖動的輪軌橫向力、脫軌系數比不考慮縱向沖動的分別大41%、27%。由此可見，重載列車在長大坡道曲線段制動引起的縱向沖動將加劇輪軌橫向作用力，會對行車安全性和軌道服役性能造成不利影響。

圖13 輪軌橫向力

圖14 脫軌系數

圖15 輪軌垂向力

圖16 輪重減載率

圖17 傾覆系數

圖18 車體橫向受力圖

3.3 長大下坡段圓曲線半徑對行車性能的影響

由上述分析可見，長大坡道小半徑曲線段列車制動將加劇輪軌之間作用力，對車輛脫軌安全性及軌道橫向穩定性均帶來不利影響，加速輪軌磨損與軌道破壞。為進一步比選大軸重重載鐵路長大坡度合理曲線半徑，進一步根據表3所列數據計算了長大下坡道不同半徑曲線行車性能指標，其中性能指標選取為曲線段均方根值。

圖19(a)、(b)為考慮縱向沖動和不考慮縱向沖動條件下曲線半徑與輪軌橫向力與和脫軌系數之間的關系，圖20為考慮縱向沖動條件下曲線半徑與車鉤橫向力之間的關系。由圖可知，考慮縱向沖動條件下動力學指標明顯大于不考慮縱向沖動條件下動力學指標；曲線半徑小于800 m時，車鉤橫向力提高很快，輪軌橫向力和脫軌系數提高幅度較大；曲線半徑超過800 m后，各項動力學指標變化趨于平緩，從提高運營期行車安全、減緩曲線病害角度考慮，建議長大坡度最小曲線半徑選取800 m。

(a) 輪軌橫向力

(b) 脫軌系數

圖20 車鉤橫向力

4 結 論

本文利用混合模型，以雙機牽引萬噸列車為研究對象，分析了重載列車在常用全制動工況下長大坡道曲線參數設置對行車性能的影響，得到如下結論：

(1) 重載列車在長達下坡道曲線段制動時，整列車產生最大壓鉤力的車輛與曲線上出現最大車鉤力的車輛并不一致，當曲線距頭車初始制動位置距離700 m時，曲線段上第48節車車鉤力達到最大值。

(2) 重載列車在13‰下坡道500 m半徑曲線地段制動時產生的縱向沖動作用可使輪重減載率增大72%，傾覆系數增大47%，輪軌橫向力增大41%、脫軌系數增大27%。這一作用會對行車安全性和軌道服役性能造成不利影響。

(3) 曲線半徑小于800 m時，脫軌系數、輪軌橫向力增長很快，從提高運營期行車安全、減緩曲線病害角度考慮，建議長大坡度最小曲線半徑選取800 m。

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Operational performance analysis for a heavy haul train passing through curve section of a long steep ramp

JIANG Ligan1, SHI Jin1,2, LONG Xuyou3

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 2. Key Laboratory of Beijing for Railway Engineering， Beijing 100044， China; 3. China Railway Design Corporation, Tianjin 300142, China)

Diseases of heavy haul railway happen easily on a long steep down grad, these are a risk source being dangerous to train operation safety. A 30 t axle-load 10 000 t heavy haul train towed by two locomotives was taken as a study object, its dynamic model was established based on the train longitudinal impulse and vehicle dynamic behavior on curved tracks. The influences of curve parameters of a long steep ramp on train operation performance were analyzed during the heavy haul train passing through curve section of the long steep ramp under the full brake conditions. The results showed that the maximum hook force of the whole train is not consistent with that of the vehicle on the curve section when the heavy train is braked on the curve section with a radius of 500 m of the 13‰ down grade; the hook force of the 48th vehicle on the curve section reaches the maximum value when the curve section is 700 m far from the brake position of the head vehicle; the longitudinal impulse action caused by braking makes the wheel load reduction rate increase by 72%, the overturning coefficient increase by 47%, the wheel-rail lateral force increase by 41% and the derailment coefficient increase by 27%; this action affects the train operation safety and the rail service performance; the minimum curve radius of the long steep downgrade is suggested to be 800 m to improve the operation safety and slow down diseases of curve sections. The study results provided a reference for the design of heavy haul railway.

heavy haul train; longitudinal dynamics; long steep down grade; curve; train operation performance

國家自然科學基金(51578054)；研究生創新基金(2016YJS100)

2015-12-31 修改稿收到日期：2016-05-25

蔣立干 男，碩士生，1990年7月生

時瑾 男，博士，教授，1980年9月生

U270.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.012