改進遺傳算法PID在電液伺服系統(tǒng)的應用

張炳蘭

(河海大學理學院，江蘇 南京 211100)

改進遺傳算法PID在電液伺服系統(tǒng)的應用

張炳蘭

(河海大學理學院，江蘇 南京 211100)

由于電液伺服系統(tǒng)在工業(yè)控制過程中存在非線性、參數(shù)時變等問題，運用常規(guī)的PID控制不能保證系統(tǒng)的控制精度，因此設計了一種新型的PID控制方法。該方法體系結(jié)構(gòu)由常規(guī)PID控制器和改進遺傳算法兩部分組成，主要是運用改進遺傳算法實現(xiàn)對PID控制參數(shù)的自適應調(diào)節(jié)，提高對電液伺服系統(tǒng)的實時調(diào)節(jié)控制能力。其中改進遺傳算法對遺傳算法父代的選擇方式和交叉變異機理，分別運用了精英保留機制的輪盤賭策略和自適應調(diào)節(jié)策略，改善了遺傳算法容易陷入局部極值的缺點，提高了算法的全局搜索能力和收斂速度，進而實現(xiàn)了對PID控制參數(shù)的尋優(yōu)整定。將該方法應用于電液伺服系統(tǒng)數(shù)學模型中，并利用MATLAB/SIMULINK進行仿真。結(jié)果表明，該方法具有良好的魯棒性和自適應性，改善了系統(tǒng)的超調(diào)、震蕩等特性，提高了控制系統(tǒng)動態(tài)響應速度和穩(wěn)態(tài)精度，對參數(shù)時變、非線性控制系統(tǒng)具有很好的應用價值。

電液伺服系統(tǒng)； PID控制； 遺傳算法； 輪盤賭策略； 自適應調(diào)節(jié)； 魯棒性； 穩(wěn)態(tài)控制

0 引言

電液伺服系統(tǒng)以其具有功率大、響應速度快和質(zhì)量小等優(yōu)點，被廣泛應用于工業(yè)控制領(lǐng)域[1]。但是，電液伺服系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，具有參數(shù)時變性等特點，嚴重影響了其控制精度。PID控制具有算法簡單、控制高效、魯棒性好等優(yōu)點[2]，是電液伺服系統(tǒng)常用的控制方式。但PID控制的比例、積分和微分參數(shù)調(diào)節(jié)是一個復雜的問題，大多數(shù)情況下都會采用經(jīng)驗加試湊的方法，由人工調(diào)定，不能實現(xiàn)參數(shù)自適應調(diào)節(jié)[3]。

為了提高電液伺服系統(tǒng)的靜、動態(tài)特性，本文將常規(guī)PID控制方法與改進遺傳算法有機結(jié)合，根據(jù)電液伺服系統(tǒng)的運行狀態(tài)，實時調(diào)節(jié)PID控制的三個參數(shù)。通過建立電液伺服系統(tǒng)數(shù)學模型，并利用MATLAB/SIMULINK進行仿真，結(jié)果表明，該方法具有良好的控制效果。

1 標準遺傳算法

遺傳算法基于“適者生存，優(yōu)勝劣汰”進化原理，是一種高度并行、隨機和自適應的優(yōu)化算法。它能夠提供一個在復雜空間中進行魯棒搜索的方法，為解決許多傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決的優(yōu)化問題提供了新的途徑[4]。因此，該算法被廣泛應用于工業(yè)控制、人工智能、機器學習、圖像處理以及模式識別等領(lǐng)域。該算法具體實現(xiàn)如下。

①種群初始化。隨機產(chǎn)生初始種群，初始化交叉概率以及變異概率等參數(shù)。

Poldi=randomgeneration

②適應度評價檢測。確定適應度函數(shù)，計算個體的適應度。

fitness=functionfitness(Pold)

③選擇復制。利用選擇原則選擇交叉?zhèn)€體。其中選中的個體分別用Pnewi和Pnewj表示。

[Pnewi,Pnewj]=functionselection(Pold)

④交叉。按照交叉規(guī)則和交叉概率，生成新個體。

[Pnewi,Pnewj]=functioncrossover(Pnewi,Pnewj)

⑤變異。按照變異規(guī)則和變異概率，生成新個體。

Pnew=functionmutation(Pnew)

⑥更新種群。經(jīng)遺傳變異后種群替換歷史種群。

Pold=functionreplace(Pold,Pnew)

⑦終止條件判斷。若進化過程中解已收斂或達到了最大遺傳次數(shù)，則輸出最優(yōu)解，終止運算。

2 改進遺傳算法PID控制方法

2.1 常規(guī)PID控制方法

典型的閉環(huán)PID控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 閉環(huán)PID控制系統(tǒng)圖

圖1中：R(s)為實際的輸入；E(s)為誤差，即輸入與輸出的差值；U(s)為控制器的輸出；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分常數(shù)；G(s)為實際的控制模型，在本文中為電液伺服控制系統(tǒng)模型；Y(s)為系統(tǒng)實際輸出。

從圖1可知，PID控制器的輸出為：

(1)

2.2 改進遺傳算法PID控制方法

2.2.1 整體實現(xiàn)

根據(jù)常規(guī)PID控制方法可知，PID控制性能的優(yōu)劣取決于Kp、Ki、Kd參數(shù)的選擇。

改進遺傳算法首先采用實數(shù)編碼方式，對Kp、Ki、Kd進行編碼。這種編碼方式不但可以大大提高算法的收斂速度和精度，而且解決了二進制編碼引起的海明懸崖問題。然后，利用輪盤賭策略和精英保留機制改進選擇算子。最后，根據(jù)適應值和進化代數(shù)，實時調(diào)整個體的交叉概率和變異概率。改進遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進遺傳算法流程圖

2.2.2 具體實現(xiàn)步驟

①編碼?？紤]在工程應用中需要較快的響應速度和較高的控制精度，故對PID每個參數(shù)采用實數(shù)編碼格式。然后根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，確定Kp、Ki、Kd的取值范圍。分別在三個參數(shù)范圍內(nèi)選取一個浮點數(shù)組成一個染色體，即一個個體。其染色體編碼為：

(2)

式中：j為個體編號。

②種群初始化。隨機產(chǎn)生n個染色體，這n個染色體組成初始種群，并進行迭代。其產(chǎn)生種群為：

(3)

(4)

式中：ω1、ω2、ω3、ω4為權(quán)值；e(t)為誤差；u(t)為控制器輸出；ey(t)=y(t)-y(t-1)；y(t)為實際輸出；tu為上升時間。

④選擇方式的改進。首先將個體按適應度值降序排列，然后采用輪盤賭和精英保留機制結(jié)合。當前種群中適應度最高的個體不參與交叉運算和變異運算，而是被用來替換下一代群體中適應度最差的個體。

⑤交叉算子的改進。對選中個體，按照改進交叉原則更新交叉概率并進行基因的互換，產(chǎn)生新的個體。其中，交叉概率Pc的更新公式為：

(5)

式中：Pc0為初始交叉概率;Pc1為設置的最大交叉概率;max(fitnessi,fitnessj)為兩個交叉?zhèn)€體中適應度最大值;fitnessavg為當前種群適應度平均值；fitnessmax為當前種群適應度最大值。

⑥變異算子的改進。隨機選擇一個交叉后的個體，按更新后的變異概率隨機改變?nèi)旧w中的某個基因位的值。

其中，變異概率Pm的更新公式為：

(6)

式中：Pm0為初始變異概率；Pm1為設定的最大交叉概率。

⑦終止條件判斷。若進化過程中得到了系統(tǒng)的最優(yōu)解或達到了最大遺傳次數(shù)，輸出PID的三個控制參數(shù)的最優(yōu)解，終止運算；否則，轉(zhuǎn)回執(zhí)行步驟③。

2.2.3 基于改進遺傳算法PID控制系統(tǒng)構(gòu)成

改進遺傳算法的PID控制系統(tǒng)示意圖如圖3所示。

圖3 PID控制系統(tǒng)示意圖

從圖3可以看出，改進遺傳算法通過不斷優(yōu)化性能指標函數(shù)，實現(xiàn)對PID控制參數(shù)的調(diào)節(jié)。

3 電液伺服控制系統(tǒng)建模

3.1 電液伺服閥模型

電液伺服閥將輸入的電信號轉(zhuǎn)換成流量或壓力輸出，從而控制執(zhí)行元件(液壓馬達或液壓缸)執(zhí)行相應的動作。為了用更寬的頻率范圍來表示伺服閥動態(tài)特性，可以使用傳遞函數(shù)近似表示電磁閥的動態(tài)性能。伺服閥閥芯位置Xv和輸入電流I之間的關(guān)系被認為是二階振蕩系統(tǒng)，其可用式(7)表示：

(7)

3.2 電液伺服閥壓力-流量方程

電液伺服閥控液壓缸原理如圖4所示。隨著伺服閥柱塞移動，與伺服閥柱塞聯(lián)接的閥芯也開始移動。閥芯的移動將打開節(jié)流口，液壓油會流入液壓缸，驅(qū)動活塞帶動負載運動。

圖4 電液伺服閥控液壓缸原理圖

首先，定義負載的壓力為Pl，若液壓缸進油腔的壓力為P1，液壓缸回油腔的壓力為P2，則Pl可表示為P1-P2；然后，定義負載的流量為Ql，流入液壓缸進油腔的流量為Q1，從液壓缸回油腔流出的流量為Q2，則Ql為0.5(Q1+Q2) 。因此，負載流量和負載壓力之間的關(guān)系為：

(8)

3.3 執(zhí)行機構(gòu)-負載平衡方程

伺服閥閥芯的移動方向決定液壓缸活塞移動的方向。由于液壓缸左右工作腔容積不相同，產(chǎn)生壓力差驅(qū)動負載的運動。其模型為：

(9)

式中：β為油液有效體積彈性模量；Vt為液壓缸進油腔容積；A為液壓缸有效作用面積；x為液壓缸活塞位移。

則液壓缸和負載的力平衡方程可表示為：

(10)

式中：m為負載質(zhì)量；k為彈簧剛度系數(shù)。

3.4 液壓缸模型

根據(jù)等式(8)～式(10)，可以確定液壓缸的傳遞函數(shù)為：

(11)

電液伺服控制系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示。

表1 電液伺服系統(tǒng)具體參數(shù)

4 控制系統(tǒng)仿真分析

本文以單位階躍函數(shù)作為控制系統(tǒng)的輸入，利用MATLAB/SIMULINK，分別將常規(guī)的PID控制方法、基于改進遺傳算法的PID控制方法、基于標準遺傳算法的PID控制方法和基于粒子群的PID控制方法作用于電液伺服控制系統(tǒng)進行仿真分析。

4.1 基于常規(guī)PID方法的系統(tǒng)仿真

根據(jù)電液伺服控制系統(tǒng)模型，利用SIMULINK對常規(guī)PID控制方式進行仿真分析[5]。其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 SIMULINK仿真結(jié)果

由圖5可知，電液伺服控制系統(tǒng)經(jīng)過常規(guī)PID調(diào)節(jié)后在一定程度上減少了系統(tǒng)超調(diào)，但是效果并不明顯，這也說明常規(guī)的PID控制方式不能滿足當前系統(tǒng)的控制要求。

4.2 基于改進遺傳算法的系統(tǒng)仿真

利用MATLAB，分別將改進遺傳算法PID控制方法、標準遺傳算法PID控制方法[6-7]以及粒子群算法PID控制方法[8-9]作用于電液伺服控制系統(tǒng)進行仿真，仿真結(jié)果和PID參數(shù)最優(yōu)值分別如圖6和表2所示。

圖6 MATLAB仿真結(jié)果

優(yōu)化方法KpKiKd常規(guī)PID1.00000.00100.0010粒子群優(yōu)化算法0.69910.00010.0001遺傳算法0.70170.00060.0006改進遺傳算法0.70510.00240.0022

由圖6可知，常規(guī)PID使系統(tǒng)產(chǎn)生比較大的超調(diào)量，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。標準遺傳算法PID控制方法響應速度比較慢。粒子群算法PID控制方法克服了常規(guī)PID弊端，但是極易陷入局部最優(yōu)，影響控制系統(tǒng)的準確性；改進遺傳算法PID控制方法，不僅提高了系統(tǒng)的響應速度，而且保證了整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和準確性。

系統(tǒng)在控制過程中所產(chǎn)生的超調(diào)量、上升時間以及達到穩(wěn)態(tài)所需時間等參數(shù)，可以直接反映出控制系統(tǒng)的響應速度和穩(wěn)定性。表3給出了電液伺服系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標，并比較了以上四種控制方法所產(chǎn)生的超調(diào)量、上升時間以及達到穩(wěn)態(tài)所需時間。表3再次說明，改進遺傳算法相對其他算法更能實現(xiàn)對PID控制器參數(shù)的優(yōu)化，保證了電液伺服位置控制的精度。

表3 電液伺服系統(tǒng)瞬態(tài)響應指標

5 結(jié)束語

本文將常規(guī)PID控制方法與改進遺傳算法相結(jié)合，再作用于電液伺服控制系統(tǒng)，并進行仿真分析。從仿真結(jié)果可以明顯看出，該方法不但減小了系統(tǒng)的超調(diào)，縮短了系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間，而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了較好的控制效果。該方法無需系統(tǒng)準確的數(shù)學模型和控制參數(shù)就可以很好地實現(xiàn)控制系統(tǒng)，因此在非線性控制領(lǐng)域具有較高的應用價值。

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Application of Improved Genetic Algorithm PID Controller in Electro-Hydraulic Servo System

ZHANG Binglan

(College of Science,Hohai University,Nanjing 211100,China)

Because of the non-linearity and parameter time-varying in the process of industrial control,the conventional PID control cannot guarantee the control precision of the system,a new PID control method is designed.The architecture of this method is composed of conventional PID controller and improved genetic algorithm.It mainly uses the improved genetic algorithm to realize the adaptive adjustment of PID control parameters and to improve the real-time regulating and control capability of electro-hydraulic servo system.The improved genetic algorithm has used the roulette strategy and adaptive adjustment strategy of the elite retention mechanism respectively into the selection mode of parent and cross mutation mechanism of genetic algorithm,the shortcoming of easily falls into local extreme value in genetic algorithm is overcome,and the global searching capability and convergence speed are improved,thus the optimizing tuning of the PID control parameter can be implemented.The method is applied in the mathematical model of electro-hydraulic servo system and simulated by MATLAB / SIMULINK.The results show that the method has good robustness and adaptability,and improves the overshoot and oscillation features and the dynamic response speed and steady-state accuracy of the control system;these are of great value to the parameter time-varying and nonlinear control systems.

Electro-hydraulic servo system; PID control; Genetic algorithm; Roulette strategy; Adaptive adjustment; Robustness; Steady state control

張炳蘭(1991—)，女，在讀碩士研究生，主要從事智能優(yōu)化算法、自動控制的研究。E-mail:18754382535@163.com。

TH137.52;TP273+.2

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201708007

修改稿收到日期：2017-03-13