基于示值誤差擬合的電磁流量計(jì)特征系數(shù)計(jì)算方法

許 偉，徐科軍，梁利平，舒張平

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

基于示值誤差擬合的電磁流量計(jì)特征系數(shù)計(jì)算方法

許 偉，徐科軍，梁利平，舒張平

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

目前，采用基于絕對(duì)誤差的擬合方法計(jì)算電磁流量計(jì)儀表特征系數(shù)，會(huì)導(dǎo)致電磁流量計(jì)在小流速時(shí)示值誤差較大，降低了準(zhǔn)確度等級(jí)。為了反映電磁流量計(jì)本身固有的準(zhǔn)確度等級(jí)，提出了基于示值誤差的擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)，充分考慮小流速點(diǎn)的測(cè)量誤差，即以示值誤差的平方和最小為驅(qū)動(dòng)，使測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和為最小。對(duì)兩臺(tái)不同口徑的電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，比較兩種不同方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)的測(cè)量效果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于相同的標(biāo)定數(shù)據(jù)，采用示值誤差的擬合方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度高于采用絕對(duì)誤差擬合方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用示值誤差的擬合方法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)減小了電磁流量計(jì)測(cè)量小流速時(shí)的示值誤差，在電磁流量計(jì)的量程下限依然可以保持較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，能真實(shí)地反映儀表最佳的準(zhǔn)確度等級(jí)。

電磁流量計(jì)； 絕對(duì)誤差； 特征系數(shù)； 小流速； 準(zhǔn)確度等級(jí)； 示值誤差； 數(shù)據(jù)擬合

0 引言

電磁流量計(jì)已被較為廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和城市建設(shè)中。隨著科技的發(fā)展和環(huán)保要求的提高，對(duì)電磁流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度提出了更高的要求[1-2]。為了保證測(cè)量準(zhǔn)確度，電磁流量計(jì)在出廠之前需要進(jìn)行水流量標(biāo)定試驗(yàn)，得到若干流速點(diǎn)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出儀表特征系數(shù)，并將其設(shè)置進(jìn)儀表中。所謂儀表特征系數(shù)是指可通過修改其數(shù)值而改變流量計(jì)計(jì)量性能的參數(shù)，其可以由一個(gè)或一組參數(shù)構(gòu)成[3]。必須采用合適的方法計(jì)算儀表特征系數(shù)，從而更好地反映出電磁流量計(jì)本身具有的準(zhǔn)確度等級(jí)。然而，在電磁流量計(jì)的檢定規(guī)程中，并沒有計(jì)算儀表特征系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方法。

目前，普遍采用基于絕對(duì)誤差的擬合方法來求解電磁流量計(jì)的儀表特征系數(shù)[4]，其目標(biāo)是使擬合樣本中所有數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果(即測(cè)量流速)與標(biāo)準(zhǔn)值(即標(biāo)準(zhǔn)流速)之間的絕對(duì)誤差大體一致[5-6]。但是，在檢定規(guī)程中，采用示值誤差來表示流量計(jì)的準(zhǔn)確度等級(jí)。示值誤差等于測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速的差除以標(biāo)準(zhǔn)流速。可見，同一準(zhǔn)確度等級(jí)的電磁流量計(jì)，其測(cè)量的流速與允許的絕對(duì)誤差成反比。所以，基于絕對(duì)誤差的擬合方法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)在測(cè)量大流速時(shí)，示值誤差較小；在測(cè)量小流速時(shí)，示值誤差比較大。這就降低了電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度等級(jí)。

針對(duì)因儀表特征系數(shù)計(jì)算不當(dāng)而引起的電磁流量計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確度差的問題，本文提出了基于示值誤差擬合的電磁流量計(jì)儀表特征系數(shù)計(jì)算方法，將各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差的平方和最小作為控制目標(biāo)，得到的儀表特征系數(shù)能夠更好地反映電磁流量計(jì)的測(cè)量效果，提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。

1 計(jì)算方法

由于電磁流量計(jì)的輸出流速與標(biāo)準(zhǔn)流速呈線性關(guān)系，因此，采用一次多項(xiàng)式對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行擬合：

yi=Kxi+b

(1)

式中：xi為被標(biāo)定儀表輸出的流速；yi為標(biāo)準(zhǔn)流速。

被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)定結(jié)果為(xi,yi),i=1,2,…,N。N為量程范圍內(nèi)測(cè)量的流速點(diǎn)數(shù)。

由于(xi,yi)并沒有落在同一條直線上，因此，以xi為自變量，由一次項(xiàng)系數(shù)K和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b計(jì)算出來的數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)流速有偏差。采用基于示值誤差擬合法的目的是使所有流速點(diǎn)的示值誤差的平方和e為最小，如式(2)所示。

(2)

示值誤差平方和e取最小值的解是一個(gè)以K和b為自變量的二元函數(shù)求極值的問題，因此可以利用多元函數(shù)求極值的方法來進(jìn)行求解[7]，得到較為準(zhǔn)確的K值和b值。

2 實(shí)際應(yīng)用

為了驗(yàn)證基于示值誤差擬合方法的有效性，將本課題組研制的基于數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)的電磁流量變送器[8-12]與國內(nèi)某大型企業(yè)生產(chǎn)的一次儀表組合，形成DN40和DN80這2臺(tái)電磁流量計(jì)，進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗(yàn)。分別用基于示值誤差的擬合方法和基于絕對(duì)誤差的擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)，并利用得出的儀表特征系數(shù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算測(cè)量流速，得出示值誤差；對(duì)儀表特征系數(shù)進(jìn)行設(shè)置，再對(duì)儀表進(jìn)行校驗(yàn)。

2.1 容積法標(biāo)定及校驗(yàn)試驗(yàn)

采用容積法對(duì)DN40電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算出儀表特征系數(shù)。容積法標(biāo)定就是采用有刻度的標(biāo)定桶作為標(biāo)準(zhǔn)器，獲取流過被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流速。被標(biāo)定儀表的儀表特征系數(shù)包含一次項(xiàng)系數(shù)K和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)b。在標(biāo)定前，設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1、b=0。然后，選擇7個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，分別為0.5 m/s、1 m/s、2 m/s、3 m/s、4 m/s、5 m/s、6 m/s。對(duì)每個(gè)流速點(diǎn)標(biāo)定2次，分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速。

根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用基于絕對(duì)誤差擬合法，計(jì)算出儀表特征系數(shù)。然后，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速和儀表特征系數(shù)，計(jì)算出測(cè)量流速。將基于絕對(duì)誤差擬合法計(jì)算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到被標(biāo)定儀表中，使儀表輸出測(cè)量流速值，并利用標(biāo)準(zhǔn)器對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。對(duì)7個(gè)流速點(diǎn)逐一校驗(yàn)，每個(gè)流速點(diǎn)校驗(yàn)1次。

對(duì)于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù)，先采用基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)；再根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速與儀表特征系數(shù)，計(jì)算出測(cè)量流速。將基于示值誤差擬合計(jì)算出的儀表特征系數(shù)設(shè)置到儀表中，使儀表輸出測(cè)量流速值，并利用標(biāo)準(zhǔn)器對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。

DN40電磁流量計(jì)測(cè)量結(jié)果對(duì)比如圖1所示。

圖1 測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖(DN40)

由圖1可見，基于絕對(duì)誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表在量程范圍內(nèi)，各個(gè)流量點(diǎn)的示值誤差相差較大。流量越小，電磁流量計(jì)的示值誤差就越大。當(dāng)流速在1～7 m/s的范圍內(nèi)，該電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度為0.5級(jí)；當(dāng)流速在0.5～7 m/s的范圍內(nèi)，準(zhǔn)確度為1級(jí)。而采用基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的電磁流量計(jì)，在量程范圍內(nèi)，示值誤差分布比較均勻。當(dāng)流速為0.48 m/s時(shí)，示值誤差最大值僅為0.31%。所以，當(dāng)流速在0.5～7 m/s的范圍內(nèi)，它的準(zhǔn)確度為0.5級(jí)。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定及校驗(yàn)試驗(yàn)

采用標(biāo)準(zhǔn)表法對(duì)DN80的電磁流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算出儀表特征系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)表法標(biāo)定就是采用準(zhǔn)確度等級(jí)更高的電磁流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器，與被標(biāo)定電磁流量計(jì)安裝在同一管道，獲取流過被標(biāo)定電磁流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流速。在標(biāo)定前，設(shè)置儀表特征系數(shù)K=1、b=0。然后，選擇5個(gè)流速點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定，分別為0.3 m/s、1 m/s、1.7 m/s、2.3 m/s和3.3 m/s。對(duì)每個(gè)流速點(diǎn)標(biāo)定2次，分別得到標(biāo)準(zhǔn)流速和被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速。

根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用基于絕對(duì)誤差擬合法，對(duì)被標(biāo)定流量計(jì)的輸出的流速和標(biāo)準(zhǔn)流量進(jìn)行擬合，得出儀表特征系數(shù)。然后，根據(jù)被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速和儀表特征系數(shù)，計(jì)算出測(cè)量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù)，對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。

對(duì)于同一組標(biāo)定數(shù)據(jù)，先采用基于示值誤差擬合法同樣計(jì)算出儀表特征系數(shù)；再根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)中的被標(biāo)定流量計(jì)輸出的流速與儀表特征系數(shù)計(jì)算出測(cè)量流速。將由該方法得出的數(shù)值作為儀表特征系數(shù)，對(duì)儀表的測(cè)量性能進(jìn)行校驗(yàn)。

基于絕對(duì)誤差擬合法與示值誤差擬合法的DN80電磁流量計(jì)測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖(DN80)

由圖2可見，基于絕對(duì)誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表，在量程范圍內(nèi)，各個(gè)流速點(diǎn)的示值誤差相差較大。流速越小，電磁流量計(jì)的示值誤差就越大。若使用該系數(shù)作為儀表特征系數(shù)，當(dāng)流速在1～3.3 m/s時(shí)，電磁流量計(jì)的準(zhǔn)確度為0.5級(jí)；當(dāng)流速在0.3～3.3 m/s時(shí)，準(zhǔn)確度為1級(jí)。而基于示值誤差擬合法計(jì)算出儀表特征系數(shù)的儀表，在量程范圍內(nèi)，電磁流量計(jì)的示值誤差大體一致，且在0.3～3.3 m/s都保持了較高的準(zhǔn)確度，即0.5級(jí)。

3 結(jié)束語

本文提出了基于示值誤差的擬合方法，根據(jù)被標(biāo)定電磁流量計(jì)的輸出流速和標(biāo)準(zhǔn)流速，計(jì)算儀表特征系數(shù)。該方法以一次多項(xiàng)式作為擬合多項(xiàng)式，以擬合后得到的測(cè)量流速與標(biāo)準(zhǔn)流速之間的示值誤差的平方和最小為控制目標(biāo)，并利用多元函數(shù)求極值的方法計(jì)算一次多項(xiàng)式的系數(shù)，從而得到電磁流量計(jì)的儀表特征系數(shù)。

針對(duì)2臺(tái)電磁流量計(jì)進(jìn)行2種形式的水流量標(biāo)定試驗(yàn)，分別采用基于示值誤差擬合法和基于絕對(duì)誤差擬合方法計(jì)算儀表特征系數(shù)。對(duì)比結(jié)果表明，采用基于示值誤差擬合法能改善小流速的示值誤差、拓寬量程范圍，更好地反映出電磁流量計(jì)本身所具有的準(zhǔn)確度等級(jí)。

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Calculation Method Based on Indication Error Fitting for the Characteristic Coefficient of Electromagnetic Flowmeters

XU Wei，XU Kejun，LIANG Liping，SHU Zhangping

(School of Electrical and Automation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

At present,the fitting method based on absolute error used to calculate the characteristic coefficient of electromagnetic flowmeter may result in large indication error in small flow velocity and reduce the accuracy grade. In order to reflect the inherent accuracy grade of the electromagnetic flowmeter, the fitting method based on the indication error is proposed to calculate the meter characteristic coefficient and fully consider the measurement error of small flow velocity,which regards to the minimal of the square sum of the indication error as the drive to minimize the indication error between the measured flow velocity and the standard flow velocity.The calibration tests for two of the electromagnetic flowmeters with different diameter are conducted, and the measurement effects for meter characteristic coefficient are compared.It is found that for the same calibration data, the measurement accuracy of the electromagnetic flowmeter with the characteristic coefficient calculated by the indication error fitting method is higher than that of the electromagnetic flowmeter with the characteristic coefficient calculated by the absolute error fitting method. The experimental results show that the meter characteristic coefficient calculated by the fitting method of the indication error reduces the indication error of the electromagnetic flowmeter when the measured flow rate is small. The calculation method for meter characteristic coefficient proposed makes electromagnetic flowmeter maintain a higher measurement accuracy in the lower limit of the range and truly reflect the intrinsic accuracy grade.

Electromagnetic flowmeter； Absolute error；Characteristic coefficient； Small flow velocity； Accuracy grade； Indication error； Data fitting

許偉(1992—)，男，在讀博士研究生，主要從事DSP應(yīng)用方向的研究。E-mail：xwhfut@163.com。 徐科軍(通信作者)，男，博士，教授，主要從事傳感器技術(shù)和信號(hào)處理等方向的研究。E-mail：dsplab@hfut.edu.cn。

TH6;TP216

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201708023

修改稿收到日期：2017-01-15