基于PCA-RSM超臨界萃取工藝的優化

尤文，李曉朋，霍德華

（長春工業大學電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012）

基于PCA-RSM超臨界萃取工藝的優化

尤文，李曉朋，霍德華

（長春工業大學電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012）

本文以丙烯酸甲酯萃取為研究對象，通過主成分分析(PCA)和響應面優化(RSM)為數學建模基礎探索超臨界萃取工藝參數的優化結構，克服了傳統的分析方法中各個因素之間相互影響，通過PCA降維的方法，分析主要的影響因素，消除非相關因素的相互影響，然后將PCA提取后的數據作為輸入變量建立超臨界萃取的工藝參數模型，通過RSM對數學模型進行分析優化得到最優的工藝參數。并且與以往模糊PID、正交設計方法、PSO(粒子群）算法進行對比,克服了傳統方法中收斂速度快,易陷入局部最優的缺陷。仿真結果表明，在有效信息量損失最小的狀態下，在保證物料的純度狀態下，超臨界萃取工藝中溫度83℃，壓強為320.75kPa,醇酸比為0.7時的工藝最優，能夠達到95.423%的萃取率，進而驗證了算法的準確性和有效性。

超臨界萃取；主成分分析；響應面優化；工藝參數

超臨界萃取技術自提出以來一直引起人們極大的關注，被視為一種環境友好、高效節能的新型綠色分離技術。通過建立相關的數學模型，對于萃取過程中的參數能夠進行及時準確的優化，克服了傳統研究方法中參數優化的滯后性，進而提高產品的純度和質量，對于萃取行業的發展具有很好的參考價值。

現階段，國內外眾多研究機構和高校嘗試運用各種智能算法對超臨界萃取工藝進行優化。石珂心等提供的試驗對象并運用GC-MS分析對超臨界萃取工藝進行優化。薛婷等運用響應面優化法對藍莓花青素提取工藝進行優化。陸榮秀等基于PCA-LS-SVM萃取過程的組分預測，解決了小樣本的缺陷、并且運行速度快、非線性能力強。盧正鼎等設計了一種基于支持向量機的PCA分析方法，解決了約束最大優化問題。

1 基于PCA和RSM的建模

1.1 PCA模型的建立

主成分分析(PCA)是一種統計分析學的方法論，它將原始數據樣本中有一定相關聯的多個參數指標，通過重新組合將多個變量綜合成幾個少數具有代表性的變量。PCA是一種最小均方差意義上的最優變化過程，目的是排除輸入隨機變量之間的相互關聯性，將原始數據中的隱含特性表現出來的方法。

1.2 RSM模型的建立

我們假定參數是n維向量x∈En，它是待求性能函數的自變量，二者存在的函數關系表達式可抽象為y =y(x)。雖然未知的函數可能找不到準確的數學表達式，只要給定了參數值，即取一定的樣本x(j)，通過數值的試驗即可得到相應的性能值y(j)=y(x(j))。因此我們可以利用m個樣本點及其m個響應。利用待定系數法求出近似函數為

依據我們本次的設計要求我們需要選取含交叉項的二次型：

上述數學模型中在工程優化設計時響應面函數需要在某一點給出確定的樣本值問題，需要進行進一步的改進。基于敏度分析建立的約束函數在當前設計點等于準確值，即嚴格滿足約束條件，不存在誤差，是改造的方向，響應面函數在中心點的樣本值等于性能的試驗值，在其余樣本點則按最小二乘法構造近似響應面函數，因此采用中心對稱設計和中心擴展設計改進響應面法解決這個問題。

1.3 數據處理

本文以某化工廠丙烯酸甲酯生產流程的若干P&ID，為參考建立的化工生產仿真實訓裝置。本工藝即在其基礎上進行設計，仿真模型通過其真實生產數據進行校核。結合超臨界萃取專家的意見，選取溫度、壓力、流量、時間、醇酸比、接觸面積等6類工藝參數，數據樣本為6維度30組數據，輸入模型進行驗證。由于采樣數據單位和量剛不一致，因此對樣本進行歸一化處理到[0,1]之間的小數。轉換函數為：其中max為樣本數據的最大值，min為樣本數據的最小值，分別表示樣本歸一化后的前后值。將歸一化的數據樣本進行PCA降維，然后通過線性變化將數據轉化為一組各維度線性無關的組合。消除不相干和沉余的變量關系，進而簡化數據的處理。根據貢獻率達到85%以上即可認為有效。

2 仿真驗證

為了驗證建立模型的準確性，將PCA 降維后的數據送入RSM模型進行仿真驗證。結構分3個設計變量，對應的溫度設計變量為T℃(0 ≤ T≤100)，對應的壓力設計變量為P（kPa）(200 ≤P≤1000)，對應的醇酸比變量定義為R(0.2 ≤ R≤1)。

由于響應面優化法與初始值有關，本次迭代次數選擇樣本的20次，采用本方法與預期的超臨界萃取工藝相差0．8%左右。圖1為殘差的正態分布圖，由圖可知所有的點幾乎分布在直線兩側，近似于一條直線，說明模型的回歸擬合性較好。

圖1 殘差正態分布圖

回歸擬合性較好，在此基礎上我們要找到影響超臨界萃取過程中的主要成分中，什么因素起著至關重要的作用，由響應面法二次參數模型的數據表1可知，在p-value＜0．05時，代表此因子顯著，對響應的影響較大，因此由數據表可知在主成分分析(PCA)的基礎上溫度與醇酸比對超臨界萃取的影響作用比較突出。

表1 二次參數模型數據表

3 結語

（1）利用RSM算法對PCA降維后的主要參數進行動態迭代尋優，克服了傳統方法中過早收斂和易陷入局部最優的缺陷，能夠對超臨界萃取工藝進一步的優化和改善。

（2）通過建模、仿真、對比，本文所提出的超臨界萃取工藝優化模型具有更加優越的特征，在其他主要成分相適應的情況下，產率能夠達到95%左右。對于超臨界萃取工藝的優化提出了一種新的設計思路。

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TQ223

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1671-0711（2017）08（下）-0152-02

吉林省科技發展計劃項目(20140623023TC)資助。