工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定方法

楊磊

【摘 要】隨著工業(yè)制造對(duì)高精度產(chǎn)品需求的不斷增加，提高工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度是目前研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。本文主要對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型研究現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，可為今后研究提供參考。

【關(guān)鍵詞】工業(yè)機(jī)器人；絕對(duì)定位精度；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

【Abstract】With the increasing demand for industrial manufacturing of high precision products， improving the industrial robot absolute positioning accuracy is the focus of the present research. This paper mainly aims at the kinematics model of current research as to provide a reference for the future research.

【Key words】Industrial robot； Absolute positioning accuracy； Kinematic model

0 引言

工業(yè)機(jī)器人在現(xiàn)代制造中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)于現(xiàn)代制造企業(yè)降本增效、產(chǎn)品升級(jí)、質(zhì)量控制、工人勞動(dòng)條件改善等都具有十分重要的作用。隨著先進(jìn)制造對(duì)高速、高精度、大承載工業(yè)機(jī)器人的需要，要求機(jī)器人系統(tǒng)本身須有較高的控制精度，控制精度主要通過(guò)位姿特性、軌跡特性及負(fù)載特性等指標(biāo)來(lái)體現(xiàn)，這些是工業(yè)機(jī)器人的共性關(guān)鍵指標(biāo)[1]。GB/T中關(guān)于機(jī)器人的位姿特性主要包括位姿準(zhǔn)確度和位姿重復(fù)性[2]。位姿重復(fù)定位精度已經(jīng)可以滿足工業(yè)需求，但是在工作環(huán)境中，由于機(jī)械加工精度、裝配誤差、傳動(dòng)誤差、磨損、環(huán)境影響等因素，造成機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與理論運(yùn)動(dòng)學(xué)模型之間存在誤差，從而影響機(jī)器人絕對(duì)定位精度[3]。隨著對(duì)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度要求越來(lái)越高，對(duì)提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度的研究也成為了研究重點(diǎn)，通過(guò)標(biāo)定技術(shù)來(lái)提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。本文主要針對(duì)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定中不同方法的參數(shù)建模和參數(shù)識(shí)別特點(diǎn)進(jìn)行了比較。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定主要是將影響機(jī)器人末端位姿偏差的因素歸因于機(jī)器人連桿參數(shù)誤差和關(guān)節(jié)角度誤差，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差進(jìn)行建模并借助一定的測(cè)量手段測(cè)量機(jī)器人末端位姿誤差，結(jié)合參數(shù)辨識(shí)算法或數(shù)值優(yōu)化算法識(shí)別出理論模型參數(shù)的誤差，最后將各參數(shù)誤差修正至模型參數(shù)的理論值。研究文獻(xiàn)表明，機(jī)器人的定位誤差95%都是由于所建運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不準(zhǔn)確所造成的[4]。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型標(biāo)定通常包括參數(shù)建模、誤差測(cè)量、參數(shù)辨識(shí)、誤差補(bǔ)償四個(gè)步驟。通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)方法辨識(shí)出串聯(lián)機(jī)械臂的準(zhǔn)確參數(shù)，并對(duì)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

2 參數(shù)建模

參數(shù)建模是建立描述機(jī)器人幾何特性和運(yùn)動(dòng)性能的數(shù)學(xué)模型。目前研究主要涉及到的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型主要有DH模型、MDH模型、修正DH模型、S模型、CPC模型和POE模型，其中運(yùn)用較廣泛的是DH模型、MDH模型和POE模型。

DH模型是最早被提出來(lái)的，其參數(shù)定義少、模型過(guò)程建立方便被廣泛應(yīng)用，但是模型奇異和冗余等問(wèn)題突出，而且不滿足誤差模型完整性和連續(xù)性的要求。為了克服模型中的奇異問(wèn)題，Hayati和Judd[5]提出MDH模型，是在DH模型基礎(chǔ)上加入了一個(gè)繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，解決了相鄰連桿軸線平行時(shí)的奇異問(wèn)題，但同時(shí)又引入兩軸相互垂直時(shí)的奇異問(wèn)題。Zhuang[6]等人之后提出了CPC模型，該模型強(qiáng)調(diào)了參數(shù)的連續(xù)性和完整性，且避免了奇異問(wèn)題，但是加入了冗余的參數(shù)因子。POE模型是由Chen等人提出[7]，引入運(yùn)動(dòng)旋量來(lái)描述機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)模型相對(duì)于關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)是光滑變化的，可以很好的保證不會(huì)出現(xiàn)奇異性問(wèn)題；（2）建立全局坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系而無(wú)需建立眾多局部坐標(biāo)系。（3）利用6參數(shù)對(duì)于運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述從而具有完備性。（4）從整體上對(duì)剛體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)描述，避免了數(shù)學(xué)抽象符號(hào)的影響，從未大大簡(jiǎn)化了復(fù)雜的機(jī)構(gòu)分析。但其缺點(diǎn)是：存在過(guò)多冗余量導(dǎo)致誤差模型過(guò)于復(fù)雜，不能快速收斂。

POE模型因其特有的優(yōu)勢(shì)被廣泛使用，目前的研究也更多轉(zhuǎn)向了使用該模型，參數(shù)冗余不能快速收斂的問(wèn)題將會(huì)是未來(lái)研究者重點(diǎn)突破的瓶頸。雖然運(yùn)動(dòng)學(xué)模型不斷在發(fā)展、改進(jìn)、更新，但是如何建立一種不僅可以滿足完整性、連續(xù)性、精準(zhǔn)且又能朝著重構(gòu)模塊化方向發(fā)展的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仍是一個(gè)難題。

3 參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)是辨別機(jī)器人關(guān)節(jié)角與其末端執(zhí)行器末點(diǎn)位置之間的函數(shù)關(guān)系。機(jī)器人末端位姿的精度依賴于各關(guān)節(jié)幾何參數(shù)的精度，因此對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)是很重要的。

為了解決DH模型奇異和冗余問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]采用軸線法對(duì)辨識(shí)機(jī)器人DH參數(shù)模型，將DH參數(shù)轉(zhuǎn)換為最小完整連續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)。文獻(xiàn)[9]利用最小二乘法對(duì)DH模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并補(bǔ)償。考慮到機(jī)器人結(jié)構(gòu)需要滿足Pieper準(zhǔn)則，文獻(xiàn)[10]只考慮機(jī)器人關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角參數(shù)對(duì)末端誤差的影響，利用最小二乘法辨識(shí)出DH模型中的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角參數(shù)。

文獻(xiàn)[11]在MDH模型中運(yùn)用最小二乘法辨識(shí)出所需模型參數(shù)。王文龍分別利用最小二乘法和極大似然估計(jì)法對(duì)MDH模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[12]基于MDH模型提出使用遺傳禁忌搜索算法的參數(shù)辨識(shí)方法。為了解決POE模型存在過(guò)多冗余量不能快速收斂問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]改進(jìn)POE模型基礎(chǔ)上進(jìn)行辨識(shí)從而使校準(zhǔn)準(zhǔn)確快速。張曉平分別建立MDH模型和POE模型，并通過(guò)迭代最小二乘法對(duì)幾何參數(shù)誤差進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[5]分別建立DH、MDH、CPC、MCPC四種模型，并分別對(duì)四種模型比較了最小二乘法、參數(shù)優(yōu)化法、遺傳算法和模擬退火法這四種參數(shù)辨識(shí)方法，得出為了在較短時(shí)間內(nèi)得到穩(wěn)定的結(jié)果值，選擇合適的最小二乘法和牛頓迭代算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)還是一個(gè)較好的策略的結(jié)論。以上這些方法都為機(jī)器人的參數(shù)辨識(shí)提供了有益的借鑒，但如何尋找一種快速、精準(zhǔn)的方法對(duì)機(jī)器人參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)仍是目前需要研究的內(nèi)容。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模中的參數(shù)建模與辨識(shí)特點(diǎn)進(jìn)行了闡述。目前機(jī)器人絕對(duì)定位精度的研究是業(yè)內(nèi)的熱點(diǎn)也是重點(diǎn)，從總的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，標(biāo)定方法主要有以下幾個(gè)發(fā)展方向：

a）運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定過(guò)程幾乎沒(méi)有考慮非幾何誤差因素對(duì)機(jī)器人末端位姿誤差的影響，當(dāng)待標(biāo)定的機(jī)器人處于特殊環(huán)境時(shí)，必須考慮非幾何因素（比如摩擦、齒輪間隙等）引起的誤差。

b）在機(jī)器人參數(shù)建模中，上述模型都沒(méi)有考慮負(fù)載因素，如何建立一種具備完整性和連續(xù)性，且能針對(duì)負(fù)載效應(yīng)快速自適應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是未來(lái)研究方向之一。

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[責(zé)任編輯：朱麗娜]