基于CFD流固耦合理論的海上浮式結構物水動力性能分析

馬哲，程勇，翟鋼軍

（1.大連理工大學深海工程研究中心，遼寧大連116024；2.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003）

基于CFD流固耦合理論的海上浮式結構物水動力性能分析

馬哲1，程勇2，翟鋼軍1

（1.大連理工大學深海工程研究中心，遼寧大連116024；2.江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮江212003）

文章利用流體動力學控制方程和結構運動方程的耦合理論，在具有造消波功能的2D數值水槽中實現了海上浮式結構物在波浪中運動過程的數值模擬。以系泊式浮式方箱防波堤作為工程應用實例，分別采用梯形法和二、三階單步數值迭代法對浮體的動力特性進行數值分析，并與基于勢流理論的邊界元法的結果做對比，分析后發現在波浪條件下梯形法和二、三階單步法的計算精度相當，結果收斂，且與邊界元法結果吻合較好，滿足要求。該文提出了一種新的全自由度分塊結構移動網格技術，實現了浮體所有方向的聯合運動，而且網格不發生任何扭曲現象，計算時間、網格劃分和精度要求都得到了較好的控制。

流固“全耦合”；梯形法；二、三階單步法；全自由度分塊結構移動網格技術

0 引言

在海洋工程領域，海洋平臺、船舶和FPSO等海洋結構物在波浪作用下經常會發生波浪運動、砰擊和甲板上浪等現象。為了保證海洋結構物在自存和工作工況下的安全性，因此對各種水動力現象進行特性分析起著至關重要的作用。在計算流體動力學中，研究此問題的方法大致可分為兩類：一類是根據勢流理論，首先預報出結構在波浪作用下的運動規律，然后規定結構按照此規律運動，從而實現結構的運動和流場變化，其中對于結構運動采用移動網格技術實現。林兆偉，朱仁傳等學者[1]在一個具有造消波功能的二維數值水槽中提出多層動靜網格匹配方法，研究了甲板上浪問題；郭海強[2]采用動計算域和滑移網格匹配法計算了船體剖面運動的水動力系數；龔丞[3]等結合勢流理論與CFD的優勢，模擬分析了甲板上浪現象及其對甲板結構的沖擊作用，船體運動規律由勢流理論確定，然后通過FLUENT軟件進行船舶的甲板上浪模擬。另一類是根據流體和浮體的耦合作用，首先算出流體對浮體的作用力，然后根據浮體的運動方程算出浮體的速度和位置，浮體的速度和位置可以改變周圍的流場，即浮體和流體之間是相互耦合的。Hadzic,Henning[4]等學者基于Reynolds平均化的Navier-Stokes（N-S）方程和剛體運動方程的耦合迭代求解法，采用網格的變形和滑移技術預測浮體在波流作用下的運動規律；Nielsen[5]等基于Navier-Stokes方程，采用VOF自由液面捕捉法研究了FPSO在波浪作用下的甲板上浪問題；Yang和Qiu[6]等基于CIP（Constrained Interpolation Profile）的有限差分法求解N-S方程計算二維及三維物體的波浪抨擊力，其中流體壓力采用共軛梯度迭代法（conjugate gradient iterative method）求解泊松型方程得到；Kleefsman[7]等基于不可壓縮粘性流體的N-S方程研究了由波浪抨擊力引起的潰壩及物體入水問題，詳細闡述了在固定笛卡爾坐標系下基于有限體積法的N-S方程離散方法，并對潰壩及楔體入水實驗進行了數值仿真模擬；Shen和Yang[8]等通過實驗及FLUENT軟件研究了聚焦波浪作用下風機基礎的波浪荷載問題。

對于預先知道浮體運動形式的水動力求解問題，由于運動規律根據勢流理論分析得出，流體作用在濕表面上的壓力和剪應力不會改變浮體的速度和位置，因此這種方法不是真正意義上的流體和浮體的耦合模擬，而是一種“半耦合”數值模擬技術，此方法明顯的缺點是不能模擬出浮體的漂移效果。在數值造消波的水槽中研究浮體的運動和受力，最理想的途徑是“全耦合”數值方法，但由于此方法計算量大，對動網格的質量和數值計算精度要求高，因此到目前為止研究甚少。本文采用流體動力學控制方程和浮體運動方程的耦合技術，在2D數值造消波水槽中實現了對浮體運動和受力等水動力性能的研究。其中對浮體的運動規律求解分別采用了梯形法和二、三階單步法，并使用VOF法追蹤自由液面來模擬浮體對流場的耦合作用，浮體所有方向的聯合運動通過一種新的全自由度分塊動靜結構網格和平動、旋轉滑移交界面技術實現。

海洋工程結構物在流場中的CFD數值模擬，普遍采用移動網格的方法，其實現形式主要有5種：一是伴隨著物體的運動，移動整個計算域的網格，隨之自由面位置不斷變化，因此需要指定外域的邊界條件。此方法只適用于浮體在無限域中的運動；二是緊貼物體周圍的網格與物體一起做剛體運動，較遠部分采用固定網格，這兩個域之間的調整區采用變形網格。此方法的優點是易于指定外域邊界條件，而缺點是只能考慮浮體單一方向的平動，且在調整區的網格變行和扭曲不能過大，即浮體的運動必須是微小幅值的；三是把方法二中的調整域改成重構網格域，此方法的優點是可以應用于任意浮體運動，不足是需采用非結構網格進行網格劃分和重構，且必須保證相當的精度，新的重構網格還采用原來的求解插值方法，易引入額外的誤差；四是動計算域和滑移交界面的聯合使用，物體周圍的隨體網格和物體一起做剛體運動，考慮到浮體的旋轉運動，這個域的邊界劃分為圓形或者球形，外部網格做壓條運動。此方法能很好的保證網格質量，但它對網格的劃分要求較高；五是采用重疊網格技術，浮體周圍的隨體網格與浮體一起做剛體運動無變形，外部網格采用固定網格，兩個網格域在浮體附近重疊，這樣浮體可以無限制的運動，且利于考慮多體運動，但對于非結構網格，在重疊區域的網格耦合和保持守恒特征有一定困難。本文在方法四的基礎上進行改進，將整個計算域由里向外分成4層，所有網格均為結構網格，第一層隨體網格是圓域，可隨浮體一起做任意方向平動和轉動的聯合運動，第二層是過渡域，只做平動，第三層為矩形網格域，只做平動，第四層為靜止網格域（如果外域邊界為動邊界條件，則可以有網格運動，如：造波板邊界條件）。此動網格技術中采用三組交界面，一為圓周邊界的滑移交界面，方便隨體網格做旋轉運動；二為小矩形交界面，用于實現兩域網格流場信息的過渡；三為動網格域與靜網格域的滑移交界面，其中內交界面隨動網格做平動。

1 數學模型

1.1 流體運動控制方程

本文采用VOF法捕捉自由液面，根據網格單元內流體所占體積分數來追蹤自由液面的變化過程。這種方法的優點在于可以跟蹤翻轉、吞并、破碎、上浪、沖擊等復雜的非線性自由面現象。

在本文的研究中，計算域包含空氣和水兩種介質，流體為不可壓縮的，忽略粘性，則流場控制方程為：

式中：u,y分別為x,y方向的速度；ρ為流體密度；p為流體壓強；g為重力加速度；aq為第q相流體單元內所占的體積分數，q=1，2分別代表空氣和水。

1.2 配有錨鏈系泊的浮式防波堤計算模型

為了研究浮體在波浪中的運動和受力，本文對錨鏈系泊的浮式防波堤進行數值模擬。假設錨鏈對稱布置，初始為自然伸長狀態，導纜孔位于防波堤兩角點，且只承受拉力，應力應變服從胡克定律，錨鏈剛度466.0 N/m，忽略其質量、阻尼的影響和浮體轉動引起的轉動慣量變化。規定所有變量垂直向上和水平向右為正，彎矩逆時針為正，以浮式方箱防波堤為例進行受力分析。在波浪作用下，防波堤受到重力、流體作用力和錨鏈力，對防波堤建立運動方程如下：

式中：x，y分別為防波堤x和y方向上的位移；θ為防波堤的轉角；fx，fy分別為防波堤所受流體作用力在x和y方向上的分量，通過聯立（1）、（2）式和（3）式求出的流體壓力沿浮體濕表面積分獲得；I為防波堤繞重心的轉動慣量，Mfg為流體作用力對防波堤重心的力矩，根據濕表面每個單元x和y方向上的流體作用力所產生的力矩沿濕表面積分計算出；Fx錨鏈、Fy錨鏈分別為x和y方向上的錨鏈力，表示為：

Mx和My分別為x和y方向上的錨鏈力對防波堤重心的力矩，當x≥0，y≥0時：

這里Y為導纜孔y方向坐標；Y_cg為重心縱坐標；k為錨鏈剛度；X_left，Y_left，X_right，Y_right，X_cg，Y_cg分別為左右角點及重心的全局坐標。由以上分析得，聯立（1）～（7）式可求解浮式防波堤所受的流體作用力、運動速度、位置及錨鏈力。

2 數值計算方法

2.1 造消波技術

根據推板造波理論[9]，沖程為X0，圓頻率為ω，平衡位置在原點的造波機做簡諧運動的水平速度為：

在水深為d的2D水槽中，產生的波面高程為：

式中：η（ x,t）為波面的瞬時高程；k為規則波的波數，由色散方程ω2=gktanh（ kd）得出；ki（i=1,2…,n）由色散方程ω2=-gktan（ kd）得出。等號右邊的第1項為造波板運動產生的傳遞波，第2項為造波板運動產生的局部振蕩，隨距造波板距離增大呈指數衰減，達到一定距離后可忽略不計，因此需設置前端緩沖區來過濾掉非傳播模態，得到所需的規則波波面。

為保證計算的穩定性，造波板的運動規律采用如下形式：

根據王本龍和宋帥[10-11]等的阻尼海綿層消波理論進行數值消波，即在數值水槽的消波區設置海綿層來吸收穿過工作區的能量，使速度場和壓力場逐漸衰減，水槽邊界處幾乎無波浪反射，以消除反射波對工作區的影響，從而保證數值水槽模擬的準確性。消波區的速度和壓強分別為：

式中：下標C表示在進入海綿層之前的波動場；下標M表示修正后的波動場；λ=λ（x）為與空間位置有關的從0～1之間的光滑過渡加權函數。本文取：

式中：x1為消波區左端點的橫坐標，xl為海綿層長度。

2.2 梯形法和二、三階單步數值計算方法

一階常微分方程初值問題的梯形數值解法和二、三階單步法分別具有二階和四階精度，本文分別采用這兩種方法進行時間推進，并作比較分析。

設一階常微分方程初值問題為

梯形法的求解公式為：

二、三階單步求解公式同時包含二階和三階兩個單步公式，比單獨使用二階或三階單步法具有更高的準確性。該方法的計算分為三個階段，需求四個斜率ki（i=1,2,3,4）。k1的初始值可由t0，u0計算得到，以后每積分一步，將k4作為下一時間步k1。該算法的關鍵步驟如下：

其中：u0表示初始時刻a的值；tn=tn-1+h；un，un-1分別表示此刻和積分前一步時刻的函數值；h表示時間步長。在時間步長h中，將前一時間步的x、y方向上的位移x0，y0，角點和重心位置作為錨鏈力和彎矩計算的初值帶入等式右邊，算出這一時刻的位移x1，y1和坐標，設定目標精度為ε，則當且時認為收斂，停止計算，否則將此刻位移x1，y1和坐標賦給x0，y0和初始坐標代入等式右邊重復上述步驟，直到滿足精度要求為止。

在計算中，將浮式防波堤的運動方程（5）、（6）和（7）改寫成具有初值問題的一階常微分方程組，即：

式中：u，v，ω1分別為浮式防波堤的水平，垂直方向的線速度和角速度，數值迭代計算時，初值都設置為0。

2.3 全自由度分塊結構移動網格技術

目前運用移動網格方法實現流場中運動浮體數值模擬的CFD技術中，多數學者采取的是將縱蕩、垂蕩和縱搖（2D數值模擬）分別處理或將縱蕩、垂蕩兩者之一與縱搖一起聯合處理。網格都可劃分為結構網格，計算精度高，但卻無法考慮所有自由度運動的相互耦合影響。有人提出在隨體圓形區域網格的外圍設置非結構三角形網格，通過剛體運動和網格重構的方法模擬浮體上述三種方式的聯合運動，但網格再生耗費時間長，分辨率不易控制，而且再生網格局部可能產生過大的扭曲度或網格形狀發生突變，引起收斂困難和精度降低。

本文采取全自由度分塊結構移動網格技術，實現2D數值水槽中運動浮體縱蕩、垂蕩和縱搖所有方向上的聯合運動，數值模擬時，浮式防波堤置于水槽工作區中央，重心在靜水面以下0.4 m處，如圖1所示。工作區的動靜網格細劃分情況如圖2所示。定義圍繞浮式防波堤的圓域3為剛體網格，既有平動又有轉動，網格尺度與扭曲度均不變，且與物體的相對位置不變；結構平動網格域2只有平動，網格尺度與扭曲度不變；結構平動網格域1采用動態網格層變法實現網格的平動變形，且保持扭曲度不變。這里三個移動網格域均采用結構網格，其中域1采用矩形結構網格。在設置邊界條件時，域1與工作靜止區，域1與2以及圓域3與域2分別設置一對interface，以保證運動時各個子區域互不干擾，同時相鄰區域的流場信息通過插值方式實現相互傳遞。此外，定義域1的左右邊界做垂向運動，同域1的垂向速度，而上下邊界做水平運動，同域1的水平速度，來實現防波堤縱蕩、垂蕩和縱搖三種方式的聯合運動。

圖1 2D數值水槽示意圖Fig.1 The sketch of 2D numerical tank

圖2 結構移動網格的分塊劃分Fig.2 Meshing of multiply structured grids

3 數值試驗與結果分析

按以下要求劃分計算域網格以保證數值模擬的精度：波浪傳播方向上的網格數量必須充足，以避免數值阻尼引起入射波浪衰減；造波區、前端緩沖區和工作區水平網格尺寸約為波長的1%，尾端消波區可適當增大，這樣既可減少計算時間，又可配合阻尼海綿達到更好的消波目的；為精確捕捉自由面的變化過程，垂直方向的網格在自由面附近約5%波高，距離越遠網格尺寸越大；精細劃分浮體附近的網格，可更好地模擬物體和流體之間的相互耦合作用。

3.1 數值造消波的驗證

為驗證數值水槽的造消波效果，本文按比例尺1: 10模擬波高為0.4 m，周期2.21 s（波長7.62 m）的2D行進波。根據Ursell和Dean[12]的線性造波機理論，計算得出沖程X0=0.205。x=2 m、22 m、62 m處的波面時間歷程，如圖3所示。由圖中可測得三處波高分別為0.45 m，0.39 m，0.001 4 m，周期約2.20 s。在x=2 m處，造波區內的波浪包含傳播模態和非傳播模態，尚未完全衰減，故波高偏大；在x=22 m處，工作區內的傳播模態已基本衰減，因此模擬波高近似理論值；在x=62 m處，消波區內的波面經過阻尼海綿已基本消減，因此近似靜水面，消浪效果良好。

3.2 全自由度分塊結構移動網格技術的驗證

本文通過基于流固“全耦合”原理的全自由度分塊結構移動網格技術分別采用梯形法和二、三階單步法進行比較和驗證，這里以一浮式方箱防波堤為例，模型尺寸和環境要素如前所述。浮式方箱防波堤在靜水中浮力等于和小于重力時，垂蕩速度和流體垂向作用力的時間歷程曲線如圖4～5所示。其中圖5所示的防波堤質量為1.787e3 kg。由圖4（a）可見，采用梯形法和二、三階單步法計算得到的浮體垂蕩速度隨時間變化趨勢相同，但二、三階單步法的曲線較梯形法更加光滑均勻，二者隨著時間的推進，都逐漸衰減趨于零，這是由于初始階段流體和空氣存在相對壓強使得浮力略小于重力，浮體做微小幅值的垂蕩運動。由圖4（b）可見，由于初始階段流體和空氣存在密度差，使得流體垂向作用力為13 654.70 N，與重力差值為13 704.57-13 654.70=49.87 N，因此防波堤所受的流體垂向作用力大致以浮力13 654.70為中心線做上下振蕩，兩種方法對應的曲線變化趨勢基本相同，但與梯形法相比，二三階單步法的振動幅值略微偏小，可見二、三階單步法的數值模擬更加精確。由圖5（a）可見，當浮力小于重力時，浮式方箱防波堤做垂向往復衰減運動，兩種方法對應的浮體垂蕩速度幾乎完全重合。由圖5（b）中可見，初始階段由于浮力小于重力，浮式方箱防波堤垂直向下運動，隨著浮體吃水增加，浮力也隨之增加，運動由變加速到變減速再到變加速，如此循環下去，最終流體垂向作用力大致以重力17 530.47 N為中心線做衰減簡諧運動。圖中兩條曲線趨勢大致相同，二、三階單步數值迭代方法光滑度略高于梯形法。從圖4和圖5的浮式防波堤水動力性能分析，可以看出本文的流固全“耦合”方法和全自由度分塊結構移動網格技術算法穩定，收斂良好，精度滿足要求，與工程實際情況相符，且二、三階單步數值迭代法的數值結果要更加均勻和光滑。

圖3 不同位置的波面時間歷程Fig.3 Time series of wave profile at x=2 m,22 m,62 m

圖4 浮式方箱防波堤在靜水中浮力等于重力時的垂蕩速度和流體作用力Fig.4 Heaving velocity of the floating breakwater and fluid force when buoyancy force is equal to force of gravity in still water

圖5 浮式方箱防波堤在靜水中浮力小于重力時的垂蕩速度和流體作用力Fig.5 Heaving velocity of the floating breakwater and fluid force when buoyancy force is less than force of gravity in still water

3.3 系泊式浮式方箱防波堤在波浪條件下的水動力特性分析

為了研究系泊式海上建筑物在波浪作用下的動力過程，這里對近年來海洋中日益增多錨鏈系泊的浮式方箱防波堤運動過程進行數值模擬，關于模型參數和海況條件如前文所述。圖6分別描述了規則波中，系泊式方箱防波堤的運動速度，所受錨鏈力（矩）和流體作用力（矩）（均以無因次量表示）。其中為進一步驗證基于“全耦合”方法所采用的全自由度分塊結構移動網格技術對實現結構所有方向上運動的準確性，本文將數值計算所得的防波堤速度和錨鏈力分別與基于勢流理論的邊界元法所得結果進行比較。由圖6（a）可見，本文數值方法與邊界元法所得結果吻合較好，且在三個方向上梯形法與二、三階單步法計算出的浮式防波堤的速度基本相同。其中水平方向和垂直方向上的線速度均只呈現出波頻約2.86 rad/s的振蕩特性，而繞重心的角速度的時程曲線則呈現出波頻約為2.86 rad/s和低頻約為0.348 rad/s相結合的振蕩特性，可見縱蕩和垂蕩運動主要受行進波的影響，而縱搖運動與行進波和浮體固有特性兩者都有關。由圖6（b）可見，對錨鏈力的計算，本文“全耦合”方法與邊界元法所得結果除了峰值和谷值略有差別，其他都吻合較好。隨波浪穩定傳播，防波堤在水平方向、垂直方向和縱搖方向受到的錨鏈力（矩）都以波頻約2.86 rad/s做振蕩運動，且梯形法和二、三階單步法結果基本相同。由圖6（c）可見，防波堤水平方向上和繞重心的流體作用力（矩）大致分別以-0.05和0為平衡點做有規律的往復波頻振動，且波谷的絕對值要大于波峰，其與波浪的傳播方向所引起的漂移運動有關；防波堤垂直方向上所受的流體作用力大致以1.94（約為14 438 N）為中心線做往復波頻振動，此中心線14 438 N略大于防波堤靜水平衡時所受的浮力13 704 N，這是因為錨鏈線對防波堤的垂直向下的作用使得防波堤下沉，浮力也隨之增加，由圖可知梯形法與二、三階單步法的曲線趨勢基本一致。

圖6 波浪中防波堤的運動速度、錨鏈力和流體作用力的時間歷程Fig.6 Velocity component,mooring forces and fluid force of floating breakwater in wave

4 結語

本文采用耦合求解流體動力學控制方程和浮式結構運動方程的方法，在具有數值造消波功能的2D數值水槽中，實現了海上浮式結構物在波浪中運動過程的數值模擬。以配有錨鏈系泊系統的浮式方箱防波堤作為算例，研究了浮式防波堤的水動力性能。在數值計算中，采用梯形法和二、三階單步數值迭代法進行浮體運動參數的時間推進，并且采用全自由度分塊結構移動網格技術，實現了浮體所有方向的聯合運動，從而保證了在計算過程中網格不發生任何扭曲現象，計算時間、網格劃分和精度要求都得到了較好的控制。主要得出以下結論：

（1）對靜水中自由漂浮的浮式方箱防波堤，當浮力分別等于和小于重力時，用梯形法和二、三階單步數值迭代法計算得浮體水動力特性變化趨勢基本一致，結果收斂，但二、三階單步法得出的結果較梯形法更加平順、光滑，從而驗證了流固耦合方法和全自由度分塊結構移動網格技術的可行性。

（2）建立2D數值波浪水槽，根據推板造波理論在水槽中模擬規則波浪，經驗證工作區的波浪條件滿足理論值的精度要求，且消波區的數值海綿層消浪效果較為理想。

（3）在已建的波浪水槽工作區中央放入系泊式浮式方箱防波堤模型，采用本文數值方法對其水動力特性進行分析，并將結果與基于勢流理論的邊界元法進行比較。防波堤的縱蕩和垂蕩運動主要為波頻運動，而縱搖運動為波頻運動和與防波堤固有低頻特性相關的低頻運動相結合的運動方式，在波浪中所受的錨鏈力（矩）的時程曲線均表現為波頻振蕩趨勢，且結果與邊界元分析所得吻合較好。

（4）系泊式浮式方箱防波堤在波浪作用條件下，水平方向上和繞重心的流體作用力（矩）大致分別以-0.05和0為平衡點做有規律的往復波頻振動，且波谷的絕對值要大于波峰，其與波浪在傳播方向所引起的漂移運動有關；垂直方向上的流體作用力的中心線值比靜水平衡條件下浮體所受的浮力略大，原因是錨鏈對防波堤的垂向作用使得防波堤下沉，浮力也隨之增加。

（5）二、三階單步求解公式在數值原理上比單個使用二階或三階單步法具有更高的準確性，這一點也在靜水條件下浮體的運動中得到驗證，但在波浪中它與梯形法的計算結果基本一致，數值收斂情況和精度也基本相同，因此防波堤的動力特性運用梯形法計算即可。

以上計算結果表明，本文采用的流固耦合方法和移動網格技術可以用來分析一系列海上浮式結構物在波浪條件下的水動力問題，但在數值模擬系泊系統時做了一些假定，并且未考慮錨鏈和浮體的耦合作用以及錨鏈對流場的影響。因此，如何更加精確、更加全面地計算結構在波浪中的動力問題還有待于進一步研究。

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Hydrodynamic performance of the floating body based on CFD fluid-body interaction theory

MA Zhe1,CHENG Yong2,ZHAI Gang-jun1
(1.Deepwater Engineering Research Center,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;2.Ship and Ocean Engineering School,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

Using fluid-body interaction mechanics,the motion proceeds of a floating body was numerically simulated in regular wave,which was implemented in a wave making and absorbing numerical flume.As the application case of a box-type floating breakwater with mooring systems,dynamic characteristics of the floating body among the trapezoid,2,3order single step method and BEM based on potential flow theory were compared.The results indicate that the trapezoid and 2,3order single step method which were in good agreement with the BEM results has prospective accuracy and convergence in regular wave.This paper proposed an new technique of dynamic mesh with full 2D-3 degrees of freedom multiply structured grids, which realized the joint movement of all directions,and made sure that grids had not any distortion.The computation time,precision and meshing remained fairly well-contained.

fluid-body perfectly coupling;trapezoid;2,3order single step method; dynamic mesh with full freedom multiply structured grids

TV131.2

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.003

1007-7294（2017）08-0950-10

2016-12-22

國家自然科學基金應急管理項目（51651902）；國家自然科學基金青年基金項目（51609109）；中央高校基本科研業務費（DUT16QY22）；江蘇省自然科學青年基金（BK20160556）

馬哲（1983-），男，博士，E-mail:deep_mzh@dlut.edu.cn；程勇（1986-），男，博士。