《幾何畫板》在初中數學中的應用

張靜

隨著信息技術的發展，多媒體教學技術越來越多的出現在課堂教學中，這能夠使數學課堂變得生動有趣，不死板。但是就目前的工作現狀看，一個事實擺在眼前，計算機的教學與當前數學教育存在一定的偏差。課堂上依舊以粉筆替代計算機輔助教學為主，這就使得許多概念無法生動表示，學生只能理解大概內容，此外計算量大的一些習題也是需要一些時間的。因此多媒體教學進入課堂是一種必然的趨勢。

縱觀在眾多的多媒體軟件中，PPT的使用是被廣大教師所認可的，但是個人認為單純的PPT的教學中一些動畫功能或抽象概念并不能清楚的表達，而在函數與動態的幾何圖形中更是束手無策。因而幾何畫板走入了人們的視線。下面結合幾何畫板的相關知識進行具體的闡述：

一、幾何畫板的部分功能

1.繪制精準的幾何圖形

幾何畫板的功能表中有繪制圖形這一項，初中的幾何中用尺規作圖都可以在幾何畫板中實現，并利用軌跡追蹤來分析問題。例如講解三角形內角和一節時，教師只需現場演示做一個有顏色變化的三角形，學生被吸引進而討論，得出一個猜想的結論，教師只需用度量和計算功能就能得出三角形的內角和是180度這一結論了，進而學生就可以自主的計算四邊形、五邊形、六邊形等等幾何圖形的內角和了。又如在講全等三角形一節中，教師在利用全等三角形的性質及判定也能讓學生分析直觀的原因。這只要利用幾何畫板中的平移與構造等功能?！皥D形的變化”一節由點成線，由線成面，由面成體，進行點的追蹤，讓學生感受到其中的變化，發展學生的思維能力。

2.幾何畫板在函數中的應用

無論是從“數”到“形”，還是從“形”到“數”，幾何畫板都有絕對的優勢，他能夠提供“圖形變換”的動感，給動畫提供了模型，讓學生從畫面中尋找解題方法，并認清問題本質，更好地理解問題。

函數是初中數學的主要內容，是聯系初中和高中的一個重要的連接點，也是初中數學的難點，尤其是函數圖象一節，學生很難去理解。如果利用二次函數改變系數的值讓學生觀察其中的變化，進而理解相關的內容，掌握其中的規律。如用幾何畫板去繪制二次函數圖象，根據參數的變化及數量關系，學生通過觀察就會發現的值與拋物線交點個數之間的關系以及開口方向，對稱軸之間的變化，這種方式易于直觀演示，讓學生更好的理解，而且生成的圖象連線的部分是平滑的曲線，學生經過這一操作的演示，自然不用教師去解釋為什么是“平滑的曲線”這一疑惑。大大節省了教學時間。

其次，一次函數的相關應用及性質也能很好的被學生理解，將抽象的數學思維轉化成圖象來演示并發現其規律，會讓學生進一步理解函數的知識。

3.幾何畫板在圖形變換中的應用

用幾何畫板進行輔助練習是解決幾何圖形變換的方法之一，這種習題主要是一題多解，改變圖形的方式，通過拖拽一個點進行圖形變換，得出結論一目了然，也可根據學生提供的思路添加輔助線進行解決。如圖1：正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上的一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于點F.

（1）求證OE=OF；

（2）如圖2所示，若點E在AC的延長線上，AM⊥EB的延長線于點M，交DB的延長線于點F，其他條件都不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。

4.幾何畫板對動點問題的應用

除上述問題外，在中考中有這樣一類問題——動點問題，解決這類問題，對于普通的初中生而言應用足夠的知識儲備，但是也有失分的可能，因而在處理這類問題上往往無法準確的進行，而在幾何畫板中拖動動點就會將問題迎刃而解。

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點. （1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

二、幾何畫板中出現的誤區與弊端

幾何畫板的應用在于對問題的深入理解。在應用時也會出現一定的麻煩。這里需要強調的是幾何畫板作為一個畫圖類理解的軟件，欠缺的是對于文本的理解，在輔助教學習題時，幾何畫板只能幫助發展解題思路進而形成圖形，便于學生思考。如果想要將文本更好的利用只能添加輔助類控件了，這是計算機的范疇了，這里就不一一介紹了。其次幾何畫板的使用需要教師對計算機使用的熟練，因為大多數對于數學類問題都是現場演示操作的。最后需要強調的是幾何畫板作為輔助類的工具，并不能代替學生思考。作為教師應該引導學生思考問題，不應過分依賴工具，教師在黑板上作圖，證明，解題的過程本身就是一個不可或缺的示范教學過程。

以上是教學過程中，對幾何畫板的幾點認識和想法。它作為輔助類的工具來優化教學課堂，服務課堂，其優勢是傳統課堂教學和其他輔助類工具所無法替代的。利用多媒體教學不但可以節省時間，也加大了學習的效率，使數學課堂變得豐富有趣。endprint