基于博弈模型探索政府對(duì)企業(yè)治污財(cái)政補(bǔ)貼的優(yōu)化

曹蘭英

內(nèi)容提要以企業(yè)環(huán)境污染防治努力水平為外生變量，設(shè)計(jì)政府對(duì)企業(yè)最優(yōu)財(cái)政補(bǔ)貼，并建立政府、企業(yè)為參與人的完全信息博弈模型，得出財(cái)政補(bǔ)貼實(shí)施過(guò)程中企業(yè)選擇正向努力和獲得正向收益的現(xiàn)實(shí)充分條件，并分析了企業(yè)污染防治努力水平與政府補(bǔ)貼等因素的關(guān)系，給出了企業(yè)與政府的最大化期望效用。研究表明：政府補(bǔ)貼政策能較好促進(jìn)企業(yè)正向努力水平；企業(yè)努力水平提高意味著企業(yè)環(huán)境效益提高，環(huán)境效益的提高又可以促進(jìn)企業(yè)社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益的提高；政府的社會(huì)效益提高促進(jìn)了政府的經(jīng)濟(jì)效益。所以，政府應(yīng)通過(guò)科學(xué)的規(guī)劃設(shè)計(jì)，將補(bǔ)貼激勵(lì)政策精準(zhǔn)落實(shí)到激勵(lì)企業(yè)治污防污的行業(yè)中，同時(shí)加快政治體制改革，發(fā)揮高效的政府職能，促使政府、企業(yè)的社會(huì)效益不斷增加的同時(shí)提高經(jīng)濟(jì)效率。

關(guān)鍵詞環(huán)境污染政府補(bǔ)貼企業(yè)治污博弈模型

〔中圖分類號(hào)〕F224.32〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A〔文章編號(hào)〕0447-662X（2017）06-0060-08

環(huán)境污染嚴(yán)重，生態(tài)系統(tǒng)退化，發(fā)展與人口資源環(huán)境之間的矛盾日益突出，已成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重大瓶頸制約。①目前，我國(guó)正處于環(huán)境敏感時(shí)期，由企業(yè)排污引發(fā)的環(huán)境污染問(wèn)題普遍存在爭(zhēng)議，尤其是低效率、高能耗、高排放、高污染的化工企業(yè)，其生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的污染物濃度高且難降解，污染治理成本較高，而具有道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇傾向的企業(yè)往往減少治污投資，偷排或超標(biāo)排放污染物，造成嚴(yán)重的環(huán)境污染事故，進(jìn)一步導(dǎo)致大規(guī)模群體性抗議事件，對(duì)社會(huì)與企業(yè)自身造成了難以估量的經(jīng)濟(jì)損失。為了遏制和防范企業(yè)排污的惡性頻發(fā)態(tài)勢(shì)，需要政府科學(xué)調(diào)整財(cái)政補(bǔ)貼政策，優(yōu)化補(bǔ)貼額度。因此，尋求政府科學(xué)調(diào)整財(cái)政補(bǔ)貼政策，優(yōu)化補(bǔ)貼效率的方式方法，提升高污染產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)清潔生產(chǎn)的自覺性，促進(jìn)社會(huì)幸福和諧，是科研工作者的神圣使命。

一、文獻(xiàn)回顧

目前，國(guó)內(nèi)外有較多的文獻(xiàn)研究基于政府補(bǔ)貼解決企業(yè)污染防治問(wèn)題。Mitra等建立了生產(chǎn)商和再制造商的博弈模型，分析比較政府補(bǔ)貼的重要性。②Hong等基于Stackelberg模型分析政府給予EOL產(chǎn)品的補(bǔ)貼配比關(guān)系以提高EOL產(chǎn)品的回收率。③曹柬等為推動(dòng)制造商EOL產(chǎn)品回收再制造的實(shí)施，運(yùn)用激勵(lì)契約設(shè)

* 基金項(xiàng)目：國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“政府社會(huì)協(xié)同提高農(nóng)田水利供給績(jī)效的制度建設(shè)研究”（13BJY100）

① 《關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見》，中共中央國(guó)務(wù)院，2015年4月24日。

② Mitra S. and Webster S.， “Competition in Remanufacturing and the Effect of Government Subsidies，” International Journal of Production Economics， vol.111， no.2， 2008， pp. 287～298.

③ Hong I. and Ke J.S.， “Determining Advanced Recycling Fees and Subsides in E-scrap Reverse Supply Chains，” Journal of Environmental Management， no.6， 2011， pp.1495～1502.

計(jì)法設(shè)計(jì)了政府對(duì)制造商的補(bǔ)貼和稅收政策，實(shí)現(xiàn)了制造商的高效激勵(lì)。曹柬、胡強(qiáng)、吳曉波、周根貴：《基于EPR制度的政府與制造商激勵(lì)契約設(shè)計(jì)》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2013年第3期。Aksen等將政府的支持性補(bǔ)貼模型和

立法性模型結(jié)合，得出在回收率和收益率相等的情況下，前者需要政府給予補(bǔ)貼的優(yōu)化。Aksen D.， Aras N. and Karaarslan A.G.， “Design and Analysis of Government Subsidized Collection Systems for Incentive Dependent Returns，” International Journal of Production Economics， vol.119， no.2， 2009， pp.308～327.黃穎穎等在信息對(duì)稱和不對(duì)稱兩種情況下建立了政府對(duì)企業(yè)電子產(chǎn)品回收再利用提供補(bǔ)貼的委托-代理模型。黃穎穎、周根貴、曹柬：《電子產(chǎn)品三級(jí)逆向供應(yīng)鏈定價(jià)與激勵(lì)機(jī)制研究》，《工業(yè)工程與管理》2009年第3期。武康平將環(huán)境污染的負(fù)外部性影響考慮到生產(chǎn)函數(shù)中，對(duì)環(huán)境稅收政策抉擇機(jī)制進(jìn)行優(yōu)化研究。武康平、童健：《環(huán)境稅收政策抉擇機(jī)制優(yōu)化研究——從激發(fā)企業(yè)內(nèi)生性環(huán)境治理動(dòng)機(jī)視角出發(fā)》，《經(jīng)濟(jì)學(xué)報(bào)》2015年第3期。王能民基于社會(huì)福利最大化的視角構(gòu)建了三階段博弈模型，分析政府補(bǔ)貼激勵(lì)、稅收懲罰與企業(yè)治污成本、治污效果的關(guān)系。王能民、孫林巖、楊彤：《治污投資的政府最優(yōu)政策博弈》，《中國(guó)人口資源與環(huán)境》2005年第6期。張保銀等運(yùn)用循環(huán)經(jīng)濟(jì)模式設(shè)計(jì)了政府與企業(yè)二者之間的激勵(lì)契約和監(jiān)督模型。張保銀、汪波、吳煜：《基于循環(huán)經(jīng)濟(jì)模式的政府激勵(lì)與監(jiān)督問(wèn)題》，《中國(guó)管理科學(xué)》2006年第1期。李雪松等從參與約束機(jī)制、激勵(lì)相容機(jī)制、聲譽(yù)機(jī)制、市場(chǎng)機(jī)制和監(jiān)督機(jī)制角度，提出防范環(huán)境污染第三方治理的風(fēng)險(xiǎn)。李雪松、吳萍、曹婉吟：《環(huán)境污染第三方治理的風(fēng)險(xiǎn)分析及制度保障》，《求索》2016年第2期。張彩云從環(huán)境規(guī)制視角對(duì)區(qū)際污染產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的影響機(jī)制進(jìn)行了理論分析。張彩云、郭艷青：《污染產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境雙贏嗎？——基于環(huán)境規(guī)制視角的研究》，《財(cái)經(jīng)研究》2015年第10期。Sheu以臺(tái)灣地區(qū)電子行業(yè)為例分析了政府財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)成員間的協(xié)調(diào)合作、工作職責(zé)的積極促進(jìn)作用。Sheu J.B.， “Bargaining Framework for Completive Green Supply Chains under Government Financial Intervention，” Transportation Research Part Eulogistic and Transportation Review， vol.47， no.5， 2011， pp.573～592.而Debabrata等運(yùn)用博弈理論構(gòu)建了綠色供應(yīng)鏈系統(tǒng)定價(jià)模型。Debabrata Ghosh and Janat Shah， “A Comparative Analysis of Greening Policies Across Supply Chain Structures，” International Journal of Production Economics， vol.135， no.2， 2012， pp.568～583.曹柬等則研究了不對(duì)稱信息下制造商的激勵(lì)契約設(shè)計(jì)過(guò)程。曹柬、吳曉波、周根貴：《不對(duì)稱信息下綠色采購(gòu)激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2013年第1期。朱慶華等比較分析了政府補(bǔ)貼與采取不同綠色供應(yīng)鏈管理戰(zhàn)略的生產(chǎn)商之間的三階段博弈模型。朱慶華、竇一杰：《基于政府補(bǔ)貼分析的綠色供應(yīng)鏈管理博弈模型》，《管理科學(xué)學(xué)報(bào)》2011年第6期。上述文獻(xiàn)對(duì)于如何運(yùn)用博弈論、補(bǔ)貼激勵(lì)和決策優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)政府補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)治污行為的高效度促進(jìn)，具有一定的現(xiàn)實(shí)參考價(jià)值。對(duì)于如何避免此類由環(huán)境污染所導(dǎo)致的群體性突發(fā)事件的頻繁發(fā)生，除了地方政府信任機(jī)制構(gòu)建以外，化工企業(yè)自覺實(shí)施污染防治措施也是必不可少的，而地方政府對(duì)化工企業(yè)的優(yōu)惠補(bǔ)貼策略可以有效地促進(jìn)化工企業(yè)的污染防治努力水平。因此運(yùn)用激勵(lì)契約設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建地方政府補(bǔ)貼和化工企業(yè)污染防治的完全信息博弈模型，為解決當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展與污染治理的兩難問(wèn)題提供了一個(gè)新的研究思路。

二、政府補(bǔ)貼額優(yōu)化的基本思路

1.理論界定

污染排放作為化工企業(yè)生產(chǎn)的副產(chǎn)品具有負(fù)的外部經(jīng)濟(jì)性，岳麗萍、馬瑞光：《基于排放權(quán)核算的霧霾治理創(chuàng)新》，《人文雜志》2016年第4期；馬理、何孟澤等：《網(wǎng)絡(luò)借貸的競(jìng)標(biāo)利率形成機(jī)制與風(fēng)險(xiǎn)防范研究》，《人文雜志》2016年第3期。導(dǎo)致不公平的環(huán)境成本轉(zhuǎn)移。環(huán)境作為一種公共資源，是一種特殊的生產(chǎn)要素。環(huán)境問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，是私人物品的生產(chǎn)對(duì)公共資源的肆意破壞和無(wú)償掠奪。私人物品的生產(chǎn)、交換、分配、消費(fèi)，是按照清晰的產(chǎn)權(quán)思路進(jìn)行的，每一環(huán)節(jié)均是依照等價(jià)交換原則進(jìn)行。化工企業(yè)生產(chǎn)者為了追求高額利潤(rùn)，不進(jìn)行凈化處理就地排污，極大破壞環(huán)境的同時(shí)，也對(duì)人民的生命健康造成了嚴(yán)重的威脅，造成極高的社會(huì)成本，導(dǎo)致市場(chǎng)失靈，影響市場(chǎng)對(duì)資源的最優(yōu)配置，達(dá)不到帕累托最優(yōu)。由于外部性使得資源配置缺乏效率，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，市場(chǎng)參與者和公共部門都以各種方式對(duì)外部性進(jìn)行治理，從而使資源配置達(dá)到或接近帕累托最優(yōu)水平。政府可以采用直接管制、稅收和補(bǔ)貼等方式來(lái)解決外部性問(wèn)題。

博弈模型中的局中人——政府和化工企業(yè)均滿足經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“理性人”假設(shè)（hypothesis of rational man）。“理性人”的特點(diǎn)之一是行為動(dòng)機(jī)趨利避害； 二是完全理性，即每個(gè)人都能夠通過(guò)成本-收益或趨利避害原則來(lái)對(duì)其所面臨的一切機(jī)會(huì)和目標(biāo)及實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的手段進(jìn)行優(yōu)化選擇。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中， 他們所追求的目標(biāo)是自身經(jīng)濟(jì)利益的最大化。政府追求總效用最大化（包括經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)的總效益最大化）；化工企業(yè)追求利潤(rùn)最大化（產(chǎn)量既定成本最低，或成本既定產(chǎn)量最大）的同時(shí)也要考慮自己的美譽(yù)度即社會(huì)效用最大化。

具體博弈環(huán)境是：在信息充分的前提條件下，政府和化工企業(yè)作為理性人，具有他們所處環(huán)境的相當(dāng)豐富的完備知識(shí)外，還有條理清楚和穩(wěn)定的偏好，并且有很強(qiáng)的計(jì)算能力，能清楚地算出每種選擇的后果，總能選擇最優(yōu)。也就是說(shuō)，由于他們具備完全的信息和理性，能夠清楚地找到實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一切可能方案，并預(yù)測(cè)出這些方案的實(shí)施后果，最后做出最優(yōu)選擇。

2.政府與企業(yè)效用函數(shù)構(gòu)建

假設(shè)某地一家企業(yè)，產(chǎn)品投產(chǎn)之后會(huì)帶來(lái)一定的環(huán)境污染，其面臨的市場(chǎng)為競(jìng)爭(zhēng)性市玚。李響、李勇建：《隨機(jī)回收下的逆向供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)》，《系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)》2008年第6期。企業(yè)X的運(yùn)營(yíng)操作分為擴(kuò)大市場(chǎng)的生產(chǎn)投資與環(huán)境污染防治投資兩個(gè)過(guò)程，其中x1表示企業(yè)擴(kuò)大市場(chǎng)進(jìn)行的生產(chǎn)方面投資額；x2表示企業(yè)在環(huán)境污染防治方面的貨幣投入量。政府Y為加強(qiáng)企業(yè)環(huán)境規(guī)制的效果，使企業(yè)清潔高效率生產(chǎn)和達(dá)標(biāo)排放，加強(qiáng)環(huán)境監(jiān)測(cè)和環(huán)境管理，減少非期望產(chǎn)出，從根本上解決周邊居民因環(huán)境污染誘引的群體性抗議活動(dòng)事件，設(shè)計(jì)財(cái)政補(bǔ)貼激勵(lì)政策，其中s表示政府給企業(yè)生產(chǎn)投資過(guò)程和污染防治努力水平的單位補(bǔ)貼額。

在政府行為與企業(yè)行為的博弈過(guò)程中，企業(yè)X面臨兩種類型的風(fēng)險(xiǎn)：一是企業(yè)污染防治投資x2充足，但生產(chǎn)投資x1不足的虧損性風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)概率記為P1（x1）；另一種是和政府Y面臨同一種類型的風(fēng)險(xiǎn)：政府給予企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)及污染防治過(guò)程單位補(bǔ)貼s較小，企業(yè)在污染防治投資x2不足引發(fā)了當(dāng)?shù)刂苓吘用袢后w性抗議行動(dòng)，影響政府的社會(huì)聲譽(yù)等社會(huì)效益，給政府的“維穩(wěn)”工作帶來(lái)了風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也給企業(yè)形象和聲譽(yù)等無(wú)形資產(chǎn)和企業(yè)經(jīng)濟(jì)利益等有形資產(chǎn)帶來(lái)了風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)概率為P2（s，x2）。

針對(duì)企業(yè)面臨由于生產(chǎn)投資不足對(duì)企業(yè)帶來(lái)的虧損性風(fēng)險(xiǎn)P1（x1）進(jìn)行如下分析：根據(jù)企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論，隨著企業(yè)加大生產(chǎn)投入量x1，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模逐漸接近適度最佳規(guī)模，即最佳投入量x1：當(dāng)x1x1時(shí)，企業(yè)產(chǎn)量不斷增加且逐漸達(dá)到最大值，則相對(duì)的生產(chǎn)性虧損將較少；當(dāng)x1x1時(shí)，企業(yè)產(chǎn)量不斷減少且逐漸遠(yuǎn)離最大值，即相對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)性虧損將增加。為此，構(gòu)造出P1（x1）的具體函數(shù)為：P1（x1）=x21-x1+1，其中x10。

針對(duì)由于企業(yè)環(huán)境污染防治投資不足給政府“維穩(wěn)”工作帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)概率進(jìn)行分析：居民缺乏項(xiàng)目環(huán)評(píng)立項(xiàng)等知情權(quán)、參與權(quán)和話語(yǔ)權(quán)，同時(shí)缺乏體制內(nèi)有效維護(hù)自身環(huán)境權(quán)益的合法渠道，一旦居民獲悉污染排放，便會(huì)自發(fā)組成動(dòng)員采取非法聚集、集體“散步”等較為暴力性抗議行動(dòng)。（1）當(dāng)政府給予企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)及污染防治過(guò)程的補(bǔ)貼較小，同時(shí)企業(yè)也未進(jìn)行污染處理投入時(shí)，周邊居民群體抗議行動(dòng)暴力性強(qiáng)度r趨于無(wú)窮大；（2）當(dāng)政府給予企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)及污染防治努力水平的單位補(bǔ)貼s很大或者P2（s，x2）也是企業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)，該企業(yè)會(huì)全力進(jìn)行污染投資防治時(shí)，周邊居民群體抗議行動(dòng)未成功發(fā)動(dòng)；（3）當(dāng)企業(yè)在污染防治投資量x2不斷增強(qiáng)時(shí)，誘引當(dāng)?shù)鼐用袢后w性抗議行動(dòng)暴力強(qiáng)度r不斷下降，于是政府面臨的風(fēng)險(xiǎn)概率P2（s，x2）下降，同時(shí)下降的幅度逐漸增強(qiáng)。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)概率為P2（s，x2）滿足以上三個(gè)條件，構(gòu)造出具體函數(shù)形式，即P2（s，x2）=e-x2-s。

在總投入不定的情況下，企業(yè)在生產(chǎn)投資和環(huán)境污染防治投資兩方面是一種互補(bǔ)的關(guān)系。只有二者達(dá)到相互協(xié)調(diào)、相互適應(yīng)的投入比例組合，企業(yè)的效益才會(huì)最大，為此二者的互補(bǔ)特征關(guān)系可以表示如下：CX（x1，x2）x1x2<0。企業(yè)的成本函數(shù)式由生產(chǎn)投資成本函數(shù)和環(huán)境污染防治函數(shù)兩部分構(gòu)成。其中，邊際成本曲線一般為拋物線形式，生產(chǎn)投資成本函數(shù)可設(shè)為CX（x1）=x21-x1；污染防治成本函數(shù)為CX（x2）=x2+1/k+c，其中k表示企業(yè)在環(huán)境污染防治過(guò)程中的努力水平（涉及人員素質(zhì)與道德、環(huán)保設(shè)備先進(jìn)性、環(huán)保監(jiān)測(cè)能力、污染處理技術(shù)創(chuàng)新性等方面），1/k衡量了企業(yè)污染防治努力水平單位可變成本，c衡量了企業(yè)污染治理努力水平單位固定成本，最后構(gòu)造出整個(gè)企業(yè)的成本函數(shù)為：CX（x1，x2）=x21-x1+x2-x1x2+1/k+c。

關(guān)于政府Y的成本函數(shù)是指政府對(duì)企業(yè)生產(chǎn)和污染防治努力水平兩過(guò)程的補(bǔ)貼CY（s）。為簡(jiǎn)化模型，設(shè)政府對(duì)企業(yè)生產(chǎn)和環(huán)境污染防治努力水平給予同單位的補(bǔ)貼，故有S=s（x1+kx2），s為單位補(bǔ)貼額，政府成本函數(shù)為：CY（S）=s（x1+kx2）。

為簡(jiǎn)化分析，此處設(shè)企業(yè)效用uX和政府效用uY為外生變量，其中uY為政府社會(huì)效益，表示政府聲譽(yù)及形象。政府對(duì)企業(yè)的稅收T為常數(shù)（不影響補(bǔ)貼激勵(lì)政策的結(jié)果分析），此時(shí)計(jì)算企業(yè)X的預(yù)期總效用UX（x1，x2，s）和政府Y的預(yù)期總效用UY（x1，x2，s）為：

UX（x1，x2，s）=（1-P1-P2）uX-CX（x1，x2）=（-x21+x1-e-x2-s）uX-x21+x1-x2+x1x2-1/k-c-T（1）

UY（x1，x2，s）=（1-P2）uY+T-CY（s）=（1-e-x2-s）uY+T-s（x1+kx2）（2）

3.最優(yōu)補(bǔ)貼理論解

由于企業(yè)在立項(xiàng)、審批、施工和環(huán)評(píng)等環(huán)節(jié)中，存在暗箱操作的可能，導(dǎo)致發(fā)生環(huán)境污染或其他重大生產(chǎn)事故，誘發(fā)周邊居民發(fā)起群體性抗議活動(dòng)，使政府工作受到極大地沖擊。企業(yè)停產(chǎn)或搬遷并不能從根本上解決環(huán)境污染群體性事件發(fā)生，而是需要政府對(duì)企業(yè)治污實(shí)施最優(yōu)財(cái)政補(bǔ)貼政策，以督促企業(yè)進(jìn)行綠色生產(chǎn)。基于政府和企業(yè)兩個(gè)參與人的完全信息博弈模型，設(shè)立與企業(yè)努力水平相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)單位補(bǔ)貼額，實(shí)施政府補(bǔ)貼政策{s（k）}促進(jìn)對(duì)企業(yè)治污行為的高效率激勵(lì)。

首先，得到政府對(duì)企業(yè)治污財(cái)政補(bǔ)貼優(yōu)化模型問(wèn)題（P）：

mzx{s（k）}UX（x1，x2，s）=（1-P1-P2）uX-CX（x1，x2）UY（s）=（1-P2）uY+T-CY（s）

s.t.UX（x1，x2，s）UX（x2，x2，s）

UY（x1，x2）UY（x1，x2）

其中，UX（x1，x2，s）、UY（x1，x2）分別為企業(yè)、政府的保留收益，為簡(jiǎn)化模型分析令保留收益UX（x1，x2，s）=0，UY（x1，x2）=0。

然后，對(duì)政府補(bǔ)貼優(yōu)化問(wèn)題（P）中的x1、x2和s求一階導(dǎo)數(shù)，解得博弈模型最優(yōu)解為：{x*1，x*2，s*}

x*1（k）=ku2X+kuX+uY2ku2X+2kuX+uX+uY

x*2（k）=（uX+1）（uY-uX）2ku2X+2kuX+uX+uY

s*（k）=（uK-uY）（uX+1）2ku2X+2kuX+uX+uY-log（kuX+k+12ku2X+2kuX+uX+uY）

將模型最優(yōu)解{x*1，x*2，s*}分別代入到式（1）和式（2），得到企業(yè)最大效用U*X（k）和政府最大效用U*Y（k）。同時(shí)對(duì)U*X（k）和s*（k）中的變量k求導(dǎo)得：

U*′X（k）=4u3XB2（2Bk92+Ck4）+2uXB（6BDk72+CEk3+3D2k52）+D3k32（4uXB+2D）30

s*′（k）=BC（2uX2Bk+E）（2uXBk+D）2（Bk+1）0

B=uX+1，C=uY-uX，D=uX+uY，E=2u2X-C（3）

U*′X（k）0表明政府財(cái)政補(bǔ)貼實(shí)施過(guò)程中，企業(yè)最大化效用隨著企業(yè)努力程度的增加而增加。s*′（k）0表明在政府與企業(yè)博弈最優(yōu)均衡解下，政府的補(bǔ)貼額度與企業(yè)努力程度成正比例關(guān)系，如圖1斜率所示。基于個(gè)人理性與欲望的無(wú)窮，企業(yè)會(huì)不斷提升自己的努力程度以獲得最大利潤(rùn)，同時(shí)贏得更多的政府補(bǔ)貼。（3）式即是企業(yè)選擇正向努力的充分條件，又是企業(yè)獲得正向收益的充分條件，是避免企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇的前提條件。

三、仿真模擬和案例分析

1.仿真模擬

前兩部分一方面得到了政府補(bǔ)貼激勵(lì)政策最優(yōu)解，另一方面給出了政府補(bǔ)貼政策可以實(shí)現(xiàn)企業(yè)正向努力和正向收益的充分條件。本節(jié)主要討論企業(yè)污染防治努力程度與政府最優(yōu)補(bǔ)貼、企業(yè)生產(chǎn)投資、企業(yè)污染防治投資以及企業(yè)預(yù)期總效用和政府預(yù)期總效用之間的關(guān)系。設(shè)基本參數(shù)值為：uX=15，uY=20，c=05。由政府最佳補(bǔ)貼額s*（k），得到企業(yè)環(huán)境污染防治努力水平與政府最佳補(bǔ)貼額的關(guān)系如圖1所示：

圖1畫出了不同污染防治努力程度的企業(yè)獲得的政府最佳補(bǔ)貼額。政府的補(bǔ)貼與企業(yè)污染防治努力程度成正比例關(guān)系，隨著企業(yè)污染防治努力程度的提高，政府最佳補(bǔ)貼額不斷增加，但是增加的幅度越來(lái)越小。當(dāng)企業(yè)污染防治努力程度為0.1時(shí)，政府給予的單位補(bǔ)貼為2.50；當(dāng)企業(yè)以0.7的努力程度進(jìn)行污染防治時(shí)，政府給予的單位補(bǔ)貼為3.20，但從0.1到0.3時(shí)，政府補(bǔ)貼增加了0.48；污染防治努力水平從0.5增加到0.7時(shí)，政府補(bǔ)貼增加了0.07，政府補(bǔ)貼增加幅度不斷減小。由分析結(jié)論可以看出，企業(yè)基于自身理性會(huì)選擇較大的努力以期得到最大利潤(rùn)和更高額度的政府補(bǔ)貼，這就避免了企業(yè)以低的努力程度進(jìn)行污染防治獲得高額度政府補(bǔ)貼的道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇問(wèn)題。為此，政府補(bǔ)貼政策有效地促進(jìn)了企業(yè)的努力水平，即提升努力程度，加強(qiáng)綠色清潔式生產(chǎn)和達(dá)標(biāo)排放，推動(dòng)了“低排放、低污染、低治理”式的企業(yè)發(fā)展。

由企業(yè)最佳生產(chǎn)投入x*1（k）和企業(yè)最佳污染防治投入x*2（k），分別得到污染防治努力水平與企業(yè)最佳生產(chǎn)投入的關(guān)系、企業(yè)最佳污染防治投入關(guān)系，如圖2和3所示。 圖2、圖3分別描述了不同努力程度企業(yè)的最佳生產(chǎn)投資額和最佳污染防治投資額。在政府財(cái)政補(bǔ)貼決策和企業(yè)行為決策的最優(yōu)解下，不同努力程度的企業(yè)存在不同最佳生產(chǎn)投資額和最佳污染投資額組合。

圖2顯示：隨著企業(yè)污染防治努力程度的不斷提高，企業(yè)在生產(chǎn)投資的最佳額度不斷減小，二者呈反比例關(guān)系。當(dāng)企業(yè)污染防治努力程度為0.1時(shí)，政府給予的單位補(bǔ)貼為0.530；當(dāng)企業(yè)以0.7的努力程度進(jìn)行污染防治時(shí)，政府給予的單位補(bǔ)貼為0.507。企業(yè)污染防治努力程度從0.1增加到0.3時(shí)，企業(yè)生產(chǎn)投資減少了0.016；從0.5增加到0.7時(shí)，企業(yè)生產(chǎn)投資減少了0.002，企業(yè)生產(chǎn)投資下降幅度不斷減小。這是因?yàn)槠髽I(yè)在生產(chǎn)投資和環(huán)境污染防治投資兩方面是一種互補(bǔ)的關(guān)系。當(dāng)企業(yè)污染防治工藝技術(shù)不斷加強(qiáng)，企業(yè)在環(huán)境污染防治方面的投資不斷減少，有力地實(shí)現(xiàn)了環(huán)境保護(hù)利益，降低了群體性暴力抗?fàn)幨录嵘似髽I(yè)的社會(huì)效益，減少了企業(yè)在生產(chǎn)投資方面的投資成本，最終促進(jìn)了企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的提高。圖3表明：企業(yè)在生產(chǎn)帶來(lái)污染廢棄物的處理投資額會(huì)隨著企業(yè)污染防治努力水平不斷減小，二者也呈反比例關(guān)系。一方面，當(dāng)企業(yè)以0.1的努力程度進(jìn)行環(huán)境污染防治時(shí)，企業(yè)生產(chǎn)后將要投資0.96來(lái)進(jìn)行污染廢棄物的處理回收，而當(dāng)企業(yè)污染防治努力水平為0.7，企業(yè)在污染廢棄物的處理中只需投入0.22。另一方面，由于企業(yè)污染防治過(guò)程也符合規(guī)模經(jīng)濟(jì)理論，隨著企業(yè)污染防治努力程度的增加，企業(yè)污染防治投資額減小幅度會(huì)越來(lái)越小。為此，從根本上解決環(huán)境污染群體性事件，需要政府對(duì)企業(yè)設(shè)計(jì)相應(yīng)的激勵(lì)契約，激勵(lì)化工企業(yè)選擇正向努力水平，積極進(jìn)行清潔生產(chǎn)，努力尋找污染防治技術(shù)性工藝，加強(qiáng)企業(yè)人員素質(zhì)，提高企業(yè)污染防治科技含量，用“創(chuàng)新、效率”武裝，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行綠色式生產(chǎn)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)企業(yè)污染廢棄物的達(dá)標(biāo)排放，做到“低排放，低污染，低治理”式的企業(yè)發(fā)展。

由企業(yè)最大效用和政府最大效用，得出污染防治努力水平與企業(yè)效用、政府效用關(guān)系，如圖4、5所示。

圖4刻畫了當(dāng)模型到達(dá)最優(yōu)解時(shí)企業(yè)的最大效用圖。如圖4所示：在企業(yè)和政府博弈中，隨著企業(yè)污染防治努力水平的提升，企業(yè)預(yù)期效用迅速增大；隨著企業(yè)外生效用增加，企業(yè)的預(yù)期效用也在不斷增大。該結(jié)論反映了在我國(guó)科技迅速發(fā)展的時(shí)代，企業(yè)加強(qiáng)污染防治責(zé)任制，提高自身污染防治努力水平，提高污染達(dá)標(biāo)生產(chǎn)與排放率，做到清潔生產(chǎn)不容小覷。不僅可以提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，增加地區(qū)財(cái)政稅收，還能吸納部分勞動(dòng)力，提高村民生活水平，同時(shí)具有良好社會(huì)效益。圖5表明：一方面，在企業(yè)和政府機(jī)制博弈過(guò)程中，隨著企業(yè)污染防治努力水平的提升，政府的預(yù)期效用具有下降趨勢(shì)。該結(jié)論表明：若企業(yè)污染防治努力水平為隱匿信息，企業(yè)會(huì)利用道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇來(lái)假裝冒充具有高努力程度的污染防治水平來(lái)攫取高額度的政府補(bǔ)貼，但此時(shí)政府設(shè)計(jì)相應(yīng)的激勵(lì)契約來(lái)甄別努力程度不同的企業(yè)，對(duì)具有高努力水平的企業(yè)給予高額度的政府補(bǔ)貼，為此政府的預(yù)期效用會(huì)隨著企業(yè)努力水平的增加而減小，但是向下減小的幅度相對(duì)較小。雖然政府預(yù)期效用會(huì)減少，但是政府的激勵(lì)契約設(shè)計(jì)有力地促進(jìn)了企業(yè)正向努力水平，極大地促進(jìn)了企業(yè)各廢氣污染物均可做到達(dá)標(biāo)排放，最大限度地減少?gòu)U氣對(duì)環(huán)境的影響，對(duì)區(qū)域環(huán)境影響輕微，從根本上解決了由化工企業(yè)污染引誘的環(huán)境污染型群體性突發(fā)事件。另一方面，隨著政府社會(huì)效益增加，政府的預(yù)期效用具有不斷的增大趨勢(shì)。該結(jié)論表明：作為外生變量的社會(huì)效益會(huì)推動(dòng)政府經(jīng)濟(jì)效益的增加，為此作為一個(gè)政府管理者要想獲得更大額度的經(jīng)濟(jì)效益就需要不斷提升自身的社會(huì)效益，即提升聲譽(yù)，增強(qiáng)信任度，做到信守承諾，在具體操作過(guò)程中公開、公正、公平，循序漸進(jìn)，贏得居民的良好口碑，才能不斷獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益。

2.案例分析

根據(jù)《中國(guó)化工報(bào)》2014年刊登報(bào)道《山西省化工企業(yè)已形成深度治理水污染氛圍》，案例來(lái)源：《中國(guó)化工報(bào)》關(guān)于山西省化工企業(yè)已形成深度治理水污染氛圍的研究報(bào)告，2014年4月3日，http：//news.h2o-china.com/html/2014/04/126631_1.shtml.運(yùn)用本文提出的政府激勵(lì)契約設(shè)計(jì)模型，分析政府補(bǔ)貼對(duì)山西豐喜華瑞化工企業(yè)水污染防治努力水平的正向激勵(lì)作用。

2009年，山西豐喜華瑞煤化工有限公司新上了一套日處理能力為3000立方米的中水回用設(shè)施。該裝置每小時(shí)可回收并減少外排水50立方米，使該公司外排水總量減少了50%，每年可節(jié)水42萬(wàn)立方米，節(jié)約水資源費(fèi)用121萬(wàn)元，為化工企業(yè)節(jié)水提供了成功經(jīng)驗(yàn)。該企業(yè)中水回用的成本是每噸3元左右，每年的運(yùn)行成本是130萬(wàn)元，水資源節(jié)約費(fèi)用和成本運(yùn)行費(fèi)用相抵略有盈余，加上新上中水回用設(shè)施，省環(huán)保局和發(fā)改委給的投資額60%～70%的返還，企業(yè)投資環(huán)保設(shè)施有積極性。此外，國(guó)家《水污染防治行動(dòng)計(jì)劃》正在制定中，總投資預(yù)計(jì)2萬(wàn)億元，這為山西水治理籌集資金、獲取技術(shù)、新上項(xiàng)目提供了平臺(tái)。因此，由山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)水污染防治的案例得到如下的三個(gè)結(jié)論：

結(jié)論1：山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)效用隨著企業(yè)努力程度的增加而增加，企業(yè)努力程度與政府的補(bǔ)貼額度成正比例關(guān)系。該結(jié)論有力地驗(yàn)證了前文中的式（3）和圖1、圖4，并符合最優(yōu)補(bǔ)貼理論。

對(duì)山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)新上中水回用設(shè)施，省環(huán)保局和發(fā)改委給的投資額60%～70%的返還，企業(yè)投資環(huán)保設(shè)施有積極性。在該企業(yè)相當(dāng)高的水污染防治努力水平下，政府給予企業(yè)的單位補(bǔ)貼額為s∈[06，0.7]，政府補(bǔ)貼行為進(jìn)一步促進(jìn)了該化工企業(yè)投資環(huán)保設(shè)施的積極性，即政府激勵(lì)補(bǔ)貼有效地促進(jìn)了化工企業(yè)正向努力水平s′（k）0。同時(shí)山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)水污染達(dá)標(biāo)排放、清潔生產(chǎn)，提高了該企業(yè)的聲譽(yù)、形象等社會(huì)效益，最終促進(jìn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益增加，故山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益為盈余狀態(tài)且呈遞增趨勢(shì)，即滿足UX（k）>0且U′X（k）0。

結(jié)論2：山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)在生產(chǎn)環(huán)節(jié)的投入和在水污染防治方面的投入與該化工企業(yè)的努力水平分別呈反比例關(guān)系。該結(jié)論有力地驗(yàn)證了前文中圖2和3的模擬結(jié)果。

在山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)水污染防治行為中，該化工企業(yè)新上了一套中水回用設(shè)施進(jìn)行化工企業(yè)生產(chǎn)帶來(lái)的水污染處理，其水污染防治努力水平提高了，即Δk>0。隨著該化工企業(yè)水污染防治努力水平的提高，化工企業(yè)在水污染防治年投資額變動(dòng)至少為Δx2=-121萬(wàn)元（還有其他方面帶來(lái)水污染防治投入變動(dòng)，由于缺乏數(shù)據(jù)，此處不計(jì)算在內(nèi)）。由于山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)水污染達(dá)標(biāo)排放、清潔生產(chǎn)，提高了該企業(yè)的聲譽(yù)、形象等社會(huì)效益，為此在生產(chǎn)環(huán)節(jié)的投入變動(dòng)Δx1<0。

結(jié)論3：隨著山西政府補(bǔ)貼額的增加，山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)效用呈遞增趨勢(shì)，而政府的效用呈遞減趨勢(shì)，但下降幅度較小。該結(jié)論有力地驗(yàn)證了前文中圖1、圖4、圖5的模擬結(jié)果。

可見，政府的激勵(lì)契約設(shè)計(jì)有力地促進(jìn)了山西化工企業(yè)正向努力水平，山西豐喜華瑞煤化工企業(yè)水污染防治案例分析檢驗(yàn)了政府激勵(lì)契約設(shè)計(jì)模型的正確性和實(shí)用性。

四、結(jié)論與建議

我國(guó)正處于發(fā)展的環(huán)境敏感時(shí)期，近幾十年來(lái)環(huán)境污染型公共設(shè)施選址爭(zhēng)議普遍存在且日益增多。政府介入到重化工企業(yè)由于污染防止投資不足而引發(fā)的環(huán)境污染性群體事件，其結(jié)果往往對(duì)企業(yè)正常運(yùn)營(yíng)和企業(yè)聲譽(yù)形象造成不利的影響。為從根本上解決環(huán)境污染群體性事件，需要政府對(duì)企業(yè)設(shè)計(jì)相應(yīng)的激勵(lì)契約，激勵(lì)化工企業(yè)選擇正向努力水平，做到各廢氣污染物均可達(dá)標(biāo)排放，最大限度地減少?gòu)U氣對(duì)環(huán)境的影響，堅(jiān)持走綠色、清潔式道路，實(shí)踐可持續(xù)發(fā)展綠色戰(zhàn)略。

通過(guò)研究對(duì)不同努力程度的企業(yè)給予不同額度的最優(yōu)補(bǔ)貼，給出企業(yè)獲得正向收益和正向努力的充分條件；求解了無(wú)限重復(fù)博弈中政府補(bǔ)貼與企業(yè)行為的最優(yōu)解；模擬了企業(yè)環(huán)境污染防治努力水平與政府補(bǔ)貼、企業(yè)生產(chǎn)投資額和企業(yè)污染防治投資額的關(guān)系，以及企業(yè)努力水平程度與企業(yè)期望效用最大化和政府期望效用最大化之間的關(guān)系。研究結(jié)論表明：財(cái)政補(bǔ)貼實(shí)施過(guò)程中企業(yè)選擇正向努力和獲得正向收益的現(xiàn)實(shí)充分條件，極大地促進(jìn)了企業(yè)污染廢棄物達(dá)標(biāo)排放以及清潔生產(chǎn)，從根本上解決了由企業(yè)污染引誘的環(huán)境污染型群體性突發(fā)事件，使政府、企業(yè)的社會(huì)效益不斷增加的同時(shí)也促進(jìn)其各自經(jīng)濟(jì)效益的增長(zhǎng)。

為了使研究結(jié)論能在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中得到有效應(yīng)用，為了全面落實(shí)《水污染防治行動(dòng)計(jì)劃》的戰(zhàn)略實(shí)施，使國(guó)務(wù)院《關(guān)于加快推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的意見》落到實(shí)處，確保我國(guó)“經(jīng)濟(jì)與環(huán)境雙贏”的目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn)，特提出以下建議：

1.中央政府應(yīng)以可持續(xù)發(fā)展為基本點(diǎn)，通過(guò)科學(xué)規(guī)劃與彈性設(shè)計(jì)，客觀評(píng)估和有效監(jiān)督將補(bǔ)貼激勵(lì)政策精準(zhǔn)落實(shí)到激勵(lì)企業(yè)治污防污的行動(dòng)中；同時(shí)應(yīng)敦促各級(jí)地方政府制定政策實(shí)施的具體措施并落實(shí)到位，確保治污補(bǔ)貼能夠用到努力治污的企業(yè)中，使補(bǔ)貼資金發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。同時(shí)，國(guó)家要將鼓勵(lì)治污類科技創(chuàng)新政策精準(zhǔn)地落到實(shí)處，確保創(chuàng)新支持基金的實(shí)效最大化。

2.政府要加快政治體制改革，將分散化和碎片化的功能體制系統(tǒng)化、專門化，從而發(fā)揮高效的政府職能功能；同時(shí)，要提高職能部門官員的職業(yè)道德素養(yǎng)和專業(yè)技術(shù)素養(yǎng)，對(duì)企業(yè)的立項(xiàng)、審批、施工和環(huán)境評(píng)估做到客觀、公正、公平、合理，以最大限度減少環(huán)境污染，杜絕重大生產(chǎn)事故的發(fā)生，實(shí)現(xiàn)政府、企業(yè)和居民三方的協(xié)調(diào)互利，做到利民利己和諧發(fā)展。

本文的不足之處在于未將衡量企業(yè)環(huán)境污染防治努力程度的各指標(biāo)權(quán)重化，同時(shí)只設(shè)計(jì)了政府補(bǔ)貼激勵(lì)政策而將政府稅收設(shè)為常數(shù)。未來(lái)的研究方向?qū)颜a(bǔ)貼和政府稅收兩個(gè)變量考慮到政府行為策略中，以進(jìn)一步分析企業(yè)綠色生產(chǎn)行為與政府補(bǔ)貼激勵(lì)和政府稅收懲罰的優(yōu)化模型。

作者單位：河南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

責(zé)任編輯：韓海燕