亞里士多德邏輯的現代性研究

朱建平

內容提要自1920年以來，現代學者們通過對亞里士多德邏輯的研究，已經重新確立了他作為具有高度首創性和深刻洞察力的邏輯學家的地位。研究表明，亞里士多德的邏輯著作不僅包含我們所有最早期邏輯形式的研究，而且還包含一個高度發展的對邏輯系統本身性質的研究，這種研究的主要目的并不是提供一個論證的實際指南，而是對演繹程序本身做出一種系統的說明。這是一個被邏輯研究者長期忽略的事實。現代邏輯學家終于承認，在他們的發現是亞里士多德已經作出或已經預期的意義上而言，亞里士多德的邏輯研究在許多方面，就其本身而言是現代的。

關鍵詞亞里士多德邏輯亞里士多德邏輯的現代性現代邏輯

〔中圖分類號〕B81〔文獻標識碼〕A〔文章編號〕0447-662X（2017）06-0017-11

一、亞里士多德邏輯的歷史地位和他的邏輯現代性研究

大約在公元前335至前323年期間，亞里士多德（Aristotle）寫下了世界上第一部后來被稱為《工具論》（Organon）的邏輯著作。從那時起，直到1879年在弗雷格（G， Frege）的《概念文字》出版之前，至少在西方，所有學哲學的人都在學習亞里士多德的邏輯，而其邏輯的基本理論就在這部書中。在這24個世紀的間隔期，唯一的新邏輯是由17世紀培根（F.Bacon）在《新工具》中提出的亞里士多德改進型的歸納邏輯。

在當代，幾乎所有的邏輯教科書都采用了羅素（Russell）和懷特海（Whitehead）在《數學原理》（1913）中構造的“數理邏輯”或“符號邏輯”的形式系統。作為演繹邏輯新的語言系統，它超越了亞里士多德的邏輯，但本質并沒有因此而改變。

亞里士多德對自己的邏輯是這樣評價的：

修辭學有許多可資借鑒的著作，而邏輯學根本就不存在這種研究 …… ，一旦你研讀了我們的著作，再考慮一下在我們研究之前的事實狀況，你就會發現，與至今為止對此的研究傳統相比，我們的體系還是相當完備的。Aristotle， Soph. Ref. 184b2-8， Topica et Sophistici， Ed. W. D. Ross， Oxford， 1958.

康德（I. Kant）的評價則意味深長：

邏輯學很早以來就已經走上一條確定的道路，這從以下事實可以看出：它以來沒有倒退一步 …… 關于邏輯學的另一個驚人的事實是，直到現在它也沒有再前進一步，因此，從各方面來說，它都似乎是一門完成和完善的學科。Kant， Critique of Pure Reason， B.Ⅷ Berlin：G.Reimer， trans.， Norman Kemp Simth，1926， Macmillan，London， 1929.

而現代邏輯學家喬納森·里爾（Lear）則認為：

在元理論方面，亞里士多德與現代邏輯學家有基本的共同興趣。③Lear J.， Aristotle： The Desire to Understand， Cambridge University， 1988.

顯然，19世紀以來邏輯理論的發展已充分證實康德的目光是短視的，但他并非是無知的。亞里士多德的確把握住了邏輯最核心的方面，并像他自己所說的那樣，以開創性的方式，從事于解析不同邏輯推理模式之間相互轉換的復雜規范工作，以及如里爾指出的從事于意義重大的元邏輯研究。

在西方思想史上，亞里士多德的邏輯具有無可比擬的影響。他的邏輯學說歷經若干世紀嚴酷的批評性考察和西方世界理智觀的深刻變遷而頑強地存活并完整的保留和發展下來，這不能不說是人類思想史的一大奇跡。盡管現代數理邏輯終結了亞里士多德的邏輯，但從另一個角度看，現代邏輯是更好地理解亞里士多德邏輯所取得成就的一個新的例證。也有人認為亞里士多德的統治性權威過于漫長，進而影響了邏輯的發展（就像它在科學中所做的那樣）。Woods J. and Irvine， Aristotles Early Logic， Dov M. Gabbay and John Woods， Handbook of the History of Logic. vol.1， 2004， p.28.這一評價與其被看作是對亞里士多德本人的批評，倒不如說暗示了這一時期天才和想象力的缺乏，以至于無法超越其所取得的輝煌成就這樣一個事實。

但是，這一獨特的歷史地位對于亞里士多德邏輯著作的理解并非總是有益的。例如，康德的評論就暗示著一個過于完善的理論反而妨礙人們對它的批判性反思。另一方面，隨著以弗雷格和皮爾斯（Pierce）為代表的現代邏輯的誕生，兩個在概念上并不完全一致的邏輯系統——傳統邏輯和現代邏輯彼此把對方看作是競爭者，以至于人們遲遲未能將現代數理邏輯的原理和技術應用于對亞里士多德邏輯的理解之上，也未能在邏輯處理和興趣方面揭示出其邏輯與現代邏輯之間眾多的相似性。其結果是，亞里士多德本人的邏輯與現代邏輯之間的關系一直是模糊不清的。

造成這一局面的一個重要原因或許是因為人們感到二者之間沒有進行比較的必要。因為對于任何一個受過后弗雷格一階邏輯（量詞理論）訓練的人來說，不論是亞里士多德的三段論還是亞里士多德式的傳統邏輯都是一個狹窄和貧乏單調的系統。它們之間的比較不會產生任何有啟發性的結果。這種局面直到1920年前期才開始有所改觀。受過現代形式邏輯技術訓練的學者開始用一種新的視角評價亞里士多德的邏輯，尤其是他們通過數理邏輯的透鏡審視亞里士多德的三段論，在二者之間發現并做出了真正有意義的區別和比較之后。他們并未過多地關注亞里士多德結果的正確性，而是更多地關注他的著作中有多少元素與現代邏輯在精神上具有相似性。如同喬納森·里爾指出的：“在元理論方面亞里士多德與現代邏輯學家分享著一個基本的興趣”。③它的主要目的并不是提供一個論證的實際指南，而是研究推理本身的性質。特別重要的是，現代邏輯學家終于承認，在他們所作出的發現是在亞里士多德已經作出或已經預期的意義上，亞里士多德邏輯研究的許多方面就其本身而言是現代的。

本文在探討亞里士多德邏輯研究的范圍和目標的基礎上，概括了其邏輯的五個突出特征，這些特征凸顯出他的邏輯令人震驚的哲學現代性：（1）亞里士多德邏輯的核心概念——邏輯后承與有效性，與當代主流邏輯的核心概念在原則上是一致的；（2）《前分析篇》是關于三段論演繹系統的元邏輯著作；（3）亞里士多德承認某些基本論證模式的認識論效能，并將它們作為相應語句的自然演繹規則給予了清楚的闡述；（4）《前分析篇》是一部關于證明論的著作，在這部著作中亞里士多德描述了一種自然演繹的系統，并證明了某些三段論演繹規則之間的邏輯聯系（為此目的，亞里士多德以一種基本的方式模式化了他的三段論邏輯，并且元系統地確立了演繹規則集的獨立性）；（5）亞里士多德使用了替代概念，以對邏輯句法學和語義學作出了充分的區別。同時，為了說明他邏輯的完全性，他還明確地區別了有效性和可演繹性。

二、亞里士多德現代性研究的范圍

亞里士多德邏輯現代性研究的主要目的是揭示其邏輯系統與現代邏輯在若干本質特征方面的相似性，同時也揭示其邏輯的數學復雜性。現代邏輯學家相信數理邏輯的一個重要部分是它的生成模型以及在句法學和語義學之間的清晰區別，同時，他們也相信這兩者之間的區別源自對數學實踐中符號概念的借用，進而將這種區別用于演繹邏輯的研究。但是早期的思想家缺乏這樣一些記號，因而不可能做出這種區別。作為一門學科的數理邏輯一般有形式和內容兩個方面，它的形式方面主要與符號的記號有關，這有助于理解和說明演繹話語的深層結構和邏輯特征。然而，數理邏輯的本質并不在于它的復雜記號，而在于當研究深層結構時邏輯學家所思考的那些問題——特別是，當他們區別邏輯的句法和語義問題時，進而詢問關于它們之間的關系——關于一個邏輯的完全性、一致性和可靠性這些涉及語義可演繹性和邏輯后承之間的關系問題時所作的思考。數理邏輯的一個區別性特征恰恰在于這些實質性的問題。值得注意的是，關于邏輯在確立科學知識的認識論作用方面，亞里士多德僅憑這些基本的記號和基本的表達方式而對數學問題進行了系統的思考。《前分析篇》是已知最早的將證明作為抽象的、無時間性的、經得起驗證的方式被處理的著作，它與關于數和幾何圖形的數學研究方式十分類似。因而，《前分析篇》是一部關于基本邏輯演繹系統證明論的論著。亞里士多德識認出某些基本論證模式的認識論效能，并把它們作為自然演繹的規則加以闡述。在對三段論演繹系統性質提出重要的元邏輯問題之后，他成功地為認識邏輯的必然性確立了形式的、認識論的條件，并以這種方式成為形式邏輯的創立者。

以下我們將盡可能地以亞里士多德《工具論》的方式闡述他的基本邏輯，同時也將他的形而上學包括在其邏輯研究范圍之內。我們首先討論亞里士多德邏輯研究的目標，進而考察他的后承關系的定義。作為邏輯的核心問題，后承關系是亞里士多德在《前分析篇》中著力處理的問題。其次我們討論他的演繹系統。這也是現代邏輯學家和注釋家在處理亞里士多德邏輯時特別關注他的《前分析篇》的主要原因。《前分析篇》是亞里士多德“最邏輯”的著作，其吸引力就在于它使得學者們含蓄地承認亞里士多德處理了作為基本邏輯的演繹系統。之所以說“含蓄地”，是因為在柯克論和斯邁利的研究之前，人們尚不知曉亞里士多德的邏輯構成了一個演繹系統，而在斯邁利的著作之后人們才越來越明確地承認這一點。而且，演繹系統只是他的基本邏輯的一部分，它也包括了句法學和語義學。更有甚者，亞里士多德沿著一條現代主義的思維路線有意識地發展一種基本邏輯，這意味著他創造了一種用于模型化其邏輯的形式語言。他并沒有像現代邏輯學家那樣采用系統的方式來闡述他的基本邏輯，然而卻取得了與我們用現代數理邏輯的理論裝置來構造他的說明的相同效果。我們從呈現在亞里士多德《范疇篇》《解釋篇》和《形而上學》中的自然語言句法學和語義學的處理開始探討，因為這些研究奠定了他在《前分析篇》中為模式化公理話語而發展起來的形式語言的基礎。進而考察他為確立一個演繹規則集而摘錄出一個句子轉換的句法學，然后探討他確立了自己的演繹規則的邏輯方法，并用其對形式可演繹性和邏輯后承的理解作為結論。最后概述亞里士多德邏輯現代性研究的簡要歷史。

三、亞里士多德邏輯研究的目標：確立一種基本邏輯

在邏輯的研究對象上，亞里士多德想必會同意阿倫左·丘奇（A. Church）的“形式邏輯是關于語句或者命題和證明的分析，它關注的是從內容中抽象出來的形式”。A. Church， Introduction to Mathematical Logic， Princeton： Princeton University Press， 1956.因此對丘奇而言，邏輯科學是對基本邏輯的元邏輯研究。邏輯和元邏輯研究之間的不同是應用邏輯來處理關于在對象語言中給定的題材信息和研究一種邏輯或者一種基本邏輯之間的不同，后者涉及一個語言，一種語義學和一個演繹系統。邏輯學家使用一種元語言研究對象語言的形式方面。在《前分析篇》中，亞里士多德所實施的恰好就是這樣一種研究。的確，亞里士多德哲學天賦的一部分正是體現于在已經確立了一種形式邏輯的同時，又實施了對邏輯科學的研究方面。他認識到像幾何學、算數或者生物學這些學科，在關于某一給定對象的演繹的題材方面是具體的，是與給定的對象域有關的，但是這種演繹使用了一種題材中立的演繹系統，用以確立邏輯后承的知識。

在對認識論問題有敏銳的興趣方面，亞里士多德與現代邏輯學家分享著邏輯研究的核心是考察確立邏輯后承知識的形式條件這樣一個概念，因而邏輯成為認識論的一部分。他寫作《前分析篇》和《后分析篇》的目的是為證明的知識提供牢固的理論和方法論基礎。在《倫理學》（6）中論述“理智的卓越”時，亞里士多德表達了他對證明屬性重要性的認識：“因而，科學知識是一個證明的陳述，它構成了對演繹推理結果的適當的信賴”。在《前分析篇》中，他將他的目標確定為建立起對演繹程序，特別是對它的三段論演繹系統的信賴。為實現這一目標，他特別研究了可演繹性的形式或句法學問題。亞里士多德將演繹看作是一種計算程序。確實，在《前分析篇》中被亞里士多德用來指稱特定一類演繹程序的動詞“sullogizesthai”是從數學演算中演進過來的。他對發展一種演繹裝置特別關注，人們能夠以一種嚴格機械的，或者可計算的方式來判定何種語句是另一句子的邏輯后承。因此亞里士多德《前分析篇》中的基本邏輯及其演繹裝置理所當然地就成為他研究的主要目標。

亞里士多德對科學和哲學的貢獻在于他對演繹程序本身的研究方面。他知道一個給定句子或者為真或者為假，他認識到句子的真假與使用句子的人是無關的，從他熟悉數學論證和辯證推理可以推知亞里士多德也知道一給定的句子要么是從另一給定的句子必然推出的，要么不是必然推出的，同樣，他也認識到這一切與使用推論的人是無關的。一個給定的公理科學的目的是確立關于它的適當主題的知識，它們主要存在于句子的集合——它的擴展話語——定義、公理和定理。這一學科的目的是決定何種與它的題材有關的句子是真的，或者是定理，何種與它的題材有關的句子是假的，或者不是定理。其中決定一句子真或者假的程序是與認知有關的認識論問題。

在認識論方面，亞里士多德承認確立一給定句子真的兩種方式：（1）通過歸納，（2）通過演繹。關于公理方面，盡管定義和公理，或者第一原理是歸納的，確定的，而并非是演繹程序的結果，但它的定理是演繹地決定的。在《工具論》，特別是在《前分析篇》和《后分析篇》中，亞里士多德處理演繹方法的目的是確定一給定的語句是真的那種知識。這一目的要求的兩個步驟分別是在《前分析篇》和《后分析篇》中實施的。在《后分析篇》中亞里士多德處理了證明科學的先決條件。他寫道：

所謂證明的科學是指產生科學知識的三段論。所謂科學知識，是指只要我們把握了它，就能據此能夠產生理解的東西。An. Post. 71a17-23； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

這類似于20世紀的演繹-法則（deductive-nomological）解釋概念。根據這個概念，一個由原因、相關因果律和初始條件等組成的復合陳述必須包括結果。

但是，這還不夠，證明的前提還必須具備某些特征。它們必須是：真實的，基本的、直接的、先于結果的，比結果更容易理解的，并且是結果的原因。An. Post. 71a17-25. An. Bk Ⅱ； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

亞里士多德很早就區別了演繹和證明。在《前分析篇》中他說他將在證明之前處理演繹因為它是更普遍的：“因為每一個證明是一個演繹，但是不是每一個演繹是一個證明”。Aristotle. Prior Analytics and Posterior Analytics 25b30-31， A Revised Test with Introduction and Commentary by W. D. Ross， Oxford， 1924.在《后分析篇》（A2）中，他確定這種普遍性是可能的，即便當前提的句子并不是預先被知悉為真，或者甚至它們為假。因而，人們能夠知道一給定的證明結論的句子是真的，因為（1）它的前提都是真的，（2）它是一種演繹。在《前分析篇》（B1-4）中他從各種不同的被看作真假前提的句子的組合來處理真和假語句的演繹性。這一區別表明了現代邏輯學家也認可的邏輯后承的理解。借助于后承知識，假定了前提知識，人們能夠確切地知道一個證明的結論的句子也是真的。這只是因為它表明結論的語句是前提語句的邏輯后承。在《前分析篇》中亞里士多德特別關心確定何種論證的形式模式可能被用于確立一給定的語句必然從另一給定的語句推出的知識。特別是，它將他的目標看作是通過識別何種基本的論證模式能夠作為類似于現代命題邏輯中的肯定前件和否定后件，以及析取三段論的規則的方式用于確定每一個三段論是如何生成的。An. Post. 25b26-31. An. Bk Ⅱ； Aristotles Prior and Posterior Analytics. A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

四、亞里士多德邏輯的現代性特征

1. 亞里士多德的可演繹性概念

要了解亞里士多德邏輯與現代邏輯基本原理的契合，我們必須首先了解邏輯的核心概念是什么，以及亞里士多德邏輯在一些重要的方面與當代邏輯核心概念是如何一致的。我們的論證基于兩個方面：首先從理論方面說明亞里士多德的后承概念與當代核心邏輯概念的一致性關聯；其次，為這種關聯提供了簡略的概念演進說明。

論證一：在當代，邏輯學家一般認為邏輯的核心是對可演繹性關系的研究。邏輯的目標就是定義一個公式集Г和一個公式Ф之間的后承關系。這個定義可以采取兩種形式。從證明論的觀點看，稱Ф是Г的后承，如果存在著從集合Г到Ф的演繹，此時的Г可看作是一個前提集。從模型論的觀點看，稱Ф是Г的后承，如果Ф在滿足Г中每一公式的每一模型中成立。這些演繹關系展示出三種相互聯系的充分的結構性質，這些性質捕捉到了信息的演繹轉換的本質。這三種性質分別是自返性、傳遞性和單調性。

所謂自返性指的是任何陳述都是自身可演繹的（即，對系統中的任一命題A，AA）；傳遞性指的是任何一個產生了其本身產生另一陳述的陳述，它也產生另一陳述（即，對系統中的任一命題A、B、C，如AB，BC，則AC）；單調性是指任何一個可從作為前提的陳述推演出的陳述，當前提陳述被任何有限數目的陳述所補充時，仍能推演出這一陳述（即，如A是Г的一個后承，則A也是Г∪{B}的后承）。按照我們正在考察的這一觀點，一個核心邏輯是指一種可演繹性理論，其中的可演繹性關系滿足以上三種結構關系。由于這些性質是由邏輯學家艮岑（Gentzen）在他的矢列演算中首先提出的，我們將這樣一種邏輯稱之為艮岑邏輯。Gentzen， The Collected Papers of Gerhard Gentzen， M. Szabo，eds.， North-Holland Pub. Co.， 1950，pp.68～131.

亞里士多德關于有效推理的觀念是“演繹”，在《前分析篇》中，他在演繹的意義上，第一次給出了邏輯后承的定義：

（1）一個演繹就是“這樣一種論說，其中有些東西已被陳述，而有些不是已被陳述的東西，可以按照必然性從那些已被陳述的東西里推出。”Aristotle， Prior Annalytics， 24b18-20.

顯然，亞里士多德的三段論概念不滿足艮岑條件。他認為，只有在Ф不同于Г中的任何一個命題時，一給定的命題Ф才是一命題集合Г的邏輯后承。而艮岑邏輯認為，當Ф是Г的一個元素時，允許Ф不足道地從Г中推出。在亞里士多德看來推理可以服從于傳遞律，但它確實不服從自返律和單調律。與此相反，亞里士多德的蘊涵思想是由他的“必然推出”（necessitation）的概念給出的。而當代邏輯學家認為“必然推出”應當被認為是滿足艮岑條件。首先，推理并不是蘊涵。其次，推理能夠在一個受到限制的蘊涵的核心邏輯中被模式化。更進一步的說，在一艮岑邏輯中的一個有效演繹，當被施加于某些同樣的限制時，就會產生一種亞里士多德稱之為三段論的結構。這表明亞里士多德所處理的三段論是一給定的核心邏輯的“推理化”的有效性規則，因而亞里士多德的邏輯系統隱含著一個作為蘊涵關系的核心邏輯。

三段論與亞里士多德的有效性之間存在著一個關鍵的不同。三段論是非自返和非單調的。下面，我們令V是一個通過重新強調自返性和單調性條件，而從三段論的形式中產生的一種性質。因而，如果V是（核心）艮岑-有效性，那么V也是傳遞的。但是，由于我們合理的假定，除非它服從傳遞性，否則它沒有資格稱其為有效性；所以，如果V是傳遞的，那么因為它也是自返的和單調的，所以，它是核心艮岑-有效性。不管細節如何，按照這一假定，亞里士多德的有效性是傳遞的。所以，存在著亞里士多德的有效性性質——我們將其稱之為Va，按照我們的假定，Va是一種具有傳遞性的有效性性質。同時，存在著亞里士多德三段論的性質，按照這樣性質，當自返性和單調性被恢復時，就產生V。但V就是Va。所以，亞里士多德的有效性就是核心艮岑有效性。

論證二：亞里士多德在后承定義中使用了“必然推出”這一短語，從而將模態元素引入到可演繹性的刻畫之中。因而亞里士多德的后承定義開辟了用模態概念刻畫有效性的先河。

（2）Ф是Г的邏輯后承，當且僅當不可能Г的元素為真，而Ф為假。

遵循當代可能世界意譯模態概念的作法，（2）可表述為一形而上學的定義。

（3）Ф是Г的邏輯后承，當且僅當在Г的每一元素為真的可能世界中，Ф也為真。

而根據亞里士多德的結論從前提“必然”推出的原則，定義（1）至（3）又蘊涵著如我們肯定前提而否定結論就必然會導致矛盾的思想，進而，從亞里士多德的模態定義可引申出當代弗雷格式的認識論后承定義。

（4）存在著一個從Г到Ф的演繹，這一演繹是通過一個合法的、無間隙的推理鏈條來實現的。

因而：

（5）斷言Г的每一元素為真而Ф為假是不合理（荒謬）的。

最終，這一定義與當代塔斯基模型論語義學的定義聯系起來。

（6）Ф是Г的邏輯后承，如果Ф在Г的每一元素成立的語言的每一解釋中成立。

（7）Ф是Г的邏輯后承，如果Ф沒有一種統一的非邏輯詞項的替代，使得依據該替代，Г的每一元素為真，而Ф為假。

人們可能會認為艮岑核心邏輯的后承定義是一個形式的問題，亞里士多德并沒有清楚地說明有效性是一個形式問題。對此，我們可以這樣認為，亞里士多德雖然未明確地提出后承問題是一個形式問題，但他的邏輯無處不在地假定了這一點。在給出一個三段論時，他往往只列出它的形式，而不關心它的內容。特別是在他要說明一個給定的結論不是從前提中推出時，通常給出一個具有同樣形式的真前提和假結論的論證。這一處理假定了如果一個論證是有效的，那么每一具有同樣形式的論證也是有效的，進而人們又用了一個后承的邏輯形式的定義。

（8）Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在句子的形式基礎上的。

最后，更進一步地說，現代邏輯的后承概念處理的是在一形式語言系統L中的良構公式之間的關系，在這種情況下亞里士多德的三段論作為現代謂詞的一部分包含于自然演繹系統之中，其演繹有效性概念與現代邏輯的經典概念在其精神上是完全一致的。

2.《前分析篇》是關于三段論演繹系統的元邏輯研究

在《前分析篇》中，亞里士多德將關注的重點從對象語言的話語轉向用于確立科學定理的形式演繹裝置的具體化研究。為此，他需要一個語法的元語言研究。盡管在這一領域，智者可以看作是他最直接的先行者，但亞里士多德的研究牢固地鞏固和強化了作為一個特定的研究分支的語言系統研究地位。在《范疇篇》《解釋篇》和《后分析篇》中，這種研究的證據顯得尤為明顯。在《解釋篇》中，亞里士多德以一種適用于他的邏輯研究目的的方式處理希臘語的復雜性，特別是它將主謂句作為邏輯分析的適當對象。通過研究自然語言，亞里士多德為在《前分析篇》中創造人工語言奠定了基礎。這也許是哲學史上第一個形式或人工語言系統。

在《前分析篇》中，亞里士多德為我們提供了基本邏輯的形式語言的語法模型。在他的整個研究中，使用了四種直言語句的模式，它們分別是全稱肯定、全稱否定、特稱肯定和特稱否定。在《解釋篇》和《前分析篇》中，他事實上也提供了類似于現代邏輯中的合式公式的形成規則這類的東西。An. Pri.A4-6； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.簡單地說，他的直言語句一般模式可表達為：

（非邏輯常項：謂詞） +（邏輯常項）+（非邏輯常項：主詞）

用類似的精神，亞里士多德表達了他語法研究的數學傾向。例如，他的形式可演繹性或形式可推演性的現代觀念可表達為：

以給定語句c從一給定的語句集P是形式可演繹的，當存在一個以c為終點，以P為始點的句子的有窮序列，使得每一個來自于序列的或者是P的一個元素，或者是一個從先于它的句子僅依靠規定的演繹規則的方式而生成的。Boger，G. Aristotles Underlying Logic， Handbook of the history of logic. Vol，p.217.

這一概念的突出特征是包括了從前提到結論的推理的鏈條，使得這一論題序列（1）是有窮的，（2）可（a）重復地加以使用以及（b）應用于規定的演繹規則。顯然從他在《前分析篇》《后分析篇》的討論中可以清楚地看到其形式可演繹性概念與這里的現代表述十分地相似。

亞里士多德特別關注每一個演繹是如何生成的問題。An. Post， 25b-26-31. An.Bk Ⅱ； Aristotle， Prior Analytics and Posterior Analytics， 25b30-31， A Revised Test with Introduction and Commentary by W. D. Ross， Oxford， 1924.他通過窮盡性地處理每一可能的直言論證模式——這些論證模式以兩個直言語句為前提，兩個前提包含三個不同的詞項——而做到了這一點。亞里士多德只研究了這些模式，因為兩個直言語句具有最小數目的項和前提，通過這些項和前提，一些不同的東西（結論）作為結果而被必然地推出。因而，他證明了這些模式中的哪一個是有效論證的例子，哪一個是非有效論證的例子。這一研究，特別是他在《前分析篇》中的研究結果在其演繹系統中起著原理性的作用。

現在我們將只是有效例子的模式（即演繹）與只是非有效例子的模式分離開來。亞里士多德使用了兩種元邏輯的程序：（1）完全的方法；（2）對比實例的方法。完全的方法（teleiousthai）是一個演繹過程，它是在《前分析篇》的元語言中展開的。在這一過程中，亞里士多德清楚地使用了如同他的動詞選擇中所表明的四種完善的演繹，這種完善的演繹將第一格作為演繹規則用于確立第二格和第三格中的哪些論證模式是演繹。亞里士多德在此的興趣是確立哪些論證模式只有有效論證的例子。每一個符合這些模式并且在語義學上精確的論證是有效的。依照這一方式他在三個格中識別了14種演繹。重要的是，亞里士多德是個別的而不是公理化地處理演繹；他演繹的元系統的處理是歸納的而不是演繹的。亞里士多德通過比較實例的方式來識別那些只有非有效論證例子的模式。他的非三段論論證模式的元系統處理同樣是歸納的而不是公理的。比較實例的方法與現代邏輯的反證方法或者反解釋的方法具有重要的不同，因為它使論證模式而不是使論證實例歸于無效。

3. 自然演繹規則的清晰的形式闡述

亞里士多德知道關于幾何對象的演繹是題材中立的，它們使用了一個題材中立的演繹系統。在《前分析篇》中，他并沒有關注幾何學，或者生物學的對象，而是關注使一給定的直言語句必然地從另一給定的直言語句中推出的這一過程變得更加清楚而嚴格的演繹裝置。在對象語言的話語中，亞里士多德觀察到在許多基本的論證模式中，有些模式在它們的使用中總是會導致某些語句必然會推出，而其他一些模式則絕不會導致這一結果。他進而摘錄出這些模式，并對其進行了系統的考察。在《前分析篇》中亞里士多德對他的三段論邏輯進行了模式化處理，并呈現出他關于這些模式的研究結果。就這方面來說，《前分析篇》是三段論演繹系統的科學研究，而將《范疇篇》《解釋篇》和《形而上學》中的某些部分聯系起來，就構成亞里士多德基本邏輯的處理。

盡管對象語言的話語（論題）并非是題材中立的，但他的基本邏輯（underlying logic）是題材中立，不局限于任何特定對象的。邏輯科學在很大程度上是致力于對這種基本邏輯給出模式化的處理，并對其進行研究。但他們也必須模式化對象語言本身，目的是使這種語言更加精確。因而邏輯學家主要關切的是抽取并形式化（1）句子形成的語法和它們的關系，（2）句子轉換的演繹系統，這些屬于形式的、句法學所關心的問題。一個邏輯學家構造一種形式語言的目的是在它的結構方面對一種或多種對象語言給出模式化的處理。這樣一種形式語言被看作是未加解釋的，盡管幾乎很少存在著純粹的未加任何解釋的形式語言——通常它的邏輯常項是給出解釋的，或者有一個含蓄意圖的解釋，如什么算作一個句子，以及什么算作一個論證等等。但無論如何，對于構造和轉換語句的“公式”或者模式來說，相對而言是不加解釋的。因而在模式化一個基本邏輯時，邏輯學家也處理句子的語義——確立意義和真值條件，確立邏輯后承的條件。

亞里士多德基于兩個緊密相連的目的而創造了一種人工語言，這與現代邏輯學家模式化一種邏輯的關切是一致的。首先，他希望發展一種語言，這種語言能夠（1）與他呈現在《范疇篇》中的關于實體的本體論相一致，（2）能夠促進科學知識的精確化，這一點在《形而上學》中被有力地表達。其次，他希望模式化他作為科學話語的認識論工具而發展起來的基本邏輯，使得（a）更便利地確定他的邏輯的性質，（b）表達一種在它的使用中能對其他邏輯具有指導意義的邏輯。亞里士多德并沒有發展出這樣一種人工語言，并用這種語言來對自然語言進行模式化處理。更有可能的是，其目的在于對科學話語進行標準化處理，以及對它的邏輯進行模式化處理。亞里士多德創造了四個直言語句模式，他將它們作為形式對象加以處理，以確立它們的某些邏輯性質和邏輯關系。盡管他并沒有用一種現代嚴格性和系統性的方式來表達他的邏輯，但我們能夠在不歪曲其意義和意圖的情況下，按照數學的模式將他自己的話語重新組織。例如，我們可以首先考慮亞里士多德自然語言的語法處理和他的人工語言，其次考慮他語言的語義學，最后考慮其演繹系統。盡管亞里士多德是緊密地聯系語義學來處理句法學的，但他也充分地區別了它們。

如同在《前分析篇》（A4-7）中所處理的那樣，一個演繹是一個相對不加解釋的對象，事實上，它是一個只產生有效論證實例的基本論證模式。在《前分析篇》中，亞里士多德主要關心的是處理論證模式而不是論證。這與幾何學對三角形和平行四邊形的處理與木匠對這種或者那種具有三角形形狀物體的處理不同是一樣的。

值得注意的是，亞里士多德至少是含蓄地使用了形式語義學的原理：兩個具有同樣形式的論證，或者，在他的情況下，符合同樣嚴格的三段論模式的論證是二者同時有效或者同時非有效的。他在一個論證模式和它的有效性與非有效性之間確立了一種聯系，這一點亞里士多德在《前分析篇》中概述他在A4和A5和A6中的結果時，被反復談到。例如，關于第二格他寫道：

顯然當詞項按照所說的方式相互關聯起來時，演繹就必然產生了。如果有一個演繹，那么如此聯系起來的詞項就是必然的。An.Pri，A5，28a1-3； cf. 26a13-16； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

因為，如果有一個演繹，那么詞項就會按照亞里士多德在若干個規則中所陳述的那樣被形式聯系起來，這是必要的，也是充分的。同樣，如果不存在一個演繹，那么詞項就以另外一種他系統考察的方式被形式地關聯起來。

我們現在可以理解亞里士多德邏輯復雜性的第三個方面。亞里士多德認識到演繹的認識論效能——基本論證模式只產生有效例證。它們作為相應于語句的演繹規則被亞里士多德清晰地闡述。在《前分析篇》（A4-7）中，他確立了作為他的自然演繹系統的一部分演繹規則的集合。一個演繹過程通過由一對被給定的直言語句，按照所描述的推理規則立刻產生一個推論的方式而得到；然后，這些推理被增加到給定的語句上，進而再次取一配對，并進行演繹，直到最終的結論被獲得。亞里士多德以十分類似于命題邏輯中的連鎖直接推理的方式處理這種推理程序（特別是見《前分析篇》（A25））。在《前分析篇》（A4-7）中，亞里士多德將演繹完全處理為題材中立的演繹規則。在《辯謬篇》11中他使用了“三段論的藝術”這一表達式來捕捉他的思考。

4. 三段論系統是它規則之間證明的邏輯模型

我們現在考察亞里士多德邏輯現代性的第四個特征。《前分析篇》（特別是在A1-2，4-7，23，45）是一部關于證明論的論著，在其中亞里士多德證明了三段論演繹規則之間的某些邏輯聯系。亞里士多德甚至對他的三段論進行了初步的模式化處理，以便于為了確立系統性質的定理而描述和研究系統。的確，我們看到亞里士多德為此發展了一種人工語言（盡管不是一個嚴格的形式語言）。這種語言的目的是為了使他的邏輯符合嚴格的形式抽象的要求，以便能夠更好地揭示它的邏輯性質。更進一步地說，我們可以認為亞里士多德向著一種發明未加解釋的語言方向前進，而這種語言是現代邏輯必須具有的。

然而，有關的問題仍需引起我們的注意，即亞里士多德期待著科學家們構造一種為所有的科學話語所需的類似于邏輯的完美語言。這一對證明知識的要求在《形而上學》中得到了強有力地表達。他告誡哲學家們要消除歧義和模糊，避開哲學話語中比喻的使用。他寫道：

因而，對于那些通過論證的方式彼此交流的人來說必須有一些共同的理解……語詞必須是可理解的……如果有的詞有不止一個的意義，那就在使用中把各種意義弄妥帖清楚。Meta. 11.5， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

顯然，亞里士多德對語言清晰性的要求和重視絲毫不遜色于當代語言哲學家。

在《前分析篇》中，亞里士多德并不是直接地關注對象語言演繹的具體實施，而是關注演繹科學的基礎。他對演繹推理和它們之間關系的處理與現代數學家們對于命題邏輯的算子和演繹規則之間的關系的處理十分相似。他就是以這樣一種方式來理解自己的邏輯研究的。

如前所論，完全性元邏輯程序的認識論涵義就是確立何種論證模式能夠作為演繹規則而起作用。亞里士多德涉及完全性的證明論定理是“所有的演繹按照使用證明的或還原證明的第一格的三段論是完全的”。An. Pri. A7， 29a30-33； An. Pri. A7， 29b1-2. Ross W. D.， Aristotles Prior and Posterior Analytics， Oxford： Clarendon Press， 1949.亞里士多德使用元邏輯演繹以確立三段論。補充完全性的比較實例的方法也具有減少某些基本的論證模式作為演繹的可能規則的認識論涵義。

但是亞里士多德更加重要的證明論結果是在《前分析篇》處理還原中完成的。這些問題已經給注釋學家們造成了極大的困難。其中的一個方面就是，在他們熱衷于公理化亞里士多德的三段論時對演繹和分析的混淆。然而，仔細地閱讀就會看出，對亞里士多德而言，演繹是在他的演繹系統中確立某些演繹規則是否多余或者不必要的一種證明論程序：同樣的語義結果能夠通過使用選擇若干規則的方式來完成。在《前分析篇》（A7）中，他將所有的演繹之間的邏輯關系作為規則加以處理，因而在處理三段論的還原時，亞里士多德所關心的并不是證明給定論證的有效性或者非有效性問題，也不關心表明一個給定的論證模式是演繹的問題。我們寧可說他關心的是證明一個結論被表明每一個被確立的演繹通過只使用兩個作為演繹規則的普遍三段論而推出的問題，盡管他的還原演繹程序是元系統的，然而它絕不是一個使用了演繹步驟的歸納程序；亞里士多德個別性地而不是公理化地檢驗每一可能的結果。他涉及還原的定理是“所有的演繹都能夠被還原為第一格的兩個三段論模式中。An. Pri. A7， 29b1-2； Ross W. D.， Aristotles Prior and Posterior Analytics. Oxford， Clarendon Press，1949.在用現代的術語表達了這一切之后，我們看到亞里士多德的證明是獨立于兩個第一格的普遍的演繹的。

5. 邏輯句法學與語義學的區別

亞里士多德邏輯的敏銳在于它將句法學與語義學以一種與現代邏輯學家相似的方式區別開來，盡管人們懷疑亞里士多德有一種現代的語言理論，的確，他沒有形式語言的符號串理論。但是，有一點是確定無疑的，即他承認不同的邏輯模式背后的句子涉及不同的模糊和歧義。確定一個邏輯學家是否清楚地區別句法和語義的一種充分的方式就是檢查其是否使用解釋這一概念。我們相信亞里士多德并沒有使用這一概念。然而還有一種方式就是確定一個邏輯學家是否使用替代的概念，替代是這樣一種詞項，通過它可以改變給定論證的語言或者實義詞，然而它的意義或者邏輯結構保持不變。亞里士多德普遍地使用模式字母而不是變元來標志詞項的位置，通過它們的模式位置標志他命名的詞項，他對替代的使用表明他對語法和語義是有所區別的。不僅如此，在他的整個討論中，亞里士多德系統地處理了句子的模式，具有三個不同詞項位置的前提的模式，以及相對應的論證模式。他是嚴格地按照三段論的句法而不是按照涉及具體的論證的方式來處理這一切的。他甚至和現代邏輯學家那樣清楚地命名了四個邏輯常項：“不屬于”“屬于”“屬于某些”和“不屬于某些”。我們能夠從《辯謬篇》中證實亞里士多德對句法和語義做出區別的思想。

在《辯謬篇》中，亞里士多德使用了三段論以指稱一個與只有有效例子的論證相符合的論證模式的論證。他使用了表達式“phainomenos sullogismos”以指稱一種看似符合這樣的論證模式，但事實上卻符合另一種論證模式——非三段論模式，例如，在歧義表達式情況下的四詞項的論證。在這種情況下亞里士多德承認一個給定的詞或者表達式可能有兩種不同的意義，因而歸屬于兩個不同的語義學論域，或者指稱兩個不同的詞項。因而，盡管具有兩個含糊詞項的兩前提的三段論有一個給定的語法模式，使得它看上去像一個三段論，但這一模式卻真正的與三段論不同。邏輯模式是亞里士多德在《分析篇》中真正關心的模式。《論辯篇》甚至可能已經預設了這種模式的研究。這種模式是嚴格的形式的，是獨立于給定的對象語言的。不僅如此，這種模式也獨立于任何給定對象語言的任何特定的使用，不管這是一種假言論證，或者辨證論證，或者會話，或者一個爭論性的論證。

我們知道現代邏輯學家在句法學和語義學之間做出了清楚的區別，但是他們認為亞里士多德不可能具有做出這種區別的區別性，因而他不能清楚地定義“邏輯后承”或者“必然地推出”這樣的概念。然而，如果我們回到他的《形而上學》就會承認他對“必然”的定義足夠復雜，這一點與他在《前分析篇》中的做法如出一轍。

五、結論

我們已經強調了亞里士多德邏輯的現代性的五個重要的特征：（1）亞里士多德的可演繹性概念在基本原則上與現代邏輯是一致的；（2）《前分析篇》是關于三段論演繹系統的元邏輯論著，亞里士多德窮盡性地研究了三段論的論證模式所有可能的組合，以確定只具有有效論證實例的三段論論證模式；（3）亞里士多德承認只產生有效實例的某些基本論證模式的認識論效能，他清楚地闡述了它們，將它們看做是相應句子的自然演繹系統的規則；（4）《前分析篇》是一篇證明論的論著，亞里士多德描述了一個自然演繹系統，一個重要的元系統的結果是確立演繹規則集合的獨立性；（5）亞里士多德使用了替代充分性概念以區別邏輯句法和語義，在這一聯系中，他也將有效性與演繹性充分地區別開來，以說明他邏輯的完全性。

對《前分析篇》的解釋使我們認識到亞里士多德已經像現代數理邏輯學家那樣處理了演繹。他并沒有受困于一些基本的邏輯事實，特別是他沒有像諸如岡瑟·普希齊這樣一些注釋家那樣，Gunther Patzig， Aristotles Theory of the Syllogism 1968，pp.16～42. A Logico-Philological Study of Book A of the Prior Analytics， Dordrecht： D. Reidel Publishing Company.相信“必然地推出”和“是必然的”之間的區別是關于“sullogismos”或者演繹和一個證明之間的區別，以及是關于直言命題和模態命題之間的區別。亞里士多德清楚地區別了一給定的句子必然地被另一個句子推出與一給定的指稱一事態的句子是必然的或可能的。對于他關心演繹程序的理解有助于我們避免這樣一些錯誤。無論如何，亞里士多德認識到盡管一給定的論證結論必然從它的前提被推出，對一個參與者而言，這一必然性可能并不明顯。他知道演繹的認識論程序產生出知識，或者形成一給定語句必然從另一給定語句推出的證據。他考慮了這一認識論程序的結果是一論證，該論證除了給定的前提和結論以外，還包括一推理的演繹鏈條。他認識到在認識論過程中使用推理規則以確立有效性。進一步地說，亞里士多德區別了：（1）給定論證的內容，（2）對給定論證的施加于其上的使用的區別，（3）與使用推理人的不同的專業知識的區別，（4）所有這些問題都與建基于它們后面的形式問題有所不同。恰好就是這些形式是亞里士多在《前分析篇》中所關心的內容。在這一聯系中，我們理解亞里士多德區別了兩種類型的知識：（1）包含于句子中的是真還是假的知識；（2）包含于論證中的有效還是非有效的知識。

隨著我們對亞里士多德邏輯更深入地認識，就會發現現代邏輯史中越來越多的成分是由他在兩千多年前就設計并開啟的現代之輪運行的結果。中間包括了波爾·羅亞爾邏輯的承前繼后。亞里士多德的邏輯或者傳統邏輯一直在沒有一個單一的演繹程序的參照情況下被教授。懷特利（R.Whately）、杰文斯（W.S.Jevons）、約瑟夫（H.W.B.Joseph）、凱恩斯（J.M.Keynes）、伊頓（R.M.Eaton）等人一直就是這樣做的。許多邏輯教科書仍按照質和量和分配律規則來檢驗三段論，完全忽略了連鎖三段論的演繹程序，更不必說那些將三段論看作是有效或者非有效的更顯而易見的錯誤。

盧卡謝維奇（Lukasiewicz J.）因首次在亞里士多德邏輯的研究中引入現代數學方法，而對三段論給出了真正的闡明。Lukasiewicz J.， Aristotles Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic， Oxford： Oxford University Press， 1958.但是，盧卡謝維奇和他的追隨者只是用一個由數理邏輯所提供的復雜解釋改進了傳統主義者的解釋罷了。兩條解釋路線都將亞里士多德在《前分析篇》中所呈現的邏輯視為三段論的公理化。盡管傳統主義者在不同的三段論句子之間費力地劃出一條分界線以表明它們的邏輯聯系（它們的分析或者先驗的屬性）。諸如盧卡謝維奇這樣的公理主義者明顯地將演繹轉向邏輯真的條件句命題，使之能夠對亞里士多德的邏輯用命題邏輯的程序加以處理。以這種方式公理主義者表明了三段論之間的邏輯聯系。這樣的結果是，在《前分析篇》中被處理的演繹的認知程序再次被忽略。直到1970年早期，隨著柯克倫（John Corcoran）和斯邁利（Timothy Smiley）研究成果的問世，Corcoran J.， “Aristotles Natural Deduction System，” in J. Corcoran， eds.， Ancient Logic and Its Modern Interpretations， Dordrecht： D. Reidel Publishing Company， 1974，pp.85～132.亞里士多德作為具有圓滿智慧和巨大創造力的邏輯學家這一論題才被充分論證，人們才開始確信，與現代邏輯學家一樣，亞里士多德所關注的是演繹程序。柯克倫和斯邁利也使用了數理邏輯對亞里士多德的邏輯進行建模處理。然而，與邏輯的公理化發現不同，他們發現的是一個自然演繹系統。這一結論的確具有重要的歷史和方法論意義。但是我們認為，一方面他們仍受困于還原的處理，因為他們不相信亞里士多德會有當代演繹規則系統的概念，另一方面，他們不相信亞里士多德能夠區別句法和語義。我們的這一解釋是建立在柯克倫和斯邁利著作基礎上的。而現在借助于史密斯（Robin Smith）最近對亞里士多德《前分析篇》（1989）的譯本，使我們對他們的這一發現有一種更具體的認知。特別是我們能夠理解他們認為亞里士多德在《前分析篇》（A4-7）中將三段論（sullogismos）處理為一個演繹規則，他本身能夠以證明論的方式確立他的演繹系統的某些性質，他能夠通過消除余冗的規則精致化這一系統，他肯定了亞里士多德系統的完全性。這些是亞里士多德本人的成就，而不僅僅是那些使用現代邏輯，并且相信他們發現了亞里士多德所不知的三段論特征的人的成就。

作者單位：蘇州大學政治與公共管理學院

責任編輯：王曉潔