基于Dijkstra算法的小區(qū)道路開放問題研究

杜忠杰++張雷++莫業(yè)高

摘 要：小區(qū)開放對道路通行的影響直接體現(xiàn)在小區(qū)開放前后的車輛通過該路段的時(shí)間差異。該文以車輛通行時(shí)間為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)小區(qū)內(nèi)部路網(wǎng)的具體形狀，以岔路口作為定點(diǎn)來構(gòu)造鄰接矩陣。根據(jù)速度與流量的關(guān)系構(gòu)造時(shí)距矩陣，再分析岔路口處的平均延誤時(shí)間，利用Dijkstra 算法得出小區(qū)開放前后的最優(yōu)通行時(shí)間，繼而分析開放對周邊道路通行的影響。

關(guān)鍵詞：小區(qū)開放 Dijkstra 算法 最優(yōu)通行

中圖分類號：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0160-02

近年來隨著車輛數(shù)量和交通流的增加，交通擁堵問題變得日益嚴(yán)重，特別是在一些人口集中的地區(qū)，所以小區(qū)開放成了現(xiàn)在討論的一個(gè)焦點(diǎn)。小區(qū)開放指的是原本封閉的小區(qū)進(jìn)行交通對外開放即外部車輛可直接通過小區(qū)。有人認(rèn)為小區(qū)開放后，路網(wǎng)密度提高，車容輛增加，通行能力得到提升。也有人認(rèn)為有些小區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，開放小區(qū)會(huì)增加岔路口，會(huì)降低車輛的行駛速度?；诖藛栴}，該文建立合適的模型量化研究小區(qū)開放對道路通行的影響。

1 根據(jù)岔路口間的距離構(gòu)建鄰接矩陣

選取路網(wǎng)的交叉路口為網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，令路網(wǎng)的每個(gè)交叉點(diǎn)之間的距離為，規(guī)定兩個(gè)不相連的節(jié)點(diǎn)的距離為∞，節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)自身的距離為0，可得到整個(gè)路網(wǎng)的距離矩陣：

2 確定車速與流速的關(guān)系

在連續(xù)交通流中，車速—流量一般滿足交通流三參數(shù)模型：。式中，K為阻塞密度，U為零流量時(shí)的平均車速。采用Greenshilds假設(shè)，假設(shè)K與V呈線性關(guān)系，可推導(dǎo)得U與V的二次拋物線關(guān)系模型：

式中，為阻塞密度，為零流量時(shí)平均車速。

當(dāng)?shù)缆钒l(fā)生擁堵，即交通量大于通行能力時(shí)，即使到達(dá)車輛數(shù)增加，能通過的交通流量仍只能是通行能力，而剩余車輛會(huì)排隊(duì)等候。在實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)分析中，需要預(yù)測當(dāng)路段上的交通需求量超過通行能力時(shí)，車輛的平均行駛速度是進(jìn)行方案時(shí)比較必不可少的，此時(shí)則需對式2-1進(jìn)行修正，可利用交通阻抗模型來判斷車速—流量的關(guān)系。交通阻抗模型：

考慮擁擠情況及排隊(duì)情況，到達(dá)的所有車輛（車輛數(shù)大于通行能力）的平均通過速度應(yīng)小于可得到實(shí)際生活中的車速-流量模型應(yīng)為S型曲線（如圖1所示）

對于任意等級任意交通負(fù)荷下的車速流量通用模型還需對式（3）進(jìn)行修正，可以對式（3）的曲線與二次拋物線、指數(shù)曲線進(jìn)行擬合，最后得到適用于任何等級交通負(fù)荷下的車速流量通用模型：

式中，為各等級公路的設(shè)計(jì)車速，、、為線性擬合系數(shù)。

3 構(gòu)建不考慮延誤的時(shí)距矩陣

根據(jù)速度計(jì)算公式，得出關(guān)于時(shí)間的時(shí)距矩陣：

4 確定平均延誤時(shí)間

在實(shí)際情況中，車輛在道路行駛中有延誤，延誤時(shí)間首先與車輛的到達(dá)率以及交叉路口的通行能力有關(guān)。根據(jù) Webster 提出的交叉路口延誤近似模型可得，延誤時(shí)間模型可由飽和度的值來確定，在一定的時(shí)間段中，每車平均延誤時(shí)間為：

其中，表示車道通行能力，x代表交通量飽和度，g代表綠燈時(shí)長，c表示紅綠燈周期長度，表示平均車輛余量：

式（6）僅針對于十字形交叉路口，T字型，Y字型，復(fù)合交叉型路口平均時(shí)間可通過文獻(xiàn)數(shù)據(jù)或?qū)嶋H檢測得出。

5 構(gòu)建考慮延誤的時(shí)距矩陣

考慮車輛延誤時(shí)間后，根據(jù)時(shí)距矩陣?yán)?Matlab判斷每個(gè)路口的類型，根據(jù)步驟4種不同路口類型的均勻延遲時(shí)間，更新時(shí)間矩陣，得到最終的時(shí)距矩陣。

6 運(yùn)用Dijkstra 算法比較開放前后的最短時(shí)間

將小區(qū)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)為一個(gè)帶權(quán)有向圖，進(jìn)出口看作有向圖的起點(diǎn)和終點(diǎn)，利用Dijkstra算法得出最短時(shí)間。根據(jù)以上求得小區(qū)開放前后車流量到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，進(jìn)行比較。

7 算例

假設(shè)小區(qū)路網(wǎng)形態(tài)為“日”字網(wǎng)格路網(wǎng)（如下圖），占地為，以此為例，進(jìn)行求解。

其中陰影部分為住宅區(qū)，A、B、C、D、E、F為住宅區(qū)的出入口，A為模擬路線的起始點(diǎn)，C為終點(diǎn)，小區(qū)內(nèi)部無交叉點(diǎn)。根據(jù)A、B、C之間的距離得到六點(diǎn)之間的鄰接矩陣為：

求解速度流量模型時(shí)，取車流量為402pch/h，綠燈時(shí)長45s，紅綠燈周期長度75s。得到的十字型岔路口的平均延誤時(shí)間為39.992s，而通常T字型岔路口的平均延誤時(shí)間為27.805s。此時(shí)利用Dijkstra 算法，再通過MATLAB計(jì)算得到最優(yōu)的路徑為：A→D。此時(shí)最優(yōu)路線所耗費(fèi)的時(shí)間為=0.0165 h。再求得小區(qū)封閉時(shí)行車所消耗的時(shí)間為=0.0310 h。小區(qū)開放之后行車消耗的時(shí)間比封閉時(shí)所消耗的時(shí)間少，可得出周邊的交通壓力得到了有效緩解。

8 結(jié)語

科學(xué)合理地計(jì)算小區(qū)通過時(shí)間是研究小區(qū)開放的重要手段。該文利用Dijkstra算法將小區(qū)開放對周圍道路通行影響的定性分析轉(zhuǎn)化為小區(qū)通過時(shí)間的定量分析，其方法具有較好的實(shí)際使用意義，且計(jì)算結(jié)果與真實(shí)情況相符。

參考文獻(xiàn)

[1] 王煒.公路交通流車速-流量實(shí)用關(guān)系模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003（4）：487-491.

[2] 祝付玲.城市道路交通擁堵評價(jià)指標(biāo)體系研究[D].東南大學(xué)，2006.

[3] 李向朋.城市交通擁堵對策—封閉型小區(qū)交通開放研究[D].長沙理工大學(xué)，2014.

[4] 張興強(qiáng)，汪瀅，胡慶華.交叉口混合交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型及仿真研究[J].物理學(xué)報(bào)，2014（1）：90-97.