基于ABAQUS的諧波減速器裝配及運(yùn)轉(zhuǎn)過程中柔輪的力學(xué)響應(yīng)分析

楊健++田洪宇++陳立杰++冮鐵強(qiáng)

摘 要：該文設(shè)計了一種諧波減速器，基于ABAQUS建立了諧波齒輪減速器的三維有限元模型，采用接觸非線性分析，分別進(jìn)行了裝配和動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)過程的仿真，以獲得諧波齒輪減速器關(guān)鍵柔性件柔輪的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。計算結(jié)果說明：由于軸承滾珠的作用，在柔輪長軸處的齒圈中與分布滾珠相對應(yīng)的位置，因變形不均勻而產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中；裝配后柔輪最大應(yīng)力位于齒根處，在動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下最大應(yīng)力位于齒寬中間位置的齒頂嚙入接觸處。該結(jié)果對諧波齒輪減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計改進(jìn)提供了一個重要的參考。

關(guān)鍵詞：諧波減速器 裝配 動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn) 有限元方法 接觸非線性

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）05（c）-0092-03

諧波齒輪傳動是利用柔輪的彈性變形來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動與動力傳遞，它具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、嚙合齒數(shù)多、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域。其中柔輪的疲勞磨損是較為常見的一種失效形式。柔輪作為諧波齒輪減速器的關(guān)鍵件，其在裝配及運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的力學(xué)響應(yīng)關(guān)系到減速器的使用壽命。

在諧波齒輪減速器的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的有限元仿真中，辛洪兵等[1]分析了齒差系數(shù)對結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特性的影響，認(rèn)為齒差系數(shù)為2的諧波傳動可以降低動負(fù)荷。張超等[2]對柔輪進(jìn)行了疲勞壽命計算，但其計算是基于靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，且把柔輪齒圈簡化為當(dāng)量厚度的光殼，存在一定的問題。Chunjian Liu等[3]把波發(fā)生器簡化為凸輪后分析了柔輪的應(yīng)力分布，Huimin Dong等[4，5]研究了柔輪的彈性變形特性及對柔輪齒廓參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。嚴(yán)鋒等[6]以瞬態(tài)分析為基礎(chǔ)進(jìn)行了柔輪的疲勞分析，認(rèn)為柔輪杯口內(nèi)壁與波發(fā)生器接觸處是損傷最為嚴(yán)重的部位。但筆者在諧波齒輪減速器加速壽命實(shí)驗中發(fā)現(xiàn)：柔輪的齒圈上齒寬中間部分（與分布滾珠相對應(yīng)的位置）磨損最為嚴(yán)重，其疲勞磨損是造成最終失效的原因。Kayabas[7]考慮了柔輪的使用壽命，基于有限元法對齒形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。Chuang Zou等[8]單獨(dú)對柔輪進(jìn)行建模，計算了變形和應(yīng)力分布狀況。這些研究的模型過于簡化，忽略了以下問題：（1）軸承滾珠是引起柔輪應(yīng)力集中的主要因素；（2）剛輪齒廓對柔輪具有約束作用，需要更準(zhǔn)確的動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)分析；（3）柔輪運(yùn)轉(zhuǎn)一個周期的應(yīng)力狀態(tài)變化決定了它的疲勞壽命。

因此，該文設(shè)計了諧波齒輪減速器并對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維建模，對減速器的裝配過程和動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)過程進(jìn)行有限元仿真，從而獲得關(guān)鍵零件的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)等信息。

1 諧波齒輪減速器的建模

諧波齒輪減速器由柔輪、剛輪、波發(fā)生器三部分構(gòu)成。柔輪與剛輪的齒廓采用含變位系數(shù)的漸開線形式，凸輪為標(biāo)準(zhǔn)橢圓并近似認(rèn)為是剛體，各元件的基本參數(shù)如表1所示，材料的基本力學(xué)性能如表2所示[9-10]。波發(fā)生器結(jié)構(gòu)簡化為：（1）因軸承保持架不承受外載荷，將其忽略；（2）滾珠與內(nèi)圈固定為一體，以減少計算量；（3）凸輪一側(cè)倒角RC=1.5 mm。

以初始狀態(tài)時凸輪軸向為Z軸，短軸為x軸，長軸為y軸。采用8節(jié)點(diǎn)6自由度六面體縮減積分實(shí)體單元C3D8R，對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元總數(shù)約為35.4萬，如圖2所示。

2 裝配應(yīng)力分析

由于裝配過程將產(chǎn)生較大變形，因而采用隱式動力學(xué)分析，并設(shè)置幾何非線性。為減少接觸分析計算量，將凸輪設(shè)置為剛體。因軸承內(nèi)圈跟隨凸輪一起運(yùn)動而簡化為固接在一起；軸承內(nèi)圈與滾珠固接。接觸對設(shè)置包括：滾珠-軸承外圈內(nèi)表面（摩擦系數(shù)0.001）、軸承外圈外壁-柔輪內(nèi)壁（摩擦系數(shù)0.5）、凸輪外表面-軸承內(nèi)圈內(nèi)表面（摩擦系數(shù)0.1）、柔輪齒面-剛輪齒面（摩擦系數(shù)0.1）。設(shè)置剛輪為完全約束，對柔輪杯底、軸承內(nèi)圈端面、外圈端面進(jìn)行軸向和轉(zhuǎn)動約束。對凸輪施加軸向位移10.5 mm，以完成裝配過程的仿真，得到關(guān)鍵柔性件柔輪的應(yīng)力分布，如圖3所示。

結(jié)果表明：受到凸輪的擠壓作用后，柔輪齒圈在凸輪長軸對應(yīng)的位置應(yīng)力最大，為625.614 MPa，齒圈最小應(yīng)力點(diǎn)位于與長軸成45°角的位置。柔輪齒圈與凸輪的長軸對應(yīng)的位置中間，當(dāng)凸輪壓入滾動球軸承后，由于滾珠的作用，造成局部變形的不均勻，從而產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力集中區(qū)，如圖4所示：正長軸方向有3處，負(fù)長軸方向有4處。裝配時，柔輪的最大應(yīng)力點(diǎn)位于凸輪正長軸方向上的應(yīng)力集中區(qū)輪齒的齒根位置。

3 動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時的應(yīng)力分析

諧波齒輪減速器的傳動是靠柔輪的柔性變形來實(shí)現(xiàn)的。完成上述裝配后，以凸輪為輸入，柔輪杯底為輸出。設(shè)置剛輪為完全約束，柔輪杯底為軸向約束，內(nèi)圈為軸向和轉(zhuǎn)動約束（為簡化求解而設(shè)置），外圈為軸向約束，接觸對設(shè)置同第3節(jié)。對凸輪施加的轉(zhuǎn)速為/s。

采用隱式動力學(xué)分析得到動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時的諧波齒輪減速器的Mises應(yīng)力分布如圖5所示?？梢姡簯?yīng)力分布不再是對稱的，柔輪的最大應(yīng)力點(diǎn)位于嚙合齒面的齒頂處，且在整個齒寬的中間齒圈與軸承滾珠接觸的環(huán)形區(qū)域，最大Mises應(yīng)力為820.04 MPa。與裝配過程相比，位置發(fā)生了較大變化。由于實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，應(yīng)力集中區(qū)域位于齒寬中間位置的齒頂處，該區(qū)域?qū)⑷菀桩a(chǎn)生接觸疲勞磨損。該結(jié)論與筆者的加速壽命實(shí)驗中柔輪破壞情況相一致（見圖1）。因此驗證了該模型計算方法的正確性。

應(yīng)力集中系數(shù)Kt為：

（1）

為最大應(yīng)力；

為參考應(yīng)力值，該文定義為軸向所有單元的平均Mises應(yīng)力值。

平均應(yīng)力集中系數(shù)定義為一個嚙合-脫離周期下所有瞬時Kt的平均值，

（2）

其中，n為一個嚙合-脫離周期的時間分割段，n=180，得到最大應(yīng)力單元的值為2.612 4。計算結(jié)果表明：在軸承滾珠的作用下，滾珠附近區(qū)域的應(yīng)力集中較嚴(yán)重，齒頂?shù)膽?yīng)力集中程度比齒根大得多。

4 結(jié)論

（1）該文設(shè)計了一種諧波齒輪減速器，實(shí)現(xiàn)了對模型的合理簡化處理。

（2）裝配過程中，柔輪沿凸輪長軸方向位置受到凸輪和軸承滾珠的共同擠壓作用后，形成7個明顯的應(yīng)力集中區(qū)，此時最大應(yīng)力點(diǎn)位于齒根處。在動態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時，應(yīng)力集中區(qū)域位于齒寬中間位置的齒頂處，因此該區(qū)域?qū)⑷菀桩a(chǎn)生接觸疲勞磨損。該結(jié)論與筆者的加速壽命實(shí)驗中柔輪破壞情況相符。

（3）柔輪齒在一個嚙合-脫離周期內(nèi)，齒頂最大應(yīng)力單元的瞬時平均值為2.612 4，齒頂?shù)膽?yīng)力集中程度比齒根大得多。

參考文獻(xiàn)

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