關于圓柱體積的推導

古麗披扎木·吐爾遜

在小學的教學和學習的過程中，大部分的數學公式都是通過一步又一步的推導得來的，特別是在求幾何圖形的面積、立體幾何的體積的時候，都是將許多未知的量設為已知，將許多陌生的量轉變為熟悉的量，讓學生在輕松的學習中獲得了新的知識，培養了學生的創新意識和實踐能力. 下面就圓柱體積教學來簡單說下我的觀點：

關于圓柱的知識是小學課本中最重要的比較復雜的知識之一，圓柱實際應用是挺廣泛的立體圖形，它給學生帶來了很大的想象空間和培養邏輯思維能力并解決實際問題的能力。

新編的十二冊數學教材內容是相當詳細，雖然科學理論知識和實際問題協調制定的，但是課本中的圓柱體積知識在課堂教學中缺乏使用教學工具的便利，這影響學生的解決實際問題能力和思維想象能力。

我們先談談本課時的內容：能否把圓柱轉化成我們學過立體圖形來計算它的體積。教材上指出的計算圓柱體積的方法：把圓柱的底面切成許多形狀相同、大小相等的立體圖形，然后把它拼成右邊的圖形。

拼成的扇形所拼成的圖形與長方體十分相似，分成的塊數越多，所拼成的圖形越接近長方體。拼成的長方體底面積與圓柱底面積S相等，高度與等于圓柱的高度h，長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積計算公式為V=Sh，此方法雖然正確，但是我們的數學教學實踐條件和同學們的想象能力是有限的。

一、我們利用教學工具讓學生掌握轉換思想本質，有利于正確理解圓柱體實際問題，在課堂教學中這種方法基本從理論方面了解，但是學生需要從本質上理解。

二、用這種方法教學時，具體的概念會變成抽象的概念，而學生從實踐理解問題的能力得不到明顯的效果。學生只有形成關于公式的規范形式來解決問題的能力。

三、圓柱的底面是圓形的，把圓柱分成許多相等的扇形所拼成的圓形的底面是長方形，比較周長相等圓形和長方形的面積，有相當大的區別。再說所拼成的圖形的底面周長，等于許多相等的小扇形弧長相連所成的，比原來圓柱底面周長的小。由于這個原因學生想象中（高相等時）底面周長間的區別較大，所以對它們的體積相等，學生疑惑較低，容易給他們留下疑知。

我們在課本中推出圓柱體積計算公式是，把圓柱分割拼折成對應狀態的長方體。長方體的底面為正方形或長方形。

在平面圖形中比較周長相等的圓，長方形，正方形的面積。

長方形的面積<正方形的面積<圓的面積

所以要得出圓柱體積的計算方法規則，把它化作底面為正方形的長方體。可以讓學生記住難點，理解重點和實踐運用公式方面在課堂中用教學工具來取得一定的成績，用這種方法來教學的方法是這樣的：

先用一個長方形紙片拼折轉化成一個圓柱，然后在課堂中把它的相反面合成一塊，并排折疊做出一個長方形等于原長方形的一半，然后把它展開把折過的兩邊放一塊再折一遍。然后把它展開就能得到周長（底邊）與原來一樣底邊為正方形的一個長方體。

用這種方法把圓柱變成長方體時，它底面的周長與高不變，誤差就會最小。現在把這個圓柱的體積算出來：這個長方體底面面積等于圓柱底面的面積S，高等于圓柱的高h，因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積計算公式為V=Sh。用這種方法推出圓柱的體積公式時，一邊思維上的誤差基本解除，另一邊課堂知識可以有目標性的按照適合目前的素質教育要求，升華學生對立體圖形的認識，提高學生對立體圖形的觀察、想象能力。增強教學內容的實用性、實踐性。總之，為了讓學生能輕松愉快的學，積極主動探索，根據學生的實情，我主要選用自主觀察，自主探索，合作交流，直觀演示等方式為主，再加上老師的適時點拔，學生間的互相補充，評價等方式為鋪，完成教學目標。一節課即將結束時，老師引導學生回顧圓柱體積的簡便計算方法的過程，計算時運用數學的思想，使學生學習計算中，不僅有知識上的累積，還能在學習計算方法上有很多收獲，使學生感受到學習數學的快樂和價值。

總而言之，教會學生們自己獨自解決問題，對學生們是個挑戰，對老師們也是一個巨大的挑戰，老師們不僅僅要有自己的教學風格，還要有自己的教學手段，鼓勵孩子們勇于嘗試，勇于創新，不要害怕失敗，也不要對知識存在畏懼的心理，只有戰勝這些，學生們才會更有興趣和信心繼續學習. 與此同時，也要加強他們創新的能力，鼓勵他們有自己的思維方式和解題策略，不要將學生的思維固定，讓學生擁有的不是老師傳授的經驗，而是自己總結得到的經驗。