利用智能手機(jī)測(cè)定重力加速度

胡琦珩，丁益民

(湖北大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

利用智能手機(jī)測(cè)定重力加速度

胡琦珩，丁益民

(湖北大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

在復(fù)擺實(shí)驗(yàn)中，利用智能手機(jī)中的角速度傳感器和SensorKinetics軟件，通過(guò)繪制復(fù)擺振動(dòng)時(shí)的“角速度-時(shí)間”圖像計(jì)算振動(dòng)周期，進(jìn)而測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

重力加速度;復(fù)擺；智能手機(jī)；角速度傳感器；SensorKinetics

精確測(cè)定重力加速度g值對(duì)于計(jì)量學(xué)、地球物理學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)都有著重要的意義[1]. 任何一個(gè)能在重力作用下繞不經(jīng)過(guò)其質(zhì)心的水平軸在鉛直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)的剛體都稱(chēng)為復(fù)擺或物理擺[2]. 利用復(fù)擺可以測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭. 由于擺動(dòng)的角度要求小于5°，故在傳統(tǒng)的復(fù)擺實(shí)驗(yàn)中難以依靠肉眼準(zhǔn)確測(cè)量復(fù)擺的振動(dòng)周期T而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大. 智能手機(jī)日益普及且其擁有強(qiáng)大的硬件和豐富的軟件[3]，利用智能手機(jī)的角速度傳感器和SensorKinetics軟件能較為精確地測(cè)量復(fù)擺的振動(dòng)周期T，從而精確地計(jì)算重力加速度g，彌補(bǔ)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的不足.

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

質(zhì)量為m且質(zhì)地均勻的復(fù)擺繞支點(diǎn)O做小角度擺動(dòng)，其重心G到支點(diǎn)O的距離為h，復(fù)擺繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，則此時(shí)復(fù)擺的振動(dòng)周期為

(1)

設(shè)復(fù)擺對(duì)通過(guò)質(zhì)心G垂直于水平面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IG為

(2)

其中RG為剛體回轉(zhuǎn)半徑. 根據(jù)平行軸定理可知：

I=IG+mh2.

(3)

聯(lián)立(1)～(3)式可以得到復(fù)擺的振動(dòng)周期T為

(4)

為了便于研究，可以將(4)式改寫(xiě)為

(5)

若令y=T2h，x=h2，則(5)式可以進(jìn)一步改寫(xiě)為類(lèi)似于y=A+Bx的直線(xiàn)方程：

(6)

從(6)式可以看出，若能在實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確測(cè)量復(fù)擺在不同h值下的振動(dòng)周期T，通過(guò)繪制“T2h-h2”圖像，求出擬合直線(xiàn)的斜率B就可以計(jì)算重力加速度g值. 本文通過(guò)改變復(fù)擺支點(diǎn)O到重心G的距離h值，利用智能手機(jī)中的SensorKinetics軟件得到復(fù)擺振動(dòng)的“角速度-時(shí)間”圖像計(jì)算振動(dòng)周期T，再利用Origin軟件將所得數(shù)據(jù)繪制成“T2h-h2”圖像，通過(guò)擬合直線(xiàn)的斜率計(jì)算重力加速度g.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1. 實(shí)驗(yàn)所用器材主要包括長(zhǎng)為1 m且質(zhì)地均勻的復(fù)擺、固定支架、裝有SensorKinetics軟件的智能手機(jī)、米尺、雙面膠等.

(a)正視圖

(b)左視圖圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1中a和b為復(fù)擺的2個(gè)端點(diǎn)，L=50 cm. 為了便于操作，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不斷改變支點(diǎn)O的位置的同時(shí)，用米尺測(cè)量s的長(zhǎng)度，則h=L-s.

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)將裝有SensorKinetics軟件的智能手機(jī)的質(zhì)心與復(fù)擺的幾何中心(重心G)重合并用雙面膠固定.

2)從最靠近a端的第1個(gè)孔開(kāi)始，組裝各實(shí)驗(yàn)儀器，用米尺多次測(cè)量距離s，取平均值.

3)將復(fù)擺拉至與鉛直線(xiàn)夾角為θ(θ<5°)時(shí)，按下SensorKinetics軟件“start”鍵，開(kāi)始實(shí)驗(yàn).

4)當(dāng)復(fù)擺往復(fù)擺動(dòng)30次后取下手機(jī)，通過(guò)SensorKinetics軟件繪制的“角速度-時(shí)間”圖像計(jì)算復(fù)擺振動(dòng)周期T.

5)將刀口依次懸掛在復(fù)擺上第2個(gè)、第3個(gè)、……、直到最靠近手機(jī)的各個(gè)孔中，重復(fù)步驟2)～4)，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

3 數(shù)據(jù)處理及分析

圖2(a)是當(dāng)s=17.6 cm，即h=32.4 cm時(shí)，SensorKinetics軟件繪制的復(fù)擺“角速度-時(shí)間”圖像. 以這組實(shí)驗(yàn)為例說(shuō)明復(fù)擺振動(dòng)周期T的具體處理方法.

(a)原始圖

(b)放大圖圖2 復(fù)擺的角速度-時(shí)間圖像

圖2中藍(lán)色曲線(xiàn)為手機(jī)在復(fù)擺振動(dòng)方向上的角速度變化曲線(xiàn).

在圖2(b)中可以清晰地看到當(dāng)復(fù)擺角速度為0(即復(fù)擺通過(guò)平衡位置)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t. 據(jù)此可以找出圖像中當(dāng)角速度為0時(shí)的某一點(diǎn)A，讀取其對(duì)應(yīng)的時(shí)間坐標(biāo)記為tA，再找出從A點(diǎn)開(kāi)始水平向右的第41個(gè)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的時(shí)間坐標(biāo)記為tB，則復(fù)擺的振動(dòng)周期T為

(7)

根據(jù)上述處理方法，當(dāng)支點(diǎn)在a端時(shí)得到的各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示.

表1 刀口在a端時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(L=0.5 m)

將表1的數(shù)據(jù)輸入到電腦中，利用Origin軟件可以繪制如圖3所示的“T-h”圖像.

圖3 復(fù)擺T-h圖像

從圖3可以看出當(dāng)支點(diǎn)O逐漸靠近重心G的過(guò)程中，其振動(dòng)周期先逐漸變小,達(dá)到最小值后又逐漸增大. 圖3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[1]中的“T-h”示意圖吻合.

在只選取重心一端的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1中的數(shù)據(jù))，利用Origin軟件繪制出如圖4所示的復(fù)擺“T2h-h2”圖像，其中斜率

(8)

將擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后得到的直線(xiàn)斜率B的值代入(8)式，計(jì)算可得到重力加速度g=(9.78±0.01) m/s2. 由于該實(shí)驗(yàn)在武漢地區(qū)進(jìn)行，通過(guò)查閱資料[4]可知，國(guó)內(nèi)公認(rèn)該地區(qū)的重力加速度值g=9.793 59 m/s2. 計(jì)算實(shí)驗(yàn)值與公認(rèn)值的相對(duì)偏差為0.14%，此結(jié)果滿(mǎn)足了實(shí)驗(yàn)要求.

圖4 復(fù)擺“T2h-h2”圖

4 結(jié)束語(yǔ)

復(fù)擺法測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵在于對(duì)復(fù)擺擺動(dòng)周期的準(zhǔn)確測(cè)量，實(shí)踐研究表明智能手機(jī)的運(yùn)用恰好能夠解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)周期測(cè)量不夠準(zhǔn)確的問(wèn)題. 智能手機(jī)的強(qiáng)大功能也為新的物理實(shí)驗(yàn)研究提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐.

[1] 董光興，王新興，張鵬，等. 重力加速度的測(cè)量方法與實(shí)驗(yàn)分析[J]. 河西學(xué)院報(bào)，2015，31(5):31-36.

[2] 熊永紅，張昆實(shí)，任忠明，等. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(第一冊(cè))[M]. 北京:科學(xué)出版社，2007:87-89.

[3] 張振. 巧用智能手機(jī)做物理實(shí)驗(yàn)[J]. 物理通報(bào)，2013(11)：72-75.

[4] 丁益民,徐揚(yáng)子. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(基礎(chǔ)與綜合部分)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008：303.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Using smart phone to measure the acceleration of gravity

HU Qi-heng, DING Yi-min

(Faculty of Physics and Electronic Technology, Hubei University, Wuhan 430062, China)

The angular velocity sensor and the SensorKinetics software of smart phone were used in the compound pendulum experiment. The vibration period of compound pendulum was calculated after plotting the velocity-time curve. Thus the local acceleration of gravity was confirmed.

acceleration of gravity; compound pendulum; smart phone; angular velocity sensor; SensorKinetics

2016-12-20

物理學(xué)國(guó)家級(jí)特色專(zhuān)業(yè)建設(shè)項(xiàng)目(No.TS10985)；湖北省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(No.201610512060)

胡琦珩(1994-)，男，湖北武漢人，湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院2016級(jí)碩士研究生.

丁益民(1965-)，男，湖北孝感人，湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院教授，碩士，主要從事物理課程與教學(xué)論、統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究.

O314

A

1005-4642(2017)08-0014-03