高中數學教學中培養數學思維能力的實踐探析

謝連福

摘要：高中數學是一門非常重要的基礎課程，不僅是高考的三大主科之一，對學生未來的理科學習也起著很大的影響作用。高中數學邏輯性強，包含大量的公式、定理，具有一定的難度，對學生的學習和教師的教學都是一個挑戰。傳統的教師單向傳授知識和進行題海戰術，都沒有把學生當成學習的主體，沒有很好地培養學生的數學思維能力，學生只是被動地理解定理、記憶公式、然后做題，教學效果并不理想。新課改提倡素質教育，要求培養學生的數學思維能力，提高教學效果，促進學生的全面發展。筆者總結自己的教學經驗，就高中數學教學中培養數學思維能力進行探析。

關鍵詞：高中數學；思維能力；教學策略；教學方法

引言

高中數學相比其他科目難度比較大，包含了大量的公式、定理，具有很強的邏輯性和思辨性。不少學生都會在高中數學的學習中，遇到各種各樣的困難，影響到學習的積極性。傳統的高中數學教學，教師采用的教學方式和手段都比較單一，多為黑板板書講解數學定理知識，然后安排學生做大量的習題，教師再進行習題的講解。這種填鴨式的教學較為刻板，不能很好地激發學生的學習興趣。這種教學方式下，即使做再多的題，學生不能掌握有效的數學思維方法、沒有形成自主思考和探索的能力，遇到改變形態的數學題就又不會做了。長此以往，學生雖然很努力地在做題，但由于數學思維能力的缺乏，不能舉一反三、隨題應變，就收不到理想的數學學習效果。更有甚者，可能會對數學產生畏難情緒和抵觸情緒，徹底放棄數學的學習。因此，數學教師應該改變傳統的教學方式，傳授數學知識的同時，著重培養學生的數學思維能力。

一、高中數學教學中培養學生數學思維能力的必要性

（1）可以提高學生數學學習的效果

傳統的高中數學教學更注重數學知識的傳授和題海戰術，這有一定的局限性，題海戰術不會涉及到所有的數學題目，一旦改變題目形態，題海戰術就會失去作用。學生由于沒有掌握有效的數學思維方法，遇到新的題型不會進行自主思考，無法看到題目的本質，不能準確地解題。[1]如果學生具備了一定的數學思維能力，掌握了靈活的數學思維方法，在遇到新題時，就能迅速發現習題的本質和考查要點，做出快速和正確的解答。相比題海戰術，具備數學思維能力可以幫助學生做到舉一反三，節省大量的做題時間，提升數學學習的效率和效果。

（2）是發展素質教育的必然出路

新課改實施以來，對素質教育的提倡和要求已經在我國的教育界深入人心。相比傳統的教育理念和教育方式，素質教育更注重學生人格和能力的全面發展，更符合時代和社會發展的潮流。培養學生的數學思維能力是符合素質教育的要求和理念的，它摒棄了傳統的刻板教學方式，以學生為主體，著重培養學生的自主思考和探索的能力。教師培養學生的數學思維能力，不僅僅把眼光放在眼前的提高數學成績上，更重要的是提升學生的理性分析能力和邏輯思考能力，為的是全面發展學生的各項素質。

（3）可以為學生未來的發展打下基礎

高中階段的數學學習是非常重要的一個階段，不僅僅涉及到關鍵的高考，更是為學生未來的學習和發展打下堅實基礎的重要一環。教師在數學教學中注重培養學生的數學思維能力，除了讓學生學好數學，取得優異的數學成績，還可以幫助學習形成理性分析的習慣，學會打破思維定式，發展逆向思維、發散思維的能力。具備了這些能力，可以為學生未來的理科學習打下基礎，更是學生未來踏入社會的寶貴財富。科技不斷發展，現代社會需要的是有想法、具有創新能力的新型人才。培養學生的數學思維能力，就是為學生的思考和創新插上了翅膀，為學生未來適應社會發展，不斷取得進步和突破打下基礎。

二、培養高中生數學思維能力的策略

（1）樹立學生為主體的理念

培養高中學生的數學思維能力，教師首先要樹立學生為學習主體的理念，摒棄傳統教學中大部分時間都是教師在課堂上講解的做法。以學生為主體，就是要圍繞學生為中心來開展教學活動，把思考、學習、交流的時間和機會都留給學生，教師只要起到有效地引導、指導和總結反饋的作用就好。[2]教師可以根據班級學生的性格特點和數學基礎來組織教學活動，真正地讓學生成為學習的主體，為學生提供自主思考和探索的平臺。例如在人教版數學必修5“等差數列”的教學中，教師可以為學生留下課前預習的作業，提出類似這樣的問題：什么是等差數列？能否舉幾個生活中常見的等差數列的例子？教師引導學生通過去查閱資料、預習課本等方式來找到答案。由于有了課前預習，課堂上教師就可以讓學生根據自己的理解來敘述等差數列的概念、舉一些等差數列的例子，教師不做知識的灌輸，而是要引導學生從這些特殊的數列例子入手，研究它們的性質，再逐步擴展到一般，培養學生養成從特殊到一般的思維能力。

（2）引入豐富的多媒體教學設施

傳統的高中數學教學，教師多以數學教材和習題冊為教學內容，通過黑板板書的方式來進行數學知識的傳授。課堂上使用到的教學資源比較匱乏，對于培養學生的數學思維能力效果不是很好。隨著現代化互聯網信息技術的發展，為教師的教學提供了更豐富的選擇。教師可以使用互聯網收集到更多的教學資訊和課程資源，優化教學內容，讓教學更有效果；教師還可使用多媒體教學設施，在課堂上引入好聽的歌曲、好看的動畫或者視頻，通過視覺、聽覺等全方位的刺激，讓學生對數學知識有更直觀的感受，多方面培養學生的數學思維能力。[3]例如在人教版數學選修4-5“絕對值不等式”的教學中，教師可以通過向學生展示絕對值不等式概念的動畫，讓學生對不等式有直觀的認識和了解，然后教師可以引導學生思考絕對值重要不等式的推導過程。教師引入多媒體設施激發學生的學習興趣，調動他們的好奇心，然后一步步進行引導學生思考，自主探索絕對值不等式的數學知識。不僅能讓學生深刻理解數學定理，更是發散了學生的思維。

（3）使用新穎的課堂組織方式

以往的高中數學教學教師多采用“一對多”的方式，教師一人講、學生聽，教師給人一種高高在上的權威感，課堂氛圍比較嚴肅，學生只能小心翼翼地負責聽講，沒有自主思考、探索的空間。要很好地培養學生的數學思維能力，教師要改變這種刻板的課堂教學，采用更新穎的課堂組織方式，例如設立情境問題、組織小組討論、組織課堂小型比賽，盡可能地為學生提供輕松自如的學習氛圍，調動學生的學習積極性，引導每個學生都參與到思考、探索中，讓學生通過自己思考、和同學一起討論來探索數學的奧秘。例如在人教版數學必修5“等比數列的前N項和”的教學中，由于前一堂課已經學過了等比數列的概念，課堂上教師可以將學生分成3-5人的學習小組，引導每個小組討論等比數列求和的算法，不管是省時的算法還是費力的算法，能想到的算法都記下來，并且派小組代表跟全班同學一起分享。小組討論的方式讓可以學生更加自由地發揮想象力，在鍛煉數學思維能力的同時，還可以鍛煉學生的團隊合作能力和表達自我展示自我的能力。使用新穎的課堂組織方式，要求教師課前深入挖掘教材內容，根據教學內容和學生性格特點，選擇一種最適合、最有效的，不生硬不牽強，也不能過于強調形式忽略教學價值，于生動豐富中提高學生的學習效果、鍛煉數學思維即可。endprint

（4）及時給予學生準確的反饋

引導學生自主學習和思考，把學生作為課堂的主體，并不是意味著完全放任學生去學習。要培養學生數學思維能力，數學教師需要及時地給予學生適當且準確的反饋和評價。增加與學生的互動，及時了解學生的學習進展情況和思維方向，肯定學生正確的思維方向、鼓勵學生嘗試不同的思維方法、幫助學生解決遇到的瓶頸和困難。通過反饋，教師可以幫助學生提高學習效率，增強學生的自信心。另一方面通過互動，教師可以準確掌握學生學習的進展，合力安排下一階段的教學活動；通過對學生的評價，激勵學生不斷修正自己、拓展思維，快速地進步。[4]例如在人教版數學選修4-4“極坐標系”的教學中，教師讓學生結成小組討論極坐標系的要素和特點，在學生討論的過程中，教師可以走下講臺，仔細傾聽學生們的討論過程，發現問題及時進行引導；對表現突出的學生，教師可以進行表揚鼓勵；當學生的思維軌跡偏離正軌的時候，教師及時引導學生回到正軌。通過這種及時的互動，教師可以很自然地糾正小偏差、解決學生們遇到的難題、鼓勵肯定學生正確的思維方法。

（5）聯系生活實際優化教學內容

數學雖是一門理論性很強的理科科目，但是數學原理在現實生活中的運用還是很普遍的，因此數學也是一門應用性很強的科目。教師在準備教學課程時，要深入挖掘和理解數學教材，聯系現實生活，重組和優化數學教學內容。因為只有聯系生活，將數學知識和理論還原到實際生活中，才能真正掌握數學和運用數學，不斷地培養數學思維能力，利用數學知識解決實際生活中的問題。[5]教師要善于觀察生活，選出生動的生活例子與數學相結合，引導學生在實際生活中體會和感受數學，運用學到的數學知識和數學思維能力去解決生活中遇到的問題，真正地運用和掌握數學。例如在人教版數學必修5“數列”的教學中，教師可以列舉生活中很多運用到數列的例子，比如貸款、儲蓄、購房、購物等。尤其是目前人們關注度比較高的貸款買房，有不同的貸款方式：等額本金法和等額本息法；也可以貸不同的年限。不同的方式和不同的年限，首付款、貸款金額、所付利息都是不同的。我們可以運用數列的相關知識算出這些數據，從而比較出哪種方式更合適。這種將教學內容與實際生活相聯系的教學方法，可以吸引學生的興趣和好奇心，更好地練習各種數學思維能力。

四、培養高中生數學思維能力的方法

數學思維能力的養成非一日之功，需要數學教師在教學活動中不斷地對學生進行有意識地培養和鍛煉，除了前文中提到的關于教學理念、教學方式等方面的策略外，筆者還總結了一些可以在教學活動中采用的具體的教學方法。經常用這幾種方法對學生進行有針對性的思維訓練，日積月累，學生就會慢慢養成好的數學思維習慣，跳出思維定式，提升數學思維的能力。

（1）培養學生學會復習和總結

復習和總結是數學學習中一個重要的環節，數學教師引導學生復習和總結，一方面可以讓學生對自己的學習情況進行反思，通過反思來發現自己的不足和問題，進而有針對性地進行改進和提升，提升數學成績；另一方面教師要引導學生對學過的知識進行分類、對比，找出相同之處和不同之處，進行綜合分析，從而深入理解數學的各個定理和公式。通過復習和總結，培養學生的分析、比較的邏輯思維能力，這樣可以有機地結合之前學到的數學知識，學生總結后，會加強對數學內容的理解，將所學內容變成統一的整體放在自己的認知里，不再是沒有聯系的碎片化的內容。例如在人教版數學必修5“不等式”的教學中，學完整章內容后，教師可以引導學生進行總結和思考，教師可以提出類似這樣的問題：不等式有幾種類型？一元二次不等式和二元一次不等式有什么相似點和不同點？二者的解法有什么不同？引導學生通過比較、分析來解答問題，在這個過程中學生潛移默化地學到了一些邏輯思維方法，培養了數學思維能力，也加深了對數學知識的領悟。長期堅持，讓復習和總結成為學生學習數學的習慣，學生會受益無窮。

（2）培養學生的逆向思維能力

高中學生在解數學習題時，有時會遇到困難，冥思苦想也不得其解。數學定理雖是固定的客觀的，但其實數學的解題過程又是靈活的，有的時候只需變換思路就能找到解題的突破口。而且數學題的解答通常不只有一個標準答案，只要公式和定理運用準確，都可以成為解題答案。因此數學教師可以培養學生學習逆向思維，就是從結論入手，從后往前推，一層層逐步進行分析，最終找到問題存在的地方，解開問題，完成數學解題。逆向思維是解數學題的過程中經常用到的方法，教師要引導學生跳出思維定式，發散思維，逆向思考，由結論推導過程，學生就會找到新的解題方向，豁然開朗。例如在人教版數學必修5“正弦定理”的教學中，教師給學生畫出展示的三角形，并標出不同的邊和角，學生已知三角形中大邊對大角，小邊對小角，直角三角形可以對邊、角關系進行準確量化的表示，教師可以引導學生猜測普通三角形的邊、角關系也能量化表示嗎？教師讓學生先想到結果，然后按照結果去推論，找到問題的所在，并進行解答。這種逆向思維能力的培養，可以避免學生鉆牛角尖，跳出常用的思維模式，找到新的思路，提高學生的自主學習能力。

（3）培養學生的直覺思維

直覺思維在學生的數學學習和解題過程中占據著很重要的地位，只有具備了靈敏的數學直覺思維，才能在解答數學題目時通過觀察題型，快速正確地判斷出應該運用哪種解題方法，提高解題的速度和效率。[6]教師在數學教學活動中，可以培養學生練習排除、推理，通過嘗試增強自己的判斷力，潛移默化中提升數學直覺思維。例如在人教版數學必修5“等差數列”的教學中，教師通過列舉生活中等差數列的例子，學生通過自己的推理就可以明白等差數列的涵義以及簡單的求和方法。通過推理學生收到了學習成果，教師要及時給予肯定，鼓勵學生經常使用推理這種方法進行自主探索。再比如在人教版數學必修5“正弦定理和余弦定理”的教學中，教師可以通過多媒體教學設備向學生展示各種各樣的三角形，具有不同的已知條件，引導學生用排除的方法來判斷用哪個定理解題最合適。學生排除完畢，教師再進行指導。教師在教學活動中要見縫插針，經常培養學生使用推理、排除方法，有了長期的積累，慢慢就會提升學生的數學直覺思維，使學生看到習題的第一眼就能快速地判斷出應該使用數學定理和哪種解題方法，提升學生的數學成績，增強高中學生學習數學的自信心。

結語

高中數學是數學學習的一個重要階段，是培養學生數學思維能力、提高解題技巧的關鍵環節，如能好好培養，能增強學生的邏輯分析能力、鍛煉學生的耐心細心、提高運用理論解決現實問題的能力，也能為學生未來的數學學習奠定堅實的基礎。因此，高中的數學教師要抓住這一關鍵的學習階段，按照新課改、培養素質人才的要求，全面完善自己的教學活動。樹立學生為主體的教學理念，以學生為中心來組織教學活動，把思考、學習、交流的時間和機會都留給學生，為學生提供自主思考和探索的平臺；引入豐富的多媒體教學設施和教學資源，豐富數學課堂，調動學生學習和思考的積極性，多方位培養學生的數學思維能力；使用新穎的課堂組織方式，設立情境問題、組織小組討論，營造輕松的學習氛圍；及時給予學生準確的反饋，增加與學生互動，鼓勵學生嘗試不同的思維方法；聯系生活實際優化教學內容，將數學知識和理論還原到實際生活中，去培養學生的數學思維。在具體教學中，數學教師要培養學生學會復習和總結，養成反思的習慣；培養學生變向解題，養成逆向思維的習慣；培養學生學習推理、排除，養成數學直覺思維。通過教師有意識地不斷培養，逐步提高學生的數學思維能力。

參考文獻：

[1]楊彥鋼.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].西部素質教育.2016年第2期

[2]李海龍.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[J].課程教育研究.2016年第36期

[3]魏家喜.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養[J].同行.2016年第3期

[4]許濤.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].都市家教月刊.2016年第11期

[5]王蕊.淺析高中數學教學中對學生數學思維能力的培養[J].科研.2016年第12期

[6]田利劍.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐與探索[J].數學大世界旬刊.2016年第4期endprint