反射法測量三棱鏡頂角實驗中三棱鏡擺放位置研究

劉雪華+叢紅璐+王林杰+馬俊剛+成爽+呂金鐘

【摘要】經過理論分析和實驗驗證，討論反射法測量三棱鏡頂角的實驗中，三棱鏡在載物臺上的一定范圍內的上下平移對測量結果的影響，得出此平移范圍的上下限。并對左右平移范圍作出分析。

【關鍵詞】三棱鏡頂角 分光計 平移位置

【基金項目】河北省創新能力提升計劃軟科學研究及科普專項項目（17K55304D）；教育部高等學校物理類專業教學指導委員會力學教學改革項目（JZW-16-LX-07）；河北省高等學?？茖W技術研究青年基金項目（QN2017101）；河北省實驗教學示范中心建設項目；北京交通大學海濱學院校級教學改革項目（HBJY16010，HBJY16004）資助。

【中圖分類號】O435 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）29-0165-02

測量三棱鏡頂角是研究三棱鏡折色率及色散特性的重點，實驗上常利用分光計測量光線偏轉角度間接測量三棱鏡的頂角。分光計測三棱鏡頂角常用的方法有自準直法和反射法[1]。本文重點討論反射法測量三棱鏡頂角時，三棱鏡擺放位置對測量結果的影響。

反射法測量三棱鏡頂角原理如圖1所示。把三棱鏡的頂角A放在載物臺中心，并對準平行光管，使平行光管射出的一束平行光被三棱鏡的兩個光學面AB、AC反射，將望遠鏡先后分別對準AB及AC面上的反射光，微調望遠鏡使狹縫像與分劃板豎線重合（T1、T2位置），分別記下望遠鏡處于T1、T2位置時左右兩邊游標讀數，同一游標在望遠鏡兩個不同位置的讀數差值就是三棱鏡兩反射光線的夾角？漬。由反射定律和幾何關系可以證明兩條反射光線的夾角光線？漬與三棱鏡頂角A的關系[2]為：

A=■ （1）

很多教材都沒有在反射法測量三棱鏡頂角的實驗中明確三棱鏡的擺放位置，或認為三棱鏡的頂角應置于載物臺的中心位置。本文通過理論分析和實驗驗證認為：用反射法測量三棱鏡頂角在保證三棱鏡的磨砂面與平行光管垂直的情況下，在載物臺的一定范圍內三棱鏡可以前后平移，當三棱鏡超出這個范圍時，不能使狹縫的像與分劃板豎直線重合甚至觀察不到狹縫的像。如圖2所示，以三棱鏡頂角到載物臺圓心的距離l描述三棱鏡的前后位置，則三棱鏡的前后平移位置存在一個上下限l上和l下。同理也分析出：三棱鏡也可以在載物臺上小范圍內左右平移。

1.對三棱鏡上下限位置的討論分析

1.1分光計望遠鏡成像的光路分析

在用反射法測量三棱鏡頂角時需要使狹縫的像與分劃板上豎線重合，這一要求是規定反射光線與望遠鏡光軸平行。圖3為望遠鏡物鏡的光路俯視圖，根據透鏡成像原理，只有當入射光線與物鏡主光軸平行時才會被匯聚到焦平面的焦點（與光線多少無關），即實驗中觀察到的狹縫的像與叉絲豎線重合[如圖4（a）所示]，此時若旋轉望遠鏡或者三棱鏡則反射平行光不再與望遠鏡光軸平行，只會被匯聚到焦平面上的其他位置，觀察到的狹縫的像也不再與叉絲豎線重合圖[如圖4（b）所示]。

據此可以推斷，當三棱鏡前后平移時，并不會改變反射光線的偏轉角度（如圖2）所示，則望遠鏡會在同一個坐標位置觀察到狹縫的像與分劃板豎線重合。但若三棱鏡前后移動的距離過大，會使得望遠鏡捕捉不到與之主光軸平行的反射光線，甚至捕捉不到任何反射光線，實驗現象表現為：觀察不到狹縫的像與分劃板豎線重合甚至觀察不到狹縫的像。

1.2三棱鏡上下限位置的理論值

設望遠鏡物鏡和平行光管透鏡的半徑分別為a、b。三棱鏡在載物臺放置的位置下限示意圖如圖5（a）所示，此時僅有從平行光管中心位置射出的光線被三棱鏡棱反射后會垂直入射到望遠鏡物鏡，并被成像在分劃板的中心位置上，其他光線雖被三棱鏡反射但反射光線不能射入望遠鏡。根據圖5（b）所示的幾何關系，可以得出此時三棱鏡頂角距離載物臺圓心的下限距離為：

l下=■ （2）

圖6（a）為三棱鏡在載物臺放置位置上限的示意圖，此時僅有從平行光管邊緣位置射出的光線被三棱鏡棱AB和AC面反射后會垂直入射到望遠鏡，并成像在分劃板的中心位置上，其他光線雖被三棱鏡反射但反射光線不能射入望遠鏡。根據圖6（b）所示的幾何關系，可以得出此時三棱鏡距載物臺圓心的上限距離為：

l上=■+■·■=■ （3）

2.實驗驗證

2.1實驗步驟及測量

本實驗采用JJY型分光計，調整好分光計使得平行光管能發出平行光，望遠鏡能接收平行光，望遠鏡和平行光管的光軸及載物臺的臺面均與分光計中心軸垂直[3] 。將三棱鏡放置在已調平的載物臺上，調節三棱鏡使其磨砂面垂直于平行光管主光軸，使頂角與載物臺圓心的距離為l，向左旋轉望遠鏡直至找到狹縫的像并使之與望遠鏡分劃板豎線重合（T1位置），記錄游標讀數（？茲1和？茲2）；再向右轉動望遠鏡直至再次找到狹縫的像并使之與望遠鏡分劃板豎線重合（T2位置），記錄游標讀數（？茲'1和？茲'2）。結合（1）式可得三棱鏡頂角計算式：

A=■（？茲'1-？茲1+？茲'2-？茲2） （4）

保持三棱鏡磨砂面與平行光管主軸垂直，豎直方向平移三棱鏡（即改變l），重復上述步驟測量。

2.2實驗數據及數據分析

表1列出的是不同l（三棱鏡頂角A在O上方為正，下方為負）值下，望遠鏡在T1、T2位置觀測到狹縫的像與分劃板豎線重合時對應的游標讀數。

從該表可看出在保證三棱鏡的磨砂面與平行光管的主光軸垂直的情況下，三棱鏡在一定范圍前后平移時望遠鏡的位置讀數誤差小于2'，利用（4）式計算出來的三棱鏡頂角值幾乎沒有變化，這一結論與筆者理論分析一致。實驗中還發現，當l<-10.78mm和l>24.16mm時，狹縫的像顏色已經很淡，幾乎找不到狹縫的像。

本實驗所用分光計望遠鏡半徑b=11.98mm、平行光管半徑a=11.98mm，載物臺直徑D=69.80mm棱鏡的頂角近似以A=π/3計算，根據（2）、（3）式可求出三棱鏡前后擺放位置的理論極限值：l下=13.83mm，l上=27.67mm。

實驗得到的三棱鏡頂角A距離載物臺圓心下限距離l=10.78<13.83mm，上限距離l=24.16<27.67mm。實驗值略小于理論值，分析主要原因，其一在于當三棱鏡在臨界位置附近時，只有很少的光線能進入望遠鏡，狹縫的像顏色非常淺，人眼很難分辨，第二個原因在于，在測量平行光管透鏡和望遠鏡物鏡的直徑時，由于儀器結構原因，不能十分準確測量a，b，由此導致我們計算所得的三棱鏡前后擺放位置的理論極限值與實驗測得的極限值有差異。

3.三棱鏡左右限位置的理論值思考

根據1.1光路分析結果，可以很容易分析出當三棱鏡左右平移時，也不會改變放射光線的偏轉角度，但若三棱鏡左右移動的距離過大，會使得望遠鏡捕捉不到與之主光軸平行的反射光線，甚至捕捉不到任何反射光線，實驗現象表現為：觀察不到狹縫的像與分劃板豎線重合甚至觀察不到狹縫的像。

如圖1所示，此時從平行光管射出的平行光左半部分被AB面反射后可以全部垂直入射望遠鏡，右半部分被AC面反射后可以全部垂直入射望遠鏡，在此位置三棱鏡向左平移最大位置為l左=a/2（此時僅有從平行光管左側邊緣位置射出的光線被三棱鏡棱AB面反射后會垂直入射到處于T1位置的望遠鏡物鏡），同理向右平移的最大位置為l右=a/2。

當三棱鏡處于1.2討論的下限位置時（如圖5a），三棱鏡若向左平移則望遠鏡在T2位置捕捉不到任何反射光線，觀測不到與分劃板豎線重合的狹縫的像，若向右平移則望遠鏡在T1位置觀測不到與分劃板豎線重合狹縫的像。

當三棱鏡處于1.2討論的上限位置時（如圖6a），三棱鏡像左平移則望遠鏡在T1位置捕捉不到任何反射光線，觀測不到與分劃板豎線重合的狹縫的像，若向右平移則望遠鏡在T2位置觀測不到與分劃板豎線重合狹縫的像。

4.結束語

通過理論分析和實驗驗證，得出三棱鏡頂角距載物臺中心距離的上下限理論值分別為：l上=（a+b）/sin A和l下=b/sin A。對三棱鏡左右平移的極限值位置作了簡單思考。綜合全文，利用分光計使用反射法測量三棱鏡頂角的實驗中，三棱鏡在小范圍內上下左右平移，并不會對實驗結果造成影響。

參考文獻：

[1]隗群梅.關于測量三棱鏡頂角的兩種方法比較[J]大學物理實驗，2010，23（1）：41-42.

[2]丁慎訓，張連芳.物理實驗教程[M].北京：清華大學出版社，2002：202-212.

[3]呂金鐘.大學物理實驗教程[M].7版.北京：北京交通大學出版社，2012：60-61.

作者簡介：

劉雪華（1983-），女，遼寧遼陽人，北京交通大學海濱學院講師，碩士，主要從事大學物理與大學物理實驗教學研究工作。