高等數學解題中概率論方法的實踐分析

張媛

【摘要】對于現今的大學生來說，高等數學是一門比較難的課程，尤其是涉及到數學中的計算和證明問題，若是沒有正確的解題方法就難以解答。在答題時如果能恰當地使用概率論方法，能夠很大程度提高答題效率和正確率，調動學習的積極性，本文通過實例，分析概率論方法在高等數學中的應用，為高等數學教學提供參考。

【關鍵詞】高等數學 解題 概率論方法 實踐證明

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）29-0158-01

1.前言

在高等數學學習中，常常會遇到較為難的計算問題，在計算中只使用高等數學中證明問題的方法計算解答較為艱難，若是巧妙引入概率論進行解答，使得復雜的計算過程變為簡單，從而提高學生的答題速度以及答題正確率，以此提高學生的學習興趣。

2.概率論的概念

概率論主要研究的是事情發生可能性的學問。事件發生的概率是衡量該事件發生可能性的量度，雖然隨機試驗中某個事件的發生是都帶有一定偶然性，然而，這些相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的規律。

2.1公理化定義

設隨機實驗E的樣本空間為Ω。若按照某種方法，對E的每一事件A賦于一個實數P（A），且滿足以下公理：

（1）非負性：P（A）≥0；

（2）規范性：P（Ω）=1；

（3）可列（完全）可加性：對于兩兩互不相容的可列無窮多個事件A1，A2，……，An，……，有P（A1∪A2∪……∪An∪……）=P（A1）+P（A2）+……P（An）+……，則稱實數P（A）為事件A的概率。

3.概率論方法在高等數學中的應用

3.1利用概率論的模型進行解題

在概率論中，概率的分布具有基礎性的概念，利用概率分布的性質進行題型化簡較為簡便。通過此類方法，降低數學的計算難度，以此提高計算結果的準確性。

例1：計算■c■■x■y■ （x>0， y>0）。

解：假設一枚硬幣按照不均勻規則向上拋出A次，那么硬幣在向上拋出以及下落過程中每次均顯示正面的概率為P=■ ，用T表示A次硬幣上拋下落的過程中出現正面次數，則：P={T=k}=C■■P■（1-P）■，（k=0，1，2，3，…a）。

根據概率的分布率性質可知：

1=■P{T=k}=■C■■P■（1-P）■=■C■■（x/x+y）■（y/y+x）■，所以：■C■■x■y■=（x+y）■-y■-axy■。

例2：證明■■！=1，證明：構造一個廣義分布模型。

獨立重復進行實驗，設第n次實驗成功的概率為pn（0

P（X=n）=（1-p1）（1-p2）（1-p3）…（1-pn-1）pn且■P（X=n）=1，若取pn=■，則可得出：

■P（X=n）=■（1-■）（1-■）...（1-■）■=■■！=1。

3.2概率論在數學積分中的應用

在高等數學學習中，積分是高等數學的難題之一，若將積分比作高等教育通關過程中的攔路虎，則概率論方法則是直達通關路口的天梯。概率論方法在高等數學中積分的學習應用中意義重大，其具體應用如下題：

例3：設隨機變量X具有密度函數，f（x）=kx，0≤x<3；f（x）= 2-■，3≤x≤4；f（x） =0， （1）確定常數k；（2）求P{1

解：（1）由■f（x）dx=1，可知：■kxdx+■（2-■）dx=1，解得：k=1/6，故可知：X的密度函數為：f（x）=x/6，0≤x<3；f（x）= 2-■，3≤x≤4；f（x）=0。

（2）P{1

4.總結

在高等數學的計算中，若是想要合理使用概率論達到計算的目的，教師首先應引導學生正確了解概率論的概念，并通過概率論在高等數學中的應用進行例題教育法，將概率論與高等數學真正成為一個有機整體。本文通過例題說明了概率論與高等朔雪間的應用，深化人們對概率論理解的同時，拓展了高等數學的解題思路。

參考文獻：

[1]芮廣亞.淺談概率論在高等數學中的應用研究[J].數學學習與研究.2015（13）：8-8