離散數(shù)學(xué)圖論教與學(xué)結(jié)合機(jī)制的初探

肖利芳+段梅

摘要：本文在圖論教學(xué)中采用教學(xué)方法和教學(xué)反饋相結(jié)合的機(jī)制。一方面，教師整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用類比的教學(xué)方法，輔以多媒體教學(xué)手段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；另一方面，通過(guò)布置作業(yè)和建立網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)掌握學(xué)生的反饋信息，調(diào)整教學(xué)方法，以達(dá)到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；圖論；教學(xué)方法；網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的一門基礎(chǔ)核心課程，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、算法分析與設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、人工智能、編譯原理等后繼課程的理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)包括集合論、數(shù)理邏輯、二元關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等內(nèi)容，其中圖論尤為重要。圖論被廣泛應(yīng)用在物聯(lián)網(wǎng)、信息論與編碼、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域中。因此，在計(jì)算機(jī)等相關(guān)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高圖論部分的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)的效果很有必要。

一、圖論教學(xué)中存在的問(wèn)題

離散數(shù)學(xué)課程中圖論一般包括圖的基本概念、圖的連通、特殊圖等內(nèi)容。教學(xué)中圖論概念多，理論性強(qiáng)，學(xué)生容易混淆概念，學(xué)習(xí)積極性也不高；圖論發(fā)展比較緩慢，圖論的很多專業(yè)術(shù)語(yǔ)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)規(guī)范化、統(tǒng)一化；教材的作者不同，概念的表述也有差異，而且很多知識(shí)點(diǎn)還不完善。所以，本文探討圖論教與學(xué)相結(jié)合的機(jī)制。

二、圖論的教學(xué)方法

教師在課堂上要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在課外要認(rèn)真整合、優(yōu)化圖論知識(shí)的教學(xué)內(nèi)容。針對(duì)圖論概念多的特點(diǎn)，宜采用類比的教學(xué)方法。要想展現(xiàn)圖的形象性，就需要使用多媒體。

1.調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

在教學(xué)過(guò)程中，教師先結(jié)合實(shí)例構(gòu)建概念模型系統(tǒng)，再由概念模型回到實(shí)例，達(dá)到深刻理解概念的目的。上課時(shí)，教師先用一些熟知的趣味性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，然后建立問(wèn)題的模型，最后用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。例如，帶權(quán)圖的最小生成樹(shù)知識(shí)結(jié)合物流配送問(wèn)題的實(shí)例，先構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，再對(duì)模型進(jìn)行求解；平面圖結(jié)合集成電路中的布線問(wèn)題，等等。教師通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收和理解就更容易了。

2.整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

教師要對(duì)知識(shí)進(jìn)行優(yōu)化，精心組織教學(xué)內(nèi)容，再傳授給學(xué)生，因此優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容至關(guān)重要。一方面，教師優(yōu)化具有共性和互相滲透的知識(shí)點(diǎn)；另一方面，所授內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)要能應(yīng)用到后續(xù)課程中，例如，圖論中的二元樹(shù)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等課程有關(guān)聯(lián)。

3.運(yùn)用類比方法

通過(guò)對(duì)易混知識(shí)的類比，學(xué)生頭腦中對(duì)知識(shí)概念就會(huì)有清晰的認(rèn)識(shí)。圖論中，教師展示出平凡圖、零圖、完全圖、正則圖等各種不同的圖形，對(duì)比各個(gè)圖，從而幫助學(xué)生掌握這些概念。如路徑和初級(jí)通路的定義、歐拉圖和哈密頓圖的定義等都可以用類比的方法學(xué)習(xí)理解。這樣，學(xué)生對(duì)這些概念的理解就會(huì)更加深刻，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)就能融會(huì)貫通。

4.借助多媒體教學(xué)

多媒體教學(xué)能使圖變得形象、具體。多媒體通過(guò)音頻、視頻、圖像等把知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，使學(xué)生從中體會(huì)形象與抽象的關(guān)系。在教授圖論的相關(guān)概念時(shí)，每一類圖都用具體的圖形展現(xiàn)，把抽象的文字轉(zhuǎn)變成形象的圖形，讓學(xué)生體會(huì)圖的形象性，從而增強(qiáng)學(xué)生的興趣，便于學(xué)生更快地理解圖的相關(guān)理論知識(shí)。

三、建立學(xué)生對(duì)所授內(nèi)容的反饋機(jī)制

1.課外布置作業(yè)，課堂定時(shí)測(cè)驗(yàn)，加深對(duì)知識(shí)的理解

一方面，教師布置作業(yè)要精選圖論習(xí)題，認(rèn)真批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題要及時(shí)講評(píng)，幫助學(xué)生糾正模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)；另一方面，在講完圖論內(nèi)容后要進(jìn)行課堂測(cè)驗(yàn)，及時(shí)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，把測(cè)驗(yàn)成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)的一部分，完善考核方式。

2.搭建網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，注重教學(xué)的互動(dòng)性

為了豐富學(xué)生的課外學(xué)習(xí)，教師可以將教學(xué)材料傳上網(wǎng)，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。網(wǎng)絡(luò)具有信息量大、生動(dòng)有趣的特點(diǎn)，教師將圖論概念、理論背景以及在計(jì)算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用等知識(shí)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳遞給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)概念、理論的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在離散數(shù)學(xué)網(wǎng)站中，教師建立教案、電子課件、教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、試題庫(kù)、作業(yè)庫(kù)、學(xué)習(xí)跟蹤分析等模塊，為學(xué)生提供豐富多彩的網(wǎng)上教學(xué)資源，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)圖論部分教與學(xué)結(jié)合機(jī)制的有效探索，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)工作取得一定效果。教師可以將這種教與學(xué)相結(jié)合的機(jī)制應(yīng)用于離散數(shù)學(xué)教學(xué)的其他知識(shí)塊中，從而提升離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]何中勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題分析與對(duì)策研究[J].高等理科教育，2007（5）：107-109.

[2]傅彥，顧小豐，王慶先.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[3]肖利芳，段梅.離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改進(jìn)與創(chuàng)新[J].中國(guó)電力教育，2014（11）：129-131.

[4]譚維奇.關(guān)于《離散數(shù)學(xué)》教材內(nèi)容的對(duì)比分析與思考[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，13（4）：99-101.