純電動汽車電子穩定控制及仿真*

方春杰

（重慶交通大學）

隨著汽車高速化、車流密集化日趨明顯，純電動汽車的行駛穩定性和安全性備受人們關注。純電動汽車在行駛過程中遇到高速大轉向、側向風干擾及高速移線等極限工況時，其輪胎側偏角增大會致使輪胎側偏力增大至側向附著極限，使輪胎工作于非線性區域，此時汽車橫擺角速度響應呈非線性變化[1]22-25，導致汽車偏離預定的行駛軌跡甚至出現失控狀態，危及駕乘人員的人身安全。汽車電子穩定控制（ESC）主要用于控制汽車的橫擺力矩，限制輪胎側偏角在一定范圍內，并在大側向加速度和大側偏角的極限工況下對汽車的行駛狀態進行主動干預，以防止汽車在極限工況下失控[2]。文章以極限工況下的純電動汽車為研究對象，引入ESC系統對其施加控制，在CarSim中建立整車動力學模型，并采用MATLAB/Simulink搭建汽車驅動電機模型和ESC系統的PID控制模型，在蛇形試驗工況和高速大轉向工況下對ESC控制策略進行聯合仿真驗證，以驗證控制的有效性。

1 汽車動力學建模

1.1 整車動力學模型

為了反映汽車在極限工況下的運動狀態以及動力學特性，在CarSim中建立參數化整車動力學模型，選取CarSim中前置前驅的D級轎車，其模型主要參數，如表1所示。

表1 整車動力學模型主要參數

1.2 驅動電機模型

由于CarSim中選用的D級轎車默認的動力源為傳統的內燃機，而文章的研究對象為純電動汽車，因而需要利用外部的電機模型替換已有的內燃機模型。采用試驗建模法在Simulink中搭建純電動汽車驅動電機模型，如圖1所示。

圖1 純電動汽車驅動電機模型圖

該驅動電機的外特性曲線，即電機轉矩與轉速關系曲線，如圖2所示。

圖2 驅動電機外特性曲線

1.3 汽車參考模型

為了計算汽車期望橫擺角速度，考慮汽車的側向運動和橫擺運動，建立線性2自由度汽車參考模型[3]，其動力學方程，如式（1）所示。

式中：m——整車質量，kg；

u——縱向車速，m/s；

v——側向車速，m/s；

v˙——側向加速度，m/s2；

a，b——汽車質心與前后軸之間的距離，m；

Iz——汽車繞z軸的轉動慣量，kg·m2；

Kf，Kr——前后輪輪胎側偏剛度，N/rad；

ωr——汽車橫擺角速度，rad/s；

ω˙r——汽車橫擺角加速度，rad/s2；

β——汽車質心側偏角，rad；

δ——前輪轉角，rad。

汽車等速行駛且在轉向盤角階躍輸入下進入穩態響應時產生期望橫擺角速度，此時汽車橫擺角速度為定值，即在v˙=0，ω˙r=0 時，由式（1）可計算出汽車期望橫擺角速度（ωr_desired/（rad/s））[4]，如式（2）所示。

式中：L——軸距，m；

K——穩定性因數，s2/m2。

路面附著條件是影響汽車行駛穩定性和安全性的重要因素，必須加以考慮。隨著輪胎側偏角增大，輪胎側偏力也迅速增大，從而導致輪胎達到路面附著極限，此時汽車參考模型計算出的期望橫擺角速度值應由邊界值代替。汽車期望橫擺角速度邊界值（ωr_desired_bound/（rad/s））的計算[5]，如式（3）所示。

式中：φ——路面附著系數；

g——重力加速度，取9.8 m/s2。

2 汽車ESC系統控制

2.1 附加橫擺力矩PID控制器設計

PID控制是一種常用、可靠且應用范圍廣泛的控制方法，主要由比例、積分及微分3個環節組成。其中，比例環節主要以一定比例控制并減小系統偏差，積分環節主要通過減小系統靜誤差以提高控制的穩定性，微分環節則主要對系統偏差的變化率進行控制以提高系統控制的響應速度[6]23-24。PID控制的一般表達式，如式（4）所示。

式中：e（t），u（t）——PID控制輸入、輸出變量；

Kp，Ki，Kd——比例、積分、微分環節系數。

基于PID控制方法，以汽車橫擺角速度偏差作為輸入變量，汽車附加橫擺力矩作為輸出變量[6]24-25，來設計汽車附加橫擺力矩PID控制器，如式（5）所示。

式中：ΔMz——汽車附加橫擺力矩，N·m；

Δωr——汽車橫擺角速度偏差，rad/s；

ωr_actual——汽車實際橫擺角速度，rad/s。

2.2 汽車制動器制動力分配控制

汽車附加橫擺力矩最終通過汽車制動器制動力分配實現。為了得到合理可控的附加橫擺力矩，采用單側車輪制動方式[1]27-29對汽車各車輪的制動器制動力進行分配。若制動車輪為汽車左側2個車輪，則可得到汽車附加橫擺力矩與其左前輪和左后輪制動器的制動力關系式[1]27-29，如式（6）所示。

式中：Fb1，Fb3——汽車左前輪、左后輪制動器的制動力，N；

B——輪距，m。

汽車制動過程中，若車輪的滑移率保持不變，則車輪所受的地面制動力與其垂直載荷成正比。因而為了充分利用地面附著條件，根據單側各車輪垂直載荷所占的比例實現車輪制動器制動力的動態分配[1]29-30，則左側各車輪制動器的制動力，如式（7）所示

式中：Fz1，Fz3——汽車左前輪、左后輪垂直載荷，N。

同理，若單獨制動汽車右側車輪，則右前輪和右后輪所需提供的制動器的制動力Fb2，Fb4，如式（8）所示。

式中：Fb2，Fb4——汽車右前輪、右后輪制動器的制動力，N；

Fz2，Fz4——汽車右前輪、右后輪垂直載荷，N。

綜上，可以得到純電動汽車ESC系統的控制流程，如圖3所示。

圖3 純電動汽車ESC系統控制流程圖

3 汽車ESC系統仿真分析

3.1 蛇形試驗工況仿真

汽車的初始速度為60 km/h，蛇形試驗工況下汽車轉向盤轉角輸入曲線，如圖4所示，路面附著系數為0.8，仿真時間為10 s。在該工況下對有無ESC系統控制的純電動汽車進行對比仿真。圖5和圖6分別示出蛇形試驗工況下有無ESC系統控制的汽車橫擺角速度和汽車質心側偏角變化曲線。從圖5和圖6中可以看出，蛇形試驗工況仿真前4 s，有、無ESC系統控制的汽車橫擺角速度、質心側偏角變化趨勢及大小均基本保持一致；4 s之后直至該工況仿真結束，無ESC系統控制的汽車橫擺角速度和質心側偏角數值變化范圍分別為 -0.48～0.49 rad/s和 -0.024～0.027 rad，而有 ESC系統控制的汽車橫擺角速度和質心側偏角數值變化范圍則分別為 -0.511～0.032 rad/s和 -0.028～0.003 rad。因此與無ESC系統控制的汽車相比，有ESC系統的汽車橫擺角速度和質心側偏角變化幅度均顯著減小，表明施加ESC系統控制后汽車的穩定性有所提高。

圖4 蛇形試驗工況下汽車轉向盤轉角輸入曲線

圖5 蛇形試驗工況下汽車橫擺角速度變化曲線

圖6 蛇形試驗工況下汽車質心側偏角變化曲線

3.2 高速大轉向工況仿真

汽車的初始速度為80 km/h，高速大轉向工況下汽車轉向盤轉角階躍輸入，如圖7所示，路面附著系數為0.8，仿真時間為20 s。在該工況下對施加ESC系統控制前后的純電動汽車進行對比仿真。圖8示出高速大轉向工況下施加ESC系統控制前后的汽車橫擺角速度變化曲線，從圖8中可以看出，與施加ESC系統控制的汽車相比，未施加ESC系統控制的汽車橫擺角速度變化更加劇烈，波動幅度較大，而施加了ESC系統控制的汽車橫擺角速度波動較小，基本上趨于穩定值0.316 9 rad/s，因而施加ESC系統控制的汽車穩定性更好。圖9示出高速大轉向工況下施加ESC系統控制前后的汽車質心側偏角變化曲線，由圖9可知，施加ESC系統控制后的汽車質心側偏角波動較小，其達到穩定狀態所需的時間較短，而未施加ESC系統控制的汽車質心側偏角波動較大，達到穩態所需的時間較長，因而可知施加ESC系統控制的汽車軌跡跟蹤性更好。

圖7 高速大轉向工況下汽車轉向盤轉角階躍輸入曲線

圖8 高速大轉向工況下汽車橫擺角速度變化曲線

圖9 高速大轉向工況下汽車質心側偏角變化曲線

通過以上分析可知，未施加ESC系統控制的汽車在上述極限工況下其橫擺角速度和質心側偏角均有較大的波動且變化更加劇烈，汽車的穩定性和安全性較差。施加ESC系統控制可以有效地減小汽車橫擺角速度和質心側偏角的波動程度以及降低兩者的幅值，保證汽車良好的軌跡跟蹤能力，進而提高行車的穩定性和安全性。

4 結論

針對極限工況下的純電動汽車，設計了汽車ESC的PID控制器，結合2種極限工況對施加ESC系統控制前后的汽車進行對比仿真，蛇形試驗工況和高速大轉向工況這2種極限工況下，施加ESC系統控制后，純電動汽車的橫擺角速度及質心側偏角均有所減小，仿真結果驗證了純電動汽車ESC系統控制方法的有效性。說明施加ESC系統控制可以有效地減小純電動汽車橫擺角速度及質心側偏角瞬態響應的超調量，縮短其橫擺角速度和質心側偏角達到穩定狀態所需的時間，提高了純電動汽車的操縱穩定性及行駛安全性。