鋼筋混凝土梁表面裂縫與其力學(xué)行為的分形研究

宋 琨 于廣明 周福強 謝焦焦

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院 山東 青島 266033)

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鋼筋混凝土梁表面裂縫與其力學(xué)行為的分形研究

宋 琨 于廣明 周福強 謝焦焦

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院 山東 青島 266033)

通過鋼筋混凝土梁四點受彎試驗，驗證了混凝土梁表面裂縫具有統(tǒng)計意義上的自相似分形特性，進而研究了不同外荷載作用下，鋼筋混凝土梁表面裂縫發(fā)展分布及其分形維數(shù)變化的規(guī)律。通過鋼筋表面粘貼應(yīng)變片的方法計算出不同外荷載下鋼筋的最大應(yīng)力，繪制分級荷載下鋼筋混凝土梁裂縫的分形維數(shù)與鋼筋最大應(yīng)力的擬合曲線，得出鋼筋最大應(yīng)力與混凝土梁表面裂縫分形維數(shù)的關(guān)系，為實際工程中評估構(gòu)件破壞程度提供了參考價值。

混凝土；裂縫；分形；應(yīng)力

一、引言

Mandelbrot創(chuàng)立的分形理論[1]，打破了人們以歐式幾何方法去認識世界的局限性，從而改變了人們的思維，為研究自然界中復(fù)雜且不規(guī)則的系統(tǒng)提供了一種定量描述手段。分形理論使事物在極端有序和極其混沌的關(guān)系之間提供了一種可能，從而可以在復(fù)雜的自然現(xiàn)象中找到其發(fā)生發(fā)展的規(guī)律[2-5]。

鋼筋混凝土梁在受力過程中會在其表面產(chǎn)生裂縫并隨著荷載的變化而不斷擴展，通過對鋼筋混凝土梁裂縫的研究可知，梁表面的裂縫具有很明顯的分形特性[6]，因此可以采用改變觀察尺度的方法來計算出各級荷載下梁表面裂縫的分形維數(shù)，并根據(jù)各級荷載下鋼筋表面應(yīng)變片的讀數(shù)計算出相應(yīng)的鋼筋最大應(yīng)力，從而建立裂縫的分形維數(shù)與鋼筋最大應(yīng)力的關(guān)系，為混凝土結(jié)構(gòu)的損傷評估提供理論依據(jù)。

二、鋼筋混凝土梁受彎試驗

該試驗梁構(gòu)件采用單筋矩形截面，在受拉區(qū)布置兩根邊長為16mm的方形鋼筋，在上部布置兩根直徑為6mm的一級光圓鋼筋作為架立筋，試驗梁的截面尺寸選為b×h=248mm×296mm，梁長2.7m，左右支座距梁端各為150mm，梁的計算跨度取2.4m。試驗梁所用混凝土強度為C30，抗壓強度設(shè)計值為fc=14.3N/mm2，抗拉強度設(shè)計值為ft=1.43N/mm2，彈性模量Ec=3.0×104N/mm2。試驗所用鋼筋為HRB335，強度設(shè)計值fy=300N/mm2，強度標準值fyck=335N/mm2，彈性模量為Es=2.0×105N/mm2，混凝土保護層c=32mm。試驗時預(yù)加荷載5kN，以后每步遞增5kN直至梁完全破壞。

在試驗中，為了得到鋼筋和混凝土的應(yīng)變值，在鋼筋表面及混凝土下表面粘貼應(yīng)變片來計算鋼筋及混凝土的變形。

三、梁表面裂縫發(fā)展分布的分形規(guī)律

(一)鋼筋混凝土梁表面裂縫的發(fā)展

該實驗中，從鋼筋混凝土梁開始出現(xiàn)裂縫時對裂縫分布進行記錄，詳細描述試驗過程中鋼筋混凝土梁隨外部荷載變化的裂縫發(fā)展分布情況，并對各級荷載作用下的裂縫分布進行繪制

(二)鋼筋混凝土梁裂縫分布的分形維數(shù)

為計算方便，本文用FractalFox程序?qū)︿摻罨炷亮罕砻媪芽p的分形維數(shù)進行計算。如圖4所示，F(xiàn)ractalFox程序可以對直接導(dǎo)入的裂縫圖片進行網(wǎng)格劃分，并自動記錄不同盒子尺寸下的盒子數(shù)，然后對結(jié)果進行對數(shù)計算并擬合出雙對數(shù)曲線，則圖中曲線斜率的絕對值即為所計算荷載下裂縫的分形維數(shù)。

在試驗荷載達到40kN時，梁表面開始出現(xiàn)微小裂縫，隨著外荷載的繼續(xù)增加，裂縫逐漸發(fā)展，當(dāng)外荷載達到110kN時，鋼筋混凝土梁破壞。當(dāng)外荷載小于50kN時，梁表面裂縫的分形維數(shù)小于1，說明裂縫在擴展初期，并不具備統(tǒng)計意義上的自相似性。當(dāng)外荷載達到50kN時，裂縫發(fā)展逐漸加快，裂縫的分布狀態(tài)也更加復(fù)雜，其分形維數(shù)也大于1，通過對盒子尺寸和盒子數(shù)的雙對數(shù)曲線的線性擬合，其相關(guān)程度也達到了90%以上，可認為其已經(jīng)具有了統(tǒng)計意義上的自相似性。隨著外荷載的增大，裂縫發(fā)育逐漸飽滿，分形維數(shù)也在逐漸增大，進一步證明了采用分形幾何理論研究混凝土裂縫的可行性。

四、分形維數(shù)與鋼筋最大應(yīng)力的關(guān)系

當(dāng)外荷載達到50kN時，隨著外荷載的不斷增大，裂縫分形維數(shù)也在不斷增大。根據(jù)表2中所列出的梁的應(yīng)變數(shù)據(jù)可以看出，隨著外荷載不斷增大，梁的應(yīng)變也在逐漸增大，計算鋼筋最大應(yīng)力時取跨中處的應(yīng)變來計算。將不同外荷載下鋼筋混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)D和鋼筋的最大應(yīng)力σmax進行擬合，可以得到裂縫的分形維數(shù)—鋼筋的最大應(yīng)力的回歸關(guān)系曲線如下：

σmax=15702D2-34203D+18761

(1)

式中，σmax為鋼筋的最大應(yīng)力；D為裂縫的分形維數(shù)。

從圖1可以看出，裂縫的分形維數(shù)—鋼筋的最大應(yīng)力有著很好的擬合度，因此對于鋼筋混凝土構(gòu)件來講，鋼筋的最大應(yīng)力與裂縫的分形維數(shù)可以用二次多項式進行擬合。因此可以利用這一關(guān)系，通過測量鋼筋混凝土梁表面裂縫的分形維數(shù)來估算梁內(nèi)鋼筋的應(yīng)力，進而評估混凝土梁構(gòu)件內(nèi)部的損傷程度。

五、結(jié)論

本文利用鋼筋混凝土梁四點受彎試驗，驗證了鋼筋混凝土梁在承受外荷載作用下其表面裂縫的發(fā)展分布具有統(tǒng)計意義上的自相似分形性質(zhì)，研究了鋼筋混凝土梁在隨著外部荷載增加的過程中，內(nèi)部鋼筋最大應(yīng)力與梁表面裂縫的分形維數(shù)之間的定量關(guān)系，因此可以利用裂縫的分形維數(shù)來表征裂縫發(fā)展分布的規(guī)律。在試驗梁表面裂縫逐漸變化發(fā)展的過程中，裂縫的分形維數(shù)以及梁內(nèi)鋼筋的應(yīng)力也在隨之變化，因此可以利用梁表面裂縫的分形維數(shù)來評估梁的受力狀況以及破壞程度。

[1]Mandelbrot B B.The Fractal Geometry of Nature.San Francisco[J].W.H.Freeman and Company,1982:361-366.

[2]辛厚文.分形理論及其應(yīng)用[M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1993.

[3]Xie H P.Fractals in Rock Mechanics[M].Netherlands:A.A.Balkema Publishers,1933.

[4]特科特D L.分形與混沌-在地質(zhì)學(xué)與物理學(xué)中的應(yīng)用.鄭捷，季穎譯.北京：地震出版社，1993.

[5]O Z.M N.M B.Fractal-Cantorian geometry,Hausdorff dimension and the fundamental laws of physics[J].Chaos,Solitons and Fractals.2003(1):113-119.

[6]李士彬,湯紅衛(wèi),朱慈勉.鋼筋混凝土構(gòu)件損傷演化的分形行為[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報,2006,(01):54-57+66.

[7]朱華，姬翠翠.分形理論及其應(yīng)用.[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

宋琨(1990.01-)，男，漢族，河北省晉州市，碩士研究生，青島理工大學(xué)，結(jié)構(gòu)工程。