灰色預測系統GM(1,1)模型及其Matlab實現

殷鵬遠

(遼寧省錦州水文局，遼寧 錦州 121000)

灰色預測系統GM(1,1)模型及其Matlab實現

殷鵬遠

(遼寧省錦州水文局，遼寧 錦州 121000)

灰色模型有嚴格的理論基礎，最大的優點是實用，用灰色模型預測的結果比較穩定，不僅適用于大數據量的預測。目前，灰色模型GM(1,1)已廣泛應用于工程技術、社會、經濟、農業、生態、環境等各種系統的預測中。文章根據所建立的GM(1,1)模型以及模型分析，來預測未來安陽市旱災發生年份，以期積極主動地采取措施進行防旱抗旱工作提供科學依據。

灰色系統；GM(1,1)模型；Matlab；災變預測

0 引 言

河南的水旱災害經過60a的大力治理，已經初步形成了防御旱災的工程體系，大面積的經常性的旱災已經明顯減輕，對農業的持續穩定增產和城市、工業企業的安全起到了保障作用，社會效益、經濟效益顯著。但是，在人口持續增長和經濟迅速發展的情況下，對方于水旱災害的要求將越來越高。展望2017年以后相當長的時期內，河南防御旱災面臨的形式和問題將是嚴重的，需要繼續努力。

1 應用 GM(1,1)模型對安陽旱災發生年份的建模與預測

1.1 GM(1,1)模型的建立

GM(1,1)模型就是建立一個一階的微分方程模型，適合于一個變量的預測。建模過程中,首先將原始數據累加生成新的序列，使之有規律，成為一個遞增數列，然后利用生成后的數列進行建模，預測時再還原成原數列，以恢復事物的原貌。

1)獲取原始數據矩陣:

X(0)=(Xi(0))N，n

(1)

2)對Xi(0)作1-AGO；

3)對X(0)作準光滑性檢驗，由

(2)

存在k0，使得ρ(k0)<0.5，則當k>k0時準光滑條件滿足；

4)檢驗X(1)是否具有準指數規律有

(3)

當k>k0時，σ(1)(k)[1,1.5]，δ=0.5，準指數規律滿足，故可對X(1)建立GM(1,N)模型。

5)對X(1)作緊鄰均值生成：

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(4)

(5)

7)確定模型：

(6)

及近似時間響應式：

(7)

式中：x1(1)(0)取為x1(0)(1)。

8)累減還原式為：

(8)

9)檢驗誤差：

殘差：ε(k)=x1(0)(k)-＾x0(k)

算出殘差平方和：s=εTε

1.2GM(1,1)模型的求解

根據上述建立的GM(1,1)模型，以豫西重旱區代表城市洛陽市為例，根據表1(洛陽市旱災年份統計表)中的統計數據，通過對洛陽市旱災年份進行研究分析，經Matlab軟件求解(具體程序見附錄：程序1)得到時間響應序列函數：

(9)

做出殘差分析對照表(如下表4)，并求出殘差平方和s=215989.4

表4 殘差分析對照表

通過殘差檢驗可以得到：

平均相對誤差為：

(10)

說明所建模型具有可靠性。

為進一步檢驗模型的正確性，通過計算機仿真進行深入研究，結果見圖1：

圖1 原始序列與模擬序列比照圖

通過上圖比照可以發現，實測值對模擬值具有較好的擬合，模擬效果良好。

綜上殘差分析以及仿真模擬結果，認為所建立的GM(1,1)模型具有較高的精度。

(11)

(12)

(11)- (12)得：

(13)

(13)式可以用來預測安陽市旱災年份。

1.3GM(1,1)模型的應用

根據所建立的模型以及模型分析，來預測未來安陽市旱災發生年份，以期積極主動地采取措施進行防旱抗旱工作提供科學依據。用

(14)

進行預測，可以得到：

2 結 語

1)在對干旱災變問題研究中發現，此類問題的解法不止于文中提到的幾種，例如：馬爾科夫模型等。在實際的工作和學習中，我們可以根據實際情況，根據研究問題的性質及要求，選用合理的模型分析。

2)在建立GM(1,1)模型分析問題的基礎上，而由模型對比部分分析得到結論：GM(1,1)在一定程度上具有局限性。而改進的方法主要有：殘差GM(1 ,1) 模型、無偏灰色模型、參數優化灰色模型、新陳代謝GM(1,1)模型等，這些模型都在不同場合下對GM(1,1)模型進行了一定程度的改進。

因此，可以進一步地建立改進的GM(1,1)模型，使得預測結果更加合理，這有待進一步研究。

[1]河南省水利廳水旱災害專著編輯委員會.河南水旱災害[M].鄭州:黃河水利出版社,1999：19-21.

[2]河南省水文總站編.河南省歷代旱澇等水文氣候史料[M].鄭州:河南省水文總站，1982：27-33.

[3]河南省水文總站.河南省歷代大水、大旱年表[M].鄭州:河南省水文總站，1999：26-36.

[4]WashingtonRN.EstimatingandinterpretinghydrologicaldroughtindicesusingselectedcatchmentsinZimbabwe[J].PhysicsandChemistryoftheEarth, 2004, 29(02):1173-1180.

[5]張書濱.江西省農業旱情預測模型的建立與應用[J].南昌大學學報，2009(06):179-182.

[6]楊寶中.河南省干旱特點及水資源開發利用的研究[J].華北水利水電學院學報，2008，29(04)：1-4.

[7]房穩靜.河南省冬小麥干旱災害的空間分布研究[J].氣象與環境科學，2007(02):61-63.

[8]程炳巖．河南氣候概論[M]．北京:氣象出版社,1995：26-37.

[9]羅佑新.灰色系統理論及其在機械工程中的應用[M].長沙:國防科技大學出版社, 2001：44-45.

[10]張雅君,劉全勝.城市需水量灰色預測的探討[J].中國給水排水,2002,18(03):28230.

GM(1,1) Model and Matlab Application of Gray Prediction System

YIN Peng-yuan

(Liaoning Provincial Jinzhou Hydrological Bureau, Jinzhou 121000, China)

Gray model owns strict theatrical basis, the biggest advantage is practical, the conclusions predicted by gray model is more stable, not only suitable for the current prediction of mass data quantities,but also applies widely in project technology, society, economy, agriculture, ecology and environment etc,.According to GM(1,1) model established and model analysis, this paper predicts the years of disasters will happen in Anyang City in the future, supply scientific accordance to adopt actively safe measures to control the draught disasters.

gray system; GM (1,1)model; Matlab; prediction of disasters

1007-7596(2017)07-0016-03

2017-06-20

殷鵬遠(1990-)，男，河南許昌人，助理工程師，從事水情預報、水文勘測、水文資料整編工作。

S162.3

B