滑翔制導(dǎo)炮彈非線性自抗擾過載控制器設(shè)計(jì)

徐秋坪， 常思江， 王中原

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

滑翔制導(dǎo)炮彈非線性自抗擾過載控制器設(shè)計(jì)

徐秋坪， 常思江， 王中原

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

針對滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)存在不確定內(nèi)、外擾動(dòng)以及舵偏指令響應(yīng)滯后情況下的過載跟蹤問題，基于自抗擾控制技術(shù),設(shè)計(jì)了非線性自抗擾過載跟蹤控制器。該控制器結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，需調(diào)整參數(shù)少。數(shù)值仿真結(jié)果表明：該自抗擾過載控制器可在強(qiáng)擾動(dòng)和舵機(jī)響應(yīng)延遲的情況下，使得輸出過載精確有效地跟蹤過載指令，具備良好的抗干擾能力；并且舵控指令從0緩慢變化，有效地減緩了舵機(jī)的控制負(fù)擔(dān)。該控制器對較大范圍內(nèi)的氣動(dòng)參數(shù)和舵機(jī)時(shí)間常數(shù)的攝動(dòng)具備較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，可為滑翔制導(dǎo)炮彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 滑翔制導(dǎo)炮彈； 不確定性； 自抗擾控制； 過載控制器

0 引言

具有一定彈道控制能力的滑翔制導(dǎo)炮彈，因其成本低、效費(fèi)比高、增程效率高以及能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)程精確打擊、高效毀傷等優(yōu)勢，目前已是多國研究的熱門課題[1-4]。滑翔制導(dǎo)炮彈控制器設(shè)計(jì)的優(yōu)劣將直接影響到命中目標(biāo)的精度和作戰(zhàn)性能。因其由身管武器發(fā)射，有限的彈體空間嚴(yán)重限制了傳感器、處理器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)等制導(dǎo)部件的可用空間；低成本的制導(dǎo)炮彈不能獲得較多的測量狀態(tài)信息以及飛行過程中的高動(dòng)態(tài)特性致使滑翔制導(dǎo)炮彈的飛行控制能力有限，并且要求其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、算法簡易、需用狀態(tài)反饋量少、需調(diào)參數(shù)少。考慮到滑翔制導(dǎo)炮彈非線性運(yùn)動(dòng)方程是在一定假設(shè)下對彈丸運(yùn)動(dòng)的近似描述，無法得到其實(shí)際飛行的精確模型，在控制器設(shè)計(jì)時(shí)，通常采用根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程簡化的數(shù)學(xué)模型，這與實(shí)際模型之間存在差異，并且一般將舵機(jī)系統(tǒng)近似為1階或2階模型，其對控制指令的響應(yīng)存在一定時(shí)間的滯后，這些在建立模型時(shí)的偏差統(tǒng)稱為控制模型的內(nèi)部不確定性。制導(dǎo)炮彈滑翔增程段飛行空域較大，動(dòng)力學(xué)特性變化較大，且滑翔過程中存在諸多不確定擾動(dòng)的影響，這些因環(huán)境引起的擾動(dòng)統(tǒng)稱為控制模型的外部不確定性。由于滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)中這些內(nèi)部、外部不確定性的存在，無法得到其實(shí)際飛行中的精確模型，并且受到控制能力、傳感器、控制系統(tǒng)的復(fù)雜性等方面的約束，從而對其控制器設(shè)計(jì)提出了高精度、強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性的要求，因此有必要開展適用于滑翔制導(dǎo)炮彈的抗擾控制系統(tǒng)研究。

現(xiàn)有文獻(xiàn)大多關(guān)注滑翔制導(dǎo)炮彈的氣動(dòng)特點(diǎn)、彈道設(shè)計(jì)及優(yōu)化、導(dǎo)引控制律等問題的研究，而對其抗擾控制器的研究較少。文獻(xiàn)[5]將2階滑模控制算法應(yīng)用于跟蹤方案高度和俯仰姿態(tài)。文獻(xiàn)[6-7]將模型預(yù)測控制方法結(jié)合彈丸線性化理論應(yīng)用于控制器設(shè)計(jì)，但此方案取決于精確的飛行動(dòng)態(tài)模型且算法復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了PID控制器以跟蹤彈道傾角。以上這4篇文獻(xiàn)均未考慮系統(tǒng)的不確定性和控制指令響應(yīng)延遲的影響。文獻(xiàn)[9]采用變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)高度跟蹤控制器，文獻(xiàn)[10]采用基于H∞分析的魯棒控制方法設(shè)計(jì)了俯仰運(yùn)動(dòng)控制器，但這兩篇文獻(xiàn)只考慮了測量誤差的干擾。文獻(xiàn)[11]考慮氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況，采用基于μ分析的魯棒控制方法設(shè)計(jì)了過載控制器。文獻(xiàn)[12]采用H∞回路成形設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了雙旋彈自動(dòng)駕駛儀。但是這些魯棒控制器依賴于準(zhǔn)確的參數(shù)不確定非線性數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[13]基于反饋線性化控制律和時(shí)間延遲自適應(yīng)法的三回路控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了尾翼控制導(dǎo)彈加速度控制器，以抑制氣動(dòng)力模型的不確定性。然而，上述先進(jìn)技術(shù)需要足夠的關(guān)于不確定性和干擾的先驗(yàn)信息或精確的系統(tǒng)模型，并且需要獲取完整的系統(tǒng)狀態(tài)[14]。這些復(fù)雜的控制策略不僅控制參數(shù)較多，而且需要更多的傳感器和較大的計(jì)算量，還經(jīng)常出現(xiàn)不連續(xù)的控制規(guī)律。同時(shí)，這些方法的直接應(yīng)用可能會(huì)激發(fā)未建模的動(dòng)力學(xué)，導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定[15]。此外，滑模控制需要根據(jù)系統(tǒng)中不確定部分的上界信息來設(shè)計(jì)控制律[16]。自適應(yīng)控制需要根據(jù)系統(tǒng)的不確定參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，算法復(fù)雜、計(jì)算量大[17]。魯棒控制一般針對最差情況而設(shè)計(jì)，導(dǎo)致過于保守和復(fù)雜，而且為了滿足小增益定理等前提，需要被控對象的模型基本準(zhǔn)確，因而所能應(yīng)對的只是小范圍內(nèi)的系統(tǒng)不確定性[18]。鑒于上述滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的約束和要求，這些方法在工程上實(shí)現(xiàn)起來較困難，而由韓京清等提出的自抗擾控制(ADRC)技術(shù)[19-20]可有效地解決此問題。其核心思想是用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對系統(tǒng)不確定動(dòng)態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，然后將估計(jì)出的總擾動(dòng)實(shí)時(shí)作用量在控制律中予以補(bǔ)償，使含有未知擾動(dòng)的非線性、不確定對象線性化、確定化轉(zhuǎn)化為簡單的“積分串聯(lián)器”線性對象[21]。ADRC不是讓控制器根據(jù)對象而設(shè)計(jì)，而是讓對象來適應(yīng)控制器，且具有設(shè)計(jì)實(shí)施簡易、計(jì)算量小、控制精度高、動(dòng)態(tài)性能好、可應(yīng)用范圍廣等諸多優(yōu)點(diǎn)[22]。此外它能處理各種內(nèi)外不確定性，不依賴于對象精確的數(shù)學(xué)模型，在惡劣的環(huán)境中仍然能保持良好的穩(wěn)定性和控制品質(zhì)，具有非常強(qiáng)的魯棒性[23]。文獻(xiàn)[24]將ADRC技術(shù)用于設(shè)計(jì)飛行器的俯仰角和偏航角指令跟蹤控制器，但未給跟蹤指令安排過渡過程。文獻(xiàn)[25]考慮氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和外部擾動(dòng)，針對Have Dash II BTT導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了三通道解耦的自抗擾姿態(tài)駕駛儀。文獻(xiàn)[26]在傳統(tǒng)過載三回路駕駛儀基礎(chǔ)上保持內(nèi)環(huán)阻尼回路和增穩(wěn)回路，將外環(huán)過載回路設(shè)計(jì)成ADRC形式，設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈自抗擾三回路過載駕駛儀,但未考慮舵系統(tǒng)的延遲影響，并且采用的是前饋濾波器柔化指令。

本文考慮上述滑翔制導(dǎo)炮彈控制器設(shè)計(jì)中的約束和要求，基于ADRC技術(shù)設(shè)計(jì)了非線性自抗擾過載控制器，以解決當(dāng)存在不確定內(nèi)外擾動(dòng)以及舵系統(tǒng)響應(yīng)滯后情況下的過載跟蹤問題。為了減少傳感器和測量狀態(tài)信息量，該控制器中取消了角速度反饋回路，直接利用彈載傳感器測量加速度信息即可，其結(jié)構(gòu)簡單、算法簡易、需調(diào)參數(shù)少。通過數(shù)值仿真對設(shè)計(jì)的過載控制器性能進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，在強(qiáng)擾動(dòng)和舵機(jī)響應(yīng)延遲的情況下，此控制器能夠有效地工作，使得輸出過載快速精確地跟蹤上過載指令，具備較好的抗干擾能力，對模型參數(shù)的攝動(dòng)具備較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。此外，過渡過程的設(shè)計(jì)使得舵偏指令從0開始緩慢變化，有效地減輕了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制負(fù)擔(dān)，可為滑翔制導(dǎo)炮彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的工程應(yīng)用參考。

1 彈體縱向運(yùn)動(dòng)控制模型

利用小擾動(dòng)線性化假設(shè)得到的滑翔制導(dǎo)炮彈彈體控制模型一般是較復(fù)雜的耦合模型，為了便于其控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可先從線性解耦的控制模型入手設(shè)計(jì)過載跟蹤控制器。將舵機(jī)對控制指令的響應(yīng)近似等效為1階模型，考慮縱向彈體短周期運(yùn)動(dòng)模型[26]為

(1)

式中：?為俯仰角(rad)；θ為彈道傾角(rad)；α為攻角(rad)；δ為俯仰舵偏角(rad)；ay為彈體法向加速度(m/s2)；v為彈體速度(m/s)；Ta為舵機(jī)時(shí)間常數(shù)(s)；δc為舵偏指令(rad)；aw、aα、aδ、bα和bδ為動(dòng)導(dǎo)數(shù)，它們的表達(dá)式如表1所示。

表1中：q、d、S和L分別為動(dòng)壓、彈徑、特征面積和特征長度；m為彈體質(zhì)量；m′zz、m′z、m′δ分別為赤道阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、操縱力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；C′L、C′Lδ分別為彈翼組合體和鴨舵的升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)；Jz為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由舵偏指令到彈體法向過載(即法向加速度，本文對過載和加速度不予嚴(yán)格區(qū)分)的傳遞函數(shù)為

(2)

式中：B0=bδv；B1=awbδv；B2=(aαbδ-aδbα)v；A1=aw+bα；A2=aα+awbα.

為了簡化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并減少測量狀態(tài)信息量，本文將不采用姿態(tài)角和角速率的測量反饋信息，而直接利用測量加速度信息設(shè)計(jì)過載控制器。(2)式所描述模型的相對階為1，則采用1階ADRC設(shè)計(jì)過載跟蹤控制器，以選擇合適的舵控指令，使得測量的輸出過載能夠快速、精確、無超調(diào)地跟蹤指令過載。為了便于控制器設(shè)計(jì)，首先將(2)式描述的模型轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程形式。記輸入舵控指令δc=u，輸出過載ay=y，引入虛擬變量Δ，則

(3)

由(3)式中第1個(gè)式子可得

(4)

對(3)式中第2個(gè)式子求導(dǎo)，

(5)

將(4)式代入(5)式中可得

(6)

考慮上述滑翔制導(dǎo)炮彈控制模型相對于實(shí)際模型存在未建模部分(由運(yùn)動(dòng)建模假設(shè)、小擾動(dòng)線性化以及等效1階舵機(jī)響應(yīng)等因素引起)，視為模型內(nèi)部不確定擾動(dòng)，記為ωi(t)；將飛行運(yùn)動(dòng)中存在的諸多不確定外部擾動(dòng)記為ωo(t). 此處將這些擾動(dòng)一并視為模型的不確定擾動(dòng)ω(t)，即ω(t)=ωi(t)+ωo(t). 將內(nèi)外總擾動(dòng)ω(t)加入(6)式中，則由(2)式描述的對象可轉(zhuǎn)化成用變量x1描述的如下狀態(tài)方程形式：

(7)

式中：b0是對b=B0/Ta的估計(jì)；f為模型的不確定總和擾動(dòng)(包含了模型的內(nèi)外總擾動(dòng)ω(t))，

(8)

故本文過載控制器設(shè)計(jì)問題可描述為：考慮控制模型中的不確定內(nèi)擾和外擾以及控制指令存在時(shí)滯的情況，設(shè)計(jì)自抗擾魯棒過載跟蹤控制器，選擇合適的控制量u(δc)，使得測量的輸出過載y(ay)能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤上給定的過載指令yc(ayc).

2 自抗擾過載控制器設(shè)計(jì)

具有擾動(dòng)跟蹤補(bǔ)償能力的非線性自抗擾過載控制器主要分為3部分[23]：跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)、狀態(tài)誤差非線性反饋律(NLSEF)。

2.1 TD設(shè)計(jì)

對給定信號進(jìn)行預(yù)處理，特別是在控制初始段，或控制交接段等位置存在較大誤差突變時(shí)，往往需要根據(jù)被控對象的承受能力安排一個(gè)合適的過渡過程，使得狀態(tài)誤差漸近變化而不是劇烈突變，避免產(chǎn)生快速性和超調(diào)之間的矛盾(如直接采用反饋誤差的PID控制)，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。本文采用離散形式的最速跟蹤微分器給輸入過載指令ayc安排過渡過程v1[20]為

(9)

式中：h為積分步長；r0為速度因子，用于調(diào)節(jié)輸入信號的跟蹤速度，該TD不僅可以安排過渡過程v1，并提取其微分信號v2，還具有很好的濾波功能；h0為濾波因子，對噪聲的抑制有著非常重要的作用，若輸入過載指令不需要濾波，則可選h0=h.

r0與過渡過程時(shí)間Td的關(guān)系如下：

(10)

式中：x0為設(shè)定值；x1為初始值。根據(jù)控制要求選取合適的r0，使v1能夠最快地、無超調(diào)地跟蹤輸入信號ayc. (9)式中fhan(x1,x2,r,h)為離散形式的2階積分器串聯(lián)型系統(tǒng)的最速控制綜合函數(shù)，其形式如下：

(11)

式中：sign(x)為符號函數(shù)。

2.2ESO設(shè)計(jì)

(12)

以測量輸出過載y和控制指令u為輸入，用狀態(tài)變量z1、z2分別估計(jì)狀態(tài)x1和總擾動(dòng)f，設(shè)計(jì)如下ESO：

(13)

式中：β01、β02為ESO參數(shù)；函數(shù)fal(e,λ,σ)的形式為

(14)

當(dāng)0<λ<1時(shí)，函數(shù)fal(e,λ,σ)具有“小誤差，大增益；大誤差，小增益”的特性，σ決定了該函數(shù)線性區(qū)間的寬度，增加線性區(qū)間可以避免fal(e,λ,σ)函數(shù)在原點(diǎn)附近振蕩。ESO的誤差系統(tǒng)如下：

(15)

通過選擇合適的參數(shù)β01>0、β02>0，可使ESO的誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定收斂于原點(diǎn)，文獻(xiàn)[23，27]給出了其收斂的詳細(xì)證明過程。當(dāng)ESO進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，(15)式右端全收斂于0，則ESO的穩(wěn)態(tài)誤差為

(16)

只要取β02足夠大于|η|(即使η未知)，ESO的估計(jì)誤差都會(huì)足夠小，且誤差也會(huì)隨著λ1或σ1的減小而減小。因此通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，估計(jì)誤差可在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到足夠小，那么z1≈y,z2≈f. 在實(shí)際工程應(yīng)用中，常取λ1=0.5或0.25，σ1=h. 更多關(guān)于ESO參數(shù)的選取可參考文獻(xiàn)[20-21,23]。

2.3NLSEF及穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)的ESO可使z2實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的總和擾動(dòng)f，則可通過z2補(bǔ)償原對象，選取控制量

u=(u0-z2)/b0.

(17)

那么由(7)式描述的不確定系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化，即有

(18)

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化機(jī)制是通過ESO實(shí)時(shí)觀測擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)的、不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型。

v1是由TD對過載指令ayc安排的過渡過程，而本文系統(tǒng)的相對階數(shù)為1，不需要提取輸入過載的微分信號。z1相當(dāng)于系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1，因此系統(tǒng)的狀態(tài)誤差可表示為e=v1-z1，則系統(tǒng)的狀態(tài)誤差為

(19)

取如下非線性狀態(tài)誤差反饋控制律：

u0=β1fal(e,λ2,σ2),

(20)

式中：β1為控制量增益，β1>0,0<λ2<1,σ2>0.

采用反饋控制律(20)式，系統(tǒng)狀態(tài)誤差可在有限時(shí)間內(nèi)收斂于原點(diǎn)，那么對象的輸出過載可在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤上輸入過載。

當(dāng)u0=β1|e|λ2sign(e)時(shí)，閉環(huán)誤差系統(tǒng)為

(21)

選取如下Lyapunov函數(shù)：

(22)

兩邊同時(shí)求導(dǎo)并化簡可得

(23)

綜上所述，先用TD給輸入指令ayc安排過渡過程v1. 通過ESO實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)總和擾動(dòng)f，并在控制量u中給予補(bǔ)償，從而對原系統(tǒng)(7)式實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化。通過設(shè)計(jì)的非線性誤差反饋律u0，使得狀態(tài)誤差系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)(19)式穩(wěn)定，即狀態(tài)誤差e在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0，也就意味著，原對象(7)式的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出過載于有限時(shí)間內(nèi)跟蹤上輸入過載。具有擾動(dòng)跟蹤補(bǔ)償能力的自抗擾過載控制器如圖1所示。

圖1 ADRC過載跟蹤控制器示意圖Fig.1 Schematic diagram of ADRC acceleration tracking controller

3 仿真分析

以某滑翔制導(dǎo)炮彈為例，對設(shè)計(jì)的自抗擾過載跟蹤器進(jìn)行數(shù)值仿真，以驗(yàn)證其抗擾和魯棒性能。仿真中過載指令ayc=3 m/s2，初始過載為0. 采用歐拉數(shù)值方法求解，步長為h=1 ms. 考慮舵系統(tǒng)約束：最大舵偏角為15°，最大舵偏速率為200 rad/s. 滑翔制導(dǎo)炮彈模型參數(shù)如表2所示。

表2 滑翔制導(dǎo)炮彈模型參量

根據(jù)過載指令的跳躍幅值可設(shè)定TD參數(shù)為：r0=160，h0=h，則Td=0.274 s. 根據(jù)步長可大致整定出ESO參數(shù)：β01=1 000，β02=20 000，λ1=0.5，σ1=h，b0=650.472. 選取NLSEF參數(shù)：β=14，λ2=0.5，σ2=h. 實(shí)際上整個(gè)ADRC控制器需要細(xì)調(diào)的參數(shù)就只有β一個(gè)。

3.1 與線性自抗擾過載控制器對比

為了體現(xiàn)本文控制器的優(yōu)越性，將其與文獻(xiàn)[27]設(shè)計(jì)的線性自抗擾過載控制器進(jìn)行對比分析。因控制器中取消了角速度回路且考慮舵響應(yīng)延遲的影響，文獻(xiàn)[27]中的控制對象G(s)應(yīng)改為(2)式，其線性ADRC(LADRC)系數(shù)取為kp=70. 選擇模型(7)式的內(nèi)外總擾動(dòng)，即不考慮內(nèi)擾動(dòng)和外擾動(dòng)，對比仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，采用TD安排的過渡過程能夠按照設(shè)定的時(shí)間快速無超調(diào)地跟蹤上給定過載指令，并且其初始段變化平緩，比采用前饋濾波器的效果更好。考慮指令響應(yīng)延遲的影響，文獻(xiàn)[27]中LADRC采用簡單的比例控制律，輸出過載有輕微的振蕩現(xiàn)象，且初始段的舵偏指令變化較大；而本文采用NLADRC設(shè)計(jì)的過載控制器可通過ESO進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，考慮了舵機(jī)響應(yīng)的過載動(dòng)態(tài)并在舵偏指令中給予補(bǔ)償，使得輸出過載能夠快速精確無超調(diào)地跟蹤上過載指令，并且其舵偏指令從0開始緩慢變化，整個(gè)跟蹤過程舵偏指令的變化幅度較小，有效地緩解了舵機(jī)的控制負(fù)擔(dān)，避免了過載跟蹤過程的超調(diào)振蕩現(xiàn)象，解決了在過載動(dòng)態(tài)中考慮舵機(jī)響應(yīng)延遲的過載跟蹤問題。

圖2 兩種自抗擾過載控制器對比Fig.2 Comparison of two ADRC acceleration controllers

3.2 強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)的自抗擾過載控制器

考慮模型(7)式中內(nèi)外擾動(dòng)的不確定性，本文選擇如下兩種形式的內(nèi)外總擾動(dòng)模型進(jìn)行仿真：方波擾動(dòng)ω1(t)=γ1sign(sin (t/0.01))和連續(xù)正弦波擾動(dòng)ω2(t)=γ2sin (t/0.01)，其中γ1、γ2為擾動(dòng)強(qiáng)度。選擇未擾動(dòng)時(shí)|f|最大值的10%作為內(nèi)外擾動(dòng)的總擾動(dòng)強(qiáng)度，即γ1=γ2=3，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，在未擾動(dòng)時(shí)|f|最大值10%的較大強(qiáng)度擾動(dòng)下，采用上述兩種擾動(dòng)模型以及相同的ADRC參數(shù)，輸出過載都能夠精確快速地跟蹤上給定的過載指令。由于高頻方波強(qiáng)擾動(dòng)不斷切換的因素，會(huì)產(chǎn)生較小的跟蹤誤差(相對誤差約0.3%)，但經(jīng)過自抗擾過載控制器后誤差會(huì)快速地收斂于原點(diǎn)，如圖3(a)所示。其中ESO的狀態(tài)z1、z2也都能夠準(zhǔn)確有效地實(shí)時(shí)估計(jì)輸出過載和總和擾動(dòng)f. 當(dāng)滑翔制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)中存在不確定擾動(dòng)時(shí)，即使存在舵機(jī)響應(yīng)延遲的影響，該過載控制器均能夠高效精確地運(yùn)作，達(dá)到期望的跟蹤效果，具備較強(qiáng)的抗擾能力。

圖3 強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)的自抗擾過載控制器Fig.3 ADRC acceleration controller under strong disturbances

3.3 氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的自抗擾過載控制器

自抗擾過載控制器可以直接實(shí)現(xiàn)模型存在不確定擾動(dòng)時(shí)的快速精確控制，取得較好的跟蹤效果。為了考察其魯棒性和適應(yīng)性，對飛行模型動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)25%，由于參數(shù)的攝動(dòng)，b為未知量，此處仍選取補(bǔ)償因子b0=650.472來估計(jì)b，保持上述仿真用的ADRC參數(shù)不變，進(jìn)行100次獨(dú)立仿真，結(jié)果如圖4所示。若考慮γ2=1的內(nèi)外總擾動(dòng)ω2，在相同參數(shù)攝動(dòng)條件下仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，只要調(diào)好了控制參數(shù)，此自抗擾過載控制器能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)范圍內(nèi)的穩(wěn)定控制，且控制參數(shù)對一定范圍的模型參數(shù)攝動(dòng)不敏感，具備較強(qiáng)的抗擾性、適應(yīng)性和魯棒性，充分驗(yàn)證了采用ADRC設(shè)計(jì)控制器不依賴于精確模型的工程應(yīng)用優(yōu)勢。

圖4 氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的自抗擾過載控制器Fig.4 ADRC acceleration controller with perturbed aerodynamic parameters

圖5 考慮氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)和ω2時(shí)的過載控制器Fig.5 ADRC acceleration controller with perturbed aerodynamic parameters and ω2

圖6 考慮舵機(jī)參數(shù)攝動(dòng)和ω2時(shí)的自抗擾過載控制器Fig.6 ADRC acceleration controller with perturbed lag coefficient of canard and ω2

3.4 舵機(jī)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的自抗擾過載控制器

若考慮舵機(jī)時(shí)間參數(shù)攝動(dòng)，取Ta在0.024 6～0.15范圍內(nèi)變化且考慮γ2=1的內(nèi)外總擾動(dòng)ω2，采用上述自抗擾過載控制器并保持其控制參數(shù)不變進(jìn)行仿真分析，選取其中Ta為0.025和0.125的仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，增加舵機(jī)時(shí)間常數(shù)，會(huì)增加輸入舵偏補(bǔ)償量，使得舵機(jī)輸入指令的振幅增大，舵偏變化速率增加。如Ta=0.125，約為舵機(jī)正常工作時(shí)(Ta=0.030)的4.2倍，在這種較極端的情況下舵系統(tǒng)自身的性能已然較差，此時(shí)需要較大的控制指令才能達(dá)到跟蹤效果。

存在擾動(dòng)的情況下，在一定的舵機(jī)時(shí)滯常數(shù)攝動(dòng)范圍內(nèi)，采用上述設(shè)定好參數(shù)的自抗擾過載控制器，不僅能夠使得輸出過載準(zhǔn)確地跟蹤上過載指令，而且具備較強(qiáng)的抗擾能力和適應(yīng)性，再次驗(yàn)證了ADRC對一定程度模型參數(shù)攝動(dòng)的不敏感性。

4 結(jié)論

考慮滑翔制導(dǎo)炮彈控制器設(shè)計(jì)時(shí)的約束(控制能力、傳感器、控制系統(tǒng)復(fù)雜度等)和性能要求(控制策略簡單易于實(shí)現(xiàn)，控制穩(wěn)定平滑、精度高、響應(yīng)快、無超調(diào)，強(qiáng)抗干擾、魯棒性)，本文采用ADRC技術(shù)設(shè)計(jì)了非線性自抗擾過載控制器，以解決當(dāng)存在不確定內(nèi)外擾動(dòng)以及舵系統(tǒng)響應(yīng)滯后情況下的過載跟蹤問題。該控制器取消了角速度反饋回路，只需提供測量加速度信息，其結(jié)構(gòu)簡單、算法簡易、需調(diào)參數(shù)少，計(jì)算量小，不依賴于滑翔制導(dǎo)炮彈的精確模型。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的過載控制器即使在強(qiáng)擾動(dòng)和指令響應(yīng)延遲的情況下依然能夠使得輸出過載快速精確地跟蹤指令過載，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對氣動(dòng)參數(shù)和舵機(jī)時(shí)間常數(shù)較大攝動(dòng)范圍內(nèi)的穩(wěn)定控制，具備較強(qiáng)的抗干擾性、適應(yīng)性和魯棒性。此外，利用微分跟蹤器對過載指令設(shè)計(jì)過渡過程，使得舵偏指令從0緩慢變化，有效地減輕了舵機(jī)的控制負(fù)擔(dān)。可為該類制導(dǎo)炮彈的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的工程應(yīng)用參考。

References)

[1] Costello M F. Range extension and accuracy improvement of an advanced projectile using canard control [C]∥Proceedings of the AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. Baltimore, MD, US: AIAA, 1995: 324-331.

[2] Costello M F. Extended range of a gun launched smart projectile using controllable canards[J]. Shock and Vibration, 2001, 8(3): 203-213.

[3] Wang Z Y. Analysis of gliding control for an extended-range projectile [C]∥Proceedings of the 22th International Symposium on Ballistics. Vancouver, Canada: International Ballistics Committee, 2005: 46-53.

[4] Wang Z Y, Zhou W P, Chen S S. The design and experimental tests of aerodynamic shapes for an extended-range projectile [C]∥ Proceedings of the 23th International Symposium on Ballistics. Tarragona, Spain: International Ballistics Committee, 2007: 731-738.

[5] 汪小娜, 尚安利, 王向軍. 二階滑模控制算法在滑翔增程彈中的應(yīng)用研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2010, 31(1): 37-40. WANG Xiao-na, SHANG An-li, WANG Xiang-jun.Study on application of second-order sliding mode control theory to gliding extended range projectiles[J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(1): 37-40. (in Chinese)

[6] Ollerenshaw D, Costello M. Model predictive control of a direct fire projectile equipped with canards[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2008, 130(6): 061010.

[7] Gross M, Costello M. Impact point model predictive control of a spin-stabilized projectile with instability protection[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2014, 228(12): 2215-2225.

[8] Rogers J, Costello M. Design of a roll-stabilized mortar projectile with reciprocating canards[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(4) : 1026-1034.

[9] 王旭剛, 王中原, 史金光. 滑翔增程彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 35(3): 304-308. WANG Xu-gang, WANG Zhong-yuan, SHI Jin-guang. Design of ruidance and control system for gliding extended range project [J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2011, 35(3): 304-308. (in Chinese)

[10] 張永波. 基于簡易傳感器的滑翔增程彈俯仰運(yùn)動(dòng)魯棒控制方法研究[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2008. ZHANG Yong-bo. Study on robust control method of pitch motion forglide extended range based on simple sensor [D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2008. (in Chinese)

[11] 孫東陽. 滑翔增程制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2012. SUN Dong-yang.Design and analysis of control system for glide extended range guided projectile [D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2012. (in Chinese)

[12] Sève F, Theodoulis S, Wernert P, et al. Pitch/yaw channels control design for a 155 mm projectile with rotating canards using aH∞loop-shaping design procedure [C]∥ Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. National Harbor, MD, US: AIAA, 2014: 2014-1474.

[13] Lee C H, Jun B E, Lee J I, et al. Nonlinear missile autopilot design via three loop topology and time-delay adaptation scheme[C]∥ Proceedings of the 13th International Conference on the Control, Automation and Systems. Gwangju, South Korea: IEEE, 2013: 50-54.

[14] Talole S E, Godbole A A, Kolhe J P, et al. Robust roll autopilot design for tactical missiles[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(1): 107-117.

[15] Li T, Zhang S, Yang H, et al. Robust missile longitudinal autopilot design based on equivalent-input-disturbance and generalized extended state observer approach[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering, 2015, 229(6): 1025-1042.

[16] 薛文超, 黃朝東, 黃一. 飛行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法綜述[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(12): 1511-1520. XUE Wen-chao, HUANG Chao-dong, HUANG Yi. Design methods for the integrated guidance and control system[J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(12):1511-1520. (in Chinese)

[17] Gao Z Q. Active disturbance rejection control: a paradigm shift in feedback control system design[C]∥Proceedings of the 2006 American Control Conference. Minneapolis, MN, US: IEEE, 2006: 2399-2405.

[18] Huang Y, Xue W C. Active disturbance rejection control: methodology and theoretical analysis [J]. ISA Transactions, 2014, 53(4): 963-976.

[19] 韓京清. 自抗擾控制器及其應(yīng)用[J]. 控制與決策, 1998, 13(1): 19-23. HAN Jing-qing. Auto-disturbances-rejection controller and its applications[J]. Control and Decision, 1998, 13(1): 19-23. (in Chinese)

[20] 韓京清. 自抗擾控制技術(shù)[J]. 前沿科學(xué), 2007 (1): 24-31. HAN Jing-qing. Auto disturbances rejection control technique[J]. Frontier Science, 2007 (1): 24-31. (in Chinese)

[21] Han J Q. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(3): 900-906.

[22] Gao Z Q. Active disturbance rejection control: from an enduring idea to an emerging technology[C]∥ Proceedings of 2015 10th International Workshop on Robot Motion and Control. Poznan, Poland: IEEE, 2015: 269-282.

[23] 韓京清. 自抗擾控制技術(shù)——估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013. HAN Jing-qing. Active disturbance rejection control technique—the technique for estimating and compensating the uncertainties[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013. (in Chinese)

[24] Huang Y, Xu K K, Han J Q, et al. Flight control design using extended state observer and non-smooth feedback[C]∥ Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control. Orlando, FL, US: IEEE, 2001:223-228.

[25] 張保群, 宋申民, 陳興林. 基于自抗擾控制的BTT飛行器自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J]. 航天控制, 2010, 28(1): 46-52. ZHANG Bao-qun, SONG Shen-min, CHEN Xing-lin. Bank-to-turn missile autopilot design based on active disturbance rejection control[J]. Aerospace Control, 2010, 28(1): 46-52. (in Chinese)

[26] 孫明瑋, 徐琦, 陳增強(qiáng), 等. 自抗擾三回路過載駕駛儀的設(shè)計(jì)[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 35(6): 592-596. SUN Ming-wei, XU Qi, CHEN Zeng-qiang, et al. Active disturbance rejection three-loop acceleration autopilot design[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2015, 35(6): 592-596. (in Chinese)

[27] Huang Y, Han J Q. Analysis and design for the second order nonlinear continuous extended states observer[J]. Chinese Science Bulletin, 2000, 45(21): 1938-1944.

Design of Nonlinear Active Disturbance Rejection Acceleration Tracking Controller for Gliding Guided Projectiles

XU Qiu-ping, CHANG Si-jiang, WANG Zhong-yuan

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,Jiangsu, China)

Considering the problem of acceleration tracking of gliding guided projectiles in the case of the uncertaint internal and external disturbances and the time delay of canard deflection command, a nonlinear active disturbance rejection acceleration tracking controller is designed based on the active disturbance rejection control technique. The controller is simple and easy to implement, and requires small amount of calculation and less parameters to be adjusted. The numerically simulated results show that the proposed active disturbance rejection controller can accurately control the output acceleration to track the acceleration command under the conditions of strong disturbance and delayed response of canard, and has better disturbance-resistant capability. Moreover, the canard deflection control command changes slowly from zero, which effectively reduces the control burden of canard system. In addition, the proposed controller has strong adaptability and robustness to the large-scale perturbation of the aerodynamic coefficients and the lag coefficient of canard.

ordnance science and technology； gliding guided projectile; uncertainty; active disturbance rejection control; acceleration tracking controller

2016-12-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402117)；中國博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2013M541676)

徐秋坪(1990—)，男，博士研究生。E-mail: qiupxu@163.com

常思江(1983—)，男，副研究員，博士。E-mail: ballistics@126.com

TJ413+.6

A

1000-1093(2017)07-1273-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.07.004