裂變式解題策略引發的教學思考

劉錦權

【摘 要】筆者針對“學習數學的意義是為了學生的終生學習奠定基礎”這個問題，通過裂變式解題對學生綜合能力的培養，具體闡述了裂變式解題策略的內容和這種解題能力在日常教學中如何進行培養。

【關鍵詞】裂變；學習數學的意義；終生學習

數學界一直流傳著一個灰色幽默，一位老農民問數學教授：“我種了幾十年的田了，可我到現在也不明白初中時學過的勾股定理到底有什么用？”當時，老教授很尷尬也很無奈。我想，這個故事應該是教育專家和所有教師們在教育過程中要始終銘記和思考的。我們到底為什么學習數學？學習數學的真正意義是什么？如何使數學的價值得到最充分的體現？

隨著課程改革的整體推進，“學生為主體，教師為主導”的教學理念為學生手中的課本增添了色彩；“量一量”、“剪一剪”、“折一折”、“猜一猜”、“想一想”、“議一議”、“算一算”……豐富的課堂環節設計，彰顯了學生的個性，為枯燥的數學課堂注入了活力；尤其是日益生活化的問題，讓學生體驗到了學數學的應用價值，然而，這些并不是課程改革的最終目標，新課標倡導的是為學生的終生學習奠定基礎。當學生說：“我忘記了怎么做”、“我看不懂題”、“我無從下手”……這說明學生還停留在 “學數學”、“記數學”的層面上，并沒有掌握學習數學的方法，更沒有形成學習數學的能力。面對這些問題，對于正在使用新教材的老師們，是不是除了在改變教學模式的同時，也應該有所思考呢！畢竟興趣在困難面前會慢慢降溫，而能力卻能不斷給學生帶來成功的喜悅。

裂變式解題策略是筆者從事多年數學教學一直倡導的方法，也是多年思考學習數學的真正價值這個問題時的感悟。僅僅是我的一點教學心得，還十分不成熟，在此，懇請同行們多提寶貴意見。

裂變式解題策略，即在審題時，由每一個已知條件裂變出盡可能多的相關結論，分析要論證的內容，裂變出盡可能多的論證方法，再在這兩者之間分析、比較，提煉出有用的素材，從而完成論證。這是一種解題策略，也是一種解題習慣，更是一種能力的生成，他的意義不僅在于解決一道題目，更在于升華某種能力，它離不開日常教學中的堅持，只有堅持，才能最終有所積淀，有所爆發。

下面讓我們看一個裂變式解題的例子。

已知：如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D使BC、AD恰好落在對角線AC上，設F、H分別是B、D 落在AC邊上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。

求證：四邊形AECG是平行四邊形。

（一）分析已知條件

第1層裂變：

矩形紙片ABCD —→ ① ∠D=∠DAB=∠B=∠BCD=90°

—→ ② DC=AB DA=CB

—→ ③ DC∥AB DA∥CB

翻折∠B、∠D —→ ④ ∠D=∠GHA=∠GHC=90° ∠B=∠CFE=∠AFE=90°

—→⑤ ∠DGA =∠HGA ∠DAG =∠HAG

∠BEC =∠FEC ∠BCE =∠FCE

—→ ⑥ DA=AH DG=GH CB=CF BE=FE

第2層裂變：

由③ DC∥AB DA∥CB —→ ⑦

∠DCA=∠BAC ∠DAC=∠BCA

∠DGA=∠GAB ∠BEC=∠DCE

由② DA=CB ⑥ DA=AH CB=CF —→ ⑧ AF=CH

由⑦ ∠DAC=∠BCA ⑤ ∠DAG =∠HAG

∠BCE =∠FCE —→ ⑨ ∠DAG =∠HAG =∠BCE =∠FCE

（二）分析論證結論

求證四邊形AECG是平行四邊形—→方法（一）：證GC∥AE GC=AE

方法（二）：證GC∥AE AG∥CE

裂變1：要證GC=AE —→通過證 △GHC≌△EFA 或者通過證 DG=BE

要證AG∥CE —→通過證 ∠GAC=∠ECA

裂變2：要證DG=BE —→通過證 △DAG≌△BCE

要證∠GAC=∠ECA—→通過證∠DAC=∠BCA

（三）完成證明步驟

有了以上的分析，在眾多的方法中，學生運用一種方法完成證明方法就不難了。

如果說學生能夠把每一道題目，都能像庖丁解牛一樣，在腦海中有如此清晰的分析，那么，任何題目都可以迎刃而解了。這就是一種能力，在概念、定理、公式在腦海中逐漸淡化后，它仍舊充實著學生的頭腦。它是一種綜合能力，這種能力絕不是每一位學生與生俱來的，也絕不是每一位學生都可以順其自然形成的，它離不開我們教師進行有目的、有計劃地培養和訓練。要想學生具備這種綜合能力，平時的教學就要下大功夫，努力做好以下能力的培養。

一、刨根問底的能力

學生有權利知道知識的來源和產生的背景，知其然，還要知其所以然。新授知識的教學安排一定要避免包辦代替式和被動接受式的教學，無論公式的推導、定義的描述、定理的論證都應該建立在學生親自經歷的基礎上，多讓學生參與，獲得豐富的切身體驗，最終使學生從機械的學習中解放出來，真正成為學習的主人，并樂于把自己的勞動果實再加工再創造，通俗的講，我們要把知識的原材料交給學生，學生的頭腦就像一個加工廠，根據需要，就可以把這些知識加工出不同的“產品”。

二、舉一反三的能力

一些概念性比較強的課，要讓學生多舉例子，既可以判斷學生掌握的情況，又可以擴大學生的視野，還可以讓學生彼此彌補和喚醒。開放性的問題，也要讓學生充分參與，最大限度地訓練學生的發散思維，例如在人教版七年級上冊，2.1《整式》的教學中，對于4a的實際含義的理解，有的學生說a表示1支鉛筆的價格，4a就表示4支鉛筆的價錢；有的學生說一包書有4本， a包共有4a本書；有的學生說，a表示正方形的邊長，則4a表示正方形的周長……，通過學生集思廣益的參與，既提高了興趣，又培養了舉一反三的能力。

三、學生提問的能力

解決一道教師提出的問題，遠遠不及解決一道學生提出的問題更有意義。教學時，最忌諱教師問學生答，一問一答，再問再答，總是教師牽著學生的鼻子走，根本無法體現學生的主體性。教師問，一定要問在關鍵處，當新授知識解決后，就要把問問題的主動權交給學生，讓學生來發問質疑，方能把知識進行多角度的挖掘，使學生的能力得到深層次的發展。

四、紙上談兵的能力

欲腦海中有，先紙上呈現。要求學生分解一道題目，并把它們寫在紙上，是促使學生養成這種習慣的最有效的方法。畢竟學生的自覺性還達不到理想的程度，他們總以為一道題目解決了就萬事大吉了。只有經過老師的要求、督促、檢查，才能使學生逐漸養成思考的習慣，真正在裂變式的思考中，會一道題，會一類題。

五、學以致用的能力

學生只會解決純粹的數學問題還遠遠不夠，實際的問題可以考驗學生靈活運用的能力，例如測量一個水池的寬，可以用全等、相似、勾股定理、三角形的中位線；測量旗桿的高度，可以用相似、勾股定理、三角函數。不同方法的運用，恰恰是對學生綜合能力的一種檢驗。

這五種能力的培養，是學生最終具備裂變式解題能力的必備條件，它滲透在教學的每一個環節當中。裂變式解題，培養的是學生的綜合能力，有了這種能力，無疑使學生由一部被動接受知識的“機器”，轉變成了能夠加工知識，甚至合成知識的原材料“加工廠”，我們看到的是結果，他們收獲的是過程，知識可以忘記，但能力只能日益完備。學會思考、學會發問、學會加工、學會運用，這必然為學生的終生學習奠定了基礎，也使我們的數學教學的價值得以體現。筆者認為，在新課標重新頒發的今天，在無數種教育教學方法中，我們這些在課堂教學的一線的教師，切莫只追求過程的新穎而忘記了教育的初衷，我們要讓學生走出校門以后，仍舊得益于他們所接受的教育，讓數學成為真正有用的學科。

注釋：

裂變多指核裂變，一個原子核分裂成幾個原子核的變化，并釋放巨大能量的過程。裂變時釋放的能量是相當巨大的，1千克鈾全部裂變釋放的能量超過3000噸煤完全燃燒時釋放的熱量。