聚焦數學交流，發展數學思考力

林青

【摘 要】語言是“數學思考”的再現，數學交流不僅僅是學生對思維結果表達，它更是多種觀點的分析、比較、批判和整合的互動過程，并最終引發學生對知識的深刻理解，發展了數學思考力。

【關鍵詞】數學交流；數學思考；數學語言

數學交流是指運用表達數學概念、關系、原理、思想的數學語言來傳遞信息和情感的交流過程。數學交流重在運用數學語言對數學的知識與技能、數學思考等進行多元多向的互動交流，形成和發展他們的數學思考力。

語言是思考的載體，也是“數學思考”的再現。利用外部語言對“數學思考”進行整理。數學交流不僅僅是學生對思維結果表達，它更是多種觀點的分析、比較、批判和整合的互動過程，并最終引發學生對知識的深刻理解，發展了數學思考力。

一、有效引“說”

數學學習中的觀察、猜想、推理、合作都是開展數學語言表達的好途徑，教師可抓住時機，指導學生運用數學語言把圖、實物和演示過程中所蘊含的數學知識說清楚。

如在教學幾何形體的特征以及計算公式推導時，引導學生借助觀察操作，或者演示實物和教具，用語言將形體的特征、數學概念的內涵或公式的推導過程表述出來。

如三角形的分類教學，遮住三角形的兩個角，請學生根據外露的那個角想一想 “這可能是什么三角形，還可能是什么三角形”，說出想法以及原因。 教師可以不斷設問，如果露出的是鈍角，它可能是什么三角形，還可能是什么三角形。每一位學生的思考激情都會被激發，它一定是一個鈍角三角形，還有可能是一個等腰鈍角三角形。如果只露出一個銳角，它可能是一般三角形，銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形。抓住時機，引導學生有的放矢地說，學生的學習狀態始終處于興奮階段，自熱而然體會數學思考的樂趣，有助于學生形成真正的數學素養。

二、完整地“說”

我們常常看到，學生的作業完成的干凈漂亮，可是讓他們把自己的思路說一說，卻往往不能完整流利地表達清楚。清晰有序的表達，不僅讓聽者明確，而且能使說者的邏輯思維能力得到發展。所以教師要有意培養學生口頭表達能力，數學交流能力，由易到難，循序漸進，指導他們表達要有根有據并且盡量簡單明確。如《兩步應用題》一課，學校有30張彩色紙，做紙花用去11張，做小旗用去9張，還剩幾張？出示線段圖幫助學生理解題意，指出做紙花用去11張后，余下的部分和做小旗用去9張的部分，盡量讓多個學生把中間問題講出來，促進學生將內在思考轉化成口語。

低年級要從教會學生說一句完整的話開始，規范學生的語言。如從一年級的準備課開始，就要讓學生通過觀察和動手操作學會用數學語言來表達：操場上有一位同學在踢毽子，還有兩位同學在跳繩。操場左邊有4棵楊樹，右邊種五棵銀杏樹等，通過這樣的訓練，培養學生學會用規范、完整的數學語言表達意思。

當學生學會說一句完整的話，就要進一步讓學生學會說幾句連貫的話。如讓學生說一些操作過程，思考過程等。如教9+6，可以讓學生動手擺小棒，畫一畫，連一連，想一想等方式，并能比較完整地說出自己的想法。

要提高數學交流的質量，就要逐步要求學生學會說合乎邏輯的話，能夠有根有據地把自己的觀點清楚地表達出來。如解決兩步應用題，教師可以這樣進行訓練：如果從問題想起，要求什么問題，要知道哪些條件，哪個條件已經知道，哪個條件還不知道，要先求什么，再求什么。如果從條件想起，根據哪兩個條件可以求出什么，再根據求出的問題和什么條件，可以求出最后的問題等。

經常進行這樣的語言訓練，對學生的邏輯思維發展有很大助益。

三、規范地“說”

準確、規范地運用數學語言流暢地表達數學思維過程既是學生思維深刻性、邏輯性和嚴密性的具體體現，也是新課程所倡導的學習方式。

（1）引導學生學會將生活語言轉化為數學語言。生活語言自由，沒有固定的約束。而數學語言不同，受數學學科性質的影響，有嚴謹、準確、邏輯性強的特點。培養數學思考力一個重要方式就是要引導學生會把生活語言轉化成數學語言來表達，如每件商品的價格在數學中簡稱單價，買的件數簡稱數量，總件數的錢簡稱總價等。

如把8平均分成2份，每份是幾？有的學生可能脫口而出：4；也有的說4份，答案雖然正確，但是語言表達不準確。要學生養成這樣完整表述的習慣：把8平均分成2份，每份是4。

（2）引導學生學會對話。對話能使交流步步深入，有利于拓展思維的寬度。如在傾聽別人的想法后，有疑問時，可以訓練學生這樣進行交流：如果是這種情況，用你的方法怎樣解決這個問題？……有補充時，可以這樣說：前面的我想的和你差不多，但是后面我是這樣想的……

四、創意地“說”

課堂教學中，教師有時為了使教學能按預定程序延續，在學生語言表述時，有時只是讓學生依照個別優生的正確答案一遍遍地重復，這樣使思維的發展受到局限。教師要重視挖掘學生思維的潛能，鼓勵學生說的有新意有創意，方能通過個別學生的獨特見解拋磚引玉，促發更多的思路。如鼓勵學生聯想多說，通過一個條件或特征說出與其有關的其它條件或特征，培養學生思維的發散性。如在進行分數應用題和比之間的聯系的教學時，可以將關鍵句中的分數既表述成分數形式，也表述成比的形式。如：根據“余下的路程是已行的3/7”這一條件，可啟發學生聯想說出：已行路程是余下路程的7/3；余下路程比已行路程少7-3/7；已行路程比余下路程多7-3/3；已行路程和余下路程的比是7∶3；余下路程是全程的3/3+7；已行路程是全程7/3+7等等。

五、聯系著“說”

數學知識的脈絡是環環相扣、螺旋上升的，并按照“發生—發展—延伸”的規律構成知識體系。每一個數學知識，教師既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯的知識內容，引導學生從已有的知識出發，在此基礎上推導出新的知識，同時要引導學生對新舊知識進行比較、分析，找到他們之間的聯系。

因此在進行數學交流時，可以結合有關哲學思辨的思想和方法，引導和發散學生思考模式，提高數學交流的質量。比如，整體與部分的關系中，要引導學生在觀察的整體的同時，還應觀察其部分的特點，從整體看部分，從部分中把握整體，使解題簡化。例：計算1+2+3+…+100。將數一個個累加，能算出結果，但比較麻煩。可以啟發學生去觀察發現隱含的規律，1+100=101，2+99=101，3+98=101……如此可以類推一共有50個101，從而輕松解決了問題。

數學是一門具有很強邏輯性、抽象性、系統性的學科。如何使小學生的數學交流能力提高，并促使數學思考力得到發展，這將是我們數學教師長期的有意識的教學目標，也是我們努力的方向。

參考文獻：

[1]顧泠元.《數學思想方法》.中國廣播電視大學出版社，2016年.

[2]（英）茱莉亞，安吉萊瑞.《如何培養學生的數感》.北京師范大學，2007年.

[3]余文森.《有效備課、上課、聽課、評課》.福建教育出版社2012年.

[4]吳正憲.《兒童數學教育》.北京師范大學，2010年.

[5]孫映柏.《怎樣教好小學數學》.天津教育出版社，2013年.