電感和電容在直流電路中的狀態分析

摘 要：在含有電感和電容的直流電路中，開關閉合前后各部分電路元件的電壓、電流變化比較抽象難懂，通過理論推導、規律總結、舉例分析，引導學生學習并掌握該電路穩態和暫態過程的規律和分析方法。

關鍵詞：電感；電容；穩態；暫態過程

電感和電容是電路中兩個常用的元件，二者在直流電路中的穩態和暫態過程分析在高中物理學習中經常遇到。電容器是連接電場、電路、磁場、電磁感應、交流電等電學各有關內容的一個橋梁或紐帶，掌握其特性及其基本原理，對整體建構電磁學知識體系、提升學生的學科素養和思維能力具有十分重要的意義。含電容的直流電路問題是直流電路中的一種典型問題，具有較強的綜合性和代表性。對于確定電容器所帶電荷量及其變化、電容器兩極板上的電荷運動、含電容器電路的綜合問題等典型問題，關鍵是明確電路結構，確定電容器在電路中的連接方式，準確分析和判斷電容器兩端的電壓及其變化，對于較復雜的電學綜合性問題，要具體問題具體分析，運用等效思維進行等效處理是化繁為簡的重要策略。而在教材中對“電感和電容對交變電流的影響”中，總結的電感線圈的作用是“通直流、阻交流”。就是說，電感線圈對交流電有阻礙作用，對直流電沒有阻礙作用。本人在教學中發現，有些學生往往只局限于穩態時結論的死記，而對暫態過程變化缺乏理解，導致知識的混淆，進而對二者在交流電路中的分析產生障礙。本文就二者在直流電路中的作用做一些分析，不足之處，請讀者指正。

首先說明兩個概念：穩態和暫態過程。電路中電流達到穩定值的電路狀態叫穩態；從一種穩態到另一種穩態所經歷的過程叫暫態過程。

一、含有電容電路的狀態分析

根據之前學過的內容可知，電容器是儲存電能的一個元件，在直流電路中，電容器充放電時電路里產生充放電電流，而當電路達到穩定狀態時，電容器就相當于一個阻值無限大的元件（此情況是考慮電容器是不漏電的理想狀態）。此時，電容器所在的電路可看作斷路，在簡化電路時可去掉它。

如圖1，在電阻、電容組合的電路中（電源電動勢為E，內阻不計），當開關S接1時，電源對電容充電，電容器左板充以正電荷，右板充以負電荷，充電后的電容器產生電壓U，此電壓與電源電動勢作用相反，所以電路中的電流I=（E-U）/R。可見，S接1瞬間，電容器還沒來得及充電，U=0，此時電容器處相當于開關閉合，電路中電流最大，電流I=E/R，之后隨著U的增大，I逐漸減小，當U增大到E時，電路中電流為0，此時電容器處相當于開關斷開。整個暫態過程I-t圖像如圖2所示，U-t圖像如圖3所示。電路穩定后S再扳到2時，電容器通過R放電，電流I=U/R，隨著放電，U逐漸減小，最終為0。電容器的放電過程也需要一定的時間。綜上所述，電容器兩端電壓變化需要一定的時間，可理解為電容器兩端電壓不能突變

總之，在分析和計算含有電容器的直流電路時，要注意以下幾點：（1）當電路穩定時，沒有電流通過電容器的分支電路，對電容器的電阻沒有電壓降。因此，電容器兩極之間的電壓等于該分支電路兩端的電壓。（2）當電路與電容器并聯連接時，電容器兩極之間的電壓等于裝置兩端的電壓。（3）當電路中的電流或電壓變化時，將引起電容器的充電或者放電，如果電容器端電壓升高，則電容器充電；如果電壓降低，電容器將通過電路并聯放電。由于電容器兩根線的電流方向不變，可以根據正極電荷的變化來判斷電流方向。（4）如果電極前后電極的極性相同，則通過每個引線的電荷數量等于電極的初始狀態和最終狀態電容電荷的差值，如果發生變化前后電極的極性變化，則每根導線的電荷數量等于初始狀態和最終狀態電容器的總和。

二、含有電感電路的狀態分析

電感元件產生的自感電動勢會阻礙線圈中的電流發生變化，而電感元件的這種特性與電容器正好相反。

如圖4，設電感L的自感系數很大，直流電阻可以忽略。S接通1后，線圈兩端會產生自感電動勢E自，阻礙線圈電流的增大，電路中電流I=（E-E自）/R；隨著電流增大的越來越緩，E自越來越小，最后達到穩定狀態時，自感線圈中電流不變，E自=0，此時電流I0=E/R。線圈中電流變化圖像如圖5所示。電路穩定后S再扳到2時，線圈產生自感電動勢阻礙電流的減小，其電流變化圖像如圖6所示。不難看出，電感線圈中電流變化也需要一定的時間，可以理解為自感線圈中電流不能突變。

三、含有電感和電容的直流電路的狀態分析

由上述分析可知，利用電感、電容可組成各種高頻、低頻濾波器、調諧回路、選頻電路、振蕩回路、補償電路、延遲回路及阻流器等，這些在電路中發揮著重要作用。而在中學階段，對于較復雜的含有電感和電容的電路，只要確定好該對過程的初末兩個穩態的分析，注意暫態過程電壓、電流的變化，很多問題就容易解決。請看下面例子。

例題1.如圖7所示電路中，A、B是兩個完全相同的燈泡，L是一個理想電感線圈，C是一個電容值較大的電容器，下列說法正確的是（ ）

A.開關S閉合時，A燈泡亮，然后逐漸熄滅

B.開關S閉合時，B燈泡亮，然后逐漸熄滅

C.開關S閉合足夠長時間后，B發光，而A不發光

D.開關S閉合足夠長時間后，B熄滅，而A發光

解析：S閉合前，電容和電感處于穩定狀態，電容器兩板間電壓為0，線圈中電流為0。S閉合瞬間，電容C兩端電壓不能突變，電壓為0，相當于導線將B短路，B燈不亮；L中電流不能突變，電流為0，相當于開關斷開。此時電源通過A燈對電容C充電，A立即亮。隨著電容器兩端電壓的增大，B燈逐漸變亮；隨著線圈自感電動勢的減小，A燈兩端電壓也越來越小，A燈逐漸變暗。S閉合穩定后，電感和電容又處于另一個穩態，電容器充電結束，沒有充電電流，相當于開關斷開；線圈中電流不再變化相當于一根導線將A短路，故最終B燈亮，A不亮。故整個過程中，B逐漸變亮，A燈逐漸熄滅。答案A、C正確。

將此題拓展一下，若開關閉合穩定后再斷開，兩燈亮度又如何變化呢？自感線圈中的電流不能突變，線圈相當于電源對A供電，A會突然變亮然后逐漸熄滅；電容器兩端電壓不能突變，通過B燈放電，隨著電容器兩端電壓的減小，B燈逐漸熄滅。

例題2.如圖8所示的電路中，三個相同的燈泡A、B、C和電感L1、L2與直流電源連接，電感的電阻忽略不計。開關S由閉合狀態突然斷開時，下列判斷正確的是（ ）

A.A燈先亮，然后逐漸變暗

B.B燈先亮，然后逐漸變暗

C.C燈先亮，然后逐漸變暗

D.B、C燈都逐漸變暗

解析：閉合S穩定后，兩線圈相當于導線，三個燈泡相當于并聯接在電源上，電流相等，設均為I。不難看出，L2中電流為I，L1中電流為2I。S斷開后，兩線圈中電流都不能突變，所以B、C中電流從I逐漸減小，兩燈均逐漸變暗，而A中電流由I突然增大為2I，然后逐漸減小，故A先變亮，然后逐漸變暗。答案A、D正確。

總之，在含有電感和電容的直流電路中，對穩態和暫態過程的分析非常重要，學生在遇到此類問題時切不可死記硬背，生搬硬套，而是要靈活運用所學知識分析問題，提高解題正確率。

參考文獻：

[1]靳建設.含電容器直流電路問題的分析[J].中學物理教學參考，2106（5）.

[2]李紅玉.電感線圈對直流電沒有阻礙作用嗎[J].中學物理教學參考，2005（3）.

[3]安宏偉.含電容器電路的動態分析[J].高中數理化，2012（14）.

[4]梁燦彬.電磁學[M].北京：教育出版社，2004.

作者簡介：張志剛，男，山東省萊蕪市萊城區鳳城高級中學物理教師，萊城區優秀教師，從事高中物理教學二十年。

State Analysis of Inductance and Capacitance in the Direct Current Circuit

Zhang Zhigang

Abstract：In the DC circuit with inductance and capacitance， it is difficult to understand the change of voltage and current of each circuit element before and after the switch is closed. In this paper， through theoretical derivation， rule summary and example analysis， guide students to learn and grasp the law and analysis methods of steady and transient process of the circuit .

Keyword： inductance；capacitance；steady state；transient process