《直線與平面垂直的判定定理》教學設計

楊桂仙

一、教學目標

1.知識與技能

（1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；

（2）培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論。

2.過程與方法

通過教學活動，使學生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程。

3.情態(tài)、態(tài)度與價值觀

在探究活動中，學生親歷從“感性認識”到“理性認識”獲取新知的過程，體驗探索的樂趣，通過獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習慣，提升自主學習能力。

二、教學重點、難點

重點：直線與平面垂直的定義和判定定理；

難點：直線與平面垂直判定定理的探究.

三、教學課時：一課時

四、教 具：多媒體、折紙、三角板

五、教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題（預算5分鐘）

情境問題1：空間中一條直線和一個平面有哪幾種位置關系？

【設計意圖】：此問基于學生已有的數(shù)學現(xiàn)實，通過對已學相關知識的追憶，尋找新知識學習的“固著點”。

情境問題2：故事意大利比薩斜塔 舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面垂直的實例？

【設計意圖】：此問基于學生的客觀現(xiàn)實，通過對生活事例的觀察，讓學生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進一步探究直線與平面垂直的意義.

（二）講授新課 提煉定義（10分鐘左右）

從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關系，從而建立初步印象，為下一步的教學做準備.

情境問題3：把一本書直立放在桌面上，書脊AB所在的直線與桌面所在的平面是什么關系？假設書有無數(shù)頁，過B點的直線就有無數(shù)條。探討：（1）書脊AB與桌面上經(jīng)過B點的直線有什么關系？發(fā)現(xiàn)：書脊AB所在的直線與桌面所在平面內(nèi) 經(jīng)過點B的直線都是垂直的.進而提出問題（2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關系？平移以后發(fā)現(xiàn)也是垂直，再提出問題（3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關系？

【設計意圖】第（1）問旨在讓學生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條過點B的直線垂直，第（2）問進一步讓學生發(fā)現(xiàn)書脊AB所在直線始終與桌面上任意一條不過點B的直線也垂直，第（3）問引導學生通過觀察總結書脊AB與桌面所在平面內(nèi)的任意一條直線垂直，歸納直線與平面垂直這一概念。

1.直線與平面垂直的定義：

如果一條直線 垂直于平面內(nèi) 的任意一條直線，我們就說直線 與平面 互相垂直。記作 。

直線 叫做平面的 垂線，平面叫 做直線 的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.

【設計意圖】示范演示，突出定義的文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化.實踐對比 理解定義，辨析討論，親身感知、體會線面垂直的定義. 師：由命題④給出下列常用命題：

小組探討：如果直線 與平面內(nèi) 的一條（兩條，無數(shù)條）直線垂直，則直線和平面互 相垂直？兩條平行直線呢？兩條相交直線 ？

猜想：直線 與平面內(nèi) 的兩條相交直線垂直，那么此直線與這個平面垂直。

【設計意圖】：通過學生動手操作，突出定義中的“任意”，加深學生對定義的準確理解，層層設問，注重知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，根據(jù)平面內(nèi)的直線之間的位置關系：平行和相交，然后大膽猜想（直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與此平面垂直 ），并為進一步推導判定定理做好了鋪墊。

2.線面垂直的判定定理（15分鐘左右）

探究：動手操作―驗證猜想

師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？

問題1：折痕 與桌面一定垂直嗎？

又問：為什么折痕不一定與桌面垂直？（引導學生根據(jù)定義進行回答）

【設計意圖】：從另一個角度理解定義：如果想說一條直線與平面不垂直，只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了.

問題2：如何翻折才能使折痕 與桌面所在的平面 垂直？

又問：為什么折痕與桌面是垂直的？（引導學生根據(jù)定義進行確認）

以折痕 為軸轉(zhuǎn)動紙片，來說明 與平面 內(nèi)過 點的所有直線都垂直，平面 內(nèi)不過 點的直線，可以通過平移到 點，說明它們與 都垂直，于是符合直線與平面垂直的定義.

【設計意圖】：引導學生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

老師特別強調(diào)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

判定定理文字語言：一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

關鍵：線不在多，相交則行

注意：一定要讓學生自己練習符號語言的表達。

（三）歸納總結（2分鐘）

（1）線面垂直的定義

（2）線面垂直的判定定理

用自己的語言表述，用符號語言表述。

九.教學反思

1.比薩斜塔導航，激勵學生學習伽利略大膽質(zhì)疑，勇于探究

2.通過生活中旗桿和影子的垂直關系的動畫課件提煉直線與平面垂直的定義，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活

3.精彩辨析：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這 個平面垂直。

4.創(chuàng)設情境 前后呼應（數(shù)學來源于生活）

5.四個探究層層遞進，巧妙設置臺階，讓學生自主猜想，自主探究，自主發(fā)現(xiàn)。

6.布置選做題和必做題進行分層教學，一方面調(diào)動學生的學習積極性，另一方面也克服了學生的畏難情緒，我想：如果早點讓學生上黑板板書做練習，時間的把握上會更合理.