《約分——最大公因數》教學設計

黎榮

教學目標：

1.結合解決實際問題，理解兩個數的公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

2.在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。

3.在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重、難點：

重點：理解公因數、最大公因數的意義；

難點：選用恰當的方法求兩個數的最大公因數。

教學方法：

小組合作，自主探索，觀察發現 .

教學過程：

一、復習導入

師：同學們，回想我們之前學過有關因數的內容，什么是因數？那么如何求出一個數的因數（用什么方法求出一個數的因數）？

二、自主探究，探究新知

1.師：請同學們幫幫老師，看看這個問題又怎樣解決呢？（出示例1、8和12公有的因數是哪幾個？公有的最大因數是多少？）引導學生審題，理解題意。

提示：a、有2問，分兩步。

b、8和12公有的因數有哪幾個？先要找出8的因數，再找出12的因數，然后再找出它們公有的因數。

生：先分別找出8和12的因數

師：將8與12的因數分別放入集合中，8的因數有：1、2、4、8；12的因數有：1、2、3、4、6、12.我們可以更直觀的發現1，2，4是8和12公有的因數，那么我們可以用集合這樣表示，如圖：

師：集合與集合相交的部分就是8和12公有的因數。1，2，4是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數

小結：1、幾個數的公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。2、要想求出幾個數的最大公因數，首先分別寫出各數的因數，然后找出公因數，最后在公因數中找出最大公因數。

提示：最大公因數與公因數有怎樣的關系。

師：我們了解了公因數和最大公因數的知識，那你們會找兩個數的公因數和最大公因數嗎？

2.例2：怎樣求18和27的最大公因數？

先列出18的因數，然后從18的因數中選出27的因數。

方法3：

18和27的公因數，最大公因數是9

師：還有其它的方法嗎？和同學討論一下。

a.利用分解質因數的方法，也可以比較簡便的求出兩個數的最大公因數。18=2×3×3 27=3×3×3

18和27的最大公因數=3×3=9

b.利用短除法，也可以比較簡便的求出兩個數的最大公因數。（每次用公有的質因數除；除到兩個商只有公因數1為止；除數相乘算出最大公因數）。

小結：求幾個數的最大公因數方法：列舉法，分解質因數，短除法。

三、鞏固練習

1.把6和24的因數、公因數分別填在相應的位置，再圈出它們的最大公因數。

2.16的因數有（ 1、2、4、8、16 ），20的因數有（1、2、4、5、10、20 ），16和20的公因數有（1、2、4 ），其中最大的公因數是（ 4 ）。

3.找出下列每組數的最大公因數

12和35的公因數有：1

12和35的最大公因數是：1

小結：1.兩個數如果是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數。2.公因數只有1的兩個數叫互質數，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1。

4.有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

12的因數：1、2、3、4、6、12

18的因數：1、2、3、6、9、18

24的因數：1、2、3、4、6、8、12、24

12、18和24的公因數有：1、2、3、6

12、18和24的最大公因數是：6

所以每根小棒最長能有6厘米

四、課堂總結

1.幾個數的公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。

2.求幾個數的最大公因數方法：列舉法，分解質因數，短除法。

3.兩個數如果是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數；公因數只有1的兩個數叫互質數，如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1。

五、布置作業

練習十五——第二題。

六、教學反思