直接證明與間接證明

王國昌

一、教學目標設計

⒈知識與能力：通過典型例題，培養學生用反證法證明簡單問題的推理技能和應用意識，進一步培養觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力。

⒉過程與方法：通過背景材料激發學生認識反證法的渴求，了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的幾類命題。

⒊情感、態度、價值觀：以“2 慘案”的背景材料為載體，學習希帕索斯追求真理的智慧、毅力和不畏強權的奮斗精神，感受數學研究的過程和創造的激情，建立嚴謹的科學態度和不怕困難的頑強精神，樹立積極的學習態度。

二、教學重難點

教學重點：

1、理解反證法的概念；

2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟；

3、用反證法證明簡單的命題。

教學難點：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”，即矛盾依據。

三、學情分析

1、知識起點：知識基礎和數學素養整體較差。本節內容在初中就有接觸，反證法的邏輯結構并不復雜，但用反證法證明數學問題卻是學生學習的一個難點。

2、技能起點：在書寫的規范性，答題的嚴謹性方面存在許多問題。尤其反證法的應用需要逆向思維，但在之前的學習中，對逆向思維的訓練和應用還是比較欠缺的。

3、態度起點：本教學設計實施對象是高二中等班級的學生，但大部分學生缺乏自主學習的習慣，求知欲不太強烈，自主探究不夠主動，講解時聽課的針對性不強，很難達到高效課堂的教學效果。

四、教學內容分析

本課是人教A版數學選修2—2第二章“推理與證明”第二節“直接證明與間接證明”第二課時反證法部分。

對于直接論證較為困難的命題，若能恰當運用反證法，就能達到化繁為簡、化難為易、化不可能為可能的目的。它不僅對數學科學體系自身的完善有促進作用，而且對學生思維能力的培養和提高有極其重要的作用。

五、教學方法設計

1、教法分析

依據《綱要》和《課標》對本課程的要求，結合高效課堂教學模式，層層設疑，激發學生的求知欲；步步推進，加強知識產生、發展和應用的系統性。采用教育先行者方式、自主式、合作式、探究式和評價等有效整合的教學方法。

2、學法指導

通過背景材料的引導和典例選講，使學生體會反證法的含義及其思想方法，指導學生自己總結反證法的基本步驟和基本題型。反證法所依據的是邏輯思維規律中的“矛盾律”和“排中律”。

六、教學過程設計

七、教學反思

在引入上，通過數系的發展，無理數的由來，自然銜接到本節的主題，很好的體現了知識的產生和發展的過程，既貫穿了新課程理念，也便于激發學生的求知欲。雖然篇幅有點長，耗時有點多，但起到了很好的效果。便于讓學生銘記反證法并有意識的應用。