導數在中學數學中的應用

高微

導數是高中數學新教材中新增內容之一，它的引入給傳統的中學數學內容注入了新的生機和活力，也為中學數學解決問題注入了新的途徑和方法。導數在解決函數單調性問題，求函數極值和最值，不等式證明以及解決解析幾何中與切線有關的問題和最值問題有著廣泛的應用。其方法較傳統的方法簡潔、靈活，而導數與函數、不等式、解析幾何、數列、向量等知識結合起來，也使命題的設計更加廣闊了。

一、在函數方面的應用

運用導數知識研究函數性質的試題，研究對象已經突破了單+純的一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等命題常以復合的函數形式出現。解決這一類型的題往往采用新舊結合以舊代新方法解決舊問題。

（一） 函數單調性的討論

函數的單調性是函數最基本的性質之一，是研究函數所要掌握的最基本的知識。通常用定義來判斷，但當函數表達式較復雜時判斷 正負較困難。運用導數知識來討論函數單調性時，只需求出 ，再考慮 的正負即可。此方法簡單快捷而且適用面廣。

結論

從解決上述五個方面的應用中可以看到，導數在應對復雜的數學問題覺有入手易，過程簡便的優勢，特別近年來，高考卷對導數的要求逐漸成熟，求導過程并不難，也不是最終落腳點，它的最終目的還是考查函數的性質。解（證明）不等式等重要知識，所以我們不僅要掌握導數的概念，求導的公式和求導的法則及其簡單應用，包括求函數的極值、單調區間。證明函數的增減性等，還要學會把導數與其它知識相結合，與尋找求一些復雜問題的簡單解法，這樣就能占得先機.