用對稱分量法分析配電線路的無功損耗

陳朝煜

(福建省機電建筑設計研究院 福建福州 350011)

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用對稱分量法分析配電線路的無功損耗

陳朝煜

(福建省機電建筑設計研究院 福建福州 350011)

采用對稱分量法分析供電線路的電能無功損耗,通過理論計算可發現三相越不平衡,無功損耗就越大的規律,并能分析出各種三相不平衡時與三相平衡時的比值,給企業決策采用供電方式提供數據支撐。

對稱分量法；配電線路；無功損耗；共軛

0 引言

文獻[1]用對稱分量法分析電網的有功損耗，本文用對稱分量法分析線路的無功損耗。線路的無功損耗計算比有功損耗計算更復雜，因為涉及到各相之間的互感問題。首先用對稱分量法推導線路無功損耗的計算公式，再分析幾種不對稱運行方式的無功損耗。用對稱分量法計算線路無功損耗比相量法更精準，而且還能清晰分析無功損耗變化的程度。

1 用對稱分量法推導線路無功損耗計算公式

配電線路無功損耗[2]計算一般不計相間電容和對地電容，只計線路的電感，并認為各相自阻抗[3]是一樣的，各相之間的互阻抗是一樣的，如圖1所示，據此線路三相電壓降可用矩陣形式表達如下：

(1)

圖1 三相線路等值電路圖

先不計中線的功率損耗，只計三相線路功率損耗。根據視在功率的定義，線路三相功率損耗的表達式為：

(2)

式中加“*”號表示共軛值。

將式(1)代入式(2)，可得：

(3)

根據對稱分量法，三相電流與三序電流之間的關系式為：

(4a)

或寫成

(4b)

將式(4a)代入式(3)，可得：

(5)

或寫成：

P+jQ=3Z(I12+I22+I02)-3Zm(I12+I22-2I02)

(6)

一般自阻抗為Z=R+jX

互阻抗為Zm=jXm

(7)

將式(7)代入式(6)，可得：

(8)

令X1=X-Xm稱為正序感抗

X0=X+2Xm稱為零序感抗 X0=X1+3Xm

由式(8)可得線路的有功損耗為：

(9)

無功損耗為：

(10)

(11)

考慮中線功率損耗后線路的有功損耗為：

(12)

無功損耗為：

(13)

當三相對稱運行時，即I2=0；I0=0；則

(14)

(15)

由式(13)可知，線路的無功損耗除了與正序感抗有關，還與零序感抗有關。如果用相量法計算無功損耗不會計及零序感抗，由于零序感抗大于正序感抗，其計算結果偏小，用對稱分量法計算線路無功損耗更加精準，更清晰分析出不對稱運行與對稱運行無功損耗數量的差別。

2 電網線路無功損耗分析

2.1 單相負荷線路無功損耗

L1相接負荷，如圖2所示，只有L1相和中性線有電流，L2、L3相電流均為零，則IA≠0;IB=0;IC=0;代入三序電流計算式(4b)，可得：

圖2 單相負荷線路示意圖

若L2相接負荷或L3相接負荷,可得出同樣的結論，這說明即使不計中性線無功損耗，單相負荷，不論接在哪一相，其線路無功損耗是三相對稱運行線路無功損耗的三倍多(多出來的為各相之間的互感，下同)，即線路無功損耗增加兩倍多。假如中性線的選用與相線相同型號的導線，可近似認為XN=X1,此時三相不對稱負荷的線路無功損耗是三相對稱運行線路無功損耗的六倍多。

2.2 兩個單相負荷線路無功損耗

圖3 兩個單相負荷線路示意圖

若L1、L3相接負荷或L2、L3相接負荷,可得出同樣的結論，這說明即使不計中性線無功損耗，兩個單相負荷的線路無功損耗是三相對稱運行線路無功損耗的1.5倍多，假如中性線的選用與相線相同型號的導線，可近似認為XN=X1,此時三相不對稱負荷的線路無功損耗是三相對稱運行線路無功損耗的2.25倍多。

2.3 兩相負荷線路無功損耗

如圖4所示，只有L1相和L2相有電流，L3相電流為零，則IA=IB≠0(大小相等，相位相差180°)。IC=0;代入三序電流計算式(4b)，可得：

圖4 兩相負荷線路示意圖

若L1、L3相接負荷或L2、L3相接負荷,可得出同樣的結論，這說明兩相負荷的線路無功損耗是三相對稱運行線路無功損耗的兩倍。

2.4 牽引變電所供電線路無功損耗

圖5 牽引變電所線路示意圖

2.5 三相不對稱負荷線路無功損耗

圖6 三相不對稱相負荷線路示意圖

3 工程實例

舉例一個能承受100kVA的配電線路進行計算，長度為100m，線路采用YJV-0.6/1kV-4×95+1×50電纜，分別采用三相對稱運行、單相負荷線路、兩個單相負荷線路、兩相負荷線路和三相不對稱負荷線路(L1相負荷為L2、L3相負荷的兩倍)對60kVA的設備供電，計算出各種方式的線路無功損耗進行比較。

查表YJV-0.6/1kV-4×95+1×50電纜每公里電抗為0.089Ω，X=0.1×0.089=0.0 089Ω,一般情況零序阻抗為正序阻抗為3倍，即X0=3X1，推導出X1=0.6X=0.00 534Ω,X0=0.01 602Ω，Xm=0.00 356Ω。經計算I1=91A,各種方式的線路無功損耗如表1所示。

表1 線路無功損耗表

4 結論

用對稱分量法分析線路有功無功損耗，可清晰得出不對稱運行對線路有功無功損耗的影響，可以定量得出線路有功無功損耗增加的程度，三相越不平衡，線路有功無功損耗增加就越大，加以計算機輔助運算，給企業決策采用何種供電方式提供數據支撐。

[1] 陳朝煜.用對稱分量法分析電網的有功損耗[J].福建建筑,2017(03).

[2] 楊耿杰.電力系統不對稱計算[S].北京：中國電力出版社，2008.

[3] 廖學琦，鄭大方. 城鄉電網線損計算分析與管理[S].北京：中國電力出版社，2011.

The method of analysis line reactive loss by symmetrical component

CHENChaoyu

(Fujian mechanical and electrical architectural design and Research Institute， Fuzhou 350011)

Adopting the symmetrical component method analysisline power reactive loss, through theoretical calculation,it can be founded the more more three-phase unbalanced, the greater the line reactive loss.With this ruke,it can be analysised the ratio of variety three-phase unbalance and three-phase balance. These date can support enterprise to make the decision of way in power supply.

Symmetrical component method; Distribution line；Reactive loss; Conjugate

陳朝煜(1970.10- )，男，高級工程師。

E-mail:chency98@126.com

2017-04-21

TU855

A

1004-6135(2017)08-0095-04