航行體水下發(fā)射流固耦合效應(yīng)分析1)

杜特專王一偉黃晨光廖麗涓

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

創(chuàng)刊60周年專欄

航行體水下發(fā)射流固耦合效應(yīng)分析1)

杜特專?,2)王一偉?,?黃晨光?,?廖麗涓?

?(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

對(duì)于水下發(fā)射過(guò)程來(lái)說(shuō)，掌握水動(dòng)力載荷形成機(jī)理與結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題.研究該問(wèn)題需要考慮含相變的復(fù)雜多相流動(dòng)，變約束的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)以及這二者之間的耦合效應(yīng).本文采用松耦合的方法，以流體求解器為主體，將自編的固體結(jié)構(gòu)程序接入流體求解器中，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)分別對(duì)流體動(dòng)力學(xué)方程和固體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，通過(guò)流固界面之間的數(shù)據(jù)交換實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算.其中，流體求解器基于雷諾平均納維斯托克斯方程，采用單流體模型處理多相流問(wèn)題，引入空化模型描述空化相變，采用修正的湍流模型模擬混合物的湍流效應(yīng)，并采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)處理移動(dòng)邊界問(wèn)題.航行體的剛體運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分開(kāi)求解.結(jié)構(gòu)求解器采用等效梁模型描述結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，通過(guò)坐標(biāo)變換給出了隨體坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，求解方法采用時(shí)域積分法.所建立的流固耦合方法不僅能夠捕捉到自然空化的演化情況，還可獲得航行體所受水動(dòng)力、結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)以及截面的彎矩，獲得了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證.基于該方法研究了結(jié)構(gòu)剛度、發(fā)射速度對(duì)空泡潰滅與結(jié)構(gòu)振動(dòng)耦合效應(yīng)的影響規(guī)律.結(jié)果表明，同步潰滅是影響結(jié)構(gòu)載荷的主要因素，包括潰滅壓力幅值，潰滅壓力作用位置，以及潰滅壓力與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相位關(guān)系.

流固耦合，空化，潰滅，振動(dòng)，數(shù)值模擬

引言

水下發(fā)射是復(fù)雜非定常流動(dòng)與變約束條件下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的流固耦合問(wèn)題.空泡的非穩(wěn)態(tài)演化包括回射、斷裂、脫落等現(xiàn)象[13]，呈現(xiàn)出隨機(jī)性和較寬的漲落范圍.隨著有關(guān)工程結(jié)構(gòu)的速度更高、質(zhì)量更輕，流固耦合效應(yīng)越來(lái)越凸顯成為保證結(jié)構(gòu)可靠性的重要科學(xué)內(nèi)涵.相對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)值模擬所需要的成本較低，需要的時(shí)間周期較短，而且易于調(diào)整各種參數(shù).因此，將能精確描述空泡演化的計(jì)算流體力學(xué)方法與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)程序耦合起來(lái)進(jìn)行求解，對(duì)于解決水下高速航行體結(jié)構(gòu)載荷機(jī)理以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)等關(guān)鍵工程問(wèn)題，具有重要的意義.建立水下發(fā)射流固耦合計(jì)算模型對(duì)于認(rèn)識(shí)真實(shí)條件下的空泡發(fā)展過(guò)程、出水潰滅特征，以及水體/航行體的耦合效應(yīng)等提供了重要的手段.

對(duì)于帶空化的流固耦合問(wèn)題，空化現(xiàn)象帶來(lái)了更多的困難和挑戰(zhàn).首先，與氣動(dòng)彈性等常規(guī)的流固耦合不同，空化流動(dòng)包含著液態(tài)水和水蒸氣，是多相、多界面的問(wèn)題.除了氣固界面，液固界面之間的相互作用，還需要處理氣液界面的問(wèn)題.其次，空化區(qū)內(nèi)部壓力為飽和蒸氣壓，空泡的非定常演化會(huì)帶來(lái)載荷時(shí)空的變化[4]，特別是空泡的潰滅通常會(huì)伴隨高壓脈沖，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用突出.反之，結(jié)構(gòu)形狀的改變也會(huì)對(duì)空泡的演化造成影響[5].另外，液態(tài)水與水蒸氣的密度比約為1000：1，對(duì)于空化區(qū)內(nèi)外的區(qū)域附加質(zhì)量差別較大[6].由于空化區(qū)的存在，結(jié)構(gòu)難以用簡(jiǎn)單的濕模態(tài)或干模態(tài)來(lái)處理.由于空化流動(dòng)的非定常特性，空泡的演化也導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無(wú)法用固定的半濕模態(tài)來(lái)模擬[78].只能每個(gè)時(shí)刻根據(jù)空泡形態(tài)對(duì)模態(tài)進(jìn)行修正，這樣又會(huì)大大增加計(jì)算量.

針對(duì)包含空化的流固耦合問(wèn)題，主要集中于水下復(fù)合材料螺旋槳的研究.Young等[910]利用邊界元方法模擬空化流動(dòng)，結(jié)合有限元分析結(jié)構(gòu)的變形，模擬了水輪機(jī)葉片的在空化和無(wú)空化條件下的耦合效應(yīng)，并利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，分析了復(fù)合材料螺旋槳的性能.Young等[11]利用二維歐拉--拉格朗日數(shù)值方法對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在水下爆炸過(guò)程中的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究.隨著計(jì)算軟件和硬件條件的不斷發(fā)展，商業(yè)軟件和開(kāi)源程序也逐漸成為重要的研究工具.Ducoin和Young[12]運(yùn)用商業(yè)軟件CFX建立了二自由度的動(dòng)網(wǎng)格模型來(lái)模擬柔性水翼的變形，分析了柔性水翼動(dòng)力學(xué)的規(guī)律.任懷勛[13]基于商業(yè)軟件ANSYS及腳本控制對(duì)水翼空化問(wèn)題進(jìn)行了流固耦合計(jì)算，分析了三維水翼在空化流動(dòng)作用下的流體動(dòng)力和結(jié)構(gòu)載荷特性.Campbell和Paterson[14]采用開(kāi)源軟件Open FOAM對(duì)大變形的柔性葉片進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證.

對(duì)于水下發(fā)射的流固耦合過(guò)程，航行體的運(yùn)動(dòng)形式在水下發(fā)射的3個(gè)階段中有所不同：在出筒階段，航行體在適配器的約束下運(yùn)動(dòng)；在水中航行階段和出水階段，航行體做大幅的六自由度剛體運(yùn)動(dòng)和小幅結(jié)構(gòu)振動(dòng).因此水下發(fā)射是一個(gè)變約束的大位移小變形的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問(wèn)題，比通常的純振動(dòng)問(wèn)題更為復(fù)雜.鑒于空化問(wèn)題的復(fù)雜性以及耦合的實(shí)現(xiàn)難度，計(jì)算方面通常對(duì)流體求解進(jìn)行簡(jiǎn)化，將重點(diǎn)放在固體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行研究.陳偉民等[15]將流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量，建立了考慮流體作用力的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，然后利用有限元方法對(duì)方程進(jìn)行了求解，給出了水中頂部帶圓錐頭的圓柱殼體的水彈性振動(dòng)特性，附加質(zhì)量系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.呂海波等[16]采用三維勢(shì)流理論和邊界元法計(jì)算了水下航行體結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量.但是獲取帶空泡流體的附加質(zhì)量是仍未解決的問(wèn)題.樂(lè)光明[17]采用任意拉格朗日歐拉方法方法，利用商業(yè)軟件LS-DYNA計(jì)算了不同條件下航行體表面壓力、應(yīng)力等變化.程載斌等[18]基于LS-DYNA軟件建立了氣、液、固等多物質(zhì)耦合,開(kāi)展了水下無(wú)攻角發(fā)射過(guò)程的流固耦合數(shù)值模擬.李國(guó)良等[19]利用軟件NASTRAN對(duì)潛射導(dǎo)彈出水過(guò)程中進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了航行體所受的沖擊力和沖擊力矩.張健等[20]采用多體動(dòng)力學(xué)仿真方法，研究無(wú)適配器約束條件下出筒過(guò)程動(dòng)載荷響應(yīng)特性，并分析了發(fā)射條件對(duì)出筒動(dòng)載荷的影響規(guī)律.這些簡(jiǎn)化方法計(jì)算量較小，在處理特定工程問(wèn)題時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì).但對(duì)于水下發(fā)射來(lái)說(shuō)，空泡的生長(zhǎng)、發(fā)展和潰滅等非定常演化過(guò)程會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和變形產(chǎn)生強(qiáng)烈的作用，同時(shí)也會(huì)受到結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和變形的明顯影響.因此越來(lái)越多的學(xué)者基于成熟的商業(yè)軟件，通過(guò)二次開(kāi)發(fā)對(duì)水下發(fā)射流固耦合問(wèn)題進(jìn)行分析.

王亞?wèn)|等[21]建立了導(dǎo)彈水下發(fā)射動(dòng)態(tài)仿真模型，獲得了發(fā)射過(guò)程中多相流場(chǎng)、彈道參數(shù)及受力的時(shí)間歷程曲線.楊曉光[22]利用FLUENT軟件和剛體六自由度運(yùn)動(dòng)模塊對(duì)航行體水下發(fā)射進(jìn)行了模擬，分析了發(fā)射條件以及波浪對(duì)彈道的影響.趙成佳[23]和申麗輝[24]基于FLUENT軟件采用用戶自定義函數(shù)和分區(qū)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)了流體和剛體的耦合計(jì)算，并研究了尾空泡和橫向來(lái)流對(duì)航行體的受力和彈道的影響.但是并未考慮空化和結(jié)構(gòu)振動(dòng).秦勇[25]基于FLUENT軟件和用戶自定義函數(shù)航行體均壓排氣水下發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了模擬，分析了波浪、橫流和均壓排氣等因素對(duì)航行體水動(dòng)力特性和運(yùn)動(dòng)特征的影響規(guī)律.馬慶鵬[26]建立了二維軸對(duì)稱模型，利用MPCCI軟件實(shí)現(xiàn)FLUENT軟件和ABAQUS軟件的數(shù)據(jù)交換和耦合迭代，計(jì)算得到了航行體垂直出筒過(guò)程的結(jié)構(gòu)響應(yīng).王一偉[27]基于FLUENT軟件和自編結(jié)構(gòu)求解程序，以二維模型為研究對(duì)象，分析了水下發(fā)射過(guò)程中剛體運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)反饋對(duì)水動(dòng)力的影響.

現(xiàn)有的研究工作對(duì)水下發(fā)射進(jìn)行了建模，并獲得了相應(yīng)的水動(dòng)力和航行體響應(yīng)規(guī)律，但是在計(jì)算模型上均作了不同程度的簡(jiǎn)化：或不考慮空化相變，或不考慮結(jié)構(gòu)變形，或只關(guān)注出筒階段，對(duì)于完整的水下發(fā)射流固耦合計(jì)算仍未見(jiàn)公開(kāi)報(bào)道.本文針對(duì)水下發(fā)射的流固耦合過(guò)程進(jìn)行建模，對(duì)水下發(fā)射的水動(dòng)力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性以及出水過(guò)程中的耦合效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析.

1 計(jì)算方法

1.1 流固耦合方法

本文采用松耦合方法進(jìn)行流固耦合計(jì)算，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)分別對(duì)流體域的流體動(dòng)力學(xué)方程和固體域的固體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解，通過(guò)流體域和固體域之間的界面交換數(shù)據(jù)從而實(shí)現(xiàn)耦合求解.根據(jù)結(jié)構(gòu)求解器和數(shù)據(jù)交換方式的不同可以分為兩種模式：一種是以流體求解器為主體，把自編的結(jié)構(gòu)程序接入流體求解器中，流體和結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)通過(guò)內(nèi)存交換，稱之為“A+”模式；另一種也是以流體求解器為主體，通過(guò)調(diào)用結(jié)構(gòu)求解器進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，流體和結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)通過(guò)文本交換，稱之為“A+B”模式.FLUENT軟件作為通用的商業(yè)求解程序，能夠模擬各種復(fù)雜流動(dòng)，也提供了良好的二次開(kāi)發(fā)接口，因此本文選取FLUENT軟件作為流體求解器，并采用“A+”模式，圖1為其方案框圖.

圖1 流固耦合技術(shù)框圖Fig.1 Block diagram of fluid-structur couplingmethod

在“A+”模式中，結(jié)構(gòu)的求解以及流固耦合接口是通過(guò)用戶自定義程序?qū)崿F(xiàn)的，因此結(jié)構(gòu)、流體之間的信息交換是直接在內(nèi)存中進(jìn)行的.一個(gè)時(shí)間步內(nèi)的耦合包括以下過(guò)程：

(1)計(jì)算結(jié)構(gòu)所受的節(jié)點(diǎn)力以及合力、合力矩.流場(chǎng)求解結(jié)束后，在流場(chǎng)計(jì)算域中遍歷航行體上的面網(wǎng)格，獲取面網(wǎng)格單元中心在大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y,z).通過(guò)坐標(biāo)變換求出對(duì)應(yīng)的隨體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x′,y′,z′)，從而判斷該單元所處的相對(duì)位置.積分第i-1節(jié)點(diǎn)和第i節(jié)點(diǎn)之間的橫向合力(Y′方向)作為第i節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力.

(2)求解剛體位移和結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移.調(diào)用結(jié)構(gòu)求解函數(shù)，求解在節(jié)點(diǎn)力作用下的振動(dòng)位移.計(jì)算航行體在合力、合力矩作用下的剛體位移.通過(guò)坐標(biāo)變化求出大地坐標(biāo)系下總的節(jié)點(diǎn)位移.

(3)插值流固邊界位移.在流場(chǎng)計(jì)算域中遍歷航行體上的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，獲取網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)(x,y,z).通過(guò)坐標(biāo)變換求出對(duì)應(yīng)的隨體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x′,y′,z′)，從而判斷該節(jié)點(diǎn)所處的相對(duì)位置，通過(guò)線性插值獲得網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移.

(4)采用動(dòng)網(wǎng)格方法，更新航行體表面所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置.更新結(jié)束后回到步驟(1)，進(jìn)入下一時(shí)間步的耦合計(jì)算.

在整個(gè)發(fā)射過(guò)程中計(jì)算域是從狹小空間到自由空間，對(duì)于這二者需要采用不同的動(dòng)網(wǎng)格方法來(lái)處理.筆者主要用到了4種動(dòng)網(wǎng)格算法，分別是彈簧網(wǎng)格法，局部網(wǎng)格重構(gòu)，動(dòng)態(tài)層狀網(wǎng)格法和滑移網(wǎng)格法.對(duì)于出筒過(guò)程，為了提高精度、提高效率，一般采用滑移網(wǎng)格方法與動(dòng)態(tài)層狀網(wǎng)格方法相結(jié)合，網(wǎng)格需要是六面體或三棱柱型的單元.而對(duì)于水中航行和出水階段，存在較大的剛體運(yùn)動(dòng)，因此采用彈簧網(wǎng)格方法與局部網(wǎng)格重構(gòu)方法相結(jié)合，網(wǎng)格需要是四面體單元.這二者對(duì)于網(wǎng)格單元的要求是矛盾的，因此需要兩套網(wǎng)格，出筒過(guò)程結(jié)束后需要將計(jì)算結(jié)果插值到新網(wǎng)格上，進(jìn)行后續(xù)過(guò)程的計(jì)算(圖2).

圖2 計(jì)算銜接示意圖Fig.2 Sketch of interpolation

1.2 空化流動(dòng)模型

空化流動(dòng)的控制方程包括混合物的雷諾平均納維--斯托克斯方程(1)～(2)，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)f的輸運(yùn)方程(3).

下標(biāo)g和v分別代表不可凝結(jié)氣體相和水蒸氣相.fv為水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，fg為液體中所含不可凝結(jié)氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，一般將這部分不可凝結(jié)氣體取為空氣，同時(shí)滿足理想氣體狀態(tài)方程.由理想氣體狀態(tài)方程可知，在一定相同溫度下壓力較低時(shí)(例如液體的飽和蒸氣壓)，即使這部分氣體含量較少(例如10-5)，也會(huì)由于膨脹作用而對(duì)空化流產(chǎn)生較大的影響.不可凝結(jié)氣體的含量對(duì)物理實(shí)際和計(jì)算穩(wěn)定性都有較大的影響，因此通常需要根據(jù)實(shí)際的水質(zhì)給出.

本文采用修正的RNG k-ε湍流模式[29]，該修正的湍流模式能夠給出更為準(zhǔn)確的回射流運(yùn)動(dòng).湍流黏性給定如下形式

其中，f(ρ)=ρv+(1-αv)n(ρl-ρv).

1.3 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

為了提高計(jì)算的精度和便于數(shù)據(jù)后處理，本文采用固定坐標(biāo)系(慣性系)和隨體坐標(biāo)系(非慣性系)相結(jié)合的混合坐標(biāo)體系，分別描述不同運(yùn)動(dòng)階段的剛體位移及彈性振動(dòng).航行體的運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài)可以通過(guò)剛體的質(zhì)心位置、3個(gè)歐拉角共6個(gè)變量確定.通過(guò)求解剛體運(yùn)動(dòng)方程即可獲得航行體的運(yùn)動(dòng)軌跡和姿態(tài).本文所關(guān)注的研究對(duì)象為細(xì)長(zhǎng)體，因此可以將其簡(jiǎn)化為梁模型，其動(dòng)力學(xué)方程為

其中，M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，f為航行體所受節(jié)點(diǎn)力.方程(4)是基于小位移假設(shè)，而描述大范圍的剛體位移為相對(duì)于航行體發(fā)射時(shí)的空間固定坐標(biāo)系(圖3中的XYZ坐標(biāo)系)，則需要建立隨體坐標(biāo)系和空間固定坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

圖3 坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Coordinate systems

假設(shè)航行體只在XOY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則隨體坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系的位置關(guān)系為

則節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系為

節(jié)點(diǎn)速度關(guān)系為

節(jié)點(diǎn)加速度關(guān)系

其中(u0,v0),(˙u0,˙v0),(¨u0,¨v0)分別為節(jié)點(diǎn)的剛體位移、速度和加速度.考慮起始時(shí)刻固定坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系重合，即

只考慮橫向振動(dòng)(v′≡0)，則有

代入方程中可得

其中

xi為梁節(jié)點(diǎn)在質(zhì)心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，總質(zhì)量與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足

由于剛體運(yùn)動(dòng)不引起結(jié)構(gòu)阻尼，因此

整理可得隨體坐標(biāo)系下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程

在小轉(zhuǎn)動(dòng)速度情形下，可以進(jìn)一步忽略含高階項(xiàng)˙φ2的項(xiàng)，即

可以看出,隨體坐標(biāo)系下的振動(dòng)方程形式上與固定坐標(biāo)下的方程形式相同，只是在外力項(xiàng)上需要扣除由于平動(dòng)加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度帶來(lái)的慣性力.計(jì)算中只需要對(duì)積分得到的節(jié)點(diǎn)力進(jìn)行上述處理，即可求得航行體的振動(dòng)位移，這樣就能夠?qū)傮w運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)振動(dòng)分開(kāi)求解，便于計(jì)算以及后處理.本文采用時(shí)域積分法求解結(jié)構(gòu)振動(dòng).

2 典型工況全過(guò)程模擬

2.1 對(duì)象及邊界條件

對(duì)于水下發(fā)射來(lái)說(shuō)，其所處的環(huán)境較為復(fù)雜，計(jì)算中需要做一定的簡(jiǎn)化處理.在沒(méi)有側(cè)向海流的情況下，航行體的運(yùn)動(dòng)一般可以視為平面運(yùn)動(dòng)(XOY平面內(nèi))，即剛體運(yùn)動(dòng)只有3個(gè)自由度.

航行體直徑為D，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，頭部形狀為90°鈍錐.初始時(shí)刻頭部頂點(diǎn)與水面之間的距離為H=10D，出筒時(shí)刻的速度為V0，雷諾數(shù)為Re=7.2×107，空化數(shù)為Σ=0.26，不可凝結(jié)氣體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)fg=1.5×10-5.計(jì)算邊界條件如圖4所示.整個(gè)發(fā)射過(guò)程可以分為兩個(gè)階段：出筒階段和筒外航行階段.這兩個(gè)階段的計(jì)算由于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的不同分別采用了兩套不同的網(wǎng)格(圖5).在第1階段中采用滑移網(wǎng)格方法和動(dòng)態(tài)層狀網(wǎng)格方法來(lái)模擬出筒過(guò)程，該類方法需要采用棱柱型網(wǎng)格.第2階段采用網(wǎng)格重構(gòu)方法，該方法需要采用四面體網(wǎng)格[30].由于兩個(gè)階段采用兩套不同的網(wǎng)格，因此需要通過(guò)流場(chǎng)插值技術(shù)把第1階段結(jié)束時(shí)的結(jié)果插值到新網(wǎng)格，作為第2階段的初始值.在此算例中剛體運(yùn)動(dòng)只允許軸線運(yùn)動(dòng)一個(gè)自由度，以便于分析水動(dòng)力與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耦合效應(yīng).

圖4 計(jì)算邊界條件Fig.4 Boundary conditions

圖5 軸截面網(wǎng)格：出筒過(guò)程(下)和出筒后(上)Fig.5 Meshes in themiddle section：Stage1(lower)and stage2(upper)

2.2 空泡演化特征分析

航行體周圍的氣團(tuán)根據(jù)其性質(zhì)可以分為附著空泡和燃?xì)馀?其中重點(diǎn)關(guān)注的是航行體出水階段附著肩空泡的潰滅過(guò)程.根據(jù)潰滅的特征可以將潰滅過(guò)程分為兩個(gè)階段(圖6)：在第1階段，隨著航行體穿過(guò)水面肩空泡從前端向空泡尾端依次潰滅，稱為順序潰滅；當(dāng)潰滅點(diǎn)接近空泡尾端時(shí)進(jìn)入第2階段，剩余的空泡在周圍壓力作用下會(huì)同時(shí)潰滅，稱為同步潰滅.

圖6 附著空泡潰滅示意圖Fig.6 Sketch of collapse process

2.3 水動(dòng)力特征分析

定義無(wú)量綱時(shí)間t′=tU/D，其中U為發(fā)射速度，D為航行體直徑.t′∈[0,15]為出筒階段，t′∈[15,19]為水中航行階段，t′∈[19,24]為出水潰滅階段.圖7給出了航行體迎背水面在t′=21時(shí)刻的壓力分布.航行體表面壓力存在兩個(gè)峰值：潰滅峰值和回射峰值.潰滅峰值是由于空泡潰滅產(chǎn)生的高壓脈沖[31]，而回射峰值是空泡尾部由于流動(dòng)再附導(dǎo)致的高壓.可以看出，橫向流動(dòng)導(dǎo)致了迎背水面壓力分布的差異：一方面迎水面的潰滅早于背水面，另一方面背水面的空泡長(zhǎng)度較長(zhǎng)，因此回射峰值更靠后.

圖8和圖9給出了潰滅過(guò)程中航行體所受無(wú)量綱節(jié)點(diǎn)力的時(shí)間曲線.無(wú)量綱節(jié)點(diǎn)力為CF=8Fn/(πD2ρ)，其中Fn代表結(jié)構(gòu)第n個(gè)節(jié)點(diǎn)所受的合力.可以看出兩個(gè)潰滅階段對(duì)應(yīng)的潰滅壓力的特征也不相同：在順序潰滅階段，潰滅壓力從航行體頭部向尾部依次掃過(guò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)，潰滅推進(jìn)的速度為Vc≈1.9V0，且幅值有波動(dòng)；而在同步潰滅階段，潰滅壓力同時(shí)作用在相鄰的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)上，且幅值高于順序潰滅的壓力幅值.從壓力特征來(lái)看，順序潰滅的壓力幅值和空間脈寬較小，而同步潰滅壓力是一個(gè)大范圍、高幅值的壓力脈沖，同步潰滅更可能造成結(jié)構(gòu)的破壞.

圖7 航行體表面壓力分布(t′=21)Fig.7 Pressure distributionsat t′=21

圖8 節(jié)點(diǎn)力--時(shí)間曲線(順序潰滅)Fig.8 Typicalnodal forces-time curves(sequential collapse)

圖9 節(jié)點(diǎn)力--時(shí)間曲線(同步潰滅)Fig.9 Typicalnodal forces-time curves(synchronous collapse)

2.4 結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征分析

圖10給出了水下發(fā)射過(guò)程中航行體不同位置截面的無(wú)量綱彎矩，其定義為CM=8Mn/(πD2ρV20LK)，其中Mn為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)所在截面的內(nèi)力彎矩，K為剛度比例系數(shù)，在本算例中K=1.從圖10中可以看出彎矩最大值出現(xiàn)在航行體的出水階段，這與水動(dòng)力的特征相符.

圖10 水下發(fā)射過(guò)程中不同位置截面彎矩--時(shí)間曲線Fig.10 Bendingmomentsof di ff erentsections

圖11 同步潰滅階段節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移Fig.11 Vibratory displacementof projectileatsynchronous collapse stage

計(jì)算結(jié)果表明,在順序潰滅階段，結(jié)構(gòu)彎矩較小，而同步潰滅階段結(jié)構(gòu)彎矩較大.因此附著空泡同步潰滅產(chǎn)生的潰滅壓力是整個(gè)過(guò)程中的重要因素.

圖11給出了同步潰滅階段不同時(shí)刻航行體的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移，其中X軸代表節(jié)點(diǎn)位置，航行體的頂點(diǎn)為零點(diǎn).2u/D代表隨體坐標(biāo)系下的無(wú)量綱振動(dòng)位移.可以看出,在給定的計(jì)算條件下航行體以一階彎曲振動(dòng)為主，同步潰滅作用點(diǎn)位于一階振動(dòng)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間.

從以上分析可以看出，在航行體出水過(guò)程中，肩空泡隨之潰滅，并產(chǎn)生高壓脈沖.由于橫向流動(dòng)導(dǎo)致迎背水面潰滅壓力發(fā)生的時(shí)刻和位置有所差異，從而導(dǎo)致航行體產(chǎn)生較大的振動(dòng).肩空泡的潰滅分為順序潰滅和同步潰滅兩個(gè)階段，其中同步潰滅產(chǎn)生的壓力脈沖的幅值和范圍更大，是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力彎矩達(dá)到最大值的直接原因.因此，在后續(xù)的分析中主要關(guān)注同步潰滅與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的耦合效應(yīng).

3 耦合效應(yīng)分析

3.1 發(fā)射條件的影響

對(duì)于水下發(fā)射來(lái)說(shuō),可控的發(fā)射條件包括：發(fā)射深度H、發(fā)射速度V0和橫向流速U0.橫向流動(dòng)是導(dǎo)致迎背水面壓力差異的主要原因，因此給定3個(gè)典型工況的計(jì)算條件(表1).

表1 計(jì)算條件Table 1 Simulation conditions

圖12給出了不同發(fā)射條件下x/L=0.56截面的彎矩對(duì)比.可以看到，雖然3個(gè)工況對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力在幅值上差別較大，但是截面彎矩的特征都很接近，有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)順序潰滅導(dǎo)致的截面彎矩均小于同步潰滅引起的彎矩.

(2)順序潰滅階段彎矩曲線有差異，但是在迎水面同步潰滅總是造成負(fù)向的彎矩最大值，背水面同步潰滅造成正向的彎矩最大值，因此在同步潰滅階段彎矩曲線趨勢(shì)一致.這是由于同步潰滅的峰值約為順序潰滅峰值的2倍.

圖12 不同發(fā)射條件下在x/L=0.56處的截面彎矩Fig.12 Comparation of bendingmomentsat x/L=0.56

(3)同步潰滅結(jié)束后結(jié)構(gòu)進(jìn)入自由衰減振動(dòng).

表2給出了3個(gè)工況對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力和截面彎矩可以看到,Case 1和Case 3的潰滅壓力幅值相差不大，但彎矩卻有較大的區(qū)別.另外，Case 3的潰滅壓力幅值低于Case 1，但是彎矩卻高于Case 1.這說(shuō)明雖然結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是由于附著空泡潰滅導(dǎo)致的，但是并非潰滅壓力的幅值越大、結(jié)構(gòu)彎矩就越大，還存在其他控制因素.計(jì)算結(jié)果表明，Case3中同步潰滅作用于航行體的腹部，位于一階振動(dòng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間.而Case 1中同步潰滅的作用位置更接近于第2個(gè)節(jié)點(diǎn).當(dāng)前參數(shù)條件下結(jié)構(gòu)主要是一階彎曲振動(dòng)，因此在潰滅壓力幅值相差不大的條件下，作用位置對(duì)結(jié)構(gòu)彎矩具有重要的影響.Case2的迎水面潰滅作用更接近腹部，但是結(jié)構(gòu)彎矩卻低于Case1，這說(shuō)明除了潰滅壓力幅值和作用位置之外，迎背水面的潰滅時(shí)間差可能也是重要的影響因素.

表2 同步潰滅階段節(jié)點(diǎn)力及截面彎矩(x/L=0.56)Table 2 Nodal forcesand bendingmomentsat x/L=0.56

通過(guò)不同發(fā)射條件全過(guò)程的模擬，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)彎矩與潰滅壓力的幅值并不是正相關(guān)，同步潰滅作用位置以及迎背水面同步潰滅時(shí)間差亦是影響結(jié)構(gòu)彎矩的重要因素.

3.2 剛度的影響

為了進(jìn)一步分析迎背水面潰滅時(shí)間差對(duì)彎矩的影響，保持其他計(jì)算條件不變，通過(guò)給定不同結(jié)構(gòu)剛度(K=1,K=1.5,K=2,K=6)，來(lái)調(diào)整二者之間的關(guān)系.計(jì)算結(jié)果表明，不同剛度對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力特征基本一致，但是在局部潰滅壓力幅值上有差異，這是由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)水動(dòng)力的影響.在水動(dòng)力相近的條件下，由于結(jié)構(gòu)剛度的不同，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)彎矩也不同(表3).從圖13可以看出,在潰滅過(guò)程中，結(jié)構(gòu)一階彎曲振動(dòng)頻率fs與剛度系數(shù)K的關(guān)系近似為：對(duì)于本文所給定的計(jì)算條件，當(dāng)K≥1時(shí)，基本都以一階彎曲振動(dòng)為主.

圖13 不同結(jié)構(gòu)剛度在x/L=0.56處的截面彎矩Fig.13 Comparation of bendingmomentat x/L=0.56w ith di ff erent sti ff nesses

表3 同步潰滅階段節(jié)點(diǎn)力及截面彎矩(x/L=0.56)Table3 Nodal forcesand bendingmomentsat x/L=0.56

由于發(fā)射條件相同，因此不同剛度航行體計(jì)算得到的潰滅壓力及其作用位置基本相同，區(qū)別在潰滅壓力與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相位關(guān)系不同(表4).定義無(wú)量綱時(shí)間f?T，其中f為航行體的一階彎曲振動(dòng)頻率，?T為迎背水面同步潰滅時(shí)間差.可以看出當(dāng)f?T=0.5時(shí)，航行體的結(jié)構(gòu)彎矩最大，當(dāng)f?T=1.0時(shí)結(jié)構(gòu)彎矩最小.這是因?yàn)楫?dāng)f?T=0.5時(shí)，背水面潰滅與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相位相同，迎背水面潰滅對(duì)結(jié)構(gòu)作用相互疊加，從而導(dǎo)致更大的結(jié)構(gòu)彎矩.相反的，當(dāng)f?T=1.0時(shí)背水面與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相位相反，迎背水面潰滅對(duì)結(jié)構(gòu)作用相互抵消，因此結(jié)構(gòu)彎矩較小.

表4 無(wú)量綱時(shí)間f?T與截面彎矩(x/L=0.56)的關(guān)系Table4 The relationship between f?T and bending momentsat x/L=0.56

4 結(jié)論

本文圍繞水下發(fā)射，針對(duì)關(guān)注的水動(dòng)力載荷與結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征等問(wèn)題，建立了水下發(fā)射流固耦合計(jì)算模型.本文采用C語(yǔ)言編寫(xiě)數(shù)據(jù)傳遞，結(jié)構(gòu)計(jì)算，結(jié)構(gòu)程序調(diào)用，坐標(biāo)變換，插值等子函數(shù)，利用FLUENT軟件提供的用戶自定義函數(shù)接口鏈接函數(shù)，實(shí)現(xiàn)空化流動(dòng)模型和結(jié)構(gòu)模型的耦合交互計(jì)算.同時(shí)利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和插值技術(shù)實(shí)現(xiàn)了航行體從狹小空間的約束運(yùn)動(dòng)到自由運(yùn)動(dòng)的水下發(fā)射全過(guò)程模擬.

利用建立的流固耦合計(jì)算方法，對(duì)水下發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了模擬.對(duì)水下發(fā)射過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了水動(dòng)力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征以及這兩者之間的耦合效應(yīng)，主要結(jié)論如下：

(1)在發(fā)射過(guò)程中，航行體上的附著空泡包括肩空泡和尾空泡.在航行體出水過(guò)程中，肩空泡會(huì)隨之潰滅，并產(chǎn)生高壓脈沖.橫向流動(dòng)會(huì)導(dǎo)致迎背水面潰滅壓力發(fā)生的時(shí)刻和位置有所差異，從而引起航行體較大的振動(dòng).肩空泡的潰滅分為順序潰滅和同步潰滅兩個(gè)階段，其中同步潰滅產(chǎn)生的壓力脈沖的幅值和作用范圍更大，是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力彎矩達(dá)到最大值的直接原因.

(2)不同發(fā)射條件的彎矩曲線在順序潰滅階段有差異，但是在迎水面同步潰滅總是造成負(fù)向的彎矩最大值，背水面同步潰滅造成正向的彎矩最大值，因此在同步潰滅階段彎矩曲線趨勢(shì)一致.這是因?yàn)橥綕绲姆逯导s為順序潰滅峰值的兩倍.同步潰滅結(jié)束后結(jié)構(gòu)進(jìn)入自由衰減振動(dòng)階段.

(3)影響結(jié)構(gòu)彎矩的主要因素包括：潰滅壓力幅值，潰滅壓力作用位置，以及潰滅壓力與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相位關(guān)系.其他條件相同的條件下，潰滅壓力作用位置越靠近腹部，結(jié)構(gòu)彎矩越大.其他條件相同的條件下，迎背水面潰滅時(shí)間差與結(jié)構(gòu)振動(dòng)周期之比越接近于0.5時(shí)，結(jié)構(gòu)彎矩越大；該比值越接近于1，則結(jié)構(gòu)彎矩越小.

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30杜特專,黃晨光,王一偉等.動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)在非穩(wěn)態(tài)空化流計(jì)算中的應(yīng)用.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2010,25(2)：190-198(Du Tezhuan,Huang Chenguang,Wang Yiwei,et al.Investigation of dynam ic mesh technique and unsteady cavitation fl ws.Chinese Journal of Hydrodynamics,2010,25(2)：190-198(in Chinese))

31王一偉，黃晨光，杜特專等.航行體垂直出水載荷與空泡潰滅機(jī)理分析.力學(xué)學(xué)報(bào),2012,44(1)：39-48(Wang Yiwei,Huang Chenguang,Du Tezhuan,etal,Mechanism analysisaboutcavitation collapse load of underwater vehihles in a verti-cal launching process.Chinese JournalofTheoreticaland AppliedMechanics,2012,44(1)：39-48(in Chinese))

STUDY ON COUPLING EFFECTSOFUNDERWATER LAUNCHED VEHICLE1)

Du Tezhuan?,2)Wang Yiwei?,?Huang Chenguang?,?Liao Lijuan??

(Key Laboratory forMechanics in Fluid Solid Coupling Systems，Institute ofMechanics，CAS，Beijing 100190，China)?(SchoolofEngineering Science，University ofChinese Academy ofSciences,Beijing 100049，China)

As to underwater launch,it is important to study the characteristic of hydrodynam ic forces and structural response.It includes complex fl w w ith phase change,structural behavior under time-vary constraints and coupling e ff ectsbetween flui and structure.Loosely coupledmethod isutilized in the presentwork,inwhich the structuralsolver is linked to the fl w solver.Governing equationsof flui dynam icsand structuraldynamicsare solved respectively.The coupled algorithm is achieved by exchanging data through the interface of flui domain and solid domain every time step.The fl w model is based on RANS equations.In thismodel,m ixturemodel is used to simulatemultiphase fl w,a cavitationmodel is introduced to describe the phase change,amodifie turbulencemodel is utilized to simulate the turbulente ff ectofmixture,and the dynam icmesh technique isadopted to dealw ith themoving boundary.Rigidmotion and structural vibration are calculated respectively.The structuralmodel is established based on the equivalent beam model,and computed by the time domain integralmethod in Body Axes System.The fluid-structur couplingmethod issetup aimed atunderwater launch processand hasbeen validated by the experiment.Thismethod could notonly capture the evolution of the natural cavitation,butalso obtain hydrodynam ics forces,structure vibration and bendingmomentof the projectile.Weutilize theproposedmodel to study the influenc of structuralsti ff nessand launch velocity on coupling e ff ect of cavity collapse and structural vibration.The results show that structural load ismainly a ff ected by collapse pressure including pressure amplitude,acting location and phase relationship between collapse pressure and structural vibration.

fluid-structur interaction，cavitation，collapse，vibration，numericalsimulation

O352

A

10.6052/0459-1879-16-401

2016-12-28收稿，2017-02-27錄用,2017-02-27網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402276).

2)杜特專,助理研究員，主要研究方向：高速水動(dòng)力學(xué).E-mail：dutezhuan@imech.ac.cn

杜特專,王一偉,黃晨光,廖麗涓.航行體水下發(fā)射流固耦合效應(yīng)分析.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(4)：782-792

Du Tezhuan,Wang Yiwei,Huang Chenguang,Liao Lijuan.Study on coupling e ff ectsof underwater launched vehicle.Chinese Journal ofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：782-792