基于細觀混凝土模型的時間逆轉損傷成像方法1)

趙國旗仇亞萍 駱英 馮侃

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮江212013)

生物、工程及交叉力學

基于細觀混凝土模型的時間逆轉損傷成像方法1)

趙國旗2)仇亞萍 駱英 馮侃

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮江212013)

提出了一種針對混凝土結構損傷檢測的時間逆轉損傷成像方法.以檢測混凝土結構中與骨料尺寸相近的微小損傷為目的，引入細觀混凝土隨機骨料模型，該模型將混凝土結構視為由水泥漿基底、骨料及粘接層組成的三相復合材料，基于Monte Carlo隨機樣本原理并結合真實試件的骨料級配曲線建立.在數值模擬分析中，將生成含損傷的細觀模型導入有限元分析軟件進行超聲波場模擬，同時采用自適應性強的時間逆轉模型(time reversedmodel,TRM)進行損傷定位.TRM分為正向檢測和逆時成像兩個部分：正向檢測過程得到包含損傷的一系列散射回波信號，從數值角度進行時間反演并作為逆時過程的輸入信號；逆時成像過程選用等效彈性參數模型，幾何尺寸與隨機骨料模型相同，時反信號在相應幾何位置同時加載形成時反波場，時反波場在損傷位置會發生干涉疊加從而導致能量峰值的出現,通過確定干涉峰值時刻,并獲取該時刻對應原始波場以及小波變換能量場完成成像.與原始數據波場圖相比，小波變換處理成像結果消除了雜波干擾，成像結果更加清晰.進一步對等效彈性參數的取值進行討論，并且在骨料尺寸范圍內調整損傷大小，結果顯示成像結果匹配度高，對于非均質混凝土結構的損傷檢測能很好滿足損傷定位需求.由此證明，時間逆轉成像方法對于具有復雜結構的混凝土材料的損傷檢測具有較好的適用性.

混凝土結構，細觀模型，時間逆轉法，超聲檢測，損傷成像

引言

當前國家經濟發展快速，基礎建設規模空前，從樓房、橋梁到機場、海港，其數量與日俱增，而混凝土正是這些基礎設施的重要組成部分[1].混凝土結構內部在生產和使用過程中易產生損傷，損傷的積累將導致結構失效，從而誘發災難性事故.無損檢測技術成為目前預防災難性事故的重要手段.

先前的損傷檢測研究將混凝土視為均質材料，在有限元軟件模型庫中采用平均化參數處理方法；然而當結構中損傷的尺寸與骨料相近時，平均化處理會引起檢測精度降低.基于細觀力學為背景的細觀混凝土模型已經取得重大成果，細觀模型從細觀尺度出發將混凝土結構視為由骨料、基底及粘接層組成的復合材料.在早期研究中以Wittmann等[2]的二維模型以及Schlangen等[3]的格構模型模擬了混凝土不同組分的力學特性.近年來混凝土細觀分析的基礎是生成形狀、尺寸、位置分布都相似于真實混凝土粗骨料的隨機骨料結構，文獻[4-5]分別對圓形骨料及橢圓形骨料的生成方法和投放技巧進行了報道；Wang等[6]較早提出隨機骨料模型并進行有限元網格的劃分；馬懷發等[7]依據Walaraven公式生成二維二級配和四級配混凝土隨機骨料模型；楊華等[8]對隨機骨料模型的混凝土彈性模量的確定進行了預測性研究.本文研究將細觀隨機骨料模型引入無損檢測以提高檢測精度，結合超聲檢測技術完成損傷定位成像.

近年來，超聲檢測技術由于具有能量高、穿透力強、檢測速度快以及安全方便等優點，逐漸成為國內外研究機構關于混凝土無損檢測的研究重點，并得到廣泛應用.超聲波用于混凝土檢測始于1949年，Leslie和Cheesman[9]首次采用超聲脈沖檢測混凝土結構缺陷;然而由于實驗局限性，諸多影響因素在當時未得到驗證，因此未能用于實際工程檢測.21世紀以來，隨著電子技術的發展,超聲檢測技術進入數字時代，數值仿真模擬技術的突破促使超聲成像技術得到進一步發展，其中合成孔徑聚焦技術[10-11]、超聲相控陣技術[1213]、層析成像技術[14-15]等都取得了一定成果.時間逆轉技術由于其自適應性特點逐漸由地球科學領域推廣到無損檢測領域(nondestructive testing,NDT).邱雷等[16-18]針對復合材料板結構檢測中存在的信號信噪比低、頻散以及模式混疊問題提出了時間反轉聚焦成像法,有效提高了有用信號能量.Zhu等[1921]對Lamb的時逆聚焦技術提出了基于頻率--波數域內的快速成像法.近年來,將時間逆轉技術應用于混凝土檢測的嘗試逐漸引起學者關注.時間逆轉模型(time reversedmodeling,TRM)是探測地球物理學中一項波源定位技術[22].Saenger等[2326]將TRM技術應用于多相高散射混凝土復合材料的檢測，TRM被用于對聲發射源進行定位和定性，與之前的檢測技術相比無需進行首時識別或預知檢測通道的相關信息.

為了彌補先前研究中將混凝土視為均質材料而造成的仿真實驗實用性不足的缺陷,本文依據真實試件的骨料級配曲線建立更具有實際應用價值的細觀混凝土模型，結合有限元軟件進行模擬，采用TRM技術完成損傷檢測.同時對比不同成像條件結果的精確性，提出更適用于實際混凝土結構檢測的損傷成像方法.

1 時間逆轉成像法

時間逆轉成像法包含正向檢測和逆時成像兩個步驟：正向檢測過程完成損傷信號的采集，采用單點激勵信號得到正向波場及損傷散射波場，通過邊界傳感器接收散射回波信號；逆時成像過程是從數值角度將損傷散射信號在時域內反轉并在相同位置加載，依據波前干涉疊加確定損傷位置.

1.1 正向檢測

確定檢測區域Ω，邊界表示為?Ω，以x∈Ω表示檢測區域中的位置.檢測時域確定為t∈[0,T]，T為終止時間.正向檢測過程用來獲取邊界一系列位移場時域信號

式中，x(k)代表傳感器位置，k為傳感器編號.

式中，N為邊界傳感器的個數[25].若加載點與損傷間的距離為L，傳感器與損傷間的距離為Lk，傳感器接收到損傷散射信號的時間為tk=(L+Lk)/vp，其中vp為縱波波速.

1.2 逆時成像

逆時過程采用等效彈性參數模型[2627]，模型參數由正向檢測過程實際測試得到，包括縱波波速vp,eff、橫波波速vs,eff以及密度ρeff.正向檢測過程中邊界?Ω記錄的位移信號為

式中,t∈[0,T].將位移信號在時域內取反

時反信號將作為逆時成像過程的激勵信號.正向檢測過程記錄的k組信號所對應的幾何位置將作為時反信號加載的位置，k組信號同時加載形成時反波場.信號中包含的損傷散射信號擁有同一個波源即損傷，該損傷又稱二次波源.時反處理后，傳感器加載的損傷散射信號到達損傷位置時間為

將tk=(L+Lk)/vp代入式(5)得tRk=T-L/vp，由此可見,時反過程中損傷散射信號回到損傷位置所用的時間與各個時反加載點幾何位置無關，僅與正向加載點與損傷的幾何位置以及波速有關，則k組損傷信號將同時回到波源,形成波前干涉,造成能量疊加.

1.3 成像條件

為了更好地呈現時反波場中的波前干涉疊加現象，引入成像條件進行干涉情況表征和損傷位置確定.全時域全場位移最大值成像[28]

最大位移值umax(x)為時反波場中每一點x∈Ω在t∈[0,T]內的位移最大值.此外，另提取時反應力場，依據全時域應力最大值成像

式中，最大應力值σmax(x)為時反波場中每一點x∈Ω在t∈[0,T]內的應力最大值.由于時反加載過程僅選取來自邊界數量有限位置上的信號，受雜波干擾會造成難以識別損傷信號形成的匯聚點，引入表征物理特性總和的能量場成像法[28]

式中，在全時域內網格點處讀取應力、應變，文獻[29]證明了能量法對于混凝土中聲發射源的定位最為精確.

然而針對本文中混凝土損傷的主動檢測問題，由于正向檢測過程中提取的損傷散射信號比直達波、邊界反射波微弱，加上混凝土結構對波形衰減嚴重[30]以及邊界臨近傳感器加載時會形成波形混疊等因素，全時域內成像結果并不理想.若能獲取時反波場中損傷散射信號的干涉疊加產生峰值時刻對應的波場，便能顯著提高對損傷位置的確定精度.因此，本文提出單時刻波場成像法，為了準確定位能量聚焦的位置，對波場中各檢測點采用小波變換法提取中心頻率對應的能量幅值，并確定對應的最大幅值出現時刻te,max，同時獲取該時刻時反波場以及小波變換能量場

成像定位誤差用下式進行表征

式中,?L表示定位位置與真實損傷之間的距離，Rmax為混凝土結構中骨料的最大粒徑.

2 細觀混凝土模型的建立

從專注層面以及研究方法等側重點的不同，研究過程中將混凝土結構分為3個尺度：宏觀尺度(macro-scale)、細觀尺度(meso-scale)以及微觀尺度(m icro-scale)[31].當檢測損傷尺寸與骨料尺寸相近時，選取細觀角度分析更為精確.

混凝土骨料的分布是隨機的，依據Monte Carlo[32]法進行隨機數的生成.生成的骨料采用經典最大密實度曲線指導尺寸以及各尺寸對應的數量分布

其中，D0為篩選直徑，p為經過D0篩選的骨料所占的質量百分比，Dmax為骨料最大粒徑.根據上式，Walraven推出二維截面內D＜D0粒徑骨料出現的概率[33]計算公式

式中，pk為骨料體積占總體積百分比.據此可得出橫截面上骨料分布情況.本研究采用MATLAB軟件生成具有隨機骨料尺寸和隨機骨料分布的混凝土模型.

2.2 模型生成實例

依據實際混凝土試件,骨料粒徑為10mm～40mm,水泥富余系數為1.08，水、水泥、砂和石子之間的比例為0.42：1：1.152：2.449；混凝土試件整體尺寸大小為400mm×500mm×500mm，據此試件相關參數建立混凝土剖面--損傷--傳感器二維截面模型如圖1所示.

圖1 細觀混凝土仿真模型Fig.1 Meso-scale concretemodel

將模型導入有限元軟件進行參數設定，模型尺寸為500mm×400mm，設定損傷位置為圓形通孔損傷，中心位置在(225,265)mm處，半徑為r=30mm.假設傳感器為點源，坐標(150,400)mm至(300,400)mm每間隔12.5mm設置一個傳感器,編號為1～13.模型主要材料參數如表1所示.

表1 混凝土仿真模型主要參數Table 1 Main propertiesof the concretemodel

3 數值仿真及損傷成像

圖2 激勵信號Fig.2 Excication signal

3.1 仿真成像

(2)因為所以AE=OF=FB′．所以EO=EB′．因而點O在⊙E上．所以從而∠BAC=∠BED．所以DE∥CA．

將建立的混凝土隨機骨料模型導入COMSOL Multiphysics 5.1有限元軟件建立如圖1所示的混凝土剖面--損傷--傳感器模型，選用7號傳感器作為激勵源進行單點激發多點接收模式.激勵信號為Hanning窗調制的五周期正弦信號，如圖2(a)所示，以等效力形式加載;圖2(b)為激勵信號對應的頻譜.由于縱波波長最大為27mm，為保證數值計算的從而出現匯聚點.

但由于正向檢測過程中提取的損傷散射信號較直達波、邊界反射波微弱，再加上混凝土結構對波形衰減嚴重以及邊界臨近傳感器加載時信號會在邊界及路徑中出現不同形式的混疊，損傷位置之外在邊界以及路徑中也出現了像素亮點，致使全時域內成像結果并不理想.因此，本文提出基于小波變換的單時刻波場成像法，選取波形干涉出現能量峰值時刻的全場波形來進行損傷成像，所選基函數為Gabor小波,該基函數可以同時提供時域和頻域局部化的信息[34].穩定性與準確性，故設置模型網格單元尺寸不大于3×10-4m，時間步長為0.5μs.

激勵源進行信號激勵形成正向波場和損傷散射回波，全部傳感器采集信號.波形中主波包主要由直達波、損傷散射回波、邊界反射波組成，根據波速以及模型幾何尺寸關系，截取僅包含以直達波和損傷散射回波為主波形的信號(t∈[0μs,150μs]).

逆時成像過程選用等效彈性參數模型，幾何尺寸與隨機骨料模型相同，采用軟件ANSYS 14.0建立，依據文獻[26-27]進行等效參數的獲取，縱波波速vp,eff=4030.5m/s、橫波波速vs,eff=2586.3m/s以及密度ρeff=2600kg/m3.網格尺寸為2mm，波場傳播時間與信號時間窗值均為T=150μs.時反處理后的13組信號在相應幾何位置同時加載形成時反波場.分別得到時反位移場、時反應力場和時反能量場信息.

圖3(a)～圖3(c)分別為依據式(6)～式(8)的成像結果，圖中每個像素點的值為該點上對應全時域內的場量最大值；由于時反信號中損傷回波形成的波包在同時刻匯聚于損傷位置形成波前干涉疊加，

圖3 全時域成像Fig.3 Whole time domain imaging

基于小波變換的峰值時刻波場成像法的主要步驟如下：(1)首先對波場中各檢測點采用小波變換提取加載主頻率f0=150kHz對應的信號幅值，基于小波變換后的全場數據進行最大幅值出現時刻te,max的識別.如圖4(a)所示，橫坐標表示時間，時域T=150μs，步長為0.5μs；縱坐標表示每一時刻對應全場的能量最大值，最大峰值左側出現的第一個峰值是由波形在邊界處的混疊造成，全場最大能量出現時刻te,max=109.2μs;(2)獲取該時刻對應原始數據波場圖.本文中為了提高計算效率采用間距2mm的網格點，成像過程為提高精度采用插值處理.如圖4(b)所示，圖中顯示了波形在該時刻的干涉疊加，同時也出現了雜波干擾，圖像聚焦點對應實際坐標(223.9,289.5)mm；(3)對峰值時刻小波變換數據進行成像,如圖4(c)所示，圖像聚焦點對應實際坐標(224.8,291.0)mm.

在正向檢測過程中損傷回波信號是由于損傷外表面反射引起，由結構邊界特定位置布置的傳感器采集得到.損傷表面被認為是二次波源，時反過程中信號在波源處干涉疊加，實際損傷反射點坐標為(225,295)mm；檢測結果與實際損傷位置相差4.005mm，根據式(10)進行誤差表征，誤差為10.01%，成像結果準確地匹配了損傷上表面位置，與原始數據波場圖相比，小波變換后的數據成像結果消除了雜波干擾，成像結果更加清晰.

圖4 能量場成像圖Fig.4 Image of theenergy fiel

圖5 不同等效參數成像結果Fig.5 Damage imaging of di ff erentequivalentparameters

3.2 關于等效參數取值及成像精度的討論

原始模型為非均質結構，與實際結構相比，均勻化等效彈性參數的取值可能引起損傷定位誤差.現依據文獻[23]的方法討論等效波速取值對損傷定位精度的影響，對波速等效分別設置為：(1)vp=vp,eff+100m/s,vs=vs,eff+100m/s；(2)vp=vp,eff-100m/s，vs=vs,eff-100m/s.

圖5(a)為設置一的模擬結果，時反波場數據經小波變換后能量峰值出現時刻為te,max=114.5μs，該時刻成像聚焦點坐標為(222.7,278.9)mm，實際損傷位置間距為16.1mm，據式(10)計算誤差為40.25%；圖5(b)為設置二的模擬結果，能量峰值出現時刻為te,max=111.8μs，該時刻成像聚焦點坐標為(221.7,297.4)mm，實際損傷位置間距為4.08mm，誤差為10.2%.結果顯示,損傷定位點并沒有出現大的偏移，邊界傳感器一定程度上平衡了參數取值的差異性誤差.

本文研究的時間逆轉損傷成像方法以檢測骨料粒徑尺寸范圍內的損傷為目的，適用于“不密實區”及“空洞”類型缺陷的檢測；此類缺陷一般是由于石子架空現象造成，即損傷尺寸與骨料石子尺寸相近，屬于微小型缺陷.

本文選用的混凝土結構骨料粒徑為10mm～40mm，故縮小損傷直徑d為40mm和20mm，成像結果見圖6.圖6(a)焦點坐標為(226.1,274.1)mm，對應損傷實際坐標為(225,285)mm，間距為10.95mm，誤差為27.3%.圖6(b)焦點坐標為(224.1,260.1)mm，對應損傷實際坐標為(225,275)mm，間距為15.02mm，誤差為37.5%.

從圖6可看出，損傷成像結果精度隨損傷尺寸的減小而降低，當損傷尺寸小于骨料平均尺寸(27.63mm)時，成像焦點識別度降低(圖6(b))，當損傷尺寸小于骨料最小尺寸時,成像結果將無法識別.然而對于非均質混凝土結構中“空洞”型損傷的檢測，本文的定位結果已滿足損傷定位需求.由此證明了時間逆轉模型損傷檢測法及基于小波變換的單時刻成像方法對于具有復雜結構的混凝土材料的損傷檢測方法依然具有較好的適用性,且操作簡便、結果清晰.

圖6 不同損傷尺寸成像結果Fig.6 Damage imaging of di ff erentdiameters

4 結論

本文基于細觀混凝土模型，結合時間逆轉成像法進行損傷檢測；通過正向檢測和逆時成像兩個過程完成損傷回波信號的提取和時反加載.時反加載在建立的與細觀模型相同尺寸的等效模型中進行，損傷回波信號在損傷處發生干涉疊加；通過提取時反過程波場數據，并進一步結合小波變換法提取信號主頻率對應的能量幅值，最終對基于小波變換后的全場數據進行最大幅值出現時刻的識別并獲取該時刻對應原始波場以及小波變換能量場，完成成像，成像結果清晰且成功匹配了損傷表面的幾何位置.數值計算結果表明，時間逆轉模型對復雜混凝土結構的損傷定位具有強的適用性，基于小波變換的單時刻成像法能夠消除噪聲干擾提高成像精度.本文采用依據真實試件的骨料級配曲線建立細觀混凝土模型提高了研究的實際應用價值，提出的適用于復雜混凝土結構的損傷定位方法，對混凝土結構內部損傷檢測的工程實踐具有較強的指導及應用價值.

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DAMAGEDETECTIONOFMESO-SCALECONCRETE STRUCTURESBASED ON TIME REVERSALMETHOD1)

Zhao Guoqi2)Qiu Yaping Luo Ying Feng Kan
(Faculty ofCivil Engineering and MechanicsofJiangsu University，Zhenjiang 212013，Jiangsu，China)

A specifi time reversal imaging method is proposed in this article to detect defects in concrete structures.In order to detect the damage that the scale is the same as the aggregate,ameso-scale concretemodel is introduced in thisarticle.As the concrete isa compositematerial composed by cement,aggregate,waterand concrete admixtures,the Monte Carlo random modeland the aggregate grading curve of real concrete samples are introduced for designing this finit elementmodel.Then,thedamagedmodelwasanalyzed by employing aself-adapted time reversedmodel to achieve the ultrasonicwave fiel simulation.This imagingmethod contains two steps：the firs is the forward detection.A series of reflecte echo signalsw ith damage information are obtained in this section.These

signals can be reversed in Matlab to serve as the incident signals in the next Time Reversal process;the second step is to image the damage location via interfering thewave-frontsactuated by di ff erent transducers to illustrate the peaks ofwaveform amplitudes.By determ ining the interfering wave peak time,obtaining the originalwave fiel of thatmoment,we can form ing the wavelet transform energy field and then complete the damage imaging of the concretemodelw ith defect.In the time reversalprocess,we introduced theequivalentelastic parametersas the same geometric dimension of the originalmesosacleconcretemodel to locate thedamagee ff ectively.Comparedw ith theoriginalwave field theenergy fiel modifie by wavelet transform can lower thee ff ectof theenvironmentalnoise.Finally,we discussed theequivalentelastic parameters and the damage sizes to verify the robustnessof thismethod which isapplicable inmonitoring and evaluating the damage in concrete structures.

concrete structure,meso-scalemodel,time reversalmethod,ultrasonic detection,damage imaging

TU317+.8,O347.4+1

A

10.6052/0459-1879-17-007

2017-01-04收稿，2017-03-23錄用,2017-03-24網絡版發表.

1)國家自然科學重點國際合作項目(11520101001)、江蘇大學高級人才啟動基金(5501480007)資助.

2)趙國旗，副教授，主要研究方向：結構健康監測與檢測新技術研究及應用.E-mail：flagzhao@163.co

趙國旗,仇亞萍,駱英,馮侃.基于細觀混凝土模型的時間逆轉損傷成像方法.力學學報,2017,49(4)：953-960

Zhao Guoqi,Qiu Yaping,Luo Ying,Feng Kan.Damage detection ofmeso-scale concrete structures based on time reversalmethod.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：953-960