一個新三維混沌系統的電路實現

桑一+朱雷+高資++吳杰+顧翠翠

摘 要：針對一種新三維混沌系統狀態方程，在相軌圖數值仿真的基礎上，進行了基本的動力學分析，利用集成運算放大器、集成模擬乘法器以及電阻、電容等分立元件設計了相應的混沌電路，利用數字示波器對系統生成的混沌吸引子進行了實驗觀測，獲得了良好的實驗結果，證實了系統的物理可實現性，同時從實際電路中觀察到了新穎的物理現象。

關鍵詞：混沌系統 平衡點 相軌圖 電路實現

中圖分類號：TM132 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）07（c）-0031-03

通過模擬電路手段可以有效地檢測連續混沌系統的混沌特性，因此，被廣泛應用于混沌系統的實驗驗證。禹思敏[1]、包伯成[2]等學者對許多混沌系統進行了深入的研究并在學術專著中對混沌電路設計進行了系統的介紹。2016年，文獻[3]在對Sprott-B系統[4]改進后提出了一種新三維混沌系統，并進一步構造了一種新四維超混沌系統，同時，對超混沌系統進行了詳細的動力學分析和電路實現，但是，限于篇幅和側重點，文獻[3]對新三維混沌系統并未進行實驗驗證。該文與大學生創新創業訓練計劃項目相結合，對新三維混沌系統開展相應的電路實驗驗證工作。

1 新三維混沌系統

3 電路實現

基于系統（1）的微分方程組，設計出圖2所示的硬件電路。電路由反相加法器、積分電路和反相器這3個部分構成，且這里取R0= 100 kΩ，C0 = 0.1 μF。集成運算放大器選擇了TI公司的TL084，集成模擬乘法器選擇了TI公司的MPY634，并采用±12 V線性電源供電，如圖2所示。

當取阻值Ra=2.5 kΩ，Rb= 8 kΩ，電壓-5c V為-5 V時，對應于系統（1）的參數a=8，b=2.5，c=1。采用數字示波器DSO7054B進行實驗測試，得到混沌系統運行的相軌圖，如圖3所示。通過與圖1對比可以發現實驗生成的混沌吸引子與數值仿真結果基本一致，因此，上述電路可以較為準確地實現式（1）所表示的新三維混沌系統。不可避免地，由于實際電路參數的離散性，電路實驗結果與數值仿真結果存在一定的偏差，可以直觀地看出混沌吸引子對稱性不夠完美，同時，在電路實驗中還發現一種特殊的物理現象，在系統混沌振蕩過程中，會陣發性地出現一些近似螺旋衰減形式的振蕩，進一步揭示了該系統具有的復雜非線性物理現象。

4 結語

該文通過電路調試，對一種新三維混沌系統完成了實驗驗證，證實了其具有的物理可實現性，同時在實驗過程中也觀察到了新穎的物理現象。通過混沌這一主題的鍛煉，結合大學生創新創業訓練計劃項目，一方面使得大學生接受了初步的學術訓練，另一方面，通過電路實驗調試，可以進一步深化電類專業大學生對模擬電子技術等課程的認識，增進對示波器的X-Y輸入方式的理解。

參考文獻

[1] 禹思敏.混沌系統與混沌電路：原理、設計及其在通信中的應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2011.

[2] 包伯成.混沌電路導論[M].北京：科學出版社，2013.

[3] 朱雷，劉艷云，王軒，等.一個新四維超混沌系統的構建與電路實現[J].華中師范大學學報：自然科學版，2016，50（2）：206-210.

[4] JC Sprott.Some Simple Chaotic Flows[J].Phys Rev E Stat Phys Plasmas Fluids Relat Intediscip Topics，1994，50（2）：647-650.