一種基于改進UKF濾波的GPS+PDR組合定位方法

牛 歡，廉保旺

(西北工業大學電子信息學院，陜西 西安 710072)

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一種基于改進UKF濾波的GPS+PDR組合定位方法

牛 歡，廉保旺

(西北工業大學電子信息學院，陜西 西安 710072)

針對接收信號質量惡化的環境,提出了一種適用于信號遮蔽環境的改進GPS+PDR組合定位算法。該方法用短時間內的陀螺儀積分數據校正數字羅盤的航向偏差，在一定程度上消除了數字羅盤受到的偶發干擾。采用約束殘差的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法對GPS和行人航跡推算(PDR)定位信息進行融合處理，有效克服了PDR定位中累積航向誤差產生的位置漂移問題，提高了算法的定位精度和穩定性。試驗結果表明，改進算法能有效抑制數字羅盤的漂移誤差，航向相對誤差平均降低56%；行人步行時，GPS定位標準誤差為2.67 m，單純PDR定位標準誤差為6.83 m；隨機給予若干點GPS數據輔助定位，標準誤差降至3.12 m；全程融合GPS與PDR定位，標準誤差可降至1.94 m。

GPS；行人航跡推算；組合導航；多傳感器數據融合；精度；無跡卡爾曼濾波

在密集建筑區、大型商場等信號遮蔽嚴重的環境中，因信號質量變差，GPS定位精度迅速下降甚至無法定位。目前針對室內等信號遮蔽環境的主要定位技術包括紅外定位技術、射頻識別定位技術(radio frequency identification,RFID)、ZigBee技術、行人航跡推算技術(pedestrian dead reckoning，PDR)等[1-2]。其中，基于MEMS傳感器的行人航跡推算技術，無需接收外部信號，通過測定步頻、計算步長和航向角，即可完成基本的位置計算，并且受環境影響較小，因此得到了廣泛研究。

PDR技術具有短時間內定位精度高，但定位誤差隨時間積累逐漸增大的特點。文獻[3—4]指出了航向估計偏差是PDR定位誤差的重要來源。文獻[5—6]提出了WiFi和地標識別融合定位算法，并輔助地磁測量組件，通過WiFi指紋識別和建筑標志特征匹配，利用MEMS設備接收肌電信號，能夠有效提升定位精度和穩定度。但是，融合WiFi指紋特征或建筑特征等算法均需要布置額外的硬件設施，提前測繪生成特征數據庫以供后續匹配使用，系統構建復雜，實現代價較高，并且目前大部分室內消費場所不具備上述條件，可穿戴設備的市場應用尚不成熟，主流設備仍然以智能手環為主，需要與智能手機或其他設備通信后才能查看結果，這給普通消費者的使用帶來不便。

本文基于智能手機平臺，通過MEMS傳感器采集數據，利用加速度計測量值進行步伐檢測，以陀螺儀短期測量值校正磁羅盤航向，進而獲得行人航跡推算定位結果，最后采用約束殘差的無跡卡爾曼濾波(uanscented kalman filier，UKF)算法，將PDR定位結果與GPS定位結果相融合，能有效克服外界突發擾動，提高了信號遮蔽環境下行人定位結果的精度與穩定性。

1 算法原理

UKF方法的具體計算過程可參考文獻[7],由于此法本質上仍然屬于卡爾曼濾波體系，其保留了與傳統卡爾曼濾波器類似的缺陷。比較嚴重的一點就是當系統趨于穩定狀態時，所有卡爾曼濾波器均趨于穩態[8]。此時濾波器的預測協方差和增益同時趨于極小值。如果系統狀態發生突變，此時濾波殘差會迅速增大，而預測協方差和增益會存在一定滯后性，進而使UKF濾波器喪失對系統狀態突變的跟蹤。為了克服UKF濾波算法在系統穩態時針對狀態突變的響應缺失問題，可以通過適當改變方差的加權因子，進而改善濾波器的收斂性[9]。

模型噪聲和觀測噪聲的非線性系統狀態空間模型如下

xk=f(xk-1,uk-1)+wk-1

(1)

zk=h(xk)+vk

(2)

式中，k表示不同的離散時刻，xk/xk-1和zk分別為濾波系統的狀態量與觀測量；uk-1為濾波系統的輸入變量；f()和h()表示已知且有界的非線性傳遞函數；噪聲wk-1和vk均為高斯白噪聲，其方差分別為Qk和Rk。

狀態量的更新形式同一般的高斯濾波器結構，即

(3)

(4)

LMDk=diag[η1,k,η2,k,…,ηn,k]

(5)

式中,Pk,k-1為一步預測狀態的自方差，LMDk為對角漸消陣；ηi,k≥1，i=1,2,…,n，為漸消因子，與濾波器增益呈正相關性[10]；χi,k,k-1是經過UT變換后的預測狀態Sigma點集中的元素。計算Sigma點集時，通常采用對稱采樣策略，為了提高算法的實時性，可使用改進的UT變換，減少Sigma點集中的點數，進一步提高UKF效率[11]。

為了盡可能地抑制由殘差增大所產生的跟蹤誤差，設法對上述UKF系統進行殘差約束。文獻[9]證明對上述濾波器進行殘差約束的充分條件如下

(6)

(7)

當濾波器對系統狀態的刻畫比較準確時[12]，可以近似得到

(8)

式中，Pxkzk為狀態值和觀測值的協方差；C0,k為殘差估計矩陣，濾波器達到最優增益時，其值為0。

由式(8)成立的條件結合上文可推出殘差陣C0,k的更新公式如下

(9)

式中，ρ為濾波遺忘因子，取值范圍為(0,1]。

2 系統架構和流程

2.1 基于智能手機的PDR定位

PDR定位原理如文獻[13]所述，本文采用文獻[14]提出的方法進行步頻檢測和步長測定。航向可通過數字羅盤感知地磁場強度變化進行計算，利用智能手機內置數字磁羅盤所測得的磁場信息(Mx,My,Mz)，可得到當地的磁場水平分量Xh與Yh。

磁航向角[15]計算公式為

(10)

式中，φM0為磁航向角，查表得到當地磁偏角，修正后可以得到測試者位置的航向角φM。

如上文所述，航向偏差是PDR定位誤差的重要來源，磁羅盤除受內部誤差干擾外，本身更容易受各類鐵制品和使用環境的磁場影響，導致航向誤差增大。而陀螺儀傳感器本身不受磁場干擾影響，但智能手機內置的陀螺儀普遍精度較低,其零偏普遍分布在40°-80°/h，最大可達100°/h，根據其測量值得出的相對航向僅在較短時間內具有有效性。

依據上述傳感器特性，采用閉環控制法進行航向校正，具體處理過程可以按照下述階段進行。

(1) 初始化對準，用電子羅盤輸出估計陀螺儀零位殘差。

(2) 利用Adams方法求出陀螺儀相對航向，然后與電子羅盤輸出航向比較，結果進入控制環路。

(3) 濾波估計下一狀態，補償羅差，得到修正航向。

航向修正流程如圖1所示。

圖1 航向修正流程

2.2 改進的組合定位方法

采用上述約束殘差的UKF算法(RC-UKF)將GPS定位結果與PDR結果進行融合處理。定義濾波器的狀態向量為

(11)

式中，E、N分別為“東-北-天”空間坐標系中的東向坐標和北向坐標；L為行人步長；θ為航向角。

觀測向量為

(12)

狀態方程為

(13)

式中，Wk為動態噪聲擾動，各分量可近似認為服從均值為0的高斯分布。

圖2展示了改進的RC-UKF融合算法處理流程，GPS定位信息提供了起始位置和濾波初值，加速度計判定運動狀態變化，陀螺儀和電子羅盤協同提供航向角，系統檢測到運動狀態變動時運行濾波算法更新運動狀態。

3 試驗設計和數據分析

3.1 試驗環境選擇和參數設定

試驗時使用的測試設備為Lenovo公司生產的K52e78型號智能手機，為確保GPS信號的可控性，選取西北工業大學學生操場為測試環境，含有一標準400 m跑道，場地開闊無遮擋，衛星信號接收環境良好，具有高精度經緯度信息，起始坐標設定為(34.032 771,108.760 946)，參考點坐標設定為(34.032 994,108.760 791)。測試路徑包含直行、直角轉彎、環形軌道等部分，全長360 m，其中直行段長邊110 m，寬邊70 m，環形軌道長90 m，半徑37 m。具體路徑如圖3所示，用字母A、B、C、D注明轉彎節點，白色星號標注路徑起始位置。為統一標準，便于分析，試驗時將PDR測試結果轉化為絕對坐標。

圖2 RC-UKF融合算法系統框

圖3 測試路徑

3.2 算法性能分析

航向測試時，用一個可控電磁鐵作為數字羅盤的干擾源。所用電磁鐵在常溫下測得表面平均磁場強度約0.5 T，可對20 cm內的電子羅盤產生有效干擾。取正北方向為航向零值，逆時針為正方向，試驗采用45°、90°、180°等不同轉向角度情形。

試驗結果見表1和表2，通過比較測量航向與實際航向，可見無論是否有干擾，改進算法均能提升航向精度。無干擾時，轉向階段航向角的標準偏差小于10°，且轉向幅度越小，偏差越小；有干擾時，羅盤示數已失去意義，而改進算法把轉向階段航向角的標準誤差降低了56%，仍具有一定參考價值。

GPS模塊定位時，除設備冷啟動搜星階段耗時較長，后續單次定位耗時大約在3～8 s。為模擬信號遮蔽環境，對系統融合模塊加入人工阻塞，每5 s進行一次阻塞發生判定，單次阻塞片段持續5 s。可以通過調整阻塞發生概率P以表征GPS信號接收環境的惡劣程度，阻塞率P值越大，信號環境越差。

表1 轉向階段航向角測試數據 (°)

表2 轉向階段航向角標準偏差

調整P值，沿設定路線在不同P值下各重復進行10次試驗，用目標轉彎節點與參考點之間的相對坐標平均值作為估計結果。表3—表5展示了各P值下的定位結果和標準誤差(RMSE)。

由表3—表5可見，不同P值下PDR定位結果偏差很大，但比較穩定，不受阻塞影響。隨著P值的減小，GPS定位精度迅速提高，相應的UKF和RC-UKF融合算法定位精度也隨之提高，但比較兩種算法的RMSE可知，RC-UKF算法的穩定性更好。

表3 P=0.8時不同算法節點坐標估計分析 m

表4 P=0.2時不同算法節點坐標估計分析 m

表5 算法坐標估計的RMSE對比 m

表6描述了P=0.05時各種算法的誤差分析結果，通過比較發現，RC-UKF算法的標準誤差降至1.94 m，標準差0.62 m,具有最高的定位精度。

表6 P=0.05時算法誤差分析 m

同時，圖4展示了P=0.05時各算法的定位結果。可以看出GPS定位基本能顯示出完整路徑，定位偏差不受運動軌跡形狀的影響，比較穩定；PDR定位在起始直行段誤差很小，隨時間推移逐漸增大，在轉彎階段航向會出現明顯偏差，環形軌道的定位結果已嚴重偏離真實位置。比較傳統UKF算法與RC-UKF算法的定位結果，可以看出兩種算法均能很好地描繪出行人運動軌跡，但改進算法在突發轉彎處的偏離程度更小，在環形軌跡處更貼合真實路徑。

圖4 算法性能對比

4 結 語

信號遮蔽環境中，因GPS信號質量變差，其可用性無法得到保障，結合PDR技術輔助定位，可以提供更持續的定位服務。本文提出的改進濾波方法，能提升行人姿態突變或受到外部擾動后的跟蹤能力和濾波精度。試驗結果表明，改進算法的定位精度更高，定位結果連續性強，具有更好的穩健性。

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An Integrated Positioning Method for GPS+PDR Based on Improved UKF Filtering

NIU Huan,LIAN Baowang

(School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China)

In view of the deterioration of

signal quality, an improved GPS+PDR fusion positioning system applicable for signal shielding environment has been proposed. This method uses gyro integrating data within short time to correct heading deviation of digital compass, which has eliminated the incidental interference for digital compass to some extent significantly. UKF (unscented Kalman filter) algorithm used for constraining residual has been adopted to make fusion treatment for GPS and PDR positioning information, which has got over the position drift problem produced by cumulative heading error in PDR positioning effectively and improved the positioning accuracy and stability of algorithm. Experimental results show that the improved algorithm can restrain the drift error of digital compass effectively and the relative heading error has decreased by 56% on average. During walking, the standard error of GPS positioning is 2.67 m and the standard error of pure PDR positioning is 6.83 m. GPS data in several points have been offered randomly to assist positioning, the standard error decreased to 3.12 m. With GPS and PDR positioning integrated in the whole process, the standard error can be decreased to 1.94 m.

GPS; PDR; integrated navigation; multi-sensor data fusion; accuracy; UKF

牛歡，廉保旺.一種基于改進UKF濾波的GPS+PDR組合定位方法[J].測繪通報，2017(7)：5-9.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0213.

2017-03-13

國家自然科學基金(61301094)；西北工業大學研究生創意創新種子基金(Z2017027)

牛 歡(1993—)，男，碩士生，主要研究方向為多傳感器組合導航。E-mail:nih.a@163.com

P228

A

0494-0911(2017)07-0005-05