韓恒星，黨亞民，許長輝，王 虎，谷守周，張龍平

(1. 山東科技大學，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學研究院,北京 100830)

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地球自轉參數的LS+AR超短期預報方法

韓恒星1,2，黨亞民1,2，許長輝2，王 虎2，谷守周2，張龍平2

(1. 山東科技大學，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學研究院,北京 100830)

地球自轉參數(ERP)是衛星精密定軌中聯系天球坐標系與地球坐標系的必要參數，是國際GNSS服務組織(IGS)和國際GNSS監測評估系統(iGMAS)分析中心的重要產品。為了提高中國測繪科學研究院分析中心(CGS)的線性模型預報精度，本文研究了最小二乘(LS)和自回歸模型(AR)組合的超短期預報最優方法；通過不同周期數據確定最佳預報時長，利用LS+AR模型進行超短期預報，并通過IGS和iGMAS與線性模型產品對比。結果表明：利用8 d(時段)數據進行超短期預報最優；LS+AR模型預報精度明顯優于LS模型；LS+AR的超短期預報方法優于分析中心的線性預報方法；EOP的PMX和PMY分量利用時段數據預報、LOD利用天數據預報精度更高。本文超短期預報方法能夠提高ERP預報精度，為IGS或iGMAS分析中心的ERP預報提供了一定的參考意義。

地球自轉參數；預報；最小二乘；自回歸

地球自轉參數(earth rotation parameters，ERP)在空間大地測量、激光測月、深空探測等領域具有很大的影響，因此高精度的地球自轉參數預報具有重大意義。地球自轉參數包括極移參數、日長變化、UT1-UTC，極移參數又包括X、Y兩個方向上的極移分量。地球的公轉和自轉是周期性變化的，在一定的時間范圍內，地球自轉參數變化是能夠找出一定規律的，若掌握并加以利用這種規律將給予導航定位、航空航天事業及其產業帶來無限的裨益。如今國際上常用的地球自轉參數預報方法有最小二乘、卡爾曼濾波、神經網絡方法、協方差法等，地球自轉參數預報精度達到了一定的水平。近幾年隨著航空航天技術和測量技術的發展，ERP預報的方法得到重大改進，預報精度也有很大的提高。陳略等于2014年提出了地球極移參數高精度雙差分LS+AR預報方法[1]；許雪晴等提出了AR和卡爾曼濾波組合的地球定向參數高精度預報方法[2]；張衛星等研究了EOP預報誤差對自主定軌結果的影響[5]；姚宜斌等于2013年基于試驗提出了一種適用于極移預報的附加誤差修正的LS+AR新模型[6]；李軍等利用LS+AR模型和激發函數方法預報了地球自轉參數[8]；楊杰等于2013年進行了基于ARIMA模型的地球自轉參數預報研究[9]；2014年葉修松等于2014年采用長自回歸白噪化方法對地球自轉參數進行了短期預報[10]。本文利用LS+AR方法對ERP進行進一步研究和預報，以發現ERP新的預報規律。

1 LS+AR模型

一般情況下，極移信號中存在半年項、周年項和錢德勒項等信號，因此可將極移信號設定為

(1)

式中，a0為常數項；a1為趨勢項的擬合系數；B1、B2表示極移序列模型中半年擺動項參數;C1、C2表示極移序列模型中周年擺動項參數;D1、D2表示極移序列模型中錢德勒擺動項參數。

長期預報所用的時間序列長度包含了半年項、周期項、錢德勒項等，而在短期預報中數據序列長度較短不足以顯示出半年項、周期項、錢德勒項，因此式(1)就簡化為

(2)

AR模型表示平穩隨機序列xt(t=1,2,…,n)在t時刻以前的規律性變化和t時刻白噪聲的關系，其數學模型為

(3)

式中，φ1、φ2、…、φp為模型參數;at為白噪聲;p為模型階數;at～N(0，σ)，σ為白噪聲的方差。式(3)稱為p階自回歸模型，簡記為AR(p)。

運用AR模型的關鍵在于確定合適的模型階數p。常用的模型定階方法有最終預測誤差(FPE)準則、信息論(AIC)準則及傳遞函數(BIC)準則。本文采用FPE準則來確定，FPE準則依據模型預報誤差來確定自回歸模型的最佳階數，即使得模型的最終預報誤差最小。關于AR(p)，FPE函數定義如下

(4)

式中

(5)

使FPE(p)達到最小值的p就確定為AR模型的階數。

在建立自回歸模型時，關于AR模型階數的確定可以利用Matlab工具箱中的函數來解決。確定階數后，即可用最小二乘方法估計出模型參數。

2 數據處理及精度對比分析

本文的試驗數據皆來自北斗分析中心(CGS)，試驗方法是利用最小二乘法和自回歸模型算法自主編程處理，將試驗結果與IGS預報結果進行作差對比。首先用最小二乘單獨進行試驗，探究出預報的最佳數據。試驗結果如圖1所示。

圖1

從圖中可以看出，試驗中8個時段與9個時段處理的結果精度相對較高。以下的對比試驗中用8個時段與9個時段數據長度單獨進行試驗分析。試驗結果對比如圖2所示。

圖2

從圖中可以看出，用LS+AR聯合進行預報的精度高于LS單獨預報，且在進行PMX預報時利用8個時段數據和9個時段數據的預報精度對比之后發現，利用8個時段數據的預報精度較高，而進行PMY預報時利用9個時段數據的預報精度較高，進行LOD預報時在進行極移預報時利用8個時段精度較高。

將預報結果和國際國內知名預報單位的預報結果進行對比分析，部分結果如圖3所示。

從圖中趨勢上可以看出，X、Y兩個方向上的極移和日長變化的預報上的結果與IGS、iGMAS的預報結果有很強的一致性。這樣就引出了以時段為單位預報和以天為單位預報的精度應有所不同的猜想，以及猜想的試驗驗證，用連續的U00/U06/U12/U18的數據進行預報，然后與以天為單位的數據試驗進行對比，將以天為單位的數據預報與以時段為單位的數據預報的試驗結果加入分析中心當前線性預報，作對比，如圖4所示。

圖3

圖4

從圖中可以看出，以時段為單位預報和以天為單位預報時，PMX和PMY的以連續時段為預報單位時預報精度較以天為單位數據預報精度高，但在日長變化的預報中以天為單位數據預報結果精度更高；同時從圖中可以得出，極移預報使用的數據以天為單位預報時不如線性的精度高，當以時段為單位預報時LS+AR方法精度要高于線性預報模型，而在LOD預報時線性模型不如LS+AR模型的精度高。在利用高頻數據進行預報時極移預報的精度有了很大的提升，日長變化的預報在利用高頻數據進行預報時精度反而有一定的降低且不夠穩定。

3 結 論

(1) 從預報模型的選擇上來說，LS+AR組合模型的預報精度最高，分析中心的線性模型預報的精度介于LS模型單獨預報和LS+AR組合模型預報之間。因此，在進行ERP預報時應當選擇合適模型。

(2) 在數據長度適用方面，極移預報中利用8個時段的數據進行預報能得出更高精度的結果，進行日長變化的預報時利用8個時段的數據長度預報的結果精度稍好， 因此參數預報類型不同所選擇的最佳數據長度應有所區別。

(3) 在使用數據類型方面，在極移預報時用連續的U00/U06/U12/U18的數據進行預報和以天為單位的數據試驗進行對比可以明顯得出，使用連續的時段數據預報極移能得出精度更高的預報結果，在日長變化的預報中，用連續的U00/U06/U12/U18的數據預報和以天為單位的數據進行預報時，以天為單位的數據進行預報精度更高更穩定，這說明在不同產品的預報中應根據預報產品選擇對應的數據類型選擇。

[1] 陳略，唐歌實，許雪晴.地球極移參數高精度雙差分LS+AR預報方法研究[J].大地測量與地球動力學，2015，35(5)：844-848.

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[5] 張衛星，劉萬科，龔曉穎.EOP預報誤差對自主定軌結果影響分析[J].大地測量與地球動力學，2011,31(5)：106-110.

[6] 姚宜斌，岳順強，陳鵬.一種適用于極移預報的附加誤差修正的LS+AR新模型[J].中國科學(地球科學)，2013(4)：665-676.

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[10] 葉修松，何雨帆，曾光，等.采用自回歸平均模型的地球自轉參數短期預報[J].導航定位學報，2014,2(3)：52-60.

[11] 黨亞民，秘金鐘，成英燕．全球導航衛星系統原理與應用[M]．北京：測繪出版社，2007．

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Ultra Short-term Forecasting of Earth Rotation Parameters Based on LS+AR

HAN Hengxing1,2,DANG Yamin1,2,XU Changhui2,WANG Hu2,GU Shouzhou2,ZHANG Longping2

(1. Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2. Chinese Academy of Surveying & Mapping, Beijing 100830, China)

Earth rotation parameters (ERP) are integral parameters for transformation between the celestial coordinates and the terrestrial coordinates in satellite precise orbit determination, and are also important products for Intenational GNSS Service (IGS) and International GNSS Monitoring and Assessment System (IGMAS). To improve the prediction precision of the linear prediction model used by Chinese Academy of Surveying & Mapping (CGS), the best method of ultra short-term forecasting based on LS+AR is researched. The optimal data length is determined with the CGS data, and then the LS+AR is used to predict the ultrshort term ERP. The results are compared to that of the IGS and iGMAS and show that the optimal data length is eight days (sessions). The prediction precision of LS+AR is much better than that of LS, and also better than the linear model used by CGS. The results also show that thexandydirection prediction of ERP is better with the session’s data than the day’s data, while the LOD is better with the day’s data than the session’s data. The LS+AR ultrashort term prediction is a good method to predict the ERP for IGS and iGMAS analysis centers.

earth rotation parameters; forecasting; the least squares; autoregression model

韓恒星，黨亞民，許長輝,等.地球自轉參數的LS+AR超短期預報方法[J].測繪通報，2017(7)：1-4.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0212.

2017-01-10

國家重點研發計劃(2016YFB0501405)；公益性行業專項(B1503);國家基礎測繪科技項目(2016KJ0205)；國家自然科學基金(41474011)；中國第二代衛星導航系統重大專項(GFZX0301040308-06)

韓恒星(1990—)，男，碩士生，主要研究方向為地球自轉參數(ERP)計算與預報。E-mail：besthengxing@163.com

P228

A

0494-0911(2017)07-0001-04